10.1 电势能和电势-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第三册(人教版)

第十章 静电场中的能量 1.电势能和电势 学业目标·定位 课标要求 核心素养 1.通过讨论静电场中的静电力对试探电荷做功，知道静电力 1.电势能、电场力做功。（物理观念） 做功与电荷移动的路径无关。 2.对比电势能与重力势能的相似之处，掌握静 2.将静电力做功和重力做功进行类比，理解静电力做功与电 电力做功的特点及与电势能变化的关系。 势能变化的关系。 (科学思维) 3.认识电势能的相对性。 必备知识 梳理 答案见P3091 国知识梳理 3.电势能的大小 一、静电力做功的特点 电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动 到零势能位置时 1.静电力对电荷所做的功与电荷的 位置 4.电势能零点的规定 和 位置有关，而与电荷经过的 通常把电荷在离场源电荷 或把电荷 无关。在匀强电场中，静电力做的功W= 在 上的电势能规定为0。 qEd,其中d为沿电场线方向的位移。 (1)电势能是 ,但有正、负，无方向。电 2.在同一电场中，只要初、末位置A、B确定了， 势能的正、负仅表示大小，正值表示高于零电 在这两点间移动电荷q,电场力所做的功 势能，负值表示低于零电势能。 WAB就是 ,这一点与重力做功的情 (2)WAB=EA一EPB既适用于 ,也 况相似。 适用于 ;既适用于正电荷，也适用 二、电势能 于负电荷。 1.定义：电荷在电场中也具有 ,我们称这 三、电势 种形式的能为 用符号 表示。 1.定义：电荷在电场中某一点的 与它 2.静电力做的功与电势能变化的关系 的 之比，叫作电场在这一点的 静电力做的功等于电势能的 (变化 2.公式：如果用9表示电势，用Ep表示电荷q 量的负值)，即 的电势能，则9= (1)静电力对电荷做正功，电荷的电势 国际单位制中，电势的单位为 ,符号为 能 ,1V=1J/C。 (2)静电力对电荷做负功（电荷克服电场力做 功)，电荷的电势能 35 物理必修第三册人教版 3.零电势点的规定 2.类比重力势能，电势能具有哪些特点？ 在物理学研究中常取离场源电荷 的 电势为0，在实际应用中常取 的电势 为0。在规定了 之后，电场中各点 的电势可以是 ,也可以是 。电 势是 ,只有大小，没有方向。 4.固有性质 电势是表示电场能量性质的一个物理量，由 电场 决定，与参考点选取有关，与放 入的试探电荷无关。沿着电场线方向电势逐 渐 3.电势能的大小怎样计算？ 爵科学思维 一、思考判断 1.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不 同，电场力做功不同。( 2.在静电场中沿电场线方向移动电荷时，静电 力一定做正功。() 3.正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均 减少。() 4.电荷在电势高处具有的电势能一定大。() 5.沿电场线方向电势降低，与试探电荷的电性 无关。() 4.A点和B点的电势一样吗，如何变化？ 二、思维探究 1.如图所示，一个正电荷在匀强电场中只受到 静电力F的作用，它在电场中由A点运动到 B点时，静电力做了正功WAB。 A⊕→---BE F 思考：由动能定理，该电荷的动能增加了多 少？动能的增加意味着什么？ …●36 。第十章静电场中的能量 关键能力· 探究 答案见P310 探究一 对静电力做功的理解 ③静电力和位移方向垂直时不做功。 (2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断（常 目情境探究 用于判断曲线运动中静电力的做功情况)： 如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀 ①夹角为锐角时，静电力做正功； 强电场中，沿直线从A点移动到B点。 ②夹角为钝角时，静电力做负功； ③静电力和瞬时速度方向垂直时不做功。 (3)根据动能的变化情况判断（常用于物体只 受静电力作用) 若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体 (1)静电力做的功为多少？ 的动能减少，则静电力做负功。 (2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静 电力做的功为多少？ 典例精析 (3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静 【典例1】如图所示，一带正电的点电荷在匀强 电力做的功为多少？ 电场中，沿a→b→c→d→a运动，在这个过 (4)由此可得出什么结论？ 程中，静电力做负功的过程是( d-----b A.a→b B.b→c C.c→d D.da 【典例2】如图所示，在电场强度大小为E的匀 强电场中，将电荷量为十q的点电荷由A点 沿直线移至B点，AB间的距离为L,AB方 向与电场方向成60°角。求： (1)点电荷所受静电力的大小； (2)在此过程中静电力做的功。 自知识深化 60 1.匀强电场中电场力做功的计算 W=qELcos0=gEd,其中L为位移大小，0 为静电力与位移的夹角，d为沿电场线方向 的位移。 2.静电力做功的正负判断 (1)根据静电力和位移方向的夹角判断（常用 于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断)： ①夹角为锐角时，静电力做正功； ②夹角为钝角时，静电力做负功； 37● 物理必修第三册人教版 名师点拨 探究二对电势能的理解 静电力做功的求解方法及步骤 1.静电力做功的求解：匀强电场中静电力是 目情境探究 恒力，所以求静电力做功时可直接利用功的定 1.当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么 义式求解，但是要注意分析电荷沿电场线方向 功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着 的位移。就像在重力场中求重力做功时，关键 电场线运动时，电场力做什么功？电势能是 是要找出物体在竖直方向的位移一样。 增加还是减少？ 搞清静电力的方向与 2 →判断正、负功→ 位移方向之间的夹角 求总功 [针对训练1]如图所示，两对等量异种点 电荷十q、一q(q>0)固定在圆周的六等分点上。 a、b、c三点分别为所在半径的中点，O为圆心。 则() A.将一带正电的点电荷从a 2.如图所示，将某电荷在一电场中由A点移到 点移到O点，电场力做 正功 B点。若选不同的点作零势能点，表示A点 B.将一带正电的点电荷从b (或B点)电势能的大小相同吗？从A到B 点移到O点，电场力做正功 的过程中电势能的变化相同吗？ B C.a、b两点处的电场强度相同 D.线段Oc上存在电场强度为零的点 [针对训练2]如图所示，在场强为E的水 平匀强电场中，一根长为1的绝缘杆，两端分别 固定着带有电荷量十q和一q的小球（大小不 计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则 转动中静电力对带电小球做正功还是负功？静 电力做的总功是多少？ 雪知识深化 1.电势能的特性 (1)系统性：电势能是放人电场的电荷与电场 组成的系统所共有的，它既与电荷有关，也与 电场有关。“电荷的电势能”是一种简单通俗 的说法。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与零势 能点的选取有关。确定电荷的电势能，首先 应确定零势能点的位置。 …。38 。第十章静电场中的能量 (3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方 (2)规定电荷在A点的电势能为零，则该电 向。电势能为正值表示电势能大于零势能点 荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 的电势能，电势能为负值表示电势能小于零 势能点的电势能。 2.静电力做功与电势能变化的关系 (1)电势能的变化仅由静电力做功来决定。 静电力做的功等于电势能的变化量。 (2)关系式：WAB=EpA一EpB (3)理解：静电力做正功，电势能减小；静电力 做负功，电势能增加。 3.判断电势能大小的方法 只要是静电力做正功，电荷的电势能一定减少 做功判 只要是静电力做负功（克服静电力做功），电势能 定法 定增加 正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少； 名师点拨 电场线 逆着电场线的方向移动，电势能一定增加 有关电势能的三个提醒 判定法 负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加： (1)电势能的变化是通过静电力做功实现 逆着电场线的方向移动，电势能一定减少 的，就像重力势能的变化是通过重力做功实现 的一样。 同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势 电性 能越小：异种电荷相距越近，电势能越小，相距越 (2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动 判定法 远，电势能越大 正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是 相反的。 @典例精析 (3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似 【典例3】在电场中，把点电荷从A点移动到B 特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生 点，克服静电力做功6×108J,下列说法正 引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也 确的是( ) 可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电 A.该电荷在B点具有的电势能为6×108J 荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。 B.该电荷在B点具有的电势能为一6× [针对训练3]如图所示，A、B、C为电场中 108J 同一电场线上的三点。设电荷在电场中只受静 C.该电荷的电势能增加了6×108J 电力作用，则下列说法正确的是( ) D.该电荷的电势能减少了6×108J 【典例4】将带电荷量为6×106C的负电荷从 A C BE 电场中的A点移到B点，克服静电力做了 3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电 A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电 力做了1.2×10-5J的功。求： 荷向B运动，电势能减少 (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电 点的过程中电势能的变化量； 荷向A运动，电势能增加 39· 物理必修第三册人教版 C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电 (2)如何确定电场中某点的电势？电势与电 荷向A运动，电势能增加 场线之间有怎样的关系？ D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电 荷向B运动，电势能减少 [针对训练4幻（多选）图甲是等量异种点电 荷的电场线分布图，乙图是等量同种点电荷的 电场线分布图，AOB是两点电荷的连线的垂直 平分线，O是连线的中点。现把正试探电荷分 别在甲、乙两图中，从O点沿OA移动到无限 远处。关于该过程中静电力做功和电势能变化 情况，下列说法正确的是( 自知识深化 1.电势是电场本身的性质 电势φ是表示电场能量属性的一个物理量， 电场中某点处的大小是由电场本身决定 A.在图甲中，静电力做正功，电势能减小 的，与在该点处是否放人电荷及电荷的电性 B.在图甲中，静电力不做功，电势能不变 和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物 C.在图乙中，静电力做正功，电势能减小 理量相同，如前面学过的电场强度E。 D.在图乙中，静电力不做功，电势能不变 探究三对电势的理解 2.电势的相对性 (1)由于电势能具有相对性，因此电势也具有 自情境探究 相对性。 (2)电势的大小也与参考点的选取有关，参考 如图所示，有一个电场强度为E的匀强电 场，规定在O点的电势能为0，A为电场中的 点也叫零电势点，选择不同的零电势点时，同 任意一点。 一点的电势可能有所不同。 (3)一般选取无穷远处或大地为零电势点。 3.电势高低的判断方法 -0 (1)根据电场线判断：沿着电场线的方向电势 逐渐降低。 (1)一个电荷量为十q的试探电荷从A点移 (2)根据静电力做功和电荷电势能的变化 到O点静电力做的功是多少？正电荷q在A 判断： 点的电势能是多少？电势能与电荷量的比例 ①在两点间移动正电荷：如果静电力做负功， E为多少？如果试探电荷的电荷量为一9， 电势能增加，电势升高；如果静电力做正功， 电势能与电荷量的比值是否一样呢？比值 电势能减少，电势降低。 ②在两点间移动负电荷：如果静电力做负功， E有什么特点？ 电势能增加，电势降低；如果静电力做正功， .。40 。第十章静电场中的能量 电势能减少，电势升高。 名师点拨 ③根据场源电荷的电场来判断：在正电荷产 电势与电势能分析判断的三，点注意 生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产 (1)计算电势和电势能时，一般要注意“十” 生的电场中，离它越远电势越高。 “一”号的代入。 @典例精析 (2)电势和电场强度由电场本身决定，与试 【典例5】如果把电荷量为q=1.0×10-8C的 探电荷q无关，两者大小没有任何联系。而电 电荷从无限远处移到电场中的A点，需要 势能由电势和电荷q共同决定，满足E。=qP 克服静电力做功W=1.2×10-4J,那么： 的关系。 (1)q在A点的电势能和A点的电势各是 (3)沿电场线电势一定降低，而电势能不一 多少？ 定减少，若为正电荷，沿电场线方向移动时电 (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 势能减少；若为负电荷，沿电场线方向移动时 电势能增加。 [针对训练5]某电场中有A、B、C三点，三 点的电势分别是pA=5V,pB=一2V,pc=0, 现有一电荷量q=一2×10-6C的点电荷P。 (1)P在A、B、C三点电势能各为多大？ (2)若将P从A移到B,则静电力做功多少？ 电势能变化了多少？ (3)若将P从B移到C,则静电力做功多少？ 电势能变化了多少？ 【典例6】（多选）真空中有两个固定的带正电的 点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探 电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场 力的作用下恰好保持静止状态。过O点作 两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆 与连线和垂线分别交于a、c和b、d,如图所 示。以下说法正确的是( [针对训练6]如图所示，正点电荷Q位于 x轴坐标原点O处，下列说法正确的是() A.a点电势低于O点 -2。-。002x0x B.b点电势低于c点 A.x0与一x处的电场强度相同 C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点 B.一x。处的电势小于2xo处的电势 的电势能 C.xo处的电场强度大于2xo处的电场强度 D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点 D.正点电荷q在x。处的电势能小于其在 的电势能 一2x处的电势能 41 物理必修第三册人教版 随堂演练·达标 答案见P311 1.如图所示，下列说法错误的是( 3/ +0 A.同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、 2、3运动到B点，静电力做功相同 A.a、b两点的场强相同 B.电荷在A点的电势能一定比在B点的电 B.Oy轴上，y>0时沿正方向电势随坐标y 势能大 的变大而减小 C.正电荷从A运动到B,静电力对正电荷做 C.一试探电荷十q由a点运动到c点，其电 正功；负电荷从A运动到B,静电力对负 势能增大 电荷做负功 D.Oy轴上沿正方向电场强度的大小随坐标 D.无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功 y的变大而增大 时其电势能一定增加 4.如图，电荷量分别为+Q1和一Q2的两个点 2.如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆 电荷连线水平，相对Q1Q2连线对称放置的 心，O处的电场强度大小为E,将一试探电荷 内壁光滑的绝缘细管在竖直平面内，细管的 从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若 上下端口恰好在QQ2连线的中垂线上。电 荷量为十q的小球以初速度o从上端管口 在cd处再放置一段4圆的均匀带电圆弧，如 无碰撞进入细管，在运动过程中始终机械能 虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电 守恒，则( 性与abc相反，则此时O点场强大小及将同 样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力 做功为( A.细管各处电场强度大小相等 B.Q1Q2连线的中垂线场强方向都水平向右 C.小球以进人细管球，飞出细球管时速度 .w 2E2 B. 2 仍为o D.电场力对小球不做功，小球运动过程中电 C.SE.w D. 势能不变 3.如图所示，一对等量正点电荷相距为4L,其 5.如图所示是甲、乙两个点电荷电场的电场线， 连线中点为O,以O为圆心、L为半径的圆与 P、Q为同一电场线上的两点，下列说法正确 两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交 的是( 于a、b和c、d,以O为坐标原点、垂直ab向 上为正方向建立Oy轴。取无穷远处电势为 零，则下列判断正确的是( ) …。42 。第十章静电场中的能量 A.P点的电场强度小于Q点 连线的延长线上。下列说法正确的是() B.P点的电势高于Q点 C.电子在P点时的电势能大于在Q点时的 电势能 D.若电子从Q点由静止释放，只受静电力作 用，则电子会沿电场线运动到P点 A.在A、B两点的连线上，O点电场强度 6.电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的 最大 高压电场，K极为阴极，电子在静电力作用下 B.圆上给出的各点中，C点电势最高 由A点沿直线运动到B点。下列说法正确 C.O点和C点的电场强度大小之比为9：4 的是( D.将一负试探电荷从E点沿虚线EOD移到 D点，其电势能先减小后增大 9.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电 高压 场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷， A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一 A.高压电场中A、B两点电势相等 圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、 B.高压电场中A点电场强度大于B点电场 C连线与电场线垂直，则() 强度 C.电子的电势能逐渐减小 D.电子的加速度逐渐减小 7.在某电场中建立x坐标轴，一个质子从坐标 C 原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x A.A点和C点的电场强度相同 轴正方向运动，该质子的电势能E。随坐标x B.D点电场强度大小可能为O 变化的关系如图所示。则下列说法中正确的 C.将一正电荷q从A沿圆周移动到B,电势 是() 能不变 A.x处的电势低于3xo E D.A、B、C、D四个点中B点电势最高 处的电势 10.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点， Xo 3xo B.质子在x处的加速 其电势分别为PM、PN,电场强度大小分别为 度小于7xo处的加 EM、EN。下列说法正确的是( 速度 A.若pM>pN,则M点到电荷Q的距离比 C.质子从x0处到7x处电场力先做正功后 N点的远 做负功 B.若EM<EN,则M点到电荷Q的距离比 N点的近 D.若具有一定初速度的电子从O点沿x轴 C.若把带负电的试探电荷从M点移到N 运动到3x。,则电子的电势能一直在减小 点，电场力做正功，则PM<PN 8.（多选)如图所示，电荷量大小相等的正、负两 D.若把带正电的试探电荷从M点移到N 点电荷分别放置在真空中的B、A两点，虚线 点，电场力做负功，则EM>EN 是以B点为圆心的圆，O、D、C、E是圆上的4 个点，且O点是AB连线的中点，C点在AB 43●.可得E。→4πko,不满足要求，故B正确，D错误。故 选B。 [例2]Ca点处点电荷在d点产生的电场强度方 向向左，大小为E一82：由题意，根据电场强度的每 加可知，细棒在d点产生的电场强度向右，大小为E2= E-89:根据对称性可知，细排在6点产生的电场强 度向左，大小为E&=Ea一82：a点处点电荷在b点产 生的电场强度方向向左，大小为E-;所以b点的 电场强度大小为E,=B十E。=婴.放选C。 [跟踪训练1]B由b点的合电场强度为0可得圆 盘在b点的电场强度与点电荷q在b点的电场强度大 小相等、方向相反，所以圆盘在b点的电场强度大小 E,一是，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度的 叠加即可得出d点的电场强度E:=B,+k(3R= 股。 [跟踪训练2]B由题意可得，测得距杆右端点为 L的A点电场强度为O,则根据矢量的合成法，那么正 点电荷q在A处的电场强度大小与细杆在A处的电场 强度大小相等，方向相反；正点电荷q在A处的场强大 小为E%,-3,方向水平向左，则带电细杆在A点产生 的场强大小为E:=铝，方向水平向右；根据带电细杆 的电场强度的对称性，带电细杆在B点的场强大小为 E铝，方向水平向左；正点电荷q在B处的场强大 小为E=品，方向水平向左：B点的场爱大小为 E。=E+Em一80，方向向左，放选B。 [例3]A根据电场线的疏密程度可知，M点的电 场强度大于N点的电场强度，M、N两点的电场强度方 向均向右。故选A。 [例4]CA图中与点电荷等距的a、b两点，电场 强度大小相等，方向相同，A错误；B图中根据电场线的 疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、 方向相同，B错误；C图中两等量同种点电荷连线的中 垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，方 向相反，C正确；D图中根据电场线的疏密可判断，b点 3 的电场强度大于a点的电场强度，D错误。故选C。 三、 [跟踪训练3]【答案】最大最小 1.电势能电荷量电势 【解析】电场线的疏密反映电场强度的相对大小，电 2.E伏特V 场线越密，场强越大，由图可知，C点处电场线最密，C 点的电场强度最大；根据F=qE可知，可知A点的电场 3.无限远处大地零电势点正值负值 强度最小，同一点电荷放在A点受到的电场力最小。 标量 [跟踪训练4]C由电场线分布可知，两点电荷为 4.本身性质降低 异种电荷，即电性相反，因两边电场线不对称分布，可知 [科学思维] 两点电荷所带的电荷量不相等，A、B错误；因A点电场 一、思考判断 线较B点密集，可知A点的电场强度比B点的电场强 1.×2.×3.×4.×5./ 度大，C正确，D错误。故选C。 二、思维探究 [例5]BCD根据轨迹弯曲方向只能判断出粒子 提示：1.该电荷的动能增加了WB;动能的增加意 所受静电力方向，即指向轨迹凹侧，由于不知道电场线 味着有另一种形式的能量在减少。 方向，故无法判断带电粒子的电性。由电场线疏密程度 2.电势能具有相对性，具体数值与零势能面的选取 知a点场强大，则粒子在a点所受静电力大，在a点的 有关。电势能具有系统性，电势能为电荷和对它作用的 加速度大于在b点的加速度，粒子由a到b静电力与速 电场组成的系统共有。电势能是标量。 度方向夹角为钝角，粒子的速度减小。故选BCD正确。 3.电荷从A点运动到B点，电场力所做功为WB。 [跟踪训练5]D因为不知道离子是向哪个方向运 若以A点作为零势能面，则有EA一EpB=WAB,因 动的，所以可以假设其由b向a运动，由离子的运动轨 Ep4=O,EB=一WAB。若以B点作为零势能面，则 迹可以判定，离子只能受到向左的静电力，所以由b向 EpA一0=WAB,即EA=WAB。 a一定是做减速运动的（同理，也可假设离子由a向b 4.不一样由A到B降低 运动，此时根据运动轨迹可判定离子受到的静电力同样 【关键能力·探究】 向左，离子做加速运动)，所以该离子在a点的动能一定 探究一 小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是 [情境探究] 未知的，所以选项A、B、C错误。故选D。 提示：(1)静电力F=qE,静电力与位移夹角为0， 第十章静电场中的能量 静电力对试探电荷q做的功W=F·|AB|cos0= q·|AM|. 1.电势能和电势 (2)在线段AM上静电力做的功W1=qE·|AM, 【必备知识·梳理】 在线段MB上静电力做的功W2=0,总功W=W1十 [知识梳理] W2=qE·|AM. 、 (3)W=qE·|AM|。 1.起始终止路径 (4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到 2.确定值 B点，静电力做功相同。说明静电力做功的多少与路径 二、 无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。 1.势能电势能E。 [典例精析] 2.减少量WAB=EA一EpB。 [典例1]C正电荷所受静电力方向与电场强度方 (1)减少 向相同，可知，点电荷从a→b过程，静电力做正功，A错 (2)增加 误；正电荷所受静电力方向与电场方向相同，可知，点电 3.静电力所做的功 荷从b→c过程，静电力做正功，B错误；正电荷所受静 4.无限远处大地表面 电力方向与电场方向相同，可知，点电荷从c→d过程， (1)标量 静电力做负功，C正确；正电荷所受静电力方向与电场 (2)匀强电场非匀强电场 方向相同，点电荷从d→a过程，由于移动方向与静电 力方向垂直，静电力不做功，D错误。故选C。 09 [典例2]【答案)(1)gE(2)9EL 2 【解析】(1)匀强电场场强处处相同，大小均为E,点 电荷所受电场力的大小 F=qE。 (2)在A到B过程中电场力是恒力，在此过程中电 场力做的功 W=FLcos60°=9EL 2 [针对训练1]B根据电场强度的叠加原理及对 称性可知，a,b两点处的电场强度大小相等但方向不 同，C错误；将一带正电的点电荷从a点移到O点，电场 力做负功，A错误；将一带正电的点电荷从b点移到O 点，电场力做正功，B正确；根据对称性可知，O上的场 强均垂直Oc向上，不为零，D错误。故选B。 [针对训练2]【答案】见解析 【解析】十q在电场中受静电力沿电场强度方向向 右，它向左移动要克服静电力做功；一q受静电力与电 场强度方向相反，它向右移动也要克服静电力做功。所 以静电力对带电小球做负功。 每个带电小球的初、末位置沿电场强度方向的距离 均为d=号1-6osa) 静电力对每个小球做功 W=-Fd=-gE台1-cose） 总功为W'=2W=一qE1(1一cosa)。 探究二 [情境探究] 提示：1.正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功， 电势能减少。负电荷顺着电场线运动时，电场力做负 功，电势能增加。 2.由于电势能具有相对性，选择不同的点作零势能 点，表示同一点A(或B)的电势能大小便不相同，但在 同一过程中由A到B,静电力做功相同，电势能的变化 相同。 [典例精析] [典例3]C把点电荷从A点移动到B点，克服静 电力做功6×108J,根据静电力与电势能关系△Ep= 一Ws=一（一6×108J)=6X108J,可知该电荷的电势 能增加了6×108J;由于不知道0势能点的位置，所以 不能确定该电荷在B点具有的电势能。故选C。 [典例4]【答案】(1)增加了1.8×10-5J (2)3×10-5J1.8×10-5J 10 【解析】(1)由题意可知WB=一3X10-5J Wc=1.2×10-5J 所以电荷从A点到C点的全过程中电场力做功 WAC =WAB +WBC=-1.8X10-5 J 故此过程电荷的电势能增加了1.8×10-5J。 (2)由WAB=EA一EB可得 EpB=3X10-5 J 由WAc=EpA一Ec可得 Epc=1.8×10-5J。 [针对训练3]A若在C点无初速度地释放正电 荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场 力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电 荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场 力做正功，电势能减少。故选A。 [针对训练4]BC在图甲中，因为静电力方向与 位移方向始终垂直，静电力不做功，所以电荷的电势能 不变，故A错误，B正确；在图乙中，因为静电力方向沿 OA方向，与位移方向一致，所以静电力做正功，电势能 变小，故C正确，D错误。故选BC。 探究三 [情境探究] 提示：(1)EqLcos0 EgL cos0 ELcos0一样 与电荷无关 (2)电势等于电势能与电荷量的比值，沿着电场线 方向电势逐渐降低。 [典例精析] [典例5]【答案】(1)1.2×10-4J1.2×10V (2)1.2×104V 【解析】(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处 的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即 p。=0,Ep∞=0 由WA=Ep一EpA得 EA=E∞-W∞A=0-（-1.2X10-4J)=1.2X 10-4J 再由A=E型得 q pA=1.2X104V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否 有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍 为1.2×10V。 [典例6]BD由题意可知O点电场强度为零，所 以a、O两点间电场强度方向是由a指向O的，所以 qa>q0,A错误；同理，p>p0,O点与b点间的电场强 3 度有竖直向上的分量，所以Po>p6,则9>p%,B正确； 为9=罗，同理，在cd处再放置一段号圆的均匀带电 同理，9a>P6,g>pa,又带负电的试探电荷在电势高处 电势能较小，C错误，D正确。故选BD。 圆弧后，可等分为3个}圆环，由于电性与ac相反， [针对训练5]【答案】(1)-1×10-5J4×10-6J0 根据场强叠加可知O处的场强大小为E′= (2)-1.4×10-5J1.4×10-5J (3)4×10-6J-4×10-6J √(2×号)+竖e=四E,电势为3个圆环在0 2 2 【解析】(1)根据E,=qφ得 EA=99A=-1X10-5J 点的电势之和，为9一罗+罗一罗-号，将同样的试 EpB=qoB=4X10-6 J Ec=qpc=0。 探电荷从无穷远处移到0点电场力做功为。W。故 (2)将P从A移到B静电力做功 选A。 WAB =EpA-EpB=-1.4X10-5 J 3.B根据等量正电荷电场特点，可知α、b两点的场强大 根据功能关系得△Ep1=一WAB=1.4×105J。 小相同，方向相反，A错误；根据点电荷电场强度公式 (3)将P从B移到C静电力做功 以及电场强度的叠加，可知Oy轴上，y>0时电场强度 WiC=EpB-Epc=4X10-6 J 方向为沿Oy轴正方向，根据沿电场线电势降低可知 根据功能关系得△Ep2=一Wc=一4X106J。 Oy轴上，y>0时沿正方向电势随坐标y的变大而减 [针对训练6]C正点电荷Q产生的电场方向由 小，B正确；根据等量正电荷电场特点，可知a点电势 正点电荷出发指向无穷远，则x与一x处的电场强度 高于c点，一试探电荷十q由a点运动到c点，电场力 大小相等，方向相反，则电场强度不相同，A错误；由于 做正功，其电势能减小，C错误；根据点电荷电场强度 点电荷带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则一x 公式以及电场强度的叠加，可知O点的电场强度为零， 处的电势大于2x。处的电势，B错误；根据点电荷场强 无穷远处的电场强度为零，故Oy轴上沿正方向电场强 公式E-9可知离点电荷越近，场强越大，则处的 度先增大后减小，D错误。故选B。 电场强度大于2x。处的电场强度，C正确；由于点电荷 4.D由点电荷电场强度公式E=9及电场叠加可知， 带正电，可知离点电荷越近，电势越高，则x0处的电势 细管各处电场强度大小并不相等，A错误；在运动过 大于一2xo处的电势，根据电势能为Ep=qp,由于q带 程中始终机械能守恒，可知静电力对小球不做功，小 正电，则正点电荷q在x,处的电势能大于在一2x。处 球运动过程中沿其电势能始终保持不变，由于小球的 的电势能，D错误。故选C。 重力势能减少，则小球的动能增加，小球从细管下端 【随堂演练·达标】 飞出时速度大于，C错误，D正确；由于静电力对小 1.B静电力做功与电荷运动路径无关，只与初、末位 球不做功，可知小球受到的静电力始终与速度方向垂 置有关，电荷从电场中的A点运动到B点，路径不 直，可知小球在上端管口受到的静电力斜向上偏右， 同，静电力做功的大小相同，A正确；沿着电场线电势 电场强度方向斜向上偏右，B错误。故选D。 降低，则B点电势低于A点电势，负电荷在B点的电 5.B电场先分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图 势能一定比在A点的电势能大，B错误；B点电势低 像，P点的电场线分布比Q点的电场线分布密集一 于A点电势，正电荷从A运动到B,静电力对正电荷 些，则P点的电场强度大于Q点，A错误；沿电场线 做正功；负电荷从A运动到B,静电力对负电荷做负 方向电势降低，根据图像可知，P点的电势高于Q 功，C正确；无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功 点，B正确；电子带负电，电子在电场中的E。=一ep, 时其电势能一定增加，D正确。故选B。 由于pp>pQ,而电势能的正负表示大小，可知，电子 2.A把题中半圆环等分为两段，即每段为圆环，每 在P点时的电势能小于在Q点时的电势能，C错误； 段在点O的电势为p,电场强度为E。,且方向分别 电子在电场中仅仅受到静电力，静止释放，若电子沿 与E夹角为0=45°，根据电场强度的叠加原理可知 电场线运动，则电场线必定为一条直线，由于图中Q 点位置的电场线为曲线，可知，若电子从Q点由静止 瓜=号，因为电势是标量，每段导体在0上的电势 释放，只受静电力作用，则电子不会沿电场线运动到 —31 P点，D错误。故选B。 6.C由题知，电子在静电力作用下由A点沿直线运动 到B点，则图中虚线为电场线，且方向由B指向A, 根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，P>PA,A 错误；电场线越密集电场强度越大，可知高压电场中 A点电场强度小于B点电场强度，B错误；由题知，电 子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点，则电 场力做正功，电子的电势能逐渐减小，C正确；电子在 静电力作用下由A点沿直线运动到B点，电场线越 来越密集，则电子的加速度逐渐增大，D错误。故 选C。 7.C根据E,=qp,结合质子的电势能Ep随坐标x变 化的图像可知，x处的电势高于3x0处的电势，A错 误；图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可 知质子在x。处的加速度大于7x。处的加速度，B错 误；根据图像可知电势能先减小后增加，静电力先做 正功后做负功，C正确；根据图像可知O点到3x。处 的电场线沿x轴的正方向，电子受到的静电力做负 功，电势能一直在增加，D错误。故选C。 8.BC在等量异种点电荷的连线上，中点处的电场强 度最小，A错误；O、D、C、E四点与正点电荷的距离相 等，电势相等，由于C点距负点电荷最远，所以C点 电势最高，B正确；设A、B间距为L,O点电场强度大 。=2g三=，C点电场强度大小E。 k-9 3、3一29，可得O点和C点的电场强 2 度大小之比为9：4，C正确；将一负试探电荷从E点 沿虚线EOD移到D点，其所受静电力先做负功后做 正功，电势能先增大后减小，D错误。故选BC。 9.B点电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等、方 向相反，根据电场强度的叠加法则可知A点和C点 的电场强度大小相同但方向不同，A错误；点电荷在 D点产生的电场强度与匀强电场的电场强度方向相 反，若两者大小相等，则D点电场强度大小为0，B正 确；将一正电荷q从A沿圆周移动到B,点电荷的电 场对正电荷q做功为零，匀强电场对正电荷q做正 功，所以正电荷q的电势能减小，C错误；在点电荷的 电场中，A、B、C、D四点电势相等，在匀强电场中，沿 电场线电势降低，所以A、B、C、D四个点中B点电势 最低，D点电势最高，D错误。故选B。 10.C沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产 2 生的电场特点可知若PM>pN,则M点到电荷Q的 距离比N点的近，A错误；电场线的疏密程度表示 电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可 知若EM<EN,则M点到电荷Q的距离比N点的 远，B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N 点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加， 故有gpM<PN,C正确；若把带正电的试探电荷从M 点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动； 根据正点电荷产生的电场特点可知EM<EN,D错 误。故选C。 2.电势差 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 一、 1.电势差 电压 2.PA一PB -UBA 3.伏特 (1)无关 (2)电势差 (3)标量 4.(1)Ws 二、 1.等势面 2.(1)相等 (2)垂直较高较低 [科学思维] 一、思考判断 1.×2.√3.×4.√5.×6.× 二、思维探究 提示：1.电势会改变；两点之间的电势差不变 2.可以，因为在电场中两点间移动电荷时，电场力 做功与路径无关，电场力做的功与电荷量成正比，即电 场力所做的功与电荷量的比值是常数，这一常数是由电 场本身的性质决定的。 3.UAB=PA-PB,-△E,=gpA一gpB,WAB=-△Ep =q(PA一PB),即WAB=qUAB。 【关键能力·探究】 探究一 [情境探究] 提示：(1)UAB=PA-PB=3V,UA=PB一PA= -3V,UAB=-UA。 (2)9B=-3 V,9o=-4 V,UAB=gA-9B=3 V, -3 UM=PB-PA=一3V。 [针对训练2]BD根据电势能的公式E。=qP可 同样有UAB=一UA。 知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势 (3)①电势具有相对性，与零电势点的选取有关，而 能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误； 电势差是绝对的，与零电势点的选取无关。 根据公式=W想，在电场中的两点之间移动同一电 ②电场中两点之间的电势差UAB=一UA。 荷，静电力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确； [典例精析] [典例1]C根据UAB=75V可得，PA一PB= 电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意 75V,所以pA=pB十75V;根据Uc=-200V,可得 的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误； 9B一pc=一200V,所以pc=pB十200V,比较可知， 电场中A点电势比B点高1V,即UAB=1V,则电荷量 为1×10-8C的正电荷从A点移到B点静电力做功 Pc>PA>PB。故选C。 WB=qUaB=1×10-8J,电势能减少了1X10-2J,故D [典例2]【答案】(1)200V-300V100V (2)200V300V 正确。 探究二 (3)-6×10-4J一9×10-4JA点的电势能大 [情境探究] 【解析】(1)负点电荷从电场中的A点移到B点时， 提示：M点的电势高 静电力做功为WB=一6×10-4J,则 [典例精析] A点与B点间的电势差 U=WB=一6X104 [典例3]BD一正电荷从b g -3X10V=200V 点运动到e点，在同一等势面上运 B点与C点间的电势差 动，静电力不做功，A错误；一电 Unc-Wo-_9X10-1 子从a点运动到d点，静电力做功 V8V -3X109V=-300V 为一eUa=4eV,B正确；电场强度垂直于等势面，并指 C点与A点间的电势差 向电势降低的方向，b点电场强度垂直于该点所在等势 UcA=-(UAB+Uc)=-(200-300)V=100V。 面，方向向左，C错误；图中的等势面为等差等势面，a、 (2)由UAB=PA一P得 b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最 A点的电势为PA=UAB=200V 大，D正确。故选BD。 由Uc=PB一Pc得C点的电势为 [针对训练3]D根据题图可知，该电场是等量异 Pc=-Uc=300V。 种点电荷的电场，A错误；根据电场的对称性，α、b两点 (3)点电荷在A点的电势能 的电场强度大小相等，而方向不同，B错误；c点所在等 EA=q94=-3X106X200J=-6X104J 势面离P点（正电荷）较d点所在等势面离P点近，c 点电荷在C点的电势能 点的电势较高，C错误；负电荷从a到c,电场力做正功， Ec=qpc=-3×10-6×300J=-9X10-4J 所以电势能减少，D正确。故选D。 该点电荷在A点的电势能大。 探究三 [针对训练1]【答案】1.5×10-6J一7.5×10-7J [情境探究] 【解析】方法一：根据静电力做的功与电势差的关 提示：(1)根据电场线与等势线相互垂直，且电场线 系得 由电势高的等势面指向电势低的等势线，如图所示。 WAB=qUAB=5X10-8X30 J=1.5X10-6 J 6V Wc=qU=5×10-8×(-15)J=-7.5×10-7J。 方法二：正点电荷从A点运动到B点时，是顺着电 场线方向移动的，所以静电力做正功，其大小小 W1=qU1=1.5×10-6J (2)Wc=eUc=-(10-6)eV=一4eV,根据 正点电荷从B点运动到C点时，是逆着电场线方 WAc=-△E,所以△E。=一WAc=4eV。 向移动的，所以静电力做负功，其大小 (3)根据能量守恒可得：Eks十EpB=Ekc十Ec,即10 W2=qU2=7.5×10-7J。 eV-8eV=Ekc-6eV,解得Ekc=8eV, 31 [典例精析] [典例4]AD根据电场线与等势面垂直，且指向 电势较低的等势面，可知该电场的方向是向上的。带电 粒子轨迹向下弯曲，粒子受到的静电力向下，所以粒子 一定带负电。A正确；由于等势面是平行的等间距的， 故该电场为匀强电场，故粒子受到的电场力处处相同。 B错误；由轨迹和粒子所受电场力的方向关系可知，如 果运动时依次经过abc三点，电场力先做负功后做正 功，所以其动能先减小后增大。C错误；根据E。=qP可 知带负电的粒子在b点的电势能最大，在c点的电势能 最小，即E>Ea>Ek。D正确。故选AD。 [针对训练4]D如题图，A、B为一对等量同种正 电荷连线上的两点，由题可知，两个等量同种电荷，由 E-9,可知它们在点B处产生的电场强度大小相等， 方向相反，合电场强度是零，等量同种两电荷连线的中 垂线上方每一点（除B点）电场方向向上，且从A到B 再到C的过程中，A、B两点两正电荷产生电场强度矢 量合方向先沿AB方向，后沿BC方向，负电荷所受力 的方向与电场强度方向相反，所以负点电荷自A沿直 线移到B的过程中，电场力做负功，再沿直线移到C 时，电场力还是做负功，则该电荷的电势能一直增大。 故选D。 【随堂演练·达标】 1.CD在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同 一球面上各点的电场强度大小相等，方向不同，则电 场强度不相同，A错误；公式E=F为电场强度的比 值定义式，可知电场强度与静电力、试探电荷的电量 均无关，B错误；以点电荷为球心的同一球面上的点 在同一等势面，故各点电势相同。C正确；电势差的 大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关，D 正确。故选D。 2.CMN上表面由于感应起电，根据异种电荷相互吸 引，同种电荷相互排斥，所以上表面将带负电；电荷分 布稳定时，长方形的铁块为等势体，MN上表面为等势 面，故有o=pA=pB=c=pD,则有UAs=Uo=Uc= Um=0,A、D错误，C正确；由正点电荷周围的电场强 度E=k号，可知E>E>E,B错误。故选C 3.B电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向 电势低的等势线，因此图中电场线方向应垂直等势线 大体指向左侧，带电粒子所受静电力沿电场线指向曲 线内侧，故粒子应带正电，A错误；从A到C过程中，