9.2 库仑定律-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中物理必修第三册(人教版)

答案 第九章静电场及其应用 1.电荷 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 一、 1.摩擦摩擦起电 2.(1)两种正负玻璃棒橡胶棒 3.(1)电荷量Qq正电荷负值 (2)库仑库C (3)10-610-9 4.(1)质子不带电电子一样多电中性 (2)②转移③电子正电 5.(1)自由电子 (2)导体自由移动 二、 1.趋向远离静电感应 2.感应起电 三、 1.创生消灭转移另一部分保持不变 电荷守恒定律 2.系统代数和 四、 1.最小e1.60×10-19 2.比荷 [科学思维] 一、思考判断 1.×2.√3./4.×5.×6. 二、思维探究 提示：1.不对。当物体不带电时，内部也存在电荷， 只不过正电荷数量与负电荷数量相等。 2.在天气干燥的时候，由于摩擦，身体和外衣都带 了电。脱掉外衣后用手去摸金属门把手时，身体与门把 手之间产生火花放电，于是有电击的感觉。 3.丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上的电子向丝绸上转 移，玻璃棒失去电子带正电，丝绸得到电子带负电。 【关键能力·探究】 探究一 [情境探究] 1.提示：摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒都能吸引碎纸 与解析 开，则B,C的电荷量变为9。=qc=是；最后球B再次 与球A接触后分开，则球B的电荷量为g”。=9A十9 2 屑；原因是用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬 橡胶棒都带了电，带电体能吸引轻小物体，故摩擦过的 g+9 。4=9。故选A。 玻璃棒和硬橡胶棒都能吸引碎纸屑。 2 2.提示：(1)C移近导体A,两侧金属箔片都张开： [针对训练3]【答案】1.6×10-9C1.6×10°C (2)金属箔片仍张开，但张角变小；(3)金属箔片都闭合。 自由电子由B向A转移3.0×1010个 [典例精析] 【解析】由于Q=6.4×10-9C,Q=一3.2×10-9C, [典例1]B带电的琥珀吸引羽毛说明带电体能吸 根据电荷量分配规律，两金属球接触后带电荷量相同，即 引轻小物体，不是因为二者带异种电荷，A错误，B正 QA=Q。-2十@=1.6X109C. 确；琥珀能够吸引住羽毛，说明当羽毛与琥珀接触时，琥 2 珀所带的电荷不会运动到羽毛中去，否则两者会因带同 两金属球接触时，自由电子由B向A转移，转移的个数 种电荷而发生排斥，C错误；相同的物质得失电子的能 m=2-Q△=6.4-1,6)X10(个)=3.0×1010（个）。 e 1.6×109 力相同，则琥珀与琥珀摩擦不会发生电荷转移，不能带 探究三 电，D错误。故选B [情境探究] [典例2]C由图知金属球C带正电，带电金属球 提示：验电器的金属会张开。因为金属球A靠近 C靠近导体A时，因感应起电，近端A会带上负电，远 验电器上的金属小球B时，由于静电感应，金属球B带 端B会带上正电，A端和B端的金属箔片都会张开，选 上了电，金属筒两个箔片带相同电荷，相互排斥，使得金 项A、B错误；先分开A、B,再拿走C,则A、B仍然带 属箔张开。 电，选项C正确；先拿走C,A、B上的电荷中和了，再分 [典例精析] 开，A、B均不带电，选项D错误。故选C。 [典例4]【答案】负 正 正 [针对训练1]B根据摩擦起电可知，摩擦使笔套 【解析】金属球带正电，自由电子由于受到引力作 带电，A错误；笔套摩擦后带负电，则笔套靠近圆环过程 用，转移到金属球B,第一次使B带负电，金属箔片C因 中，圆环上靠近笔套一侧带正电，B正确；笔套带负电， 失去电子带正电；第二次属于接触带电，自由电子由B、 则接触圆环后，圆环带负电，C错误；笔套碰到圆环后， C转移到A,则第二次金属球B和金属箔片C都带 根据接触起电可知，笔套所带电荷没有被中和，所以仍 正电。 然带电，D错误。故选B。 [针对训练4]C“PVC”管因为失去电子而带正 [针对训练2]D金属导体带点的本质是电子的 电，当其靠近验电器时，那么验电器的金属球会带负电， 转移，所以M带负电的原因是N有部分电子转移到了 则箔片带正电，A错误；因“PVC”管带正，验电器的金 M上。故选D。 属球感应出负电荷，相应的金属箔会出现剩余正电荷， 探究二 手指接触验电器，使得验电器接地，中和金属箔上剩余 [情境探究] 的正电荷，使金属箔不带电，所以右指接触验电器时，是 1.提示：摩擦起电的过程并没有创造电荷。一个封 电子从手指流向验电器，B错误；由于手指接触验电器 闭的系统中，电荷的总量保持不变。 时，电子从手指流向验电器，验电器整体带负电，此时松 2.提示：(1)球A、B接触后，总电荷量平分，故分开 开右手，再撤去“PVC”管，因验电器整体带负电，验电 的A、B上的电荷量相等。(2)从微观上说，A、B接触 器的箔片仍会张开，C正确，D错误。故选C。 后，B球上的自由电子向A球转移，使A球所带的正电荷 减少，B球所带的正电荷增加，最后A、B的电荷量相等。 【随堂演练·达标】 [典例精析] 1.D摩擦起电是电荷的转移，不是创造了新的电荷，A [典例3]A先把球A与球B接触后分开，则A、B 错误；自然界的电荷只有两种，即正电荷和负电荷，B 错误；物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，不 的电荷量变为g=9s一号；再让球B与球C接触后分 可以是任意的，C错误；密立根测得了元电荷的数值， 9 3 D正确。故选D。 2.C梳过头发的塑料梳子吸起纸屑，属于静电现象； 带电小球移至不带电金属附近，两者相互吸引，属于 静电现象；通电导线在靠近指南针时指南针有时会发 生偏转，属于磁现象，不属于静电现象；从干燥的地毯 上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉，属于静 电现象。故选C。 3.BD假设a带正电，则a吸d,异种电荷相吸，所以d 带负电；c斥a,同种电荷相斥，所以c带正电。d吸 b,所以b带正电；即a十、d一、c十、b十。故选BD。 4.ABC物体所带的电荷量应该是元电荷的整数倍，A 正确，D错误；一个电子的带电量为q=一1.6× 1019C,物体带正电说明物体失去相等的负电荷，从而 带正电荷，则失去的电子数为n=Q=1.0×10°个，B q 正确；物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C,C正确。 故选ABC。 5.A先把两球分开，再移走棒，两球由于感应起电，带 正电的棒吸负电荷到甲球，则乙球带上正电，A正 确；先移走棒，此时两球中的电荷又发生中和，不再带 电，再把球分开，同样甲乙不再带电，B错误；先将棒 接触一下其中的一个球，再把两球分开，是接触带电， 甲乙带正电荷电荷，甲乙两球电量平分，C错误；手摸 一下甲球，将大地中的负电荷传到甲球，此时甲带负 电荷，乙不带电，然后移走棒，再把两球分开，甲乙带 等量负电荷，D错误。故选A。 6.C元电荷电荷量为e-1.6×10-19C,二价铜离子失 去了两个电子，所以带两个单位正电荷，其电荷量为 Q=+2×1.6×10-19C=十3.2×10-1C。故选C。 7.ACD电极G电离空气产生大量离子，使得粉粒a、b 都带负电，粉粒a绝缘性能良好，粉粒a上的负电与 滚筒C上的正电相互吸引，与导体滚筒C接触后会 先中和再带上正电，与滚筒C上电荷相排斥，最后被 刮板D刮入料槽F中，A、C、D正确；粉粒b具有良好 的绝缘性，下落时经过电离空气会带上负电荷，与导 体滚简C接触后中和后不再带电，故粉粒b落在料槽 E中，B错误。故选ACD。 2.库仑定律 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 一、 1.(1)形状大小分布状况忽略 (2)理想化质点 00 2.偏角控制变量大小大变小小 3.(1)乘积二次方连线 (2)静电力库仑力 二、 2.(1)角度大小(2)完全相同 5.(1)反比 1 (2)正比q192 (3)红 2 269,9 6.静电力常量9.0×109 三、 1.(1)真空中(2)静止的(3)点电荷 2.改变 3.矢量和 [科学思维] 一、思考判断 1./2.×3./4.×5./ 二、思维探究 提示：1.如果带电体自身的大小远小于它们之间的 距离，以至带电体自身的大小、形状及电荷分布状况对 它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可 以看作一个带电的点，叫作点电荷。 注意：(1)点电荷是一个理想化的模型，类似于力学 中的质点，实际上是不存在的。(2)均匀带电的球体，由 于球所具有的对称性，即使它们之间的距离不是很大， 一般也可以当作点电荷（电荷集中在球心的点电荷）来 处理。 2.元电荷是电荷量，点电荷是带电体的理想模型。 电子的带电量等于元电荷，研究宏观问题时，电子、质子 可看做点电荷。点电荷的带电量可能较大也可能较小， 但一定是元电荷的整数倍。 3.该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小。 实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大； ②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷 量的问题。 4.当→0时，两球不能看作点电荷，库仑定律不再 适用。 【关键能力·探究】 探究一 [情境探究] 提示：(1)不能。 (2)能。 (3)当带电体之间的距离比它们自身的大小大得 3 多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之 由于吸引使距离变小。 间的作用力的影响可以忽略时，带电体可看成点电荷。 [典例精析] 点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是人们抓住主 [典例2]D根据库仑定律可得两球间的库仑力大 要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。 小为F=g=9.0X10×2X10)N=3.6N。故 0.12 [典例精析] [典例1]BD带电体能否看作点电荷是由研究问 选D。 题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，体积很小 [典例3]D如果电荷均匀分布，则两球之间库仑 或电量很小的带电体不一定能作为点电荷，两个带电的 力F=k如果电衔集中在两球心连线的球面上， 金属小球，也不一定能将它们作为电荷集中在球心的点 电荷处理，故A、C错误，D正确；点电荷的电量一定是 则两球之间库仑力F=点。由于异种电荷相互吸 元电荷电量的整数倍，B正确。故选BD。 引，故电荷不会再球面上均匀分布，而是会靠近但又不 [针对训练1]C点电荷是将带电物体简化为一 会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力 个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以 等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电 介于名0和器之间.故选D. 荷量可多可少，A错误；在研究带电体间的相互作用时， [针对训练2]C接触前，根据库仑定律得F= 带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体 b×2Q×6Q_12kQ2 r2 2 ；两小球接触后，两球所带电量先 看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，B错 误；点电荷是理想化的物理模型，C正确；任何形状的带 中和后平分，Q=二2Q+6Q=2Q,接触后，根据库仑定 2 电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，D错 误。故选C。 律得F-X20X20_16C-专F.故选C. r2 探究二 [针对训练3]D由于P点与O点的距离r没有 [情境探究] 远大于金属带电球壳的半径R,导致金属带电球壳的电 1.提示：(1)悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二 荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有 者的相互作用力越大；反之则越小。 (2)把一个带正电的球O放在实验台上，用丝线悬 F>k,故A,B错误；将点电荷A移到带电球壳B 挂一个带正电的小球B于铁架台上.移动球O,观察悬 的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库 线偏离竖直方向的夹角随O、B间距离的变化而变化的 仑力的矢量和为零，C错误，D正确。故选D。 情况。 探究三 实验结论：两个点电荷之间的作用力随它们之间距 [情境探究] 离的增大而减小，随它们之间距离的减小而增大。 1.提示：正点电荷在C点的受力情况如图所示 2.提示：(1)F<9。电荷的分布会发生改变，如 r2 图(a),由于排斥使距离变大。 X T1> (a) B B 2.提示：应使a1球和c1球带上同种电荷，且和b1 球的电性相反。 -r2<r (b) [典例精析] (2)F>。电荷的分布会发生改变，如图(b), r2 [典例4]B根据库仑定律可得F=9,由于a、 ,3 b到c的距离相等，而a的带电量小于b的带电量，所以 a对c的排斥力小于b对c的吸引力，则c点的受力分 析如图所示 根据矢量合成的平行四边形法则，可知合力F的 方向与题干中F?的方向相近。故选B。 [典例5]AC根据库仑定律，小球A与B之间库 仑力的大小为F-等，故A正确：若细线上的拉力为 0,小球受重力、支持力和库仑力而平衡，根据平衡条件， 重力的沿斜面向下分力与库仑力的沿斜面向上分力平 衡，即mgsin0=Fcos0,其中F-等，联立解得 mgsin-等·cos0,放子-√rn0,放C正确，B 错误；两个球带同种电荷，相互排斥，不论电荷量多少， 斜面对A的弹力不可能为0，故D错误。故选AC。 [针对训练4]Ab处点电荷受到a、c两处点电荷 的库仑力大小均为F-答，又由∠ac=120可知，两库 仑力的合力大小P,=F-答。故选A。 [针对训练5]【答案】(1)0.02N(2)2×10-3kg 【解析】(1)AB间的库仑力大小 F率=k婴=9.0×10×5X108X4X10N= 0.32 0.02N。 (2)小球A受力如图所示 F A Y mg 由平衡条件F库=mgtan a 解得A球的质量m=2×10-3kg。 【随堂演练·达标】 1.ACD卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较准确 地测出了引力常量G值，A正确；开普勒通过整理研 究第谷的行星观测记录，总结出了开普勒行星运动定 律，B错误；密立根通过油滴实验测得元电荷e的数 值，C正确；库仑利用扭秤实验得到库仑定律，D正 确。故选ACD。 2.A静电力常量是库仑同过扭秤实验测得，k实验测 得，A正确；当两点电荷的间距远大于自身的大小时， 才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷， B错误；点电荷是带电体的一种理想模型，当带电体 的形状、大小可以忽略不计，可看作点电荷。因此点 电荷不是真实存在的，C错误；当”→0时，带电体就 不能看成点电荷了，公式就不能用了，D错误。故 选A。 3.BC带电体是否可以看作点电荷，只与研究问题的 性质有关，与带电体的大小和带电量无关。A错误； 所有物体带电量一定是元电荷的整数倍。B正确；摩 擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体， 感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另 部分。C正确；电荷相互中和的实质是电荷的转移。 D错误。故选BC。 4.B假设其中一个小球带的电荷量为Q,则另一个小 球带的电荷量为5Q,根据库仑定律有F=k5g;两 小球接触后再分开，则二者带的电荷量分别为3Q,根 据库仑定律有F=k9,可得P=号F,故选B. 5.D如图所示，C处十q受到的静电力为F=2 FACOS0, 方向由B指向A。根据几何关系有cos0= 4 则有F= kQgl 1了(2223，x=1,则F=N2型。故 12 选D。 0 ①B 6BD对N球受力分析可知最初M、N之间的库仑力 大小为mg,对小球M受力分析可知，墙壁对小球M 的弹力大小为FN=mg sin60°=5m 2mg,A错误；结合 上述有mg一架，得出q=站，B正确设M,N之 间的距离为x,由力的三角形与几何三角形相似可知 kgQ =至，可得g一器可知小球N电荷址缓慢 L 3 减少的过程中，其电荷量与M、N之间距离的立方成 2.切线疏密 正比，C错误；当与小球N相连的轻绳与竖直方向的 3.(1)正电荷无限远 夹角为0时，有x=2Lsin号，结合上述有g= (2)不相交 五、1.匀强电场 8mgs1n2,D正确。故选BD [科学思维] kQ 一、思考判断 7.【答案】2mgmg-k3g 0 1.×2./3.×4./5./ L2 二、思维探究 【解析】以金属球A、B为整体受力分析，A球上方的 1.提示：(1)带电体的周围存在电场； 细线张力为T1=mg十mg=2mg;对金属球A受力 (2)检验电荷与原电场无关，所以不能用电场力来 分析，根据平衡条件可得T=mg十k9:39+T2,解 La 反映电场的性质。 得A和B之间的细线张力为T,=mg一k器：剪新 2.提示：点电荷电场中某点电场强度的大小为E= :号。正点电荷形成的电场各点电场强度的方向都是 A球上方细线瞬间，A和B之间细线张力发生突变， 以竖直向下为正方向，对金属球A,根据牛顿第二定 沿半径向外，负点电荷形成的电场各点电场强度的方向 律可得mg十k9:9+TB=maA,对金属球B,根据 都是沿半径向内。电场中某点的电场强度为各个点电 荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 牛顿第二定律可得mg一k9:39-TB=maB,且 3.提示：不能，电场线是人为引入的，实际并不 存在。 TAB≥0，则aa>aB,故剪断A球上方细线瞬间，金属 【关键能力·探究】 球A、B间的距离有变小的趋势，故A和B之间细线 探究一 张力为0。 [情境探究] 3.电场 电场强度 1.提示：不是。电场是由场源电荷产生的，与试探 【必备知识·梳理】 电荷的存在与否没有关系。 [知识梳理] 2.(1)EA=E (2)2F F 一、 q 1.电场力 [典例精析] 2.客观存在静电场 [典例1]D电场强度E可以根据定义式E=F来 二、 q 1.试探电荷 测量，但与检验电荷的受力和检验电荷的电荷量无关，是 2.场源电荷源电荷 由电场本身决定的，是电场的一种性质，与检验电荷是否 3.(1)静电力F电荷量gE 存在或电性无关，故A、B、C错误，D正确。故选D。 [针对训练1]【答案】(1)2.0×10N/C方向向右 (2)E=F (2)大小、方向均不变 (3)牛每库N/C (3)大小、方向均不变6.0×10-4N方向向左 (4)矢量 【解析】(1)由题意知，P点的电场强度大小为E= (5)正电荷 F_6.0×10-4 g=3.0×10/C=2.0×10N/C,方向向右。 三、 1.(1)E=k号(2)沿半径向外沿半径向内 (2)如果P点不放电荷，则P点的电场强度大小和 方向不变，大小依然为2.0×105N/C,方向向右。 2.(1)单独矢量和 (3)电场强度反映电场本身的性质，与放人电场中 (2)外部点电荷相同 的电荷无关，则若在电场中的P点放一个电荷量为q'= 四、 一3.0×10-9C的点电荷，P点电场强度大小和方向不 1.电场线 变，大小为2.0×10N/C,方向向右。电场力F= -3 1g|E=6.0×10-4N,方向向左。 探究二 [情境探究] 1.提示：根据库仑定律可知Q对q产生的作用力为 F=学。有电场强度的定义可知Q在g所在位量的 电场强度为E==k号，方向沿Q、9的连线由Q指 向q· 2.提示：求矢量和。Eo=E+十E=2kQ 2 (r 2 9,方向水平向左。E,=E:=E。=号，方向水平 r2 向右。 [典例精析] [典例2]C由于试探电荷带负电，故电场强度方 向与电场力方向相反，A错误；根据点电荷电场强度公 式可得M点的场强大小为E=,B错误；根据电场 强度的定义式可得M点的电场强度大小为E=E,C 92 正确；电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什 么电荷均无关，D错误。故选C。 [典例3]AO点是等边三角形的中心，它到三个 点电荷的距离为r=号sin60=L,三个点电荷在0点 产生的场强大小均为E。一g,根据对称性和几何知识 可知，两个一9在0点的合场强为E,-g,再与十9在 O点产生的场强合成，得到O点的合场强为E=E,十 E=20号-2，方向由A指向0， [典例4]A由题意知，半径为R的均匀带电体在 A,B点产生杨强为E,=品祭E,=是，挖去 的小球在A、B点产生的场强为E,=Q。 R+多 照瓜=k是-90 空=爱②之会，斤以· R 2 民一器，所以哈-是-衣放法A。 [针对训练2]A根据点电荷产生的电场公式及矢 量的叠加可知B=8十X2=128.放选A. (L L) (2)() 04物理必修第三册人教版 5.如图所示，将均匀带正电的棒移近两个不带 7.(多选)如图所示是滚筒式静电分选器，由料 电的相同导体球，两导体球开始时互相接触 斗A,导板B,导体滚筒C,刮板D,料槽E、F 且对地绝缘。下述几种操作方法中关于两球 和放电针G等部件组成。C和G分别接于 带电情况叙述正确的是( 直流高压电源的正、负极，并令C接地。电 源电压很高，足以使放电针G附近的空气发 生电离而产生大量离子，现有导电性能不同 的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下 m分m分m7 落，下落时经过电离空气都会带上负电荷，沿 A.先把两球分开，再移走棒，则甲带负电、乙 导板B到达转动着的滚筒C,粉粒a具有良 带正电 好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性。则 B.先移走棒，再把两球分开则甲乙均带负电 下列说法正确的是( C.先将棒接触一下其中的一球，再把两球分 开则两球均带正电，但甲带电量更多 D.手摸一下甲球，然后移走棒，再把两球分 开，则甲乙带等量正电荷 6.已知元电荷e=1.6×10-19C,一个二价铜离 A.粉粒a与导体滚筒C接触后会先中和再 子Cu2+的电荷量是() 带上正电 A.2C B.粉粒b会落入F料槽中 B.-2C C.粉粒a会落人F料槽中 C.+3.2×10-19C D.刮板D的作用是把吸附在导体滚筒C上 D.-3.2×10-19C 的粉粒刮下来 2.库仑定律 学业目标 ·定位 课标要求 核心素养 1.知道点电荷的概念，了解理想化模型，体会理想模型在科学 1.通过点电荷的模型建立过程，体会建立理想 研究中的作用。 化模型的方法。（科学思维） 2.知道库仑定律的内容及其公式，理解库仑定律描述的客观 2.体会探究库仑定律建立过程的思想和方法， 规律和使用条件。 培养探究能力。（科学探究） 3.了解库仑扭秤实验，知道静电力常量。 3.通过对库仑定律的理解，用库仑定律解决实 4.对比库定律和万有引力定律，体会物理学的和谐统一之美， 际问题。（科学态度与责任） 提高物理学习兴趣。 ●8 。第九章静电场及其应用 必备知识· 梳理 答案见P300 国知识梳理 成正比，与它们的距离的 成反比，作 一、电荷间的作用力 用力的方向在它们的 上。 1.点电荷 (2)静电力（库仑力）：电荷之间的相互作用力 (1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的 叫作 或 大小大得多，以致带电体的 及 二、库仑的实验 电荷 对它们之间的作用力的影响可 1.实验装置：库仑扭秤（如图所示）。 以 时，带电体可以看作带电的点，叫作 点电荷。 (2)点电荷是一种 的物理模型，和力 学中的 模型一样，是一种科学的抽象 模型。 2.探究影响点电荷之间的相互作用力的因素 2.实验技巧 (1)将微小量放大一通过悬丝扭转的 比较库仑力的 0 (2)电荷量的确定 库仑运用把一个带电 (1)实验原理 金属小球与另一个不带电的 的金 ①轻质小球的 大小反映相互作用力 属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一 的大小。 ②研究相互作用力与距离和电荷量的关系， 半的方法，把带电小球的电荷量9分为号 要采用 法。 (2)实验探究 4、8、…,巧妙地解决了当时小球带电荷量 99 使小球A、B带同种电荷且球心在同一水平线上。 不能测量的问题。 ①让小球A靠近小球B,观察到小球B的偏 3.实验方法：控制变量法、微小量放大法。 角变 4.实验步骤 结论：q一定时，r越大，F越 ;r越 (1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C 小，F越 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可 ②保持A、B两球的距离不变，减小小球B的 找出力F与距离r之间的关系。 电荷量，观察到B的偏角 (2)保持A和C之间的距离不变，改变A和 结论：r一定时，q越小，F越 C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可 ③结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的 找出力F与电荷量q之间的关系。 增大而增大，随它们之间距离的增大而减小。 5.实验结论 3.库仑定律 (1)两小球的带电荷量不变时，力F与距离x (1)库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之 的二次方成 ,即Fo∝ 间的相互作用力，与它们的电荷量的 (2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量 9 物理必修第三册人教版 q1和q2的乘积成 即Foc 二、思维探究 1.库仑定律内容中的点电荷应该怎样理解？ (3)综合结论：Foc 或F= 5.库仑定律表达式：F=k12 2。 2.点电荷就是元电荷吗？ 式中的是比例系数，叫作 。在 国际单位制中，k= N·m2/C2。 三、静电力计算 1.库仑定律的适用条件 (1) ;(2) ;(3) 3.库仑利用扭秤实验研究电 2.两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的 荷间的相互作用，该装置利 存在而 用什么方法显示力的大小？ 3.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作 实验的巧妙体现在何处？ 用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作 用力的 卧科学思维 一、思考判断 1.点电荷是一个带有电荷的几何点，是一种理 想化模型。() 4.两带电小球间的距离非常小时，库仑力是否 2.球形带电体一定可以看作点电荷。( 会无穷大？ 3.体积很大的带电体也有可能看作点电荷。() 4.根据库仑定律，只有两点电荷电荷量相等时， 它们间的库仑力才相等。() 5.库仑定律只适用于计算真空中的两个静止点 电荷之间的库仑力。() 关键能力 ·探究 答案见P3011 探究一 对点电荷的的理解 能否把“嫦娥五号”看成点电荷？ (3)把带电体看成点电荷的条件是什么？研 目情境探究 究点电荷有什么意义？ “嫦娥五号”月球探测器升空过程中与大气摩 擦产生了大量的静电，如果这些静电没有及 时导走，则 目知识深化 (1)在研究“嫦娥五号”与宇宙中靠近它的电 1.点电荷是物理模型 子之间的作用力时，能否把“嫦娥五号”看成 点电荷是只有电荷量，没有大小和形状的理 点电荷？ 想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并 (2)在研究“嫦娥五号”与地球间的静电力时， 不存在。 。10 。第九章静电场及其应用 2.带电体看成点电荷的条件 探究二对库仑定律的理解 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得 多，以致带电体的形状和大小对相互作用力 目情境探究 的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因 1.实验：如图所示，O是一个带正电的物体，把 素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电 系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、 体就能看成点电荷。 P2、P?等位置。利用此装置探究影响点电荷 3.元电荷与点电荷 间相互作用力的因素。 (1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷 量的绝对值，是电荷量的最小单位。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状， 其带电荷量可以很大也可以很小，且一定是 元电荷的整数倍。 (1)在本实验中，点电荷间相互作用力的大小与 意典例精析 悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系？ (2)在电荷量不变的情况下，探究点电荷间作 【典例1】（多选）关于点电荷的说法，正确 用力与电荷间距离的关系时，应该怎样操作？ 的是() 实验结论是什么？ A.只有体积很小的带电体，才能作为点 电荷 B.点电荷的电量一定是元电荷电量的整 数倍 C.点电荷一定是电量很小的电荷 D.两个带电的金属小球，不一定能将它们 2.如图所示，两带电金属球的 作为电荷集中在球心的点电荷处理 球心相距为，两金属球的 名师点拔 半径均为R,且不满足 有关点电荷概念的两点提醒 r>R。 AAAAAAAKKAKEAAE1AE1160 1.带电体能否看作点电荷，不取决于带电体 (1)若两球带同种电荷，两球间的库仑力F 的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相 比能否忽略。 与9间的大小关系如何？为什么？ 2.同一带电体，在不同问题中有时可以看作 (2)若两球带异种电荷，两球间的库仑力F 点电荷，有时不能看作点电荷。 与9,2间的大小关系如何？为什么？ [针对训练1]下面关于点电荷的说法，正 确的是() A.点电荷的带电量一定是1.60×10-19C B.实际存在的电荷都是点电荷 C.点电荷是理想化的物理模型 D.只有球形带电体才可看成是点电荷 11● 物理必修第三册人教版 自知识深化 10cm,k=9.0×109N·m/C,则两球间的 1.对库仑定律的理解 库仑力大小为() (1)真空中两个点电荷之间的静电力是一对 A.3.6×10-5N B.3.6×10-2N 相互作用力，遵守牛顿第三定律。 C.0.36N D.3.6N (2)k:静电力常量 【典例3】如图所示，真空中两个半径为a的金 k=9.0×109N·m/C2,其大小是由实验测 属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离 定的。其单位是由公式中的F、q、r的单位 r=4a,将它们分别带上电荷量为q的异种 确定的，使用库仑定律计算时，F、q、r的单位 电荷，静电力常量为。则关于两球之间库 必须分别是N、C、m。 仑力大小的说法，正确的是( (3)在应用公式F=9计算静电力时，若 已知q1和q2所带电荷的正负，一般只将q 和q2的绝对值代入公式，算出F的大小，其 92 A.等于k16a 方向则可由“同种电荷相互排斥，异种电荷相 互吸引”来判定。 B等于云 2.库仑定律与万有引力定律的比较 C.大于k F-Gmm 4a2 公式 F=k719 存在于电荷间，两带电 只要有质量就有引力，因此 D介于及话。和行之间 产生 体的库仑力既有引力， 称为万有引力，两物体间的 原因 也有斥力，由电荷的性 名师点拔 万有引力总是引力 质决定 库仑定律的适用对象及注意事项 相互 吸引力与它们质量的积成 库仑力与它们电荷量的 (1)库仑定律只适用于计算真空中两个点电 作用 正比 积成正比 荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互 遵从牛顿第三定律 作用力也可以近似用库仑定律计算。 相似 与距离的二次方成反比 都有一个常量 (2)当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库 注意：对于微观的带电粒子，它们之间的库仑 仑定律不再适用，更不能认为F>十∞。 (3)两个规则的带电球体相距比较近时，不 力要比万有引力大得多，电子和质子的静电 引力是它们之间万有引力的2.3×1039倍。 能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用 距离会随所带电荷量的改变而改变，如图。 因此，在研究微观带电粒子间的相互作用时 可以忽略万有引力。 ©典例精析 【典例2】如图所示，a、b是可 4 F< Fk7192 视为点电荷的两个带正电 的小球，电荷量都为Q= [针对训练2]两个相同的金属小球分别带 2×10-6C。用长为L= a10 cm- 上一2Q和+6Q的电荷后固定在相距为r的两 10cm绝缘轻绳悬挂在同一点，静止时相距 处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点 电荷)，它们之间库仑力的大小为F,使两小球 。12 。第九章静电场及其应用 相互接触后再放回相距5处，则两球之间库仑 2.小明想通过实验探究三个带电小球的平衡问 题。他先在水平放置的光滑绝缘圆环上套上 力的大小变为( ) 了三个电性、电荷量和体积都相同的小球（可 A号 D背 看作点电荷)，三个小球平衡后构成一个等边 [针对训练3]如图所示，A为点电荷，电荷 三角形，如图甲所示；他应该怎样做才能在光 量为十q,B为一个固定的金属带电球壳，半径 滑绝缘的水平面上把三个球排成如图乙所示 为R,电荷量为一Q。点电荷A在P点(P点与 的一条直线？ O点距离为r,且R<r<2R)时所受库仑力为 F1。现将点电荷A移到O点，点电荷A所受 库仑力为F2,则( B A.F=k9Q B.F<Q C.F2→0 D.F2=0 自知识深化 探究三静电力的叠加与平衡问题 1.库仑力的叠加 (1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一 自情境探究 个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电 1.如图所示，在等边三角形 荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。 ABC的顶点A、B上放置两 (2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库 个等量同种电荷QA、QB,且 A Q 仑力的矢量和时应用平行四边形定则。 带电量都是+Q,在顶点C放 2.库仑力平衡问题 置一个正点电荷Qc。用图示法画出点电荷 (1)两个点电荷之间的静电力遵循牛顿第三 Qc在C点所受的力。 定律，不论电荷量大小如何，两个点电荷之间 的静电力总是大小相等，方向相反。 (2)分析带电体在静电力作用下的平衡问题 时，方法与分析力学中物体的平衡问题一样， 不过在原来受力分析的基础上多了静电力。 常用方法有合成法和正交分解法。 ©典例精析 【典例4】三个完全相同的金 属小球a、b、c位于等边三 角形的三个顶点上。a和 c带正电，b带负电，a所带 电量比b的小。已知c受 13 物理必修第三册人教版 到a和b的静电力的合力可用图中四条有 [针对训练4]如图所示，真空中a、b、c三处 向线段中的一条来表示，它应是() 分别固定有电荷量为十q、一q、十q的三个点电 A.F B.F2 C.Fs D.F 荷。已知静电力常量为k,ab=bc=1,∠abc= 【典例5】（多选）如图所示，水平地面上固定一 120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库 个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 仑力的合力大小为( ) 日。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶 +9田c 端，另一端系有一个带电小球A,细线与斜 面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。 +9 120°/ 小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的 a -9b 小球B,两球心的高度相同、间距为d。静 电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球 A.to B.3kg 212 可视为点电荷。小球A静止在斜面 上，则( C.3kg' 4 [针对训练5]如图所示，把一带电荷量为 Q=一5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬起，若 将带电荷量为q=十4×106C的带电小球B A.小球A与B之间库仑力的大小为g 靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r= 2 30cm时，绳与竖直方向成a=45°角，取g= R当是-√m时，细线上的拉力为0 10m/s2,k=9.0×109N·m/C2,且A、B两小 球均可视为点电荷，求： C当}-√ma0时，细线上的拉力为0 D.号满足某条件时，斜面对小球A的支持 A 力可能为0 777T 名师点拨 (1)A、B两球间的库仑力大小； 带电体受多个静电力及平衡问题分析 (2)A球的质量。 1.当多个带电体同时存在时，每个带电体间 的静电力都遵守库仑定律。 2.带电物体在静电力作用下平衡问题的分 析方法与纯力学平衡问题的分析方法相似，只 是在原来的受力基础上多了静电力，具体步骤 如下： 可以根据问题需要，选择“整体法”或 确定研究对象 “隔离法” g192 受力分析 多了库仑力F=r2) 列平衡方程 F合=0或F=0、F,=0 。14 。第九章静电场及其应用 随堂演练·达标 答案见P302 1.（多选)在物理学发展历史中，许多物理学家 常量为。现将另一个电荷量为十q的点电 做出了卓越贡献。以下关于物理学家所做科 荷放置在距0点为x=2L的C点处，此时 学贡献的叙述中，正确的是() A.卡文迪什利用扭秤装置在实验室里比较 十q所受的静电力大小为( ) 准确地测出了引力常量G值 A.2kQg 212 &9 B.牛顿通过整理研究第谷的行星观测记录， 总结出万有引力定律 C.②kQg 12 D.2/2kQg 12 C.密立根通过油滴实验测得元电荷e的数值 6.(多选)如图所示，两根长度 D.库仑利用扭秤实验得到库仑定律 60 均为L的绝缘轻绳一端固 2.下列说法正确的是() ON 定在O点，另一端分别与质 AF=,9中（静电力常量）是由实验测 量均为m的带电小球M、N 得的 相连。两小球均处于静止 B.点电荷就是体积和带电量都很小的带 状态，与小球M相连的轻 电体 绳竖直，小球M紧靠在左侧竖直的绝缘墙壁 C.点电荷是实际存在的带电体 上，其电荷量为Q,且保持不变；与小球N相 连的轻绳与竖直方向成60°夹角，此时其电荷 D.根据F=12设想，当0时得出F→0 量为q。已知两小球均可视为点电荷，静电力 3.（多选)下列有关电荷和静电现象的说法正确 常量为k,重力加速度为g。则() 的是( A.墙壁对小球M的弹力大小为mg A.只要带电物体足够小，它就可以视为点 B.q=mgL2 电荷 kQ B.所有物体带电量一定是元电荷的整数倍 C.若小球N的电荷量缓慢减少，M、N之间 C.摩擦起电和感应起电的实质都是电荷发 距离的平方与其电荷量成正比 生了转移 D.若小球N的电荷量缓慢减少，当与小球N D.电荷相互中和是电荷完全消失的现象 相连的轻绳与竖直方向的夹角为0时，小 4.两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷 8mgL2 sins 2 量的比值为1：5，相距为r时库仑力的大小 球N的电荷量为 kQ 为F,今使两小球接触后再分开放到相距为 7.如图所示，两个可视为质点的金 0 3x处，则此时库仑力的大小为( ) 属球A、B质量都是m,带电荷量 A合FB号F C.F 分别为十3q和一q,用长为L的 +3g○A D. 绝缘细线相连，另用绝缘细线系 5.如图新示，真空中 住A悬挂于O点而保持平衡。-9○B A、B、C三点的连线 重力加速度为g,则A球上方的细线张力是 构成一个等腰三角 -0 AO- ⊕B ,A和B之间的细线张力是 形，OC为AB连线 剪断A球上方细线瞬间，A和B之间细线张 的中垂线。电荷量为一Q、十Q的两点电荷 力是 分别固定在A、B两点，A、B相距1，静电力 15