13.2.1 三角形的边　课件　2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 在本章的引言中，我们提到了许多关于三 角形的例子。 那么，什么是三角形呢？ 思考 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。 定义直达 三角形3条边的关系 知识点一 探究新知 思考：三角形的三条边有什么关系呢？ 任意画一个三角形ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可选择？各线路的长有什么关系？ B A C A B C 路线1：从B到A再到C的路线走； 路线2：沿线段BC走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 探索新知 结论：三角形两边的和大于第三边 根据“两点之间，线段最短”可得， AB+AC > BC AC+BC > AB AB+BC > AC 移项，得， AB-AC < BC AC-BC < AB AB-BC < AC 探究新知 结论：三角形两边的差小于第三边。 探究新知 总结 判断三条线段能否组成三角形的方法： 三条线段任意两条线段之和大于第三条线段即可构成三角形。 简述为：三角形任意两边之和大于第三边 例.下列长度的三条线段，哪些能构成三角形？ (1)1cm，2cm,3cm (2)6cm,8cm,9cm (3)4cm,3cm,10cm (4)7cm,10cm,9cm (5)三条线段长度比为4:6:7 (6)三条线段长度比为5:2:8 例题讲解 例1 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰 三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 例题讲解 （1）解： 设底边长为 x cm，则腰长为2x cm。 x+2x+2x=18 x=3.6 (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 典例精析 因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 解：①若底边长为4cm，设腰长为x cm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. 4+2x=18 典例精析 ②若腰长为4cm,设底边长为y cm 2×4+y=18 解得 y=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边.所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形,舍去. 答：由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 三角形具有稳定性 知识点二 在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（图1），其中的道理是什么？ 图1 问题导入 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（图2），为什么要这样做呢？ 图1 图2 我们来探究下面的问题. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 了解三角形的稳定性 探究 　　三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变． 就是说三角形具有稳定性 　　三角形的稳定性的应用举例： （2）钢架桥的钢架做成三角形； （3）起重机的力臂做成三角形； （4）房顶钢架做成三角形. 起重机的力臂 钢架 2.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 1.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是6cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 22cm 16cm或17cm 课堂练习 8页 本课小结： 1.三角形任意两边之和大于第三边 2.三角形具有稳定性 布置作业： 课本第7页2题 $