13.2.1 三角形的边（课件）2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1 三角形的边 人教(2024)版·初中数学·八年级上册 第十三章　三角形 理解并证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题； 了解三角形具有稳定性，理解稳定性在生产、生活中的应用。 1. 2. 学习目标 1．如何表示三角形？ 2．三角形的边可以怎么表示？ (2)三角形按边分类： 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 3．三角形的分类： (1)三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 复习导入 C B A 三角形的三边关系 AC+CB>AB（两点之间线段最短） 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ 新知探究 A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 新知探究 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 新知探究 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 新知应用 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 新知应用 例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. 新知应用 (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm. 解得 x=7 所以三边长分别为4cm、7cm、7cm. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm 4+2x=18 依题意得 依题意得 2×4+x=18 解得 x=10 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边. 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 新知应用 例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 新知应用 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 新知探究 三角形的稳定性 把同学们四人分成一组,发给3张硬纸条,3枚钉子,分组合作探究实验.如图所示,把三张硬纸条用钉子钉成一个三角形,然后扭动它,它的形状会改变吗?这说明什么问题? 分析： 不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了. 如果一个三角形的三条边固定了,那么三角形的形状和大小也就完全确定了,在数学上把三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 归纳总结： 活动1 同学们想一想,在现实生活中,三角形的稳定性有哪些方面的应用呢?举例子说明. （3）房顶钢架做成三角形. 起重机的力臂 钢架 房顶钢架 三角形的稳定性： （1）钢架桥的钢架做成三角形； （2）起重机的力臂做成三角形； 活动2 下列图形中有稳定性的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 A 新知应用 课堂小结 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 新知巩固 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm B 新知巩固 3. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm D 新知巩固 4. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 B 新知巩固 5. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 新知巩固 8. 如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 7. 如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. 6. 五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 3 22cm 18cm或21cm 新知巩固 9. 若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 即5＜x＜9 又x为奇数，则第三边的长为7. 7-2＜x＜7+2 新知巩固 10.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. ＝3c＋a－b. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b ＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b) 新知巩固 P10 T5、6 作业布置 $