13.1三角形的概念 同步练习 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 13.1三角形的概念 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，图中三角形的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图所示，已知是的中线，，，和的周长的差是． A. B. C. D. 不能确定 3.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. C. ： ： ：： D. 4.在中，，，则是  (    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5.一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 6.已知的三边长分别为，，，若，则此三角形是          三角形． 7.如图，过、、、、五个点中的任意三点画三角形． 以为一边可以画          个三角形 以为顶点可以画          个三角形 以为一边的直角三角形是          ． 8.如图，第个图形是一个三角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第个图形，再分别连接第个图形中间的小三角形三条边的中点得到第个图形按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形的个数的规律，完成下列问题： 将下表填写完整： 图形序号 三角形的个数                       第个图形中有          个三角形用含的式子表示． 三、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，，是的三边长． 若，，满足，试判断的形状 若，，满足，试判断的形状 化简：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可． 【解答】 解：图中的三角形为：，，，和，有个三角形， 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键． 根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可． 【解答】 解：是的中线， ， 和的周长的差是：． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和等知识。 由直角三角形内角和为求得三角形的最大角，再判断形状． 注意直角三角形中有一个内角为． 【解答】 解：中，即，，为直角三角形， 中，即，所以，解得为直角三角形． 中由：：：：，推出，是直角三角， 选项中，即，三个角没有角，故不是直角三角形， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：由题意得， 是钝角三角形，故选C． 5.【答案】  【解析】三角形三个内角的度数之比为， 这个三角形的内角分别为 ，，， 这个三角形是锐角三角形， 故选C． 6.【答案】等边  【解析】解：根据题意得，，， 解得，， 所以，， 所以，此三角形是等边三角形． 本题考查三角形的分类，非负数的性质． 根据非负数的性质即可判断出，，的关系，即可判断三角形的类型． 7.【答案】 、   【解析】略 8.【答案】   【解析】分析图形： 第个图形在第个图形的基础上增加了个三角形； 第个图形在第个图形的基础上又增加了个三角形，以此类推，每操作一次，增加个三角形， 第个图形比第个图形多个三角形，即个 第个图形比第个图形多个三角形，即个． 第个图形比第个图形多个三角形， 即第个图形中有个三角形． 9.【答案】解：，  且，  ，  为等边三角形； ，  或，  或， 为等腰三角形； ，，是的三边长，  ，，，  原式．   【解析】见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $