精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2021-2022学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题

2021～2022学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间： 90分钟 试卷满分 100分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式是分式的是(　 　) A. B. C. D. 5. 把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　） A. a（a+3）（a﹣3） B. a（a﹣9） C. （a﹣3）2 D. （a+3）（a﹣3） 6. 点关于轴的对称点为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 正五边形一个外角的度数是（ ） A. 72° B. 90° C. 108° D. 118° 8. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 9. 如图，若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，与相交下点F，连接并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝_______． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 13. 若点A(m，n)与点B(3，2)关于y轴对称，则（m+n）2021的值是_． 14. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 16. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=3cm，CD=6cm，则BD的长为________． 17. 如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是________ 18. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是 ___． 三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分） 19. 解方程． （1）． （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上有一个动点P，若的和最小，请在图形中画出点P． 22. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A的度数． 五、解答题（本题8分） 23. 如图，已知在和中，，求证： （1）； （2）． 六、解答题（本题8分） 24. 在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F． （1）求证：△DBE是等腰三角形； （2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由． 七、解答题（本题10分） 25. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 八、解答题（本题10分） 26. 如图：两个特殊三角板和三角板，， ，O为直角顶点，两直角顶点重合，A，O，D在同一直线上，，重合，平分，平分． （1）求的度数； （2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求的度数； （3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着O点旋转（旋转角度小于），，直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间： 90分钟 试卷满分 100分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断轴对称图形，即可求解． 【详解】解：根据轴对称的定义，观察图形可知A、C、B都不是轴对称图形；D选项为轴对称图形； 故选：D 2. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000136=1.36×10-4． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法和除法法则及合并同类项法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则依次判断即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列各式是分式的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误； C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 5. 把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　） A. a（a+3）（a﹣3） B. a（a﹣9） C. （a﹣3）2 D. （a+3）（a﹣3） 【答案】B 【解析】 【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解． 【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止． 6. 点关于轴的对称点为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出点的坐标． 【详解】∵点关于轴的对称点为 ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握关于轴对称点的坐标特点是解题关键． 7. 正五边形一个外角的度数是（ ） A. 72° B. 90° C. 108° D. 118° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角为360°÷5＝72°， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 8. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 9. 如图，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，进而根据可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，与相交下点F，连接并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】①利用三角形内角和定理即可说明其正确；②利用等腰三角形的判定和性质及判定全等即可；③首先根据全等三角形的性质，可得，再根据等腰直角三角形的判定和性质，可证得为等腰直角三角形，为的垂直平分线，即可得出结论；④利用③中结论，结合等量代换和等式的性质，即可得出结论；⑤利用②中的结论结合等量代换和等式的性质，即可得出结论． 【详解】解：设与交于点M，如图， ，， ， 故①正确； ，， 、都是等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ，故③正确； ， ，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形． 是的平分线， ，， 即为的垂直平分线， ，故②正确； ， ，故④正确； ，，， ，故⑤正确． 故正确的有5个， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，中垂线的判定和性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝_______． 【答案】4mn3 【解析】 【分析】先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键在于明确分式有意义分母不为0． 13. 若点A(m，n)与点B(3，2)关于y轴对称，则（m+n）2021的值是_． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵点A（m，n）与点B（3，2）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2， 所以（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 14. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．根据公式即可推出． 【详解】解：关于的二次三项式是一个完全平方式 ． 故答案为：． 15. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 16. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=3cm，CD=6cm，则BD的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等求出BC的长，再用线段和求即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC=EC=3cm， ∴BD=BC+CD=3+6=9cm． 故答案为9cm． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与线段和的计算，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等性质是解题关键． 17. 如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是________ 【答案】14． 【解析】 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段解题即可． 【详解】垂直平分AB 则△BCD的周长 故答案为：14． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是 ___． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的外角性质即可判断①；在上取一点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差即可判断②；过点作于点，连接，先根据三角形全等的判定定理证出，从而可得，再根据直角三角形全等的判定定理证出，从而可得，然后根据线段的和差即可判断③；根据全等三角形的性质可得，由此即可判断④． 【详解】解：在中，， ， 分别是的角平分线， ， ， ，结论①正确； 如图，在上取一点，使得，连接， 在和中，， ， ， ， 由对顶角相等得：， ， 在和中，， ， ， ，结论②错误； 如图，过点作于点，连接， 由上已证：， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， ，结论③正确； 由上已证：， ， ， ， ， ， 即，结论④正确； 综上，正确的结论是①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分） 19. 解方程． （1）． （2）． 【答案】（1）无解；（2）x＝3 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）去分母得：3x﹣（x+2）＝0， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0， ∴x＝1是增根，分式方程无解； （2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x， 去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x， 移项合并得：﹣2x＝﹣6， 解得：x＝3， 检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0， ∴x＝3是分式方程的解． 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，准确分析计算是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-3 【解析】 【分析】先计算括号中的异分母分式的减法，将除法化为乘法，再计算乘法，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式= = =， 当时，原式=． 【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上有一个动点P，若的和最小，请在图形中画出点P． 【答案】（1） 如图，为所作，的坐标为； （2）3.5 （3） 如图，连接交x轴于P点， 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，最短路径问题． （1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积即可； （3）连接交x轴于P点，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴当共线时，的和最小， ∴点P即为所求． 22. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠D＝56°，∠ACD＝70°，求∠A的度数． 【答案】36° 【解析】 【分析】根据三角形内角和及“8字”模型即可求解． 【详解】解：∵DF⊥AB ∴∠AFD=90° ∵∠AFD+∠A+∠AEF=180°=∠D+∠ACD+∠CED，∠AEF=∠CED ∴∠AFD+∠A=∠D+∠ACD 即90°+∠A=56°+70° ∴∠A=36°． 【点睛】本题主要考查垂线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键． 五、解答题（本题8分） 23. 如图，已知在和中，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中，， ∴（） （2） 证明：∵， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（SSS）与性质，解题的关键是通过线段和差得到全等所需的边，再利用全等性质推导角相等． （1）通过推导出，结合三组对边相等，用“”证三角形全等． （2）利用全等三角形对应角相等，得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解答题（本题8分） 24. 在等边△ABC中，D为AC的中点，延长BC至点E，使CE＝DC，连接ED并延长交AB于点F． （1）求证：△DBE是等腰三角形； （2）DF与DE有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】 （1）证明：连接， △ABC是等边三角形， ，， D为AC的中点， , , , ， ， ， ， ， △DBE是等腰三角形； （2），理由： 过作，连接， 是等边三角形 D为AC的中点，， 是等边三角形 ,， △ABC是等边三角形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ∴∠AFD=180°-60°-30°=90°， 是的中点 为AC的中点， ． ． 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边三角形的性质求得，根据三角形外角的性质，以及，求得,根据等角对等边，进而即可得证； （2）过作，连接，证明四边形是平行四边形，可得,再根据已知条件证明是的中位线，等量代换进而即可求得． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，中位线的性质定理，等腰三角的判定，作出辅助线是解题的关键． 七、解答题（本题10分） 25. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．（2）至少安排甲队工作15天． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过63万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天， 根据题意得：， 解得：， 答：至少安排甲队工作15天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 八、解答题（本题10分） 26. 如图：两个特殊三角板和三角板，， ，O为直角顶点，两直角顶点重合，A，O，D在同一直线上，，重合，平分，平分． （1）求的度数； （2）若三角板与三角板位置如图（2）所示，满足，求的度数； （3）在图（1）的情形下，三角板固定不动，若三角板绕着O点旋转（旋转角度小于），，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及和角关系即可求得结果； （2）根据角平分线的定义及和角与差角关系即可求得结果； （3）分两种情况讨论：顺时针旋转与逆时针旋转，根据角平分线的定义及和角、差角关系即可求得结果． 【小问1详解】 ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 由题意可知， ∵平分，平分， ∴， ， ∵，， ∴； 【小问3详解】 由题意可知， ∵平分，平分， ∴， ， 当旋转是顺时针时，如图（2）， 则； 当旋转是逆时针时，如图， 则； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，把一个角表示为几个角的和差形式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $