第三单元 第5周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

第5周 综合拓展题 用商的变化规律解决错中求解问题 。典例精析 2.红红在计算一道除法题时，把除数3.9错 明明在计算一道除法题时，把被除数 写成了39，结果比正确的商少0.36。正 12.5写成了125，结果比正确的商多2.7。 确的商是多少？ 正确的商是多少？ [解析]被除数是一位小数，如果把它的小 数点漏掉了，就相当于把这个数扩大到原来 的10倍。如图所示： 12.5÷除数=正确的商 ×10不变 ×10 125÷除数=正确的商十2.7 由此可知，多出的2.7是正确的商的(10一 3.小青在计算一道除法题时，把一个两位小 1)倍，所以2.7÷(10一1)得到的结果就是正 数的被除数的小数点漏掉了，用它除以 确的商。 3.7的商比正确的商多138.6，正确的被 [答案]2.7÷(10-1)=0.3 除数是多少？正确的商是多少？ 答：正确的商是0.3。 点评：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不 变；被除数扩大到原来的n(n为大于1的自然 数)倍，除数不变，商也扩大到原来的n倍。 举一反三 1.小马在计算一道除法题时，把被除数 25.6写成了256，结果比正确的商多 4.丫丫在计算一道除法题时，把一个两位小 1.8。正确的商是多少？ 数的除数的小数点漏掉了，8除以它的商 比正确的商少了31.68。正确的除数是 多少？正确的商是多少？ 9 思维创新题 循环节和周期问题 。典例精析 2.2:13的商是循环小数，请问：小数点后 8:27的商的小数部分第100位上的数 前50位上的数字之和是多少？ 字是多少？商的小数部分前100位上的数 字之和是多少？ [解析]首先，计算并发现规律。8÷27= 0.296296…,发现商是一个循环小数，循 环节是296，即从十分位起，296为一个周 期，依次不断重复出现。 其次，确定第100位上的数字。100÷3= 33(组)…1（个），所以小数部分第100位上的 数字就是第34组的第一个数字2。 3.5÷22的商的小数点后面第2000个数字 最后，确定小数部分前100位上的数字 是几？ 之和。前100位数字有33组循环节，每一组 数字之和是2+9+6=17,33与17的乘积再 加上第100位上的数字2就是小数部分前 100位上的数字之和，即17×33+2=563。 [答案]8÷27=0.296296…100÷3= 33(组)…1（个）(2+9+6)×33+2= 563商的小数部分第100位上的数字是2， 商的小数部分前100位上的数字之和是563 点评：循环小数具有周期性，循环节有几个数字， 4.在循环小数0.ABC中，小数部分前90位 循环周期就是几。解答此类题目时，通常要先判 上的数字的和是180，这个循环小数最大 断出循环节有几个数字，也就是循环周期。要求 是多少？最小呢？(A、B、C为三个不同 的位数÷循环周期=商…余数，商是几，就表 的自然数) 示有几组这样的循环节，余数是几，要求的数位 上的数字就是循环节从前往后数的第几个数字。 举一反三 1.0.64386438…的小数部分第2025位上 的数字是几？小数部分前2025位上的数 字的和是多少？ 104.错误的商：19.98÷(10-1)=2.22 正确的商：2.22×10=22.2 解析：如果把被除数看作原来的十分之一，那么所 得的商也是原来的十分之一，所以正确的商应该是 错误的商的10倍。可以借助画图帮助理解。 错误的商 正确的商 19.98 第5周 综合拓展题用商的变化规律解决错中求解问题 1.1.8÷(10-1)=0.2解析：根据题意，被除数 扩大到原来的10倍，除数不变，则商也扩大到原来 的10倍，比正确的商多了9倍，9倍是1.8,1倍是 1.8÷9,即正确的商。 2.0.36÷(10-1)=0.040.04×10=0.4 解析：被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就 缩小到原来的0，少的0.36是错误的商的(10 1)倍，据此可以求出错误的商，再把错误的商乘10 即可得到正确的商。 3.正确的商：138.6÷(100一1)=1.4 正确的被除数：1.4×3.7=5.18 解析：被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商就 扩大到原来的100倍，多的138.6是正确的商的 (100一1)倍，据此可求出正确的商，再用正确的商 乘3.7即可求出正确的被除数。 4.31.68÷(100-1)=0.328÷0.32=25 正确的除数：25÷100=0.25 正确的商：8÷0.25=32解析：被除数不变，除数 扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的00：由 此可以求出错误的商。用被除数除以错误的商求 出错误的除数，从而还原出正确的除数，最后求出 正确的商。 思维创新题循环节和周期问题 1.2025÷4=506(组)…1（个） 6+4+3+8=2121×506+6=10632 0.64386438…的小数部分第2025位上的数字是 6,小数部分前2025位上的数字的和是10632 2.2÷13=0.153846153846… 50÷6=8(组)…2（个） (1+5+3+8+4+6)×8+1+5=222 3.5÷22=0.227272727 (2000-1)÷2=999(组)…1（个） 第2000个数字是2 4.最大：0.510，最小：0.015解析：根据题意可 知，小数部分前90位中循环节有90÷3=30（组）， 每组循环节的数字之和是180÷30=6，把6写成 三个不同的自然数和的形式有6=5十1十0=4+ 2十0=3十2十1。根据小数大小比较的方法可知， 循环节最大是510，最小是015。 四 可能性 第6周 综合拓展题解决与可能性有关的实际问题 1.可能出现以下4种情况：摸出1个蓝球、1个 红球和1个黄球，摸出1个蓝球和2个黄球，摸出 1个红球和2个黄球，摸出3个黄球 2.如果我是小强，我会同意这个游戏规则解析：如 图，同时抛起两枚硬币，可能出现的情况如下： 正 正 正 反 ① ② 反 正 反 ③ ④ 一共有四种可能，只有一枚硬币的正面朝上有两种 可能，小刚和小强赢的可能性相等，所以这个游戏 是公平的。 思维创新题逻辑推理问题 1.甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠 军，丙是数学博士和大作家解析：由(2)可知，甲 不是跳高冠军和大作家；由(5)可知，乙不是大作家； 由(6)可知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表： 数学 短跑 跳高 博士 健将 小画家大作家歌唱家 冠军 甲 乙 X 丙 X