第三单元 第4周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

三小数除法 第4周 综合拓展题 小数除法的简便计算 。典例精析 [解析]观察算式发现，除数是2023+2= 例1简便计算：18.35÷2.6+7.65÷2.6。 2025(位)小数，被除数是2023+3=2026（位） [解析]如果我们按照运算顺序，将18.35和 小数。利用商不变的规律，将除数是小数的 7.65分别除以2.6，再把两个商相加就可以 除法算式转化成除数是整数的除法算式，即 了，但是这样计算的话，非常麻烦。我们可 将除数的小数点向右移动2025位，将除数变成 16;将被除数的小数点也向右移动2025位， 以用简便方法，因为它们除以的是同一个数 2.6,所以我们可以用18.35与7.65的和除 被除数变成72.8。原题转化成求72.8÷16 的商。 以2.6。 答案]0.00…0728÷0.00…016 [答案]18.35÷2.6+7.65÷2.6 2023个0 2023个0 =(18.35+7.65)÷2.6 =72.8÷16 =26÷2.6 =4.55 =10 点评：只要除数的小数部分的位数是有限的，就 点评：形如a÷c士b÷c的计算题可以改写成 可以根据商不变的规律，把除数是小数的除法算 (a士b)÷c进行计算(a、b、c不为0)，但如果是 式转化为除数是整数的除法算式来计算。 被除数相同，除数不同则不能这样简算。 举一反三 举一反三 2.a=0.00…0125,b=0.00…08,求a÷b 1.简便计算下面各题。 96个0 100个0 (1)14.26÷2.8+8.14÷2.8 的值。 (2)4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 3.简便计算：0.33…3÷0.44…4。 2023个32023个4 。典例精析 例2计算下面算式的商。 0.00…0728÷0.00…016 2023个0 2023个0 思维创新题 小数点移动中的和倍、差倍问题 。典例精析 。典例精析 例1已知甲、乙两人共有203.5元，如果乙 例2已知甲、乙两数的差是19.8，甲数的 的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱 小数点向左移动一位正好等于乙数。这两 数一样多。甲、乙两人分别有多少钱？ 个数分别是多少？ [解析]由“如果乙的钱数的小数点向右移 [解析]由“甲数的小数点向左移动一位正 动一位，就和甲的钱数一样多”，可知甲的钱 好等于乙数”，可以知道甲数是乙数的10倍。 数是乙的10倍，根据题意，画出线段图如下： 根据题意，画出线段图如下： 甲 19.8 乙 203.5元 甲数 乙数 由图可知，两人的总钱数相当于乙的钱数的 看图发现，19.8相当于乙数的(10一1)倍， (1十10)倍，可先用除法求出乙的钱数，列式 可先用除法求出乙数，列式为19.8÷(10一 为203.5÷(10+1)，进而求出甲的钱数。 1),进而求出甲数。 [答案]乙：203.5÷(10+1)=18.5（元） [答案]乙数：19.8÷(10-1)=2.2 甲：203.5-18.5=185（元） 甲数：10×2.2=22 答：甲有185元，乙有18.5元 答：甲数是22，乙数是2.2 点评：已知两个数的和以及它们的倍数关系，求 点评：已知两个数的差以及它们的倍数关系，求 这两个数的问题，就是和倍问题。在和倍问题 这两个数的问题，就是差倍问题。在差倍问题 中，两数之和÷（倍数十1）=较小数，较小数×倍 中，两数之差÷（倍数一1）=较小数，两数之差十 数=较大数，两数之和一较小数=较大数。 较小数=较大数，较小数×倍数=较大数。 2举一反三 举一反三 1.小亮和小涛共有人民币16.5元。小亮的 3.把一个数的小数点向左移动一位后，得到 钱数的小数点向右移动一位，正好是小涛 的数比原来小7.2，原数是多少？ 的钱数。小亮和小涛各有多少钱？ 2.甲、乙两数的和是8.5，如果甲数的小数 4.小云做题时，把被除数66.6错看成了 点向右移动一位，就正好等于乙数的7 6.66,结果所得的商比正确的商少19.98。 倍，那么乙数是多少？ 正确的商是多少？ 8母所代表的数字。积是两位小数，而第二个因数是 一位小数，所以第一个因数也是一位小数。由此可 确定第一个因数的小数点的位置。 2. 3 0 5或 4 1 3 0 5 1 2 2 0 1 2505 31 .5 4.1 3 15 1 6 0 1291 5 第3周 综合拓展题解决复杂的小数乘法问题 1.0.00…0105解析：15×7=105，两个因数的积 99个0 的小数点后面应该有20十82=102（位），所以小数 点后面有102-3=99（个）连续的0。 2.0.00…02375 39个0 3.0.0001解析：125×8=1000，a×b的积的 199个0 小数点后面应该有102+101=203（位），所以小数 点后面有203-4=199（个）连续的0. 思维创新题小数乘法的简便计算 1.(1)314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15 =31.4×0.43+31.4×0.72-31.4×0.15 =31.4×(0.43+0.72-0.15) =31.4×1 =31.4 (2)3.6×232-36×13.2-360 =3.6×232-3.6×132-3.6×100 =3.6×(232-132-100) =3.6×0 =0 3 2.(1)314×0.45+62.8×2.6+9.42 =31.4×4.5+31.4×2×2.6+31.4×0.3 =31.4×4.5+31.4×5.2+31.4×0.3 =31.4×(4.5+5.2+0.3) =31.4×10 =314 (2)18.9×178.178+0.94-17.8×189.189 =18.9×178×1.001+0.94-17.8×189×1.001 =(18.9×178×1.001-178×18.9×1.001)+0.94 =0+0.94 =0.94 三 小数除法 第4周 综合拓展题小数除法的简便计算 1.(1)14.26÷2.8+8.14÷2.8 =(14.26+8.14)÷2.8 =22.4÷2.8 =8 (2)4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 =(4.3+8.4-2.3)÷1.3 =10.4÷1.3 =8 2.a÷b=0.00…0125÷0.00-08=12500÷8= 96个0 100个0 1562.5 3.0.33…3÷0.44…4=33…3÷44…4= 2023个32023个42023个32023个4 (11…1×3)÷(11…1×4)=3÷4=0.75 2023个12023个1 思维创新题小数点移动中的和倍、差倍问题 1.小亮：16.5÷(10+1)=1.5（元） 小涛：16.5-1.5=15（元） 2.1十0.7=1.7（份）8.5÷1.7=5解析：根据 “如果甲数的小数点向右移动一位，就正好等于乙数 的7倍”可知，甲数在没有移动小数点前是乙数的 7÷10=0.7,把乙数看成1份，甲数就是这样的0.7 份，甲、乙两数的和就是这样的1.7份，根据甲、乙两 数的和是8.5，可以求出1份的数，即乙数。 3.7.2÷(10-1)=0.80.8×10=8 4.错误的商：19.98÷(10-1)=2.22 正确的商：2.22×10=22.2 解析：如果把被除数看作原来的十分之一，那么所 得的商也是原来的十分之一，所以正确的商应该是 错误的商的10倍。可以借助画图帮助理解。 错误的商 正确的商 19.98 第5周 综合拓展题用商的变化规律解决错中求解问题 1.1.8÷(10-1)=0.2解析：根据题意，被除数 扩大到原来的10倍，除数不变，则商也扩大到原来 的10倍，比正确的商多了9倍，9倍是1.8,1倍是 1.8÷9,即正确的商。 2.0.36÷(10-1)=0.040.04×10=0.4 解析：被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就 缩小到原来的0，少的0.36是错误的商的(10 1)倍，据此可以求出错误的商，再把错误的商乘10 即可得到正确的商。 3.正确的商：138.6÷(100一1)=1.4 正确的被除数：1.4×3.7=5.18 解析：被除数扩大到原来的100倍，除数不变，商就 扩大到原来的100倍，多的138.6是正确的商的 (100一1)倍，据此可求出正确的商，再用正确的商 乘3.7即可求出正确的被除数。 4.31.68÷(100-1)=0.328÷0.32=25 正确的除数：25÷100=0.25 正确的商：8÷0.25=32解析：被除数不变，除数 扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的00：由 此可以求出错误的商。用被除数除以错误的商求 出错误的除数，从而还原出正确的除数，最后求出 正确的商。 思维创新题循环节和周期问题 1.2025÷4=506(组)…1（个） 6+4+3+8=2121×506+6=10632 0.64386438…的小数部分第2025位上的数字是 6,小数部分前2025位上的数字的和是10632 2.2÷13=0.153846153846… 50÷6=8(组)…2（个） (1+5+3+8+4+6)×8+1+5=222 3.5÷22=0.227272727 (2000-1)÷2=999(组)…1（个） 第2000个数字是2 4.最大：0.510，最小：0.015解析：根据题意可 知，小数部分前90位中循环节有90÷3=30（组）， 每组循环节的数字之和是180÷30=6，把6写成 三个不同的自然数和的形式有6=5十1十0=4+ 2十0=3十2十1。根据小数大小比较的方法可知， 循环节最大是510，最小是015。 四 可能性 第6周 综合拓展题解决与可能性有关的实际问题 1.可能出现以下4种情况：摸出1个蓝球、1个 红球和1个黄球，摸出1个蓝球和2个黄球，摸出 1个红球和2个黄球，摸出3个黄球 2.如果我是小强，我会同意这个游戏规则解析：如 图，同时抛起两枚硬币，可能出现的情况如下： 正 正 正 反 ① ② 反 正 反 ③ ④ 一共有四种可能，只有一枚硬币的正面朝上有两种 可能，小刚和小强赢的可能性相等，所以这个游戏 是公平的。 思维创新题逻辑推理问题 1.甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠 军，丙是数学博士和大作家解析：由(2)可知，甲 不是跳高冠军和大作家；由(5)可知，乙不是大作家； 由(6)可知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表： 数学 短跑 跳高 博士 健将 小画家大作家歌唱家 冠军 甲 乙 X 丙 X