第六单元 第9周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

六多边形的面积 第9周 综合拓展题 平行四边形与三角形之间的联系 典例精析 点评：解答这类题的关键是灵活运用平行四边形 图中的平行四边形被分成两个三角形， 和三角形的面积公式，平行四边形的面积除以 它们的面积都是270m,求平行四边形的 高，可求得所对应底边的长，三角形的面积乘2 除以高，可求得对应底边的长，据此求出平行四 周长。 边形一组邻边的长度，一组邻边的长度之和乘2 22.5m 就是这个平行四边形的周长。 18m 举一反三 [解析]思路一： 1.如图（单位：cm),求平行四边形的周长。 :左边三角形的 对应的底是(270× 面积是270m2, 1.2 :2÷22.5)mo 高是22.5m 1.6 1.5 :右边三角形的 对应的底是(270× 面积是270m2, 2÷18)m。 高是18m 2.如图，涂色部分的面积是12.5cm,平行 平行四边形的周长。 四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 思路二： 4 D 两个三角形的面 平行四边形的面积 积都是270m2。 是(270×2)m。 平行四边形的两底边上的 高分别是22.5m和18m 3.如图，平行四边形的面积是40m,涂色部 平行四边形 平行四边形相邻 的周长。 两条边的长度。 分的面积是多少平方米？ 答案]方法一：270×2÷22.5=24(m) 4m 270×2÷18=30(m)(24+30)×2=108(m) 7m 方法二：270×2=540(m) 540÷22.5=24(m)540÷18=30(m) (24+30)×2=108(m) 答：平行四边形的周长是108m。 17 思维创新题用三角形的底之间的关系求图形的面积 。典例精析 举一反三 如图，在梯形ABCD中，E、F、G是AC 1.如图，三角形ABC的面积是30平方厘 上的四等分点，BC的长是AD的2倍，三角 米，D是BC的中点，AE的长度是DE的 形BFG的面积是3平方厘米。求梯形 2倍，求三角形CED的面积。 ABCD的面积。 解析]三角形ABC的面积是AC的长乘 AC边上的高再除以2，三角形BFG的面积 2.如图，长方形ABCD的长是18cm,宽是 是FG的长乘FG边上的高再除以2，因为 14cm,F、G是BD上的三等分点，EC的 E、F、G是AC上的四等分点，所以线段 长度是BE的2倍。求图中涂色部分的 AE、EF、FG、GC的长度相等，即AC的长 面积。 度是FG的4倍。因为过一点向已知直线 作垂线，有且只有一条垂线，所以三角形 ABC和三角形BFG的高相等。所以三角 形ABC的面积=三角形BFG的面积X4= 3×4=12(平方厘米)。因为BC的长是AD 的2倍，AD和BC互相平行，平行线间的距 离处处相等，所以三角形ABC的面积是三角 形ADC面积的2倍。由此求出三角形ADC 3.如图，AEX4=AD,BCX4=BD,三角形 的面积。再根据梯形ABCD的面积=三角 ACE的面积是12平方厘米，则三角形 形ABC的面积十三角形ADC的面积，求 ABD的面积是多少平方厘米？ 出梯形ABCD的面积。 [答案]3×4=12（平方厘米） 12÷2=6(平方厘米) 12+6=18(平方厘米) 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。 点评：两个三角形等底等高，面积相等；高相等， 底的倍数关系就是面积的倍数关系。 184.a&15=0.1a+(0.1a+0.1)+(0.1a+ 0.2)+…+(0.1a+1.3)+(0.1a+1.4)=15× 0.1a+(0.1+1.4)×14÷2=1.5a+10.5=16.5 1.5a=6a=4解析：“&”前面的数缩小为原来 的。，作为第一个数，“&”后面的数是多少就表示 连续多少个数相加，每个数都比前一个数大0.1。 六多边形的面积 第9周 综合拓展题平行四边形与三角形之间的联系 1.1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)X2=7(cm) 解析：由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长，进而求出平行四边形的周长。 2.12.5×2÷5=5(cm)(5+4)×5=45(cm2) 解析：根据涂色三角形的面积和底求出涂色三角形的 高，即平行四边形的高，进而求出平行四边形的面积。 3.(40÷4-7)×4÷2=6(m2) 解析：根据平行四边形的面积和高求出平行四边形 的底，进而求出涂色部分三角形的底，再运用三角 形面积计算公式算出涂色部分的面积。 思维创新题用三角形的底之间的关系 求图形的面积 1.30÷2=15(平方厘米) 15÷(2+1)=5(平方厘米) 2.18×14÷2=126(cm2) 126÷(2+1)=42(cm2)42÷3=14(cm) 3.12×4=48(平方厘米) 48÷3×4=64(平方厘米) 第10周 综合拓展题灵活运用梯形的面积计算公式 1.30×2÷5=12(dm)12+5=17(dm) (12+17)×12÷2=174(dm) 2.45×2÷6-10=5(米)5×2÷5=2（米） 10×(6-2)÷2=20(平方米) 思维创新题用面积差不变解决问题 1.(12+7)×12÷2=114(平方厘米) 12×12=144(平方厘米)144一114=30（平方厘米） 2.10×6一10=50（平方厘米） 50×2÷10一6=4（厘米）解析：涂色部分①的面 积比涂色部分②的面积大10平方厘米，也就是长 方形ABCD的面积比三角形ECD的面积大10平 方厘米，由此求出三角形ECD的面积，然后根据 三角形的面积计算公式算出CE的长度，再减去 CB的长度即可。 3.8×8+6=70(平方厘米) 70×2÷8-8=9.5(厘米) 9.5×8÷2=38(平方厘米)解析：三角形DEF 的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，则三 角形BCE的面积比正方形ABCD的面积大6平 方厘米。由此先求出三角形BCE的面积，再求出 DE的长度，最后求出涂色部分的面积。 七 土地的面积 第11周 综合拓展题土地面积的增减问题 1.500+300=800(米) (500+800)×800÷2=520000(平方米) 520000平方米=52公顷 解析：如图，梯形土地的上底是500米，下底是800 米，高是800米。再运用梯形面积计算公式，求土 地的面积即可。 500米300米 800米 800米 2.24÷4=6(千米)45÷5=9（千米） (9+3)×(6+3)-9×6=54(平方千米) 54平方千米=5400公顷 解析：根据增加的长、宽及对应增加的面积分别求 出原来土地的宽和长，再求出增加的面积。 3.2.56公顷=25600平方米 25600-80×80=19200(平方米) 19200÷2÷80=120(米)120×120=14400（平方米） 14400平方米=1.44公顷