1.2 矩形的性质与判定（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PF⊥BD于F，PE⊥AC于E，则PE+PF的值为（　　） A． B． C． D．5 2．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（　　） A．20cm B．cm C．cm D．25cm 3．）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．16 4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　） A． B．8 C． D．6 5．如图，矩形纸片 中， ， ，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，则 的长等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形 中， ，P是 上的一个动点， 于E， 于F，则 的值为（　　）． A．3.6 B．4.8 C．6 D．7.2 7．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=80°，那么∠GHE等于（　　） A．5° B．10° C．20° D．30° 8．如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE=，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　 　cm． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是　 　 ． 11．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=6cm，EF=8cm，则EM=　 　 cm，AB=　 　 cm． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠ADC的平分线上时，DA1=　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E在AD上，F为AB延长线上一点，将△AEF沿EF翻折，点A恰好与点C重合，则∠AFE的余弦值为　　 　． 三、解答题(共5题；共56分) 14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB＝5，CE＝2，求OE的长． 15． 如图所示，中，是中点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接． （1）判断并证明四边形的形状； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形，证明你的结论． 16．如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 17．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 18．如图，矩形的对角线交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．9 10． 11．10；15.5 12．2 13． 14．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝5， ∴AD＝AB＝BC＝5， ∵EC＝2， ∴BE＝5﹣2＝3， 在Rt△ABE中，， ∴DF＝AE＝4， 在Rt△AEC中，AC＝ ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC， ∴OE＝AC＝ 15．（1）解：结论：四边形是平行四边形． 理由：点是的中点，， 又，， 又，，， 又是边上的中线，，， ，四边形是平行四边形． （2）解：结论：． 理由如下： ，，， 四边形为平行四边形，四边形为矩形． 16．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形 （2）解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， 根据勾股定理得：， 四边形是矩形， ． 17．（1）证明：（证法不唯一）四边形是矩形， ，， ． ， 四边形是平行四边形， ， ． （2）解：四边形是矩形， ，， ． ， ， ， 18．（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴ ∵ ∴为等边三角形 ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得： ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $