第二章实数的初步认识单元测试 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第二章实数的初步认识（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．下列四个实数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 2．如果x2＝64，那么的值为（　　） A．±4 B．±2 C．4 D．﹣2 3．下列说法正确的是（　　） A．的算术平方根是3 B．0的算术平方根是0 C．﹣16的平方根是﹣4 D．0.1的立方根是0.001 4．宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在（　　） A．0到之间 B．到1之间 C．1到之间 D．到2之间 5．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（　　） A． B． C． D． 6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，实数在数轴上对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　） A．﹣2（m+2） B． C． D． 10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．的平方根是　 　 ． 12．如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段 　 　 （填序号）． 13．如图，数轴上点A，B表示两个连续的整数，点C表示的数是，则点B表示的数是　 　 ． 14．已知1.2584，2.711，则　 　 ，　 　 ． 15．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S时，数轴上点B'表示的数是 　 　 （用含a的代数式表示）． 三．解答题（共7小题） 16．已知m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求﹣3m+n的算术平方根． 17．若某正数a的两个平方根分别是2b﹣1和b+4，c是的整数部分，求﹣a﹣3b+c的立方根． 18．（1）请用“＞”、“＝”、“＜”填空： ①2+3 　 　 2；②1 　 　 2；③5+5 　 　 2． （2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小关系，并说明理由． （3）学以致用：某园林设计师要用篱笆围成一个矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体（墙体足够长），为了围成面积为128m2的花圃，所用的篱笆至少是多少米？ 19．已知x﹣6和3x+14分别是a的两个平方根，2y+2是a的立方根． （1）求a，x，y的值； （2）求1﹣4x的平方根和算术平方根． 20．小明制作了一张面积为150cm2的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为216cm2． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 22．请阅读材料：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么正数就叫做a的算术平方根，记作（即x），如32＝9，3叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值： 　 　 ，　 　 ，　 　 （2）观察（1）中的结果，，之间存在怎样的关系？　 　 （3）由（2）的猜想：　 　 （a≥0，b≥0） （4）根据（3）计算： 　 　 ，　 　 ． 第二章实数的初步认识（培优卷）答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A A B C D B 1．解：A、0不是无理数，不符合题意； B、不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是分数，不是无理数，不符合题意． 故选：C． 2．解：由条件可知， ∴当x＝8时，，当x＝﹣8时，， 故选：B． 3．解：A、，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意； B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意； C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意； D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．解：∵23， ∴11＜2， ∴1， 故选：B． 5．解：根据数轴可得1＜a＜2，根据无理数估算的方法判定如下： A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 6．解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵2025÷4＝506...1， ∴2025所对应的点是A． 故答案为：A． 7．解：11， 故选：B． 8．解：∵4＜7＜9， ∴， ∴C点符合题意． 故选：C． 9．解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m， ∴点A表示的数为m﹣2， ∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m ∵OA＝2OB， ∴OBOA， 故选：D． 10．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则 ①ab+ac＞0，故原结论正确； ②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误； ③1﹣1+1＝1，故原结论错误； ④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误； ⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确． 故正确结论有2个． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．解：的平方根＝9的平方根＝3或﹣3． 故答案为：3或﹣3． 12．解：∵， ∴， ∴表示a的点落在段④． 故答案为：④． 13．解：∵1993＝1000×1.993，1.2584， ∴12.584 ∵﹣0.011993＝﹣0.001×19.93，2.711 ∴0.2711． 故填12.584，﹣0.2711． 15．解：因为正方形面积为a， 所以边长AB， 当向右平移时，如图1， 因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD， AB'， 所以AB'＝1， 所以平移距离BB'＝AB﹣AB'1， 所以OB'＝OB+BB'， 则B'表示的数是； 当向左平移时，如图2， 因为重叠部分的面积为S＝A'B•A'D'， A'B， 所以A'B＝1， 所以平移距离BB'＝A'B'﹣A'B1， 所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（1）＝2， 则B'表示的数是2． 三．解答题（共7小题） 16．解：（1）由条件可知m+3＝4， ∴m＝1， 由条件可知2m+n﹣3＝27， ∴2×1+n﹣3＝27， ∴n＝28； （2）﹣3m+n＝﹣3+28＝25， ∴﹣3m+n的算术平方根是5． 17．解：由条件可知2b﹣1+b+4＝0， ∴b＝﹣1， ∴a＝（2b﹣1）2＝9， ∵c是的整数部分，， ∴c＝5， ∴﹣a﹣3b+c＝﹣9﹣3×（﹣1）+5＝﹣1， ∴﹣a﹣3b+c的立方根为﹣1． 18．解：（1）①2+3＝5，， ∵， ∴； ②，， ∵， ∴； ③， ∴； 故答案为：＞，＞，＝； （2）猜想，理由如下： 当m≥0，n≥0时， 由条件可知， ∴， ∴； （3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0， ∴S＝ab＝128m2， 根据（2）的结论可得：（米）． ∴篱笆至少需要32米． 19．解：（1）∵x﹣6和3x+14分别是a的两个平方根， ∴x﹣6+3x+14＝0， 解得：x＝﹣2， ∴a＝（﹣2﹣6）2＝（﹣2﹣6）2＝64， ∴， 解得：y＝1； （2）由（1）可得：x＝﹣2， ∴1﹣4x＝1﹣4×（﹣2）＝9， ∴1﹣4x的算术平方根为：；算术平方根为：． 20．解：（1）设长方形信封的长为3x cm，宽为2x cm， ∴3x•2x＝216， 解得x＝6， ∴长为18cm，宽为12cm； 2）不能，理由如下： ∵正方形贺卡的面积为150cm2，长方形信封的宽为12cm， 以长方形信封的宽为边的正方形面积为144cm2， ∵144＜150， ∴放不进去． 21．解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵12，6，4， ∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； （2）∵6， ∴分两种情况讨论： ①当12时，﹣3m＝144， ∴m＝﹣48； ②当12时，﹣12m＝144， ∴m＝﹣12（不符合题意，舍）； 综上，m的值是﹣48． 22．解：（1）2，5，10 （2）观察（1）中的结果，，之间存在：•， （3）由（2）的猜想：（a≥0，b≥0） （4）根据（3）计算： 4，． 故答案为：2，5，10，•，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $