2.2基本不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

臣益中学 WANG YI ZHONG XUE 基本不等式 >》 目标与素养 1、通过对不等式的学习，能够对其进行证明（逻辑推理） 2、能够运用基本不等式来求代数式的最值（数学抽象） 3、能够使用基本不等式解决实际生活中的最值问题（数学建模） 71 引例（已知幂函数f(x的图像过点(2，，求g()=f()+的最小值 4 (2)已知实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),求ab的最小值 (3)若f(x)=。ar2+bx+1在点(L,f)处的切线与x+y-1=0垂直，求ab的最大值 (4)在△ABC中，b=1,且ab cos C+becos A=ac,求cosB的最小值 (5)已知a=(2,1),b=(m,n-1(m>0,n>0),若a⊥i,求n的最大值 (6)设>0，b>0,V3是3与30的等比中项，求1+1的最小值 a b 函数，导数，三角函数与解三角，数列，平面 向量，解析几何，恒成立 基本不等式长啥样？ 怎么用它来求最值？ 重要不等式：(a-b)2≥0，a2+b-2ab≥0 .a+b2≥2ab a,b∈R;当且仅当a=b时，等号成立 基本不等式：(Va-Vb)≥0，a+b-2Nab≥0 a+b≥2Vab a,b>0;当且仅当a=b时，等号成立 例、求证：当a,b>0时，√ab≤ a+b a'+b 2 2 证明：.a+b≥2Vab .a2+b2≥2ab a+b ≥vab .a:+bi+a'+b'za'+b:+2ab 2 .2(a+b)≥(a+b) 能否用 a2+b2≥2b 来证明？ ≥”- 2 a+b≥a+b 2 2 > ab a+b a2+b2 a,b>0:当且仅当a=b时，等号成立 2 2 ↓ 最值（定） 为了方便记忆和使用：（正，定，等） 1)a2+b'≥2aba,b∈R (2)a+b≥2Vaba,b>0 a,b∈R;当且仅当a=b时，等号成立 >1、“正，定，等”的解释a+b≥2Vab,a>0,b>0 (①若x>0,求y=x+4的最小值 (3)若x>0,y>0,且x+y=2,求z=上+的最小值 =之24 4 4 .x=1,y=1时，2mn=2 当且仅当x=-时，等号成立 (4)若x<0,求y=x+4的最大值 X .x2=4,X=±2 .x=2时，ymin=4 X (②)若x>0,求y=4x+16的最小值 x .x=2时，ymn=16 > 2、凑项 四若x>,求x+4 4 的最小值 x=3时，(x+)n=5 x-1 x-1 4 4 x-1 (2)若x>4,求r-1+9 的最小值 x=-l时，(x-1+9 min x+4 x+4 (③)若x<2,求y=x+4的最大值2 x-2