三 小数除法-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（冀教版）

从表中可知5.6十2.4=8（元）明明买了4本练 习本和3块橡皮解析：在练习本和橡皮的数量都 未知的情况下，可运用列表法先分别算出1~5本 练习本和1~9块橡皮的总价各是多少，再找到哪 两个总价合起来正好是8元，进而确定练习本和橡 皮的数量。 10.(1)有道理2.5×28=(2.4十0.1)×28= 2.4×28+0.1×28=2.4×28+2.8 2.4×29=2.4×(28+1)=2.4×28+2.4×1=2.4× 28+2.4因为2.4×28+2.8>2.4×28+2.4 所以2.5×28>2.4×29 (2)<< 解析：第一题把这两个算式都与5.3×51作比较； 第二题把这两个算式都与6.4×59作比较。 三 小数除法 第1课时除数是整数的 小数除法 1.24.8÷8=3.1 14.52÷5=2.904 3.1 2.904 8）24.8 5)14.52 24 10 8 45 8 45 0 20 20 0 36÷15=2.43.64÷14=0.26 2.4 0.26 15)36 14)3.64 30 28 60 84 60 84 0 0 2.21.14÷7=3.02(千克) 3.(√)()( )(√)()（√） 小于大于 4.(1)3 (2)4.5解析：锯成三段需锯2次，共1.8分钟， 1次用时1.8÷2=0.9（分），锯成六段需锯5次，共 用时0.9×5=4.5（分）。 (3)4.6解析：根据商的变化规律，除数不变，被 除数扩大为原来的10倍，商也扩大为原来的10 倍，则正确的商缩小到原来的0，是4.6。 (4)11.75 解析：根据被减数=减数十差，可知23.5可以看成 2个被减数的和，则被减数=23.5÷2=11.75。 5.小乐家：254.4÷6=42.4（元） 小美家：135÷3=45（元） 42.4<4545-42.4=2.6(元) 小美家平均每月缴的电费多，多2.6元 6.2+2+1=5(张)62.5÷5=12.5（元） 12.5×2=25(元)解析：爸爸、妈妈和明明要买2 张成人票和1张儿童票。由于1张成人票与2张 儿童票的价钱相等，这样就相当于买了2十2十1= 5(张)儿童票，根据“单价=总价÷数量”，即可求得 1张儿童票的价钱，进而求出一张成人票的价钱。 方法归纳》 等量代换法 在实际问题中，有两个或两个以上的未知 量，这些量之间具有一定的数量关系，可以用 一个未知量替换其他的未知量，并把总量作相 应调整，从而找到解题的方法，这就是等量代 换法。 7.876.5÷4=219.125456.7÷8=57.0875 解析：要使商最大，那么被除数需要最大，而除数需 要最小，因此被除数是876.5，除数是4，可得 876.5÷4=219.125。要使商最小，那么被除数需 要最小，而除数需要最大，因此被除数是456.7，除 数是8，可得456.7÷8=57.0875. 第2课时 除数是一位小数的 除法 1.18.72÷0.6=31.2 1.44÷2.5=0.576 31.2 0.576 06)187.2 25)1、4.4 18 125 7 190 6 175 12 150 12 150 0 0 0.006÷0.3=0.02 21.7÷6.2=3.5 0.02 3.5 030.06 62）217 6 186 0 310 310 0 2. 被除数 384 3840 38.4 3.84 0.384 除数 24 240 2.4 0.24 0.024 商 16 16 16 16 16 3.(1)被除数与除数扩大的倍数不同，被除数扩 大为原来的100倍，而除数扩大为原来的10倍，导 致商扩大为原来的10倍 (2) 0.7 1.6 1611.2验 ×0.7 112 算 0 1.12 4.462÷1.5=308(个) 5.3.4×4.4÷2.2=6.8(时) 解析：根据路程一定，先用速度乘时间求出路程，再 用路程除以改变后的速度求出需要的时间。 6.16.8÷1.4=12(千米) 16.8十12=28.8（千米）解析：由“地下线的长度 是16.8千米，它的长度是高架线的1.4倍”知，高架 线的长度为16.8÷1.4=12（千米），再把地下线与高 架线两部分的长度加起来就是这条地铁线的全长。 7.46.8÷1.8=26(分)解析：根据题意，先进行 估算：1.8×30>46.8，由此可知小宇爸爸骑车时间 小于30分钟，再用获得的46.8克能量除以每分钟 可得的1.8克，算出骑行时间。 第3课时除数是两位小数的 除法 1. 78 025)1950 175 200 200 0 (1)右两0(2)十分之一（或0.1） 2.6.84÷0.19=36 47.6÷0.68=70 36 70 019)684 068)4760 57 476 114 0 114 0 29.4÷0.28=105 2.4÷0.16=15 105 15 028)2940 016)240 28 16 140 80 140 80 0 0 2.484÷0.12=20.7 60÷1.25=48 20.7 48 012)248.4 125)6000 24 500 84 1000 84 1000 0 0 3.109.2÷4.55=24(枚) 4.(0.3+0.08)÷0.08=4.75 5.方法一：0.65×7×3=13.65（吨）13.65>13 不够方法二：13÷0.65=20（天）7×3=21（天） 20<21不够 解析：可以先求出三个星期，即21天共用水多少 吨，再和13吨进行比较。也可以先算出13吨水可 以用多少天，再和三个星期(21天)进行比较。 9 6.6×2=12(元)冬冬：12÷(1.24-1)=50（元） 笑笑：50×1.24=62（元）解析：由题意可知，笑笑 比冬冬多6×2=12（元），把冬冬的零花钱看作1份， 则笑笑的零花钱有1.24份，12元就是1.24一1 0.24(份)，由此算出1份是12÷0.24=50（元），也 就是冬冬的零花钱，进而算出笑笑的零花钱。 第4课时混合运算 1.0.45÷0.6×0.5 0.9×56.2-56.2÷10 =0.75×0.5 =50.58-5.62 =0.375 =44.96 70.5-40.5÷7.50.78×15÷0.3 =70.5-5.4 =11.7÷0.3 =65.1 =39 0.884÷0.17+8 53.4÷(7.2-4.53) =5.2+8 =53.4÷2.67 =13.2 =20 2.7.5×12÷1.25=72(个) 3.(49.9+11.7)÷8.8=7(本) 4.50-14.8-0.2=35(元)35÷2.8=12.5（元） 5.(59-4.6)÷3.2=17(层)17+1=18（层》 解析：由题意可知，从59米里面去掉第一层的层高 46米后，所得到的高度为其余楼层的总高度，进 而可以算出其余楼层的层数，再加上1即为这幢楼 房的总层数。 6.西蓝花：29.6-6.8×3=9.2（元） 5-1×3=2(千克)9.2÷2=4.6（元） 茄子：6.8-4.6=2.2（元）解析：先用1千克茄子 和1千克西蓝花的价钱乘3，求出3千克茄子和 3千克西蓝花的价钱，然后用3千克茄子和5千克 西蓝花的价钱减去3千克茄子和3千克西蓝花的 价钱，求出相差的钱数，也就是5一1×3=2（千克） 西蓝花的价钱，进而可以求出西蓝花的单价。 第5课时 商的近似值 1.8.2÷1.7≈4.8 16.7÷0.31≈53.9 4.82 53.87 17)82 031)16、70 68 155 140 120 136 93 40 270 34 248 6 220 217 3 0.45÷1.4≈0.32 46÷3.3≈13.94 0.321 13.939 14)0、4.5 33)460 42 33 30 130 28 99 20 310 14 297 6 130 99 310 297 13 保留整数 保留一位 保留两位 小数 小数 20÷7 3 2.9 2.86 5.1÷7.8 1 0.7 0.65 2.23÷2.1 1 1.1 1.06 3.(1)15÷17≈0.9（千米）(2)17÷15≈1.13（分） 4.(1)400÷(1.25+1.05)≈173（套） 解析：一套服装需要用布料1.25十1.05=2.3（米）， 要求400米布料可以做多少套服装，就是求400米 里面有多少个2.3米，用除法计算。联系实际可 知，结果要保留整数，要用“去尾法”取近似值。 (2)173÷6≈29（个）解析：要求一共要准备多少 个这样的箱子，就是求173套里面有多少个6套， 用除法计算。联系实际可知，结果要保留整数，用 “进一法”取近似值。 方法归纳>》 “去尾法”或“进一法” 解决此类题需要根据生活经验合理选择 取近似值的方法，比如装东西、坐车、坐船等一 般都使用“进一法”，制作物品之类的经常使用 “去尾法”。 5.(1)一天共有多少秒空间站绕地球一周所需 时间 (2)3600×24×7.68=663552(千米) 663552÷42511≈16（周） 解析：先求出空间站一天共运行多少千米，再除以 绕地球一周的距离，也就是绕地球多少周。 第6课时循环小数 1.(1)5.383838、2.5、0.99997.823、2.8181…、 0.060060006· 7.823、2.8181… (2)75.72131.213 2.2.9÷0.9≈3.22 3.42÷1.1≈3.11 3.222 3.109 09)29 11)3、4.2 27 33 20 12 18 11 20 100 18 99 20 1 18 2 20÷3≈6.67 25÷11≈2.27 6.666 2.272 3)20 11）25 18 22 20 30 18 22 20 80 18 77 20 30 18 22 2 8 3.(1)<<>>= (2)0.28<0.2828<0.28<0.28 解析：由题意 知， 0.28、0.28、0.28、0.2828 3这四个小数的个位、 十分位和百分位上的数字都相同，要比较大小，先 比较它们千分位上的数字， 0.28 的千分位上是2， 0. 28 的千分位上是8，0.28的千分位上是0， 0.2828的千分位上是2，可知最小的数是0.28，最 大的数是 0.28； ；接着比较 0.28 和0.2828的大小， 这两个小数万分位上的数字都是8，再比较十万分 位上的数字， $$0 . \dot { 2 } \dot { 8 }$$ 十万分位上的数字是2，0.2828 十万分位上的数字是0，可知 $$0 . 2 8 2 8 < 0 . \dot { 2 } \dot { 8 } 。$$ 4.第一种： 40÷6=6.6( 第二种：53÷8=6.625(元) 6.6>6.625 ，第二种手套的单价更低 $$5 . 5 . 4 2 \dot { 7 } \dot { 6 } > 5 . 4 2 7 \dot { 6 } > 5 . \dot { 4 } 2 7 \dot { 6 } > 5 . 4 \dot { 2 } 7 \dot { 6 }$$ 6.0.571428 $$0 . \dot { 7 } 1 4 2 8 \dot { 5 }$$ 0.857142 解析：观察前三个算式可以发现：商都是循环小数， 而且循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成 的，只是这六个数字的排列顺序不同。商的十分位 上是几，循环节就从下图中的几开始，按顺时针方 向依次排列这六个数字即可。 4 5 2 -8 7.(1)9÷3=33(组 且 商的小数点后第99位上 的数字是4 解析：0.864864……是循环小数，循 环节是864，即这个循环小数的小数部分是以8、6、4 为一组依次不断重复出现的。因为99里面有99÷ 3=33(组)循环节，即正好是33组完整的周期，所 以商的小数点后第99位上的数字是4。 (2)200÷3=66(组)……2(个)8+6+4=18 18×66=1188 1188+8+6=1202 解析：要确定商的小数部分前200个数字之和，先 求出这200个数字里面有多少组完整的周期， 200÷3=66(组)……2(个)，即有66组周期还多2 个数字，这两个数字是8和6。1组周期数字之和 是 8 +6+4=18，66组周期数字之和是18×66= 1188，所以商的小数部分前200个数字之和是 1188+8+6=1202。 1 第7课时整理与复习 1.25.2÷14=1.8 3.25÷0.95≈3.42 1.8 3.421 14)25.2 095)3、25 14 285 112 400 112 380 0 200 190 100 95 5 51.3÷0.27=190 1.24÷3.6≈0.34 190 0.344 0275130 36)12.4 27 108 243 160 243 144 0 160 144 16 81÷15=5.4 5.4验算 5.4 15)81 ×15 75 270 60 54 60 81.0 0 0.448÷2.8=0.16 0.16 28)0、4.48 28 168 168 0 2.40.5÷0.81十+0.19 50-19.14÷0.6 =50+0.19 =50-31.9 =50.19 =18.1 (1.47+16.8)÷4.2 0.64×3.7÷0.16 =18.27÷4.2 =2.368÷0.16 =4.35 =14.8 3.(126.9-15.3)÷0.9=124(秒) 4.45-4.5×7=13.5(吨)13.5÷2.5≈6（次） 解析：先求出余下的货物有45-4.5×7= 13.5(吨)，再求13.5吨里面有几个2.5吨，用除法 计算，计算结果用“进一法”取近似值。 5.(19.6-1)÷3.2≈5.8（分） 6.100×0.52=52(元)67.6>52 67.6-52=15.6(元)15.6÷0.6=26（千瓦时） 100+26=126(千瓦时) 7.5.8-4.2=1.6(千克)8.4×2÷1.6=10.5（元） 解析：根据题意，可知赵阿姨比王阿姨多出了2个 8.4元，同时多分得(5.8一4.2)千克芒果，用多出 的钱除以多得的数量即可求出芒果单价。 提分真题集训 1.(1)小数的基本性质商不变的规律 (2)400.08(3)0.350.35 (4)100.1解析：用粽子的数量除以时间，即可 求出平均每小时包多少个；用包粽子的时间除以粽 子的数量，即可求出包1个粽子平均要多少小时， 据此解答。 (5)1314解析：求能装满多少个油桶，就是求 60里面有几个4.5，用除法计算，结尾用去尾法保 留整数；要装完这些油，求需要多少个这样的油桶， 用进一法保留整数。 (6)54解析： 6.9÷54,要使商的整数部分 不是0，那么被除数的整数部分就应大于或者等于 54,即 6≥54，这样才够商1，由此求出里 可以填的数；要使商的整数部分是0，那么被除数 的整数部分就应小于54，即 6<54,这样不够 商1，商0占位，由此求出 里可以填的数。 2.(1)C (2)D解析：3 ÷0.1,结果是三位 12 数，不可能是36. ]☐。因为4×9=36，所以 3. ×9的乘积小于36。所以不可能是 36. 36×3=108,要使一个数除以3的 商是36. ,那么被除数要大于或等于108， 不能是两位数，所以 ÷3的商不 可能是36. 。4×8=32,5×8=40, 4. ×8的乘积大于或等于32，小于40，所 以4. ×8的乘积可能是36.☐☐。 3.在幸福超市购买理由：百佳超市每袋11.50÷ 5=2.3(元)，幸福超市每袋12.90÷(5十1)=2.15 (元)，2.15<2.3，幸福超市每袋牛奶的价格较低， 所以在幸福超市购买。 4.12.5-8=4.5(元)4.5÷1.5+3=6（千米） 解析：根据题意，用爸爸付的钱数减去起步价，即 12.5减去8，求出超出起步价后多付的钱数，再用 多付的钱数除以超出3千米的部分每千米的收费 1.5元，求出超出3千米后多行的路程，再加上 3千米，即可求出丽丽家到公园的路程。 第三单元整合提升 1.><<<> 2.(150-103.5)÷3.2≈14（次） 3.0.25×45=11.25(平方米) 11.25÷(0.6×0.6)≈32（块）解析：先求出厨房 面积，再用厨房面积除以边长是0.6米的正方形地 砖的面积，商用“进一法”取近似值。 4.(1)22.5-4≈19（千米）10+2.5×19=57.5（元） (2)(40-10)÷2.5=12(千米) 12+4=16(千米) 5.基本价：39÷15=2.6（元） 调节价：68.4-2.6×20=16.4（元） 16.4÷(24-20)=4.1(元) 解析：先根据6月的用水量和水费求出基本价；再 求出超出部分的用水量(24一20)和水费(68.4 2.6×20),最后求出调节价。 6.(1)1.811.821.818 (2)7.36、7.3653.3、3.141592…、0.307307… 3.3、0.307307… (3)8.68.6568.658.656 (4)2.33…2.66…3 7.正确的除数：17.68÷0.34÷100=0.52正确 的商：17.68÷0.52=34解析：由题意可知，欢欢 算的是17.68÷（)=0.34，根据“除数=被除 数÷商”求出错误的除数，再根据“错把这个两位小 数当整数计算了”可知，除数是一个两位小数，算出 正确的除数，最后根据“被除数÷除数=商”求出正 确的商。也可以这样想：除数是两位小数，当整数 计算，实际上除数扩大到原来的100倍，则商缩小 到原来的00：因此用错误的商乘100即可求出正 确的商，进而求出正确的除数。 8.7.25△(8.4△4) =7.25△(8.4+4+8.4÷4) =7.25△14.5 =7.25+14.5+7.25÷14.5 =22.25 解析：根据规定A△B=A十B十A÷B,先算出 8.4△4的值，同理再解答下一步。 9.12.3×11=135.312.4×11=136.4 在135.3和136.4之间的整数是136，所以这11 个自然数的和是136.136÷11≈12.36正确的 结果是12.36 四 可能性 第1课时 简单随机现象 和等可能性 1.(1)2红黄3(2)3(3)63 2.(1)B(2)CA 31八1 4.答案不唯一，如图 紫蓝 红 蓝】 紫 红绿小数除法 第1课时 除数 习基础进阶 1.用竖式计算。 24.8÷8 14.52÷5 36÷15 3.64÷14 2.一只大熊猫一星期可以吃21.14千克竹叶。 这只大熊猫平均每天吃多少千克竹叶？ 3.(探索规律)下面哪些算式的商是小于1的？ 在后面的括号里画“√”，并说说你的发现。 2.54÷4( 5.7÷3( 15.3÷9() 16.5÷22() 7.2÷4( 7.65÷9() 发现：被除数( )除数，商小于1；被除数 ( )除数，商大于1。（填“大于”或“小于”） 中能力攀升 4.填一填。 (1)35.6÷7的商是两位小数，那么 里可以填的数字是( )。 是整数的小数除法 (2)把一根钢材锯成三段要1.8分钟，照这 样计算，把这根钢材锯成六段，要() 分钟。 (3)计算59.8除以一个数时，错把被除数看 成598，结果是46，这道题正确的结果是 ()。 (4)被减数、减数、差的和是23.5，被减数是 ()。 5.小乐家去年上半年共缴电费254.4元，小美 家去年第一季度缴电费135元。谁家平均每 月缴的电费多？多多少元？ 6.*(生活应用)星期天，爸爸、妈妈带明明去游 乐园，买门票一共用去62.5元。你知道1张 成人票多少钱吗？ 一张儿童票的价钱是 张成人票价钱的一半。 7.(思维过程)把4、5、6、7、8填在里，每个 数字用一次，商最大是多少？最小是多少？ 商最大： ■■.■÷=( 商最小：■■.÷=( 17 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第2课时 除数是 习基础进阶 1.用竖式计算。 18.72÷0.6 1.44÷2.5 0.006÷0.3 21.7÷6.2 2.(探索规律)找规律填表。 被除数 384 3840 38.4 0.384 除数 24 2.4 0.24 0.024 商 16 16 16 3.(说理表达)园园在验算下面的小数除法时， 发现积和被除数的小数位数不同。 7 16)1,12 验 1.6 X 7 112 算11.2 0 (1)错误原因： (2)改正： 4.明明如果用1.5小时写一篇462个字的作 文，那么他平均每小时写多少个字？ 18 位小数的除法 团能力攀升 5.(地域景观)金山岭长城素有“万里长城，金山 独秀”的美誉。红红一家国庆节去登金山岭 长城，如果每小时登3.4千米，那么4.4小时 可以登完。如果每小时登2.2千米，那么需 要几小时才能登完？ 6.某市一条地铁线分高架线和地下线两部分。 地下线的长度是16.8千米，它的长度是高架 线的1.4倍。这条地铁线全长是多少千米？ 7.某软件扫码骑共享单车可以获取绿色能量奖 励，奖励的获取规则如下：单次骑行时长大于 或等于3分钟就能获得绿色能量奖励，每分 钟可得1.8克绿色能量奖励（不足1分钟按 1分钟计算)，单次上限为30分钟，单日上限 为88分钟。小宇爸爸昨天骑共享单车获得 了46.8克绿色能量奖励（只骑了一次），他最 多骑行了多少分钟？ 第3课时 除数 习基础进阶 1.把下面的竖式补充完整，并填一填。 7 (1)将除数转化成整数，被除 02519、50 数和除数的小数点要同 175 20 时向()移动( )位。 被除数的位数不够时，在 末尾用()补足。 (2)竖式框中的“20”表示 20个()。 2.用竖式计算。 6.84÷0.19 47.6÷0.68 29.4÷0.28 2.4÷0.16 2.484÷0.12 60÷1.25 3.(人文历史)开元通宝是唐代铸造的一种货 币，一枚大约重4.55克。方叔叔大约收藏了 多少枚开元通宝？ 我收藏的开元通宝 重109.2克。 方叔叔 三小数除法 是两位小数的除法 团能力攀升 4.(学科融合)盐水能让鸡蛋浮起来吗？乐乐和 哥哥决定动手进行科学实验。 实验记录： ①在玻璃杯中倒入0.3kg水， 再放入一枚鸡蛋，此时鸡蛋沉 在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌， 使盐全部溶解。 ③直到加入了0.08kg盐后， 鸡蛋真的浮起来了。 鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ 5.13吨水够晓洁家用三个星期吗？（用两种不 同的方法解答) 我家平均每天需要 用0.65吨水。 晓洁 6.(思维过程)笑笑和冬冬各有多少元零花钱？ 我的零花钱是 你给我6元，我俩的 你的1.24倍。 零花钱就同样多了。 笑笑 冬冬 19 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第4课时 习基础进阶 1.(运算能力)计算下面各题。 0.45÷0.6×0.5 0.9×56.2-56.2÷10 70.5-40.5÷7.50.78×15÷0.3 0.884÷0.17+8 53.4÷(7.2-4.53) 2.中国结是一种手工编织工艺品。做一个大中 国结需要7.5米长的红绳子，做一个小中国 结需要1.25米长的红绳子。一卷红绳子可 以做12个大中国结，若做成小中国结，可以 做多少个？ 3.(生话应用)爸爸的电子钱包里原有49.9元， 他在手机上抢红包又得了11.7元。爸爸用 这些钱买8.8元的笔记本，可以买几本？ 20 混合运算 团能力攀升 名称 数量 单价 酸菜鱼料包 1包 14.8元 购物袋 1个 0.2元 鱼 2.8千克 实收：50元 找零：0元 今天中午我们 这条鱼真新鲜呀！ 吃酸莱鱼。 千克多少钱呢？ 林林 5.一幢高59米的楼房，第一层的层高是4.6米， 其余每层的层高都是3.2米。这幢楼房一共 有多少层？ 6.(思维过程)李阿姨和王阿姨去菜市场买菜。 李阿姨买了3千克茄子和5千克西蓝花，共 花了29.6元；王阿姨买了同样的1千克茄子 和1千克西蓝花，共花了6.8元，你知道茄子 和西蓝花每千克各多少元吗？ 第5课时 习基础进阶 1.用竖式计算。 8.2÷1.7 16.7÷0.31 (得数保留一位小数)（得数保留一位小数） 0.45÷1.4 46÷3.3 (得数保留两位小数)（得数保留两位小数） 2.按照“四舍五入”法取商的近似值，并填在下 表中。 保留整数 保留一位 保留两位 小数 小数 20÷7 5.1÷7.8 2.23÷2.1 3.(题组训练)一只海豚17分钟游了15千米。 (1)这只海豚每分钟大约能游多少千米？ (得数保留一位小数) (2)这只海豚游1千米大约需要多长时间？ (得数保留两位小数) 三小数除法 商的近似值 中能力攀升 4.*某服装厂购进400米布料。 每件用布料1.25米 每条用布料1.05米 (1)这些布料可以做多少套服装？ (2)如果做好的服装每6套放在一个箱子 里，那么一共要准备多少个这样的箱子？ 5.(自然科善)地球上每天能看到1次日出，然 而空间站上的航天员每天约能看到16次日 出，这是为什么呢？ 空间站约以7.68千米/秒的速度 绕地球运行。绕地球一周的距离 约是42511千米，1天=24小时， 1小时=3600秒。 (3600×24)÷(42511÷7.68) ① ② 思 乐乐 (1)观察乐乐的想法，算式中①表示 ( ),算式中②表示 )。 (2)你还有不同的方法解决吗？（计算结果 保留整数) 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第6课时 习基础进阶 1.填空。 (1)在7.823、5.383838、2.5、2.8181…、 0.060060006…、0.9999中，有限小数有 ),无限小数有( ),循环小数有( )。 (2)5.77…的循环节是()，用简便写 法表示为( );1.213213…的循环节是 ( ),用简便写法表示为()。 2.用竖式计算。（得数保留两位小数） 2.9÷0.9 3.42÷1.1 20÷3 25÷11 3.比较大小。 (1)在○里填上“>”“<”或“=”。 0.755○0.75 2.23○2.233 33.6○33.66 0.101(○0.1001 7.327○7.327 1÷6()0.16 (2)把0.28、0.28、0.28、0.2828按从小到大 的顺序排列，并用“<”连接起来。 循环小数 团能力攀升 4.(生活应用)商店里有两种不同的手套，第一 种买6双需要40元，第二种买8双需要53 元。哪种手套的单价更低？ 5.在适当的地方添上圆点，使每个小数都变成 循环小数且能够使下面的式子成立。 5.4276>5.4276>5.4276>5.4276 6.(探索规律)仔细观察前三个算式，根据你的 发现，在括号里填上合适的数。 1÷7=0.142857 2÷7=0.285714 3÷7=0.428571 4÷7=( 5÷7=( )6÷7=( 7.(思维过程)32÷37=0.864864… (1)商的小数点后第99位上的数字是多少？ (2)商的小数部分前200个数字之和是 多少？ 2 第7课时 中能力攀升 1.(运算能力)用竖式计算，带￥的要验算。 25.2÷14 3.25÷0.95 (得数保留两位小数) 51.3÷0.27 1.24÷3.6 (得数保留两位小数) ￥81÷15 0.448÷2.8 2.计算下面各题。 40.5÷0.81+0.1950-19.14÷0.6 (1.47+16.8)÷4.20.64×3.7÷0.16 3.(生话应用)王老师要上传一份文件，如果传 输速度保持不变，他还需要多少秒才能上传 完这份文件？(MB是数据存储单位) 文件传输 大小 上传速度 已上传 剩余时间 126.9MB0.9MB/秒 15.3MB计算中… 三小数除法 整理与复习 因思维拓展 4.仓库有45吨货物，先用一辆载质量为4.5吨 的货车运了7次，余下的货物改用下图中的 这辆货车运。至少还要运几次才能将这批货 物全部运完？ 载质量2.5吨 5.为了践行“生命在于运动，健康在于锻炼”的 理念，华利社区开展长跑比赛，小雨参加了长 跑比赛，全程3.2千米，用了19.6分钟跑完， 获得了第二名。龙龙比小雨少用1分钟，获 得了第一名，龙龙平均每千米用多少分钟？ (得数保留一位小数) 6.某地用电收费方法如下：每月用电不超过 100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月 用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时 0.6元收费。亮亮家10月缴纳67.6元电 费，他们家10月用电多少千瓦时？ 7.(思维过程)赵阿姨和王阿姨拿出同样多的钱 合买一箱芒果，赵阿姨分得5.8千克，王阿姨 分得4.2千克，然后赵阿姨转了8.4元给王 阿姨。这箱芒果每千克多少元？ 23 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 提分真题集训 1.填空。 (2)(杭州临平区)结果可能是36.■ (1)(北京通州区)学习小数四则混合运算 (表示一个数字)的算式为( 时，我们常常看到一些竖式中添0的现象，如 图所示。 A.3 ÷0.1 3.40 2 B 3. X9 2.65 0、75)1、50 ÷3 ① ② D.4. ×8 图①中，在被减数的末尾添0，依据是( 3.(保定涿州)“十一”期间，县城两家超市为吸 );图②中，在被除数的末 引顾客，对同一品牌同样规格的牛奶进行促 尾添0，依据是( )。 销，如果是你，你将在哪家超市购买？说说你 (2)(晋中和顺)将长4.88米的木料锯成0.12 的理由。 米长的小段，可以锯( )段，还余( )米。 百佳超市 幸福超市 (3)(安庆潜山)在0.35、0.35、0.35、0.355 中，最大的数是( ),最小的数是()。 211.50元 12.90元 (4)(沧州)李阿姨3.5小时包35个粽子，平 牛奶 均每小时包( )个，平均包1个粽子要 ()小时。 (5)（石家庄赞皇)一个油桶最多可以装4.5kg 的油，装60kg的油，能装满( )个油桶； 要装完这些油，需要( )个这样的油桶。 (6)(衡水桃城区) 6.9÷54,如果商的整 数部分不是0， 里最小填( );如果商 4.(石家庄新乐)周日，丽丽和爸爸妈妈从家出 发，乘出租车到公园游玩。出租车的起步价 的整数部分是0， 里最大填( )。 是8元(3千米以内，含3千米)，超过3千米， 2.选择。 每千米按1.5元收费（不足1千米按1千米 (1)(鹤壁淇滨区)如果甲数（大于0）÷0.1= 计算)。下车时爸爸付给司机12.5元。 乙数（大于0）×0.1，那么甲、乙两数的大小 我们家到公园 关系是( )。 最多有多远？ A.甲数>乙数 丽丽 B.甲数=乙数 C.甲数<乙数 D.无法确定 24 第三单元 )分类提优训练 类型一探索商与被除数的大小关系 当被除数大于0时，若除数大于1，则商比被除数小； 若除数小于1（且大于0），则商比被除数大。 1.在○里填上“>”“<”或“=”。 3.9÷0.13○3.9 7.2÷2.3○7.2 6.74÷1○6.74÷0.8 6.8÷1.4○6.8÷0.4 4.44÷0.6○4.44×0.6 8.57÷0.1○8.57×10 类型二用“进一法”和“去尾法”解决问题 在实际生活中，经常会遇到求商的近似值的情况。取 近似值时，不能机械地使用“四舍五入”法，要根据具 体情况确定是“入”还是“舍”，即用“进一法”还是“去 尾法”来取商的近似值。 2.李叔叔的城市交通卡充值了150元以后，用 去了103.5元。如果他每次坐地铁都能打 折，折后是3.2元，那么李叔叔的卡上剩下的 钱最多可以坐多少次地铁？ 3.(生话应用)红红家准备用正方形地砖铺厨房 地面，如果用面积是0.25平方米的正方形地 砖，那么恰好需要45块。如果改用边长是 三小数除法 整合提升 0.6米的正方形地砖，那么至少需要多少块？ （正方形地砖可切割) 类型三与分段计费有关的问题 解决此类问题的关键是弄清“起步费用”。若花的总 钱数比“起步费用”多，用超出的钱数除以对应的收费 标准即可求出超出的部分的数量，进而求出总数量。 4.一天，马叔叔从家打车去距离22.5千米的机 场乘飞机。 4千米以内（含4千米） 10元 超过4千米的分 (不足1千米按1千米计算) 每千米2.5元 (1)马叔叔应该付多少元打车费？ (2)李阿姨从机场打车去公司，付了40元车 费，则李阿姨的公司距离机场最远多少千米？ 5.(思维过程)某市规定水费的收费标准如下：每 户每月的用水量不超过20吨，水费按“基本 价”收费；超过20吨时，不超过的部分仍按“基 本价”收费，超过的部分按“调节价”收费。某 户居民今年6、7月的用水量和水费如下表： 月份 用水量/吨 水费/元 6 15 39 24 68.4 5 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 请你算一算该市水费的“基本价”和“调节价” 每吨各是多少钱。 类型四小数的分类及循环小数的认识 小数分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限 循环小数和无限不循环小数。循环小数是指从小数 部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复 出现的小数。 6.填空。 (1)80÷44的商用简便形式表示为( ）, 保留两位小数是( ),保留三位小数 是()。 (2)在3.3、7.36、3.141592…、7.365、 0.307307…中，有限小数是( 无限小数是( ),循环小数是 ( )。 (3)按从大到小的顺序排列下面各数。 8.656 8.656 8.6 8.65 ( )>( )>( )>( (4)(探索规律)按规律填一填 1÷3=0.33… 2÷3=0.66… 3÷3=1 4÷3=1.33… 5÷3=1.66… 6÷3=2 7÷3=( 8÷3=( 9÷3=( ) 类型五运用推算法解决错中求解问题 推算法就是通过推理和计算找到正确答案的解题方 法。解决“错中求解”这类题的关键是根据除法算式 中各部分之间的关系进行推理。 7.(算法探究)欢欢在计算17.68除以一个两位 小数时，错把这个两位小数当整数计算了，结 果得0.34。正确的除数和商各是多少？ ①素养拓展训练 素养点一定义新运算 8.(模型意识)十、一、X、÷是四种基本的运算 符号，如A十B是求两个数的和。如果规定 A△B=A+B+A÷B,那么请你计算 7.25△(8.4△4)的值。 思路提示：按照新定义的计算顺序，先将数值代入 算式中，再把它转化成一般的四则运算，最后进行 计算。 素养点二运用倒推法解决求几个数的平均数 问题 9.(推理意识)丽丽在计算11个自然数的平均 数（保留两位小数）时，得数是12.34。 得数最后一个 数字写错了。 你能算出正确的结果吗？ 思路提示：解决这个问题的关键是找出平均数的 取值范围，进而确定总和的范围。 6