六 多边形的面积-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（冀教版）

多边形的面积 第1课时 平行四边形面积 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.(几何直观)如图，两个平行四边形部分重叠，重 (1)一个平行四边形的底是8分米，高是 叠部分的面积是7.8cm,求涂色部分的面积。 4.5分米，它的面积是( )平方分米。 (2)一个平行四边形花坛的面积是24平方 米，高是2.5米，它的底是( )米。 5.8cm (3)一块平行四边形地的面积是72平方米， 它的底是12米，它的高是( )米。 2.计算下面平行四边形的面积。 5.小宇制作了一个长方形框架（如图），如果把 (1) 50cm 这个框架拉成平行四边形后，面积减少了24 35cm cm,那么长方形的面积是多少平方厘米？ 60cm 6cm (2) 6.图中正方形的周长是36厘米，平行四边形 25 cm 6 ABCD的面积是多少？ 30cm 3.(生话应用)学校要辅一块如图所示的平行四 7.(思维过程)如图，学校打算在一个平行四边 边形草坪，每平方米的费用是38元。辅这块 形花坛的四周围上栏杆，至少需要买多少米 草坪需要多少元？ 长的栏杆？ A 、12m 25.5m 8m 15m 30m 43 拔尖持训 数学（冀教版）五年级上 第2课时 三角形面积 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.如图，这个三角形风帆的面积是3平方米，底 (1)一个三角形的高是7分米，底是8分米， 是30分米，这个风帆高多少分米？ 和它等底等高的平行四边形的面积是( 平方分米。 (2)一个平行四边形的面积是280平方厘 米，与它等底等高的三角形的面积是() 平方厘米。 5.如图（单位：cm),直角三角形的一条直角边 2.计算下面三角形的面积。 是12cm,斜边是15cm,斜边上的高是 (1) 7.2cm。 16cm 10cm 12 15 你知道另一条直 7.2 角边有多长吗？ (2) 35m 48m 6.(几何直观)如图，大正方形的边长是8厘米， 56m 小正方形的边长是6厘米。涂色部分的面积 是多少平方厘米？ 3.(生活应用)如图所示为一些常见的标志牌， 每平方分米的钢板重0.2kg,下面这样一块 标志牌重多少千克？ 7.(思维过程)如图，求涂色部分的面积。 7 dm -9 dm 3 dm 8 dm 44 六多边形的面积 第3课时三角形面积的实际应用 习基础进阶 面积最大的三角形。下面是三名同学的 做法： 1.用三根木条围成一个直角三角形，其中两根 木条的长都是4.3分米。围成的直角三角形的 面积是多少平方分米？（木条宽度忽略不计） 乐乐 小雨 青青 你认为哪些同学的做法是正确的？请说明你 的理由。 2.(生话应用)一把雨伞是由8块相同的三角形 布料拼成的，每块三角形布料的底是42厘 米，高是54厘米。做这把雨伞至少需要多少 平方厘米的布料？ 5.如图，一块平行四边形菜地的面积是72m, 如果涂色部分种白菜，平均每棵白菜占地 6dm,那么这部分菜地可以种多少棵白菜？ 3.★一张长方形彩纸长84厘米，宽36厘米。 如果在这张彩纸上剪直角边长分别为6厘 米、4厘米的直角三角形小旗，那么最多可以 剪多少面？如果在这张彩纸上剪直角边长都 是7厘米的等腰直角三角形小旗呢？（不可 6.(思维过程)如图，邓叔叔家有一块面积为70 拼接) 平方米的三角形地（三角形ABC),公路拓宽 后，这块地被征用了一部分（图中的涂色部 分)。邓叔叔家可以得到多少元的补偿？ B 人 5米℃ -20米 团能力攀升 每征用1平方米的 地，补偿120元。 4.(操作探究)数学课上，黄老师发给每名同学 一张同样大小的长方形卡纸，要求剪出一个 45 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第4课时 梯形面积 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.(市政建设)施工队要用如图所示的正六边形 (1)一个梯形的上底是6cm,下底是8cm,高 地砖铺人行道。施工队估算了一下，铺每平 是7cm,用两个这样的梯形拼成一个平行四 方米地面用砖250元。平均每块地砖多 边形，平行四边形的底是( )cm,高是 少元？ ( )cm,面积是( )cm,每个梯形的面 16cm 积是( )cm2。 (2)一个梯形的上底与下底的和是27cm,高 32cm 26 cm 是10cm,它的面积是( )cm2。 16cm (3)一个梯形的面积是36dm,下底是4dm, 5.★（数形结合）某木材厂有一堆圆木，圆木堆 高是6dm,它的上底是( )dm. 成了横截面为梯形的形状（如图），这堆圆木 2.计算下面梯形的面积。 共有多少根？ (1) 44cm 6.罗叔叔要用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙， 另外三面用篱笆围，所用篱笆的总长度是 (2) 4m- 36.5m。如果围成下面这样的菜地，那么围 成的菜地的面积是多少平方米？ 2.5m 3.(地域美食)赞皇大枣被誉为“百果之首”。张 7.(思维过程)一个梯形，如果上底增加6cm,就 伯伯在一块上底长45米、下底长35米、高54 变成一个长方形，且面积增加24cm;如果下 米的梯形田里种植大枣，共种植了180棵。 底缩小到一点，面积就减少40cm。你能求 平均每棵占地多少平方米？ 出这个梯形的面积吗？ 46 六多边形的面积 第5课时 组合图形面积 习基础进阶 d能力攀升 1.(操作探究)乐乐、明明和红红分别用不同的 4.为了方便旅客进出站，某火车站设置了很多 方法计算同一个图形的面积。（单位：cm) 方向指示牌。如图所示为一块指示牌，它的 面积是多少平方米？指示牌的正面需要刷油 漆，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多 少千克油漆？ ① ② ③ 0.1米 (1)根据乐乐、明明列出的算式，将图形①② 日0.4米 0.3米 进行分割。 1.2米 乐乐：4×3+(3+6)×(8-4)÷2=30(cm) 明明：8×3+(8-4)×(6-3)÷2=30(cm) (2)根据红红的图形③列算式。 5.(生话应用)如图所示（单位：m)为萱萱家房 2.计算下面图形的面积。 子的平面图，你知道她家阳台（涂色部分）的 (1) 面积是多少平方米吗？ 6dm 4.8dm 10 3.5dm 10 (2) 4m 2m 10m -8m 6.(数学文化)我国古代数学家赵爽在注解《周 12m 髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”。如图，它 是由四个相同的直角三角形拼成的一个大正 方形，直角三角形的两条直角边的长分别是 3.(学科融合)如图（单位：cm),宁宁在一张平 2分米和3分米。大正方形的面积是多少平 行四边形的纸上剪去两个同样的三角形得到 方分米？ 自己名字的首字母“N”。字母“N”的面积是 多少平方厘米？ 47 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第6课时 整理与复习 中能力攀升 因思维拓展 1.填空。 4.某位病人准备制作一面锦旗感谢医生。 (1)一个梯形的下底是20cm,高是15cm. (1)制作这面锦旗至少需要多少布料？ ①当上底是6cm时，梯形的面积是 30 cm ()cm。 妙 ②当上底是0cm时，这个图形变成( 45 cm 回 60 cm 面积是( )cm2。 ③当上底是( )cm时，这个图形变成平 行四边形，面积是( )cm2。 (2)如果制作锦旗的布料的价格是每平方米 ④通过这样的变化，可知计算梯形、平行四 500元，且制作锦旗的加工费为30元，那么 边形和三角形的面积必须知道( )和 制作这面锦旗共需要多少元？ ( )的长度。 (2)如图所示为两条平行线间的4个图形。 先观察下图，再填一填。（填字母） 5.(说理表达)明明将一个面积是36cm的平 B D 行四边形纸进行折叠。E是底边的中点，明 面积相等的是图形( ),图形( 明将它的一个角沿虚线折叠（如图）。 的面积是图形( )面积的一半。 涂色部分的面积是平行 2.(量感)下面每个小方格的面积是1cm2,写出 四边形面积的一半。 下面图形的面积。 E 你觉得明明说得对吗？请判断并说明理由。 约( )cm )cm 3.如图，一块梯形草坪中有一条2米宽的长方 6.*(思维过程)如图，将一个长方形分成一个 形小路，小路的面积是16平方米。草坪的面 三角形和一个梯形，三角形的面积比梯形的 积是多少平方米？ 面积少60cm。梯形的面积是多少平方 4米 6米 厘米？ 20cm 18米 8cm 48 六多边形的面积 且铺甬路 1.(题组训练)学校有一个长30m、宽24m的 2.(生活应用)湿地公园有一块长方形的草坪， 花坛，现要在这个花坛的四周修2m宽的甬 管理部门要在草坪的中央铺设两条交叉的 路，如图。 甬路。 m 2 m 30m 12m 花坛 24m 20m 2 m (1)甬路和草坪的面积各是多少？ (1)甬路的面积是多少平方米？ (2)若用边长为20cm的正方形地砖辅甬 (2)如果铺甬路一共花了1080元工钱，那么 路，则需要多少块地砖？ 铺甬路每平方米的工钱是多少元？ (3)若用边长为50cm的正方形地砖辅甬 路，则需要多少块地砖？ 3.(思维过程)花园小区内有一块长方形健身 场。场内有一条鹅卵石铺成的小道（如图）。 鹅卵石每平方米120元，铺成这条小道一共 需要多少钱？ (4)边长为20cm的正方形地砖，每块的售 价是16元；边长为50cm的正方形地砖，每 块的售价是75元。选择哪种地砖更省钱？ 20m 49 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 提分真题集训 1.填空。 厘米，这个平行四边形的面积是( )平方 (1)(石家庄赞皇)一个三角形与一个平行四 厘米。 边形面积相等。平行四边形的面积是30平 A.20 B.24 C.30 D.20或30 方分米，三角形的高是6分米，它的底是 (2)(保定安新)用一张长方形纸剪同样的三 ( )分米。 角形（如图），最多能剪成( )个这样的三 (2)(怀化)一个直角三角形，两直角边分别 角形。 长6厘米和8厘米，斜边长10厘米，则该直 25厘米 角三角形的面积是( )平方厘米；斜边上 5厘米 的高是( )厘米。 (3)(鞍山铁东区)一个直角梯形的下底是 2厘米 8cm,如果把上底增加3cm,它就变成了一 A.12 B.24 C.25 个正方形。这个梯形的面积是( (3)(石家庄赞皇)一个梯形的高是10分米， )cm。 (4)(台州三门)如图，一组平行线中的甲、 上底和下底都增加5分米，面积就增加了 ( 乙、丙三个图形面积相等，已知AB=5厘米， )。 DE=6厘米，则BC=()厘米，GF= A.10平方分米 B.12平方分米 )厘米。 C.50平方分米 D.25平方分米 3.(邯郸丛台区)如图所示为由两个正方形拼成 的图形，照样子连一连画一画，使你所设计的 甲 涂色部分的面积与其他图形中的涂色面积 A B C D 相等 (5)（石家庄桥西区)如图，明明沿着墙给菜 地围了一圈篱笆，篱笆的长是14米，这块菜 地的面积是( )平方米。 4.（石家庄赞皇)植物园有一块长方形地，面积 是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种 不同的花卉（如图，单位：米）。求甲、乙、丙、 丁的面积各是多少平方米。 (6)(台州椒江区)如图（单位：米），涂色部分 的面积是( )平方米。 10 45 12 2.选择。 (1)(芜湖无为)平行四边形相邻两边的长是 6厘米和4厘米，其中一条底边上的高是5 50 六多边形的面积 第六单元整合提升 副分类提优训练 3.(生话应用)(1)如图，这堆钢管现在一共有 多少根？ 类型一判断面积相等的三角形的个数 根据线段间的长度关系，寻找同底等高、等底同高、等 底等高的三角形。 1.如图，A、B分别为长方形宽的中点。图中哪 几个三角形的面积相等？ ② B (2)这堆钢管在使用前，最上面一层只有 ⑦ 1根，且相邻两层的钢管根数相差1。使用 前，这堆钢管一共有多少根？ 类型二“靠墙围”问题 当靠墙的一边是梯形的腰时，可以先求出梯形的上、 类型四 平行四边形、三角形和梯形的面积计 下底的和，再求出面积。 算的综合应用 2.(题组训练)张爷爷和王奶奶靠着一面墙，分 厘清相等的高或底以及各种图形面积的计算公式之 别用40米长的篱笆围成一块梯形菜地。梯 间的联系是解决此类问题的关键。 形①是张爷爷围的菜地的形状，梯形②是王 4.(几何直观)如图，涂色部分的面积是18平方 奶奶围的菜地的形状。谁围的菜地的面积 厘米，求平行四边形ABCD的面积 大？大多少平方米？ 4厘米 10米 ① 8米 10米 -16厘米 ③ 5.图中梯形的面积是616cm2,求空白三角形的 面积。 12 cm 类型三“堆放钢管、木材”问题 28cm 钢管（或木材）的总根数=（顶层的根数十底层的根 数)×层数÷2。 51 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 6.如图，平行四边形的面积是48cm,分别求出 们素养拓展训练 空白部分和涂色部分的面积。 素养点一运用替换法求梯形的面积 5cm 9.(几何直观)如图所示（单位：cm)为两个相同 的等腰直角三角形叠放在一起，求涂色部分 12cm 梯形的面积。 0 类型五运用分割法或添补法解决求图形中涂 色部分面积的问题 思路提示：把涂色部分替换成与其面积相等的其 当涂色部分的面积不能直接利用图形的面积计算公 他图形是解决问题的关键。 式计算时，可以利用分割法或添补法来计算涂色部分 的面积。 7.(思维过程)计算下面图形中涂色部分的 面积。 10cm 8 cm 素养点二运用画辅助线法求涂色部分的面积 10.(推理意识)在四边形ABCD中，E为AB 10cm 8cm 的中点，F为CD的中点，如果四边形 ABCD的面积是65cm,那么涂色部分 BEDF的面积是多少？ A 易错点计算平行四边形的面积时未找准对应 的底和高 计算平行四边形、三角形的面积时，公式中的底和高 是对应的，即底和高必须互相垂直，这是计算面积的 思路提示：连接BD,将四边形BEDF转化为两 关键。 个三角形，再考虑三角形BED和三角形EAD, 三角形BFD和三角形BCF之间的关系，再解 8.*已知一个平行四边形的相邻两边的长分别 决问题。 是7厘米和10厘米，其中一条边对应的高是 8.4厘米，这个平行四边形的面积是多少平 方厘米？ 52[(296-185)+(148-92.5)]×2=333(元) 4.6-4=2(分)6÷2×4=12（分） 解析：如图，林叔叔跑了4分钟后，两人相遇，因此 他再跑6一4=2（分）即可跑完一圈。因此林叔叔 2分钟跑的路程相当于肖叔叔4分钟跑的路程。 求出6分钟里有几个2分钟，肖叔叔跑完一圈就需 要几个4分钟，列式为6÷2×4。 出发地林叔叔 肖叔叔 5.(95+80)×2.5+72=509.5(千米)或(95+80)× 2.5-72=365.5(千米)解析：由题意可知，两车 相距72千米有两种可能（如图），一种情况是相遇 前两车相距72千米；另一种情况是相遇后两车相 距72千米。第1种情况：A、B两地之间的距离是 客车和货车2.5小时行驶的路程和加上72千米； 第2种情况：A、B两地之间的距离是客车和货车 2.5小时行驶的路程和减去72千米。 第1种情况： 客车2千*货车 A地 ?千米 B地 第2种情况： 72千米 货车一客车 A地 ?千米 B地 6.(1)X14.6-4.6×1.5+2.5 =14.6-6.9+2.5 =10.2 (2)X[172-(6.9+5.6)]×8 =[172-12.5]×8 =159.5×8 =1276 易错分析>》 未能掌握小数四则混合运算的顺序 在进行小数四则混合运算时，一定要遵循 混合运算的计算顺序或相关运算定律和性质 进行计算，不能盲目凑整，如第(2)题，不能看 到12.5×8就忽略括号的存在。 7.(0.53+0.46)÷(1.6+1.4)=0.33(分) 2 解析：根据题意，画图如下： B (0.46+0.53)千米 假设DXX次列车的车尾有乘客A,GXXX次列车 的车尾有乘客B,由此可知求两车从车头相遇到车 尾错开共行的路程，也就是求乘客A和B两人从相 距(0.46十0.53)千米到相遇共行的路程，据此解决。 8.第一天：(27.6十5.4)÷(1十2)=11（吨） 第二天：27.6-11=16.6（吨） 解析：根据题意，画图如下： 1份 第一天： 2份 27.6吨 第二天：C t⊙ 少5.4吨 从图中可知，第二天运进的质量增加5.4吨，正好是 第一天的2倍，这时两天运进总质量变为(27.6十 5.4)吨，这个总质量是第一天运进的质量的3倍， 据此解决问题。 六多边形的面积 第1课时平行四边形面积 1.(1)36(2)9.6(3)6 2.(1)60×35=2100(cm) (2)21.6×25=540(cm2) 3.30×25.5=765(m2)765×38=29070(元) 4.5.8×3.5-7.8=12.5(cm2)解析：两个平行 四边形同底等高，所以面积相等。先求出左边平行 四边形的面积，即为右边平行四边形的面积，再减 去重叠部分的面积得到涂色部分的面积。 5.24÷(6-4)=12(cm)12×6=72(cm2) 6.36÷4=9(厘米)9×9=81（平方厘米） 解析：观察题图可知，平行四边形的底和高都等于 正方形的边长，所以先求正方形的边长，再根据平 行四边形的面积公式求面积。也可以根据平行四 边形的面积等于正方形的面积来解决。 7.15×8÷12=10(m)(15+10)×2=50(m) 解析：求至少需要买多少米的栏杆，实际上就是求 这个平行四边形的周长。观察题图可知，边CD的 长度为平行四边形的面积÷边CD对应的高，可列 式为15×8÷12=10(m),进而算出平行四边形的 周长，即栏杆的长度。 第2课时 三角形面积 1.(1)56(2)140 2.(1)16×10÷2=80(cm) (2)35×48÷2=840(m2) 3.7×9÷2×0.2=6.3(kg) 4.3平方米=300平方分米 300×2÷30=20(分米)解析：根据三角形的高= 面积X2÷底来解决问题。 5.7.2×15÷2=54(cm2) 54×2÷12=9(cm)解析：先根据斜边长和斜边 上的高求出三角形的面积，再根据面积和已知的直 角边求出另一条直角边的长。 6.8×8÷2=32(平方厘米) 解析：观察题图可知，涂色三角形的底和高都等于 大正方形的边长，据此求出涂色部分的面积。 7.8×8÷2=32(dm2) 32-3×3÷2=27.5(dm) 解析：观察题图可知，涂色部分的面积=直角边长 为8dm的等腰直角三角形的面积一直角边长为3 dm的等腰直角三角形的面积。 第3课时三角形面积的 实际应用 1.4.3×4.3÷2=9.245(平方分米) 解析：根据题意可知，这个三角形是一个等腰直角 三角形，它的两条直角边的长度都是4.3分米，代 入三角形的面积公式即可求解 2.42×54÷2×8=9072(平方厘米) 3.84÷6=14(面)36÷4=9（面）14×9×2= 252(面)最多可以剪252面直角边长分别为6厘 米、4厘米的直角三角形小旗84÷7=12（面） 36÷7≈5（面）12×5×2=120（面）最多可以剪 120面直角边长都是7厘米的等腰直角三角形小旗 易错分析》 裁剪小旗时未联系实际 解决此类问题时，容易忽略实际情况，直 接用彩纸的总面积÷小旗的面积进行计算，事 实上这样计算就是把裁剪的余料进行了拼接， 不符合题意。正确的解法是要看彩纸的长包 含多少面小旗的一条直角边，然后看彩纸的宽 包含多少面小旗的另一条直角边，两者相乘， 再乘2。 4.三名同学的做法都是正确的理由：因为三个 三角形的面积都是长×宽÷2，面积都是长方形面 积的一半，所以都正确。 5.72÷8=9(m)(9-6)×8÷2=12(m) 12m2=1200dm21200÷6=-200(棵) 解析：根据平行四边形的面积和高，求出它的底为 72÷8=9(m),再求出涂色部分三角形的底为9一 6=3(m),进而算出种白菜部分的面积为3×8÷ 2=12(m),接着换算单位，12m2=1200dm2,最 后看1200dm2里面包含几个6dm2即可。 6.70×2÷20=7(米)5×7÷2=17.5（平方米） 120×17.5=2100(元)解析：观察题图可知，所征 用的地的高和原来地的高相同，原来地的高为70× 2÷20=7(米)，进而算出所征用的地的面积，最后 用120元乘所征用的地的面积即可。 第4课时梯形面积 1.(1)1479849(2)135(3)8 2.(1)(52+27)×44÷2=1738(cm2) (2)(4+4+2.5)×2.6÷2=13.65(m) 3.(45+35)×54÷2÷180=12(平方米) 4.26÷2=13(cm)(16+32)×13÷2×2=624(cm) 624cm2=0.0624m0.0624×250=15.6(元) 5.(5十12)×8÷2=68（根）解析：将另外一堆同 样数量的圆木倒着堆，如图。将两堆圆木合起来 后，不难看出每层有5十12=17（根）圆木，一共有 8层，两堆圆木共有17×8=136（根），因此一堆圆 木有136÷2=68（根）。 12根 5根 知识归纳>》 巧求堆放成梯形的木料、钢管等的根数问题 求堆放成横截面为梯形的木料、钢管等的 根数时，可以用“总根数=（顶层的根数十底层 的根数)×层数÷2”计算。如果相邻两层根数相 差1，那么“层数=底层的根数一顶层的根数十 1”;如果相邻两层根数相差不是1，那么“层 数=（底层的根数一顶层的根数）÷相邻两层 的根数差十1”。 6.(36.5-6.5)×5÷2=75(m2) 解析：先用篱笆的总长度减去6.5m,求出梯形上、 下底的长度之和，再运用梯形的面积公式求出菜地 的面积。不必知道梯形上、下底的具体长度。 7.24×2÷6=8(cm)40×2÷8=10(cm) 10-6=4(cm)(10+4)×8÷2=56(cm2) 第5课时组合图形面积 1.(1) 6 4 6 8 8 ① ② (2)(3+6)×8÷2-4×(6-3)÷2=30(cm2) 2.(1)4.8×6=28.8(dm2) 28.8+4.8×3.5÷2=37.2(dm2) (2)12×10=120(m2) 120-(4+8)×2÷2=108(m2) 3.10×6-4×5÷2×2=40(cm2)解析：用平行 四边形的面积减去2个三角形的面积即可。 4.0.4+0.1×2=0.6(米) 0.6×0.3÷2×2=0.18(平方米) 2 0.18+0.4×1.2=0.66(平方米) 指示牌的面积是0.66平方米 0.66×0.5=0.33(千克)一共需要0.33千克油漆 5.(2+2+1.5)×3÷2=8.25(m2) (1.5+2+1.5)×(4-1)÷2=7.5(m) 1.5×1=1.5(m2) 8.25十7.5+1.5=17.25(m2)解析：可将阳台分 割成2个梯形和1个长方形（如图，单位：m)。根 据面积计算公式找到所要用的信息，将数据代入面 积公式进行计算，再相加即可。 21.5 -10 阳台个 -10 2. 6.3×2÷2×4=12(平方分米) (3-2)×(3-2)=1(平方分米) 12+1=13(平方分米) 解析：大正方形的面积=4个直角三角形的面积十 中间小正方形的面积，中间小正方形的边长为直角 三角形两条直角边的长度差，即3一2=1（分米）。 第6课时整理与复习 1.(1)①195②三角形150③20300 ④底高(2)A、C、DBA、C、D 2.26(合理即可)17 3.16÷2=8(米)4+6=10（米）18-2=16（米） (10+16)×8÷2=104(平方米)解析：根据小路 的面积和宽求出小路的长为16÷2=8（米），也就 是梯形的高是8米。根据题图可知，小路两边的草 坪可以看作是一个上底为4十6=10（米）、下底为 18一2=16（米）、高为8米的梯形。 4.(1)60×30=1800(cm) 30×(60-45)÷2=225(cm2) 1800-225=1575(cm2) 解析：制作这面锦旗所需要的布料，可以看作是从 长60cm、宽30cm的长方形布料中去掉一块底是 30cm、高是60-45=15(cm)的三角形布料。 (2)1575cm2=0.1575m 500×0.1575+30=108.75(元) 5.我觉得明明说得对理由：涂色部分的面积等 于平行四边形的面积减去2个三角形的面积和。 E是底边的中点，两个三角形的面积和就是平行 四边形面积的一半，所以涂色部分的面积也是平行 四边形面积的一半。解析：根据E是底边的中 点，可知三角形的底是平行四边形的底的一半，两 者高相等。用a表示平行四边形的底，用h表示 平行四边形的高，那么一个三角形的面积=Q÷ 2Xh÷2=ah÷4,两个三角形的面积和就是ah÷ 4X2=ah÷2,也就是平行四边形面积的一半，所 以涂色部分的面积也是平行四边形面积的一半。 6.60÷8=7.5(cm) (7.5+20)×8÷2=110(cm)解析：按照如图所 示的方法画一条辅助线。①号三角形与②号三角 形面积相等，②号三角形比梯形少的面积也就是③ 号小长方形的面积，③号小长方形的面积是60cm, 一条边长8cm,可以求出邻边长为60÷8= 7.5(cm),这条边的长度也就是梯形的另一条底边 长，最后根据梯形的面积公式计算出面积即可。 20cm 8cm ③ ② 方法归纳>》 画辅助线法 为了解题需要，通常可以在平面图形中添 加一条或几条辅助线，使复杂问题简单化，从 而找到解决问题的思路。 里铺甬路 1.(1)30+2×2=34(m)34×2×2=136(m) 24×2×2=96(m2)136+96=232(m2) (2)20×20=400(cm2)400cm2=0.04m2 232÷0.04=5800(块) (3)50×50=2500(cm2)2500cm2=0.25m2 232÷0.25=928(块) 2 (4)16×5800=92800(元)75×928=69600（元） 92800>69600选择边长为50cm的正方形地砖 更省钱 2.(1)甬路：20×2+2×12=64(m2) 64-2×2=60(m)草坪：20×12-60=180(m) 解析：先求出长方形甬路的面积，再求出平行四边 形甬路的面积，两条甬路交叉的部分算了两次，因 此要从两条甬路的面积和里面减去甬路交叉部分 的面积，得到甬路的面积。从大长方形的面积中去 掉甬路的面积，即为草坪的面积。 (2)1080÷60=18(元) 3.15×2+20×2-2×2=66(m2) 120×66=7920(元) 解析：如图，运用平移的知识将小道转化为长分别 为15m和20m、宽为2m的长方形小道。 15m 2四 2m ←-20m 由图可知，左下角的边长为2m的正方形被算了2 次，所以需再减去一个边长为2m的正方形的面 积，最后求共需要多少钱。 提分真题集训 1.(1)10解析：三角形与平行四边形面积相等， 都是30平方分米，三角形的高是6分米，则根据三 角形的面积公式S=ah÷2,用面积乘2除以高即 可求出三角形的底。 (2)244.8解析：直角三角形的两条直角边可 以分别看成三角形的底和高，根据三角形的面积计 算公式求出这个三角形的面积；把它的斜边看成 底，求斜边上的高，根据三角形的高=面积×2÷底 进行求解。 (3)52 (4)127解析：因为等底等高的三角形的面积 是平行四边形的面积的一半，所以当三角形和平行 四边形的面积相等、高相等时，三角形的底是平行 四边形底的2倍；当梯形和平行四边形的面积相 等、高相等时，梯形的上、下底之和是平行四边形底 的2倍。 (5)20解析：观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围 成一个直角梯形，梯形的高是4米，用篱笆的长度 减去高就是梯形的上、下底之和，再把数据代入梯 形的面积公式即可。 (6)120解析：观察图形可知，涂色部分的面积等 于底是12米、高是10米的平行四边形的面积。 2.(1)A解析：根据直角三角形的特征，在直角 三角形中，斜边最长，由此可以确定高5厘米对应 的底边是4厘米，根据平行四边形的面积公式S= ah,把数据代入公式解答。 (2)B解析：剪的两个同样的三角形可组成一个 长5厘米、宽2厘米的长方形，只要求出在长25厘 米的边上能剪出多少个2厘米宽的长方形，就能求 出最多能剪成多少个这样的长方形，再乘2即可 求解。 (3)C 3.画法不唯一，如图 解析：根据题意，前两个图形中的涂色面积都等于 底是小正方形的边长、高是大正方形的边长的三角 形的面积，据此设计一个底是小正方形的边长、高 是大正方形的边长的三角形，给三角形涂色，设计 的涂色部分的面积与其他图形中的涂色面积相等。 4.乙面积：3×5=15（平方米） 丙面积：2×5÷2=5（平方米） 丁面积：35÷5=7（米）7-2-3=2（米） 2×2÷2=2(平方米) 甲面积：35-15-5-2=13（平方米） 解析：乙的面积可根据平行四边形的面积公式求 出；丙的面积可根据三角形的面积公式求出；先用 长方形的面积除以5求出长方形的长是多少米，再 减去3米和2米，求出丁的边长，最后根据三角形 的面积公式可求出丁的面积；用长方形的面积减去 乙、丙、丁的面积就是甲的面积。 第六单元整合提升 1.三角形①②④的面积相等 解析：题图中①②④三个三角形的底相等（底都是 长方形的长)，高也相等（高都是长方形宽的一半）， 所以①②④三个三角形的面积相等。 2.张爷爷：(40-10)×8÷2=120（平方米）王奶 奶：(40-10)×10÷2=150（平方米）120<150 150一120=30（平方米）王奶奶围的菜地的面积 大，大30平方米解析：根据题意可知，梯形菜地 三条边围了篱笆，且一条腰是10米，因此上底与下 底的和是40一10=30（米）。根据梯形面积计算公 式算出面积，即可知道谁围的面积大及大多少。 3.(1)(9+13)×5÷2=55(根) (2)(1+13)×13÷2=91(根) 解析：根据“总根数=（顶层的根数十底层的根数）× 层数÷2”计算。 4.18×2÷4=9(厘米)16×9=144（平方厘米） 解析：根据三角形的高=面积×2÷底，求出三角形 的高为18×2÷4=9（厘米），即平行四边形的高为 9厘米，再根据平行四边形的面积公式算出面积。 5.616×2÷28-12=32(cm) 32×28÷2=448(cm)解析：根据梯形的下底= 面积×2÷高一上底，求出梯形的下底即空白三角 形的底，再根据三角形的面积公式算出面积。 6.48÷12=4(cm) 涂色部分：5×4÷2=10(cm2) 空白部分：48-10=38(cm) 7.方法一：10×10+8×8=164(cm2) 10×10÷2=50(cm2)(10+8)×8÷2=72(cm2) (10-8)×8÷2=8(cm)164-50-72+8=50(cm2) 方法二：(10+8)×10=180(cm) 10×10÷2=50(cm)(10+8)×8÷2=72(cm) (10-8)×8÷2=8(cm2) 180-50一72-8=50(cm)解析：涂色部分是- 个三角形，但不知道底和高是多少，可以用分割法 或添补法求它的面积。方法一：用2个正方形的面 积和减去2个空白三角形的面积，再加上右上角涂 色的小三角形的面积。方法二：在右上角添补一个 直角三角形，使整个图形转化成一个大长方形，用 大长方形的面积减去2个空白三角形的面积，再减 去添补的直角三角形的面积。 8.7×8.4=58.8(平方厘米)》 易错分析>》 计算平行四边形的面积时， 未找准对应的底和高 本题容易因不知道8.4厘米是哪条边对 应的高而盲目列式，导致错误。解决这类问题 时，要根据直角三角形中斜边最长进行分析， 从而得出8.4厘米的高与7厘米的底相对应。 9.(10-3+10)×3÷2=25.5(cm)解析：根据 题意可知，涂色部分梯形的面积等于空白梯形的面 积，空白梯形的上底是(10一3)cm,下底是10cm, 高是3c,由此求出空白梯形的面积即涂色梯形 的面积。 10.65÷2=32.5(cm)解析：如图，连接BD. D B 由于E、F分别是AB、CD的中点，根据等底等高 的三角形面积相等可知，三角形AED和三角形 EBD面积相等，三角形BDF和三角形BFC面积 相等。所以涂色部分的面积与空白部分的两个三 角形的面积之和相等，都是四边形ABCD面积的 一半。 七 土地的面积 第1课时认识公顷 1.(1)36000458000340 (2)100100 2.(1)公顷(2)平方米(3)公顷(4)公顷 3.>=>< 2 4.200×150=30000(平方米) 30000平方米=3公顷 5.300×200=60000(平方米) 60000平方米=6公顷1800÷6=300（千克） 6.3800×60×2+3200×50=616000(平方米) 616000平方米=61.6公顷解析：先求出第一跑 道、第三跑道两条跑道的面积，再求出第二跑道的 面积，最后相加即可，注意要换算单位。 7.40千米=40000米40000×4×1.5=240000（平方米） 240000平方米=24公顷解析：由于单位不统一， 所以先把40千米换算成40000米，因此这辆洒水车 1小时洒水的面积为(40000×4)平方米。进而算出 它1.5小时洒水的面积，最后将平方米换算成公顷。 8.1公顷=10000平方米10000÷40=250（米） 250×(250-40)=52500(平方米) 52500平方米=5.2公顷解析：根据题意，画图 如下： 40米1公顷■ 由图可知，增加的面积是宽为40米的长方形的面 积，所以可以求出增加的长方形的长，即原长方形 的长。最后进一步求出原长方形的宽及面积。 第2课时认识平方千米 1.(1)平方千米(2)平方千米(3)平方米 2.8120076000000.0539000000.9320 3.<=>><> 4.1600米=1.6千米800米=0.8千米 1.6×0.8=1.28(平方千米)1.28平方千米=128公顷 5.(1)1小时=60分钟 1000×150×60=9000000(平方米) 9000000平方米=9平方千米 (2)1350公顷=13.5平方千米13.5÷9=1.5（时） 6.半小时=0.5小时44×0.5÷2-6=5（千米） 5×6=30(平方千米)30平方千米=3000公顷