八 方程-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（冀教版）

八方 程 第1课时 认识等式和方程 习基础进阶 (3) 1.★分一分。（填序号） ①14+3=17 ②x-16=39 ③0.6+x ④3.5a=20 ⑤26+x<35 ⑥■÷8=16 ⑦m-22=22 ⑧a+b=10 团能力攀升 等式 方程 4.用方程表示下面各题的数量关系。 (1)学校音乐社团一共有24人，其中男生的 人数为x,是女生人数的一半。 2.(说理表达)下面的两个式子沾上了墨水，墨 (2)今年明明12岁，爸爸42岁，a年前爸爸 水覆盖的内容是具体的数字。这两个式子是 的年龄是明明的4倍。 方程吗？请判断并说明理由。 (1)4x+ =18 5.(数形结合)根据图中的数量关系写出三个方 程。（图中所标注均为长方形的长） (2)16+ =18 2 15.6 (1) 3.看图列出方程。 (2) (1)45克x克 100克 (3) 6.(思维过程)用方程表示下面的数量关系。 我有a枚徽章，我给你5枚， 我原有y枚 我们的徽章正好相等。 徽章。 (2) 毫升 明明 乐乐 55 每杯65毫升 60 八方程 第2课时 等式的性质 习基础进阶 中能力攀升 1.(算法探究)根据等式的性质，在○里填上 4.已知4x+6=14,根据等式的性质，下面的等 式中，转化错误的是( )。 合适的运算符号，在 里填上合适的数。 A.4x+6-6=14-6 (1)26+x=43 B.x+6=3.5 26+x-26=43○ C.(4.x+6)÷4=14÷4 (2)x-4.8=5.2 D.6=14-4x 5.(推理意识)如图，天平左边放了1个400g的 x-4.8○☐=5.2+4.8 铁块和半块砖，右边放了一块砖，两边正好平 (3)0.7x=b 衡。如果天平右边放半块砖，要保持天平平 0.7x÷☐=b○0.7 衡，左边应放多少克的铁块？一块砖的质量 (4)y÷2=a 是多少克？ 400g y÷2()2=aX 2.(几何直观)要保持天平平衡，右边应该添加什 么物品？（左边、右边的物品不能完全一样） (1) 6.(思维过程)看图回答问题。 右边应该添加( )个( 、ω助 ○0OO ① ωω 右边应该添加( )个( ② (3) QQ ()个○ ③ (1)图①②分别反映了怎样的等量关系？ 右边应该添加( )个( 3.要使下面方程的左边只剩x,方程的两边应 怎样做？ (1)x+24=45方程两边应( (2)x一7.2=9方程两边应( (2)图③中的括号里应该填( )。 (3)x×1.5=18方程两边应( (3)如果⑦的质量为2.5克，那么○的质量 (4)x÷9=12方程两边应( 为()克，○的质量为()克。 61 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第3课时解简单方程 习基础进阶 团能力攀升 1.(算法探究)解方程，带*的要检验。 4.在 里填上合适的数，使每个方程的解都 x-4.3=7.5 3.5+x=10 是x=4。 +x=17 x=1.3 ☐Xx=8 ÷x=16 12x=30 *x÷0.6=13.8 先把x的值代 入方程。 5.一个正方形的边长是x厘米，周长是120厘 2.列方程并求解。 米。求x2的值。 (1)x减去15.7得22.2，求x的值。 (2)x的3.2倍是19.2，求x的值。 6.*已知x-13=25和十x=91中x的值 相同，则 代表的数是多少？ 3.看图列方程并求解。 (1) 21厘米 x厘米 153厘米 7.(思维过程)明明在解方程x一☆=60时，把 “一”看成了“+”，得到的解是x=32。你知 (2) x dm 道正确的解是多少吗？ 15 dm 30 dm 平行四边形的面积是420dm 62 八方程 第4课时 解稍复杂的方程 习基础进阶 d能力攀升 1.在○里填上“>”“<”或“=”。 4.(符号意识)列方程并求出方程的解。 (1)当x=4时，5x+4○20,5x-4○20。 (1)甲数是24.6，比乙数的5倍少2.6，求 乙数。 (2)当x=2.6时，9x-3.x(15.6,9x+ 3x○15.6。 (3)当x=7.5时，3x-x○30,3x+ x○30。 (2)一个数的4倍比它本身多0.66，求这 2.(算法探完)解方程。 个数。 6.x+18=60 3x÷8.7=2 (3)一个数减去25与4的积等于60，求这 6x-3x=18.6 x+0.6x=8 个数。 5.(生话应用)下面是小华买钢笔的记录单，单 价一栏被弄脏看不清了，请用方程算出钢笔 3.看图列方程并求解。 的单价。 (1) 品名：钢笔 138元 x元 数量：3支 单价： 228元 实收：60.00元 找零：4.50元 (2)国网国国厨画厨 6.(思维过程)已知m+m十m+m十n=55, 、25千克/袋 x千克/袋 m十m+m+m+n+n=60,分别求出m和 共150千克 n的值。 63 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第5课时列方程解决倍数问题 习基础进阶 团能力攀升 1.看图列方程并求解。 4.一只长颈鹿的身高为5.8米，质量为896千 (1) x本 克，它的身高比出生时的4倍少0.6米，质量 故事书：口 3倍 比出生时的13倍多12千克。 文艺书： 180本 我出生时的质量 是多少千克？ (2) x人 女生： 3倍 5.(人文历史)京杭大运河全长约为1794千米， 男生： 60人 它比比利时的阿尔贝特运河全长的14倍短 少15人 26千米，比美国的伊利运河全长的3倍长42 千米。 (1)阿尔贝特运河的全长约为多少千米？ 2.(有然科善)榆树和夹竹桃都对空气中的尘埃 有过滤作用。每平方米的榆树叶能吸附灰尘 12.8克，是夹竹桃叶的1.6倍，每平方米的 夹竹桃叶可以吸附灰尘多少克？ (1)写出题中的等量关系。 (2)伊利运河的全长约为多少千米？ (2)列方程并解答。 6.★（思维过程）五(3)班图书角的书架上摆放 着两层书，第一层有26本书，如果从第一层 拿4本书放到第二层，那么第一层书的本数 3.(社会生活)在第33届巴黎夏季奥运会上，中 正好是第二层的2倍。书架上原来有多少 国代表队共获得了40枚金牌，比东道主法国 本书？ 代表队获得的金牌数的3倍少8枚，法国代 表队共获得了多少枚金牌？ 64 八方程 第6课时 列方程解决相遇问题 习基础进阶 能力攀升 1.解方程。 4.（生话应用)一辆“和谐号”列车和一辆“复兴 5.x-24=22×0.53.8+3.x=11 号”列车同时从石家庄火车站向相反的方向 开出，2.5小时后，两辆列车相距1400千米， “和谐号”列车平均每小时行驶210千米，“复 兴号”列车平均每小时行驶多少千米？ 4x-4.7=4.5 1.2×15+8x=20.4 2.(算法探究)聪聪家和明明家相距720米，星 期六两人同时从家出发，相向而行，经过6分 钟两人相遇。聪聪的步行速度是63米/分， 5.(创新应用)甲、乙两支工程队同时从两端开 明明的步行速度是x米/分。 始铺一段公路，21天完成。完工时，两队在 (1)等量关系1：( )行的路程+ 距离中点147米处相遇。甲工程队平均每天 )行的路程=总路程 辅75米，乙工程队平均每天铺多少米？ (2)等量关系2：明明6分钟行的路程=总路 有两种情况呦！ 程一( )行的路程 (3)等量关系3：两人的( X )=总路程 (4)任选一种等量关系列方程求解。 6.(思维过程)一辆卡车以每小时45千米的速 度从某地出发，开出1.2小时后，一辆小汽车 以每小时72千米的速度从同一地点沿同一 3.两辆汽车分别同时从相距805千米的A、B 路线去追卡车，多少小时可以追上？追上卡 两地相向开出，几小时后两车相遇？ 车时，卡车共行驶了多少千米？ 四 恤000 每小时行60千米每小时行55千米 65 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 第7课时列方程解决含有两个未知数的问题 习基础进阶 团能力攀升 1.涛涛买了一本字典和一支钢笔，共用了 4.(五育并举)某研学旅行基地开设美食、劳动 23.6元，一本字典比一支钢笔便宜4.8元。 等课程。五(1)班37人参加研学活动，站队 一本字典和一支钢笔分别多少元？ 时，小伟后面的人数是他前面人数的3倍。 小伟的前、后各有多少人？ 2.(学科融合)学校开展“读红色经典书籍，做新 5.(生活应用)阳阳和佳佳都喜欢旅游印章，阳 时代好少年”读书活动，五(1)班学生比五(2) 阳收集的旅游印章的张数是佳佳收集的1.6 班学生少读8本书，其中五(2)班学生读书的 倍，如果阳阳拿24张旅游印章给佳佳，那么 本数是五(1)班的1.4倍。两个班的学生各 两人的旅游印章张数相同。原来阳阳和佳佳 读了多少本书？ 各有多少张旅游印章？ 6.★（思维过程）A、B两艘轮船相距36千米，同 3.养殖场里共有鸡、鸭148只，其中鸡比鸭的2 时沿相同路线开往同一码头，3小时后两船 倍多16只，养殖场的鸡、鸭分别有多少只？ 相距60千米。已知B轮船的速度是A轮船 图中的解题步骤对吗？若不对，请改正。 的1.2倍，则A、B两艘轮船平均每小时各行 解：设养殖场的鸭有x只。 多少千米？ 2.x+16=148 36千米 2.x=132 急角分 x=66148-66=82(只) A轮船 B轮船 答：养殖场的鸡有82只，鸭有66只。 66 八方程 第8课时 整理与复习 中能力攀升 ☒思维拓展 1.(算法探究)解方程。 4.(时事热点)2024年11月15日，“天舟八号” 4x+7.5=12.5 x-0.1x=1.08 货运飞船发射成功。“天舟八号”货运飞船此 次携带的货物共计247件，运输物资总重比 “天舟七号”货运飞船运输物资总重的1.05 倍多120千克， ,“天舟 七号”货运飞船运输物资总重约多少千克？ 13(x-5)=156 2.2x-0.5×2=10 (先选一个条件，再解答) ①“天舟七号”和“天舟八号”一共运输了 11600千克。 ②“天舟七号”比“天舟八号”少运输了400 2.列方程并求解。 千克。 (1)一个数的2.7倍与3个1.8相加得 16.2,这个数是多少？ 5.(传统文化)某加工厂的张师傅和李师傅共同 包装了380只蛇年春晚吉祥物“已升升”玩 具。张师傅每小时包装50只，他先包装1小 (2)一个数的8倍与这个数的4.5倍的差是 时后，又和李师傅一起包装了3小时完成任 25.2,这个数是多少？ 务。李师傅每小时包装多少只？ 3.甲、乙两车9：30从相距660千米的两城出 6.(恩维过程)好心情鲜花店购进了相同数量的 发，相向开出。甲车每小时行58千米，15：00 玫瑰和百合，用这两种花扎花束，每束花束里 两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 有8枝玫瑰和6枝百合，扎了几束后，玫瑰还 剩2枝，百合还剩12枝。原来玫瑰有多 少枝？ 67 拔尖特训 数学（冀教版）五年级上 提分真题集训 1.填空。 (4)（承德兴隆)妈妈今年的年龄是小明的4 (1)(保定涿州)若3x一2=10，则3x+5 倍，妈妈比小明大24岁，妈妈和小明各多少 ()。 岁？设小明x岁，那么妈妈4x岁。错误的 (2)(徐州沛县)已知关于x的方程mx一 方程是()。 16=24的解是x=4,则m=()。 A.4x-x=24 B.4.x-24=x C.x+4x=24 D.x+24=4x (3)(福州鼓楼区)马小虎在解方程x一5.4十 3.(保定安国)中华鲟是长江中最大的鱼，故有 4.6=11时，先算了5.4+4.6。马小虎求得 “长江鱼王”之称，是我国一级重点保护野生 的方程的解与正确的结果相差( ）。 动物，也是活化石，有“水中大熊猫”之称。在 (4)(金华东阳)如图，在一个正方形的上边 某地搁浅的一头中华鲟体长超过了3米，体 剪去两个相同的等边三角形，周长比原正方 重约350千克，比体长2.5米左右的中华鲟 形的周长增加了8cm,根据该图可以列出的 体重的2倍少50千克。体长2.5米左右的 方程是( 中华鲟体重约多千克？（用方程解） 2.选择。 (1)(衡水)下面的说法中，错误的是( ）。 4.(沧州黄骅)一列快车和一列慢车从相距 A.方程x十8=8没有解 1260千米的两地同时相对开出，4.5小时相 B.0.2mX5=n 遇，快车的速度是慢车的2.5倍，慢车每小时 C.x十y=5是方程 行多少千米？（用方程解） (2)(泉州石狮)下面的方程中，与其他方程 的解不相同的方程是( )。 A.a.x+b-10=40 B.ax+b+c=50+c C.ax+bX2=100 5.（石家庄平山)学校为新生分配宿舍，每个房 D.a.x=50-b 间住3人则多出20人；每个房间住5人则正 (3)(保定涿州)明明有70张卡片，军军有α 好住满。总共有多少个房间？新生有多少 张卡片，明明给军军5张后，两人张数相同， 人？（用方程解） 下面的方程中，正确的是()。 A.70-a=5×2 B.a-70=5×2 C.70-a=5 68 八方程 第八单元整合提升 副分类提优训练 3.连续的三个偶数的和是48，这三个偶数分别 是多少？ 类型一方程的解法 解形如a一x=b、a÷x=b等形式的方程时，要先根 据等式的性质把它们分别转化为x十b=a、bx=a等 形式，再求解；解形如a.x士b=c、a(x士b)=c(a≠0) 等形式的方程时，可以把ax、(x士b)等看作一个整 体，先求出这个整体的值，再求出x的值。 1.解方程。 43-x=19 6.4÷x=0.4 类型三“倍比关系”问题 解决“倍比关系”的问题时，关键看标准量是已知的还 是未知的，标准量未知的用方程解比较简便。 4.(自然科普)一般情况下，声音在水中每秒传 播1500米，比在空气中每秒传播的速度的5 0.14+7x=0.56 4.2x-3.6x=1.8 倍少200米。声音在空气中每分钟传播多少 千米？ 5x-6=62.5×0.41.2×(x+3)=9 5.(生物百科)蚕丝是蚕分泌的黏液所形成的纤 类型二用方程解决连续的奇（或偶）数问题 维，一条春蚕和一条秋蚕吐的丝共长2.5km, 连续的奇（或偶）数中，相邻的两个数之间相差2。解 其中秋蚕吐的丝比春蚕的0.8倍少0.2km。 决此类问题时，一般设中间数为x,再将其他数用含 这条春蚕吐丝多少千米？ 有x的式子表示，进而列出方程求解。 2.(创新应用)相邻的两个奇数的和是36，这两 个奇数分别是多少？ 69边长，最后用正方形的面积计算公式列式计算即可。 20米 20米 八方程 第1课时认识等式和方程 1.等式：①②④⑥⑦⑧方程：②④⑥⑦⑧ 易错分析> 对方程的定义理解错误 此题容易认为方程中一定有字母，因此认 为⑥不是方程，其实这是不理解方程的定义造 成的。方程必须满足两个条件：一是等式，二 是含有未知数，而⑥满足这两个条件。 2.(1)是方程理由：含有未知数且是等式所以是 方程。(2)不是理由：是等式但不含未知数， 所以不是方程。 3.(1)45+x=100(2)x÷5=65 (3)2x十30=180 4.(1)x+2x=24 (2)(12-a)×4=42-a解析：a年前明明(12 a)岁，爸爸(42-a)岁，a年前明明的年龄乘4等于 爸爸a年前的年龄。 5.(1)3x=2y(2)3.x=x+15.6 (3)2y=x+15.6 6.a一5=y十5解析：根据题意可知，明明原有 的徽章数量减少5枚等于乐乐的徽章数量增加5 枚，据此列出方程。 第2课时等式的性质 1.(1)-26(2)+4.8(3)0.7÷ (4)×2 2.(1)2▣(2)2●(3)2b 3.(1)同时减24(2)同时加7.2 (3)同时除以1.5(4)同时乘9 4.B解析：根据等式的性质，A选项是等式两边 同时减6，转化正确；C选项是等式两边同时除以 4,转化正确；D选项是等式两边同时减去4x,再化 简，也是正确的；而B选项不符合等式的性质，所 以是错误的。 5.400g800g解析：当天平右边放半块砖时， 相当于天平两边都拿走了半块砖，则天平左边剩下 400g的铁块，即半块砖的质量是400g,因此一块 砖的质量是400×2=800(g)。 6.(1)图①反映了1个⑦的质量与2个○的质 量相等，图②反映了1个○的质量与3个⑦的质 量相等(2)12 (3)1.257.5解析：根据(1)中得到的等量关 系，将现的质量为2.5克代入即可求得○和○ 的质量。 第3课时解简单方程 x-4.3=7.5 解：x-4.3+4.3=7.5十4.3 x=11.8 3.5+x=10 解：3.5+x-3.5=10-3.5 x=6.5 12x=30 解：12x÷12=30÷12 x=2.5 x÷0.6=13.8 解：x÷0.6×0.6=13.8×0.6 x=8.28 检验：方程左边 =8.28÷0.6 =13.8 =方程右边 所以x=8.28是原方程的解 28 2. (1)x-15.7=22.2 解析：先根据错误的解得到方程32十☆=60，解得 解：x-15.7+15.7=22.2+15.7 ☆=28，再将☆=28代入原方程中，求得正确 x=37.9 的解。 (2)3.2x=19.2 解：3.2x÷3.2=19.2÷3.2 第4课时解稍复杂的方程 x=6 1.(1)><(2)=>(3)<= 3. (1)x+21=153 2. 6.x+18=60 解：x+21-21=153-21 解：6.x+18-18=60-18 x=132 6.x=42 (2)15.x=420 x=7 解：15.x÷15=420÷15 3x÷8.7=2 x=28 解：3x÷8.7×8.7=2×8.7 4.135.3264 3.x=17.4 4x=120 x=5.8 解：4x÷4=120÷4 6.x-3.x=18.6 x=30 解：3.x=18.6 30×30=900(平方厘米) x=6.2 x+0.6.x=8 6.x-13=25x=38 +38=91 =53 解：1.6.x=8 解析：先解方程x一13=25，求出x的值，因为两 x=5 个方程中x的值相同，可以把x的值代入 3. (1)138+2x=228 解：138+2.x-138=228-138 x=91中，再解方程求出 代表的数。 2x=90 x=45 方法归纳 (2)4×25+5.x=150 代入法 解：100+5.x=150 解答此类问题时，如果多道式子中含有相 100+5.x-100=150-100 同的字母或符号，那么一般先从只含有1个字 5.x=50 母或符号的式子入手，求出这个字母或符号的 x=10 值，再把这个值代入到其余的式子中，从而一 4.(1)解：设乙数是x 步步求出其他的字母或符号。 5x-2.6=24.6 7 32+☆=60 5.x-2.6+2.6=24.6+2.6 解：32+☆-32=60-32 5.x=27.2 x=5.44 ☆=28 (2)解：设这个数是x。 x-28=60 4x-x=0.66 解：x-28+28=60+28 3x=0.66 x=88 x=0.22 29 (3)解：设这个数是x。 x-25×4=60 x-100=60 x=160 5.解：设每支钢笔x元。3.x+4.5=60 x=18.5 解析：由记录单知，3支钢笔的总价十找回的钱= 实收的钱，根据这个等量关系列方程解答即可。 6.4m十n=554m+2m=60 4m+2m-(4m+n)=60-55 n=5 4m+5=55 4m=50 m=12.5 解析：先将两个方程化简，再依据等式基本性质，第 二个方程的左边减(4m十n),右边减55，得到n 5,进而求得m的值。 第5课时列方程解决 倍数问题 (1)3x=180 解：3x÷3=180÷3 x=60 (2)3.x-15=60 解：3.x-15+15=60+15 3.x=75 x=25 2.(1)每平方米的夹竹桃叶吸附灰尘量×1.6= 每平方米的榆树叶吸附灰尘量 (2)解：设每平方米的夹竹桃叶可以吸附灰尘x克。 1.6.x=12.8x=8 3.解：设法国代表队共获得了x枚金牌。 3.x-8=40x=16 4.解：设这只长颈鹿出生时的质量是x千克。 13x十12=896x=68解析：题中信息较多，其 中长颈鹿的身高信息是多余信息，要注意筛选。由 题意知，刚出生的长颈鹿的质量×13十12千克= 长颈鹿现在的质量，据此解答即可。 5.(1)解：设阿尔贝特运河的全长约为x千米。 14.x-26=1794x=130 (2)解：设伊利运河的全长约为x千米。 3x+42=1794x=584 6.解：设第二层原来有x本书。 2×(.x+4)=26-4x=726+7=33(本) 解析：由题意知，（第二层原来书的本数十4)×2= 第一层原来书的本数一4，可设第二层原来有x本 书，列出方程2×(x十4)=26一4，求出x的值，进 而解决问题。 方法归纳》 找中间量法 列方程解决问题时，有的题目若直接设要 求的量为未知数，则很难列出方程解答，此时 不妨找出其中一个未知的中间量，设其为x,则 会起到简化作用。 第6课时 列方程解决 相遇问题 5.x-24=22×0.5 解：5.x-24+24=11+24 5.x=35 x=7 3.8+3x=11 解：3.8+3x-3.8=11-3.8 3x=7.2 x=2.4 4x-4.7=4.5 解：4x-4.7+4.7=4.5+4.7 4x=9.2 x=2.3 1.2×15+8.x=20.4 解：18+8.x=20.4 18+8.x-18=20.4-18 8.x=2.4 x=0.3 2.(1)聪聪6分钟明明6分钟 (2)聪聪6分钟(3)速度和经过的时间 (4)答案不唯一，如(63十x)×6=720x=57 30 3.解：设x小时后两车相遇。 (60+55)×.x=805x=7 4.解：设“复兴号”列车平均每小时行驶x千米。 (210+x)×2.5=1400x=350 解析：同时出发“相背”而行的车距可以用“速度 和X经过的时间=总路程”解决。 5.解：设乙工程队平均每天铺x米。 (.x-75)×21=147×2x=89 或(75-x)×21=147×2x=61解析：有两种 情况，一种是乙工程队比甲工程队铺得快，所以完 工时乙工程队比甲工程队多铺了(147X2)米。另 一种是甲工程队比乙工程队铺得快，所以完工时甲 工程队比乙工程队多铺了(147×2)米 6.解：设x小时可以追上。 (72-45)x=45×1.2x=2 72×2=144(千米) 解析：根据两车速度差×追及的时间=追及的路程 解决问题。 第7课时 列方程解决含有 两个未知数的问题 1.解：设一本字典x元，则一支钢笔(x十4.8)元。 x+x+4.8=23.6x=9.4 钢笔：9.4十4.8=14.2（元） 2.解：设五(1)班的学生读了x本书，则五(2)班的 学生读了1.4x本书。1.4x-x=8x=20 五(2)班：1.4×20=28（本） 3.不对。解：设养殖场的鸭有x只，则鸡有(2x十 16)只。2.x+16+x=148x=44 鸡：2×44+16=104（只） 4.解：设小伟的前面有x人，则后面有3x人。 3.x+x=37-1x=9 后面有：3×9=27（人） 5.解：设佳佳原来有x张旅游印章，则阳阳原来有 1.6.x张旅游印章。1.6.x一x=24×2x=80 阳阳：80×1.6=128（张） 解析：由题意知，阳阳原来收集的旅游印章张数 佳佳原来收集的旅游印章张数=24×2，据此求解 3 即可。 6.解：设A轮船平均每小时行x千米，则B轮船 平均每小时行1.2x千米。 (1.2.x-x)X3=60-36x=40 B轮船：40×1.2=48（千米）解析：由题意知， (B轮船每小时行驶的路程一A轮船每小时行驶的 路程)×行驶时间=A、B轮船行驶的路程差，本题 的路程差不是60千米，而是60千米与36千米的差。 知识归纳》 追及问题中的数量关系 追及时间=路程差÷速度差，速度差=路 程差÷追及时间，路程差=速度差×追及时间。 第8课时 整理与复习 1. 4x+7.5=12.5 解：4x+7.5-7.5=12.5-7.5 4x=5 x=1.25 x-0.1x=1.08 解：0.9x=1.08 x=1.2 13(x-5)=156 解：13(x-5)÷13=156÷13 x-5=12 x=17 2.2x-0.5×2=10 解：2.2x-1+1=10+1 2.2x=11 x=5 2.(1)解：设这个数是x。 2.7x+1.8×3=16.2x=4 (2)解：设这个数是x。 8.x-4.5.x=25.2x=7.2 3.15时-9时30分=5时30分=5.5时 解：设乙车每小时行x千米。 (58+x)×5.5=660x=62 4.答案不难一，如① 解：设“天舟七号”货运飞船运输物资总重约x千 克。1.05.x+120+x=11600x=5600 5.解：设李师傅每小时包装x只。 3.x+50×(1+3)=380x=60 解析：由题意可知，李师傅包装的只数十张师傅包 装的只数=380，据此列方程解答，其中张师傅一共 包装了(1十3)小时。 6.解：设扎了x束花束。8.x十2=6.x+12 x=58×5+2=42(枝) 解析：由题意知，“8×花束的束数十2=原来玫瑰的 枝数”“6×花束的束数十12=原来百合的枝数”，根 据原来玫瑰和百合的数量相同找出等量关系。因 为两种数量关系都要知道有多少束花束，所以设扎 了x束花束，然后列方程解答，进而求出原来玫瑰 的枝数。 提分真题集训 1.(1)17(2)10(3)9.2(4)2x=8 2.(1)A(2)C (3)A解析：根据题意，军军有α张卡片，明明给 军军5张后，此时军军有(a十5)张，明明有(70 5)张，此时两人张数相同，所以方程为70一5=a+十 5,变形为70-a=5×2,据此解答。 (4)C解析：根据题意，妈妈4x岁，小明x岁，妈 妈和小明的年龄差是24岁，可得4x一x=24,方程 可以变形为4x一24=x,x十24=4x,据此解答。 3.解：设体长2.5米左右的中华鲟体重约x千克。 2x-50=350x=200 4.解：设慢车每小时行x千米，则快车每小时行 2.5.x千米。4.5×(x+2.5x)=1260x=80 解析：设慢车每小时行x千米，利用路程和=速度 和×时间，列方程求解即可。 5.解：设总共有x个房间。3x十20=5x x=10新生：3×10+20=50（人） 3 解析：设总共有x个房间，根据新生的总人数不 变，列方程解答即可。 第八单元整合提升 43-x=19 解：43-x十x=19+x 43=19+x x+19=43 x=24 6.4÷x=0.4 解：6.4÷xXx=0.4x 6.4=0.4x 0.4x=6.4 x=16 0.14+7x=0.56 解：0.14+7x-0.14=0.56-0.14 7x=0.42 x=0.06 4.2x-3.6x=1.8 解：0.6x=1.8 x=3 5.x-6=62.5×0.4 解：5.x-6+6=25+6 5x=31 x=6.2 1.2×(x+3)=9 解：1.2×(x+3)÷1.2=9÷1.2 x+3=7.5 x=4.5 2.解：设较小的奇数为x。x十x十2=36 x=17较大的奇数：17+2=19 解析：相邻的两个奇数相差2。 3.解：设中间的偶数为x。x一2十x十x十2=48 x=16较小的偶数：16-2=14较大的偶数： 16十2=18解析：相邻的两个偶数相差2，偶数的 个数较多时，通常设中间的偶数为x,然后列方程 求解比较简单。 4.解：设声音在空气中每秒传播x米。 5.x-200=1500x=340340×60=20400(米) 20400米=20.4千米 解析：先求出每秒传播速度，再乘60秒。 5.解：设这条春蚕吐丝xkm。 0.8.x-0.2十x=2.5x=1.5解析：根据秋蚕 吐的丝十春蚕吐的丝=总长列出方程解决问题。 6.解：设x小时后两船相距20千米。 27x-23x=20x=5解析：由题意知，可以根 据A轮船行驶的路程一B轮船行驶的路程=两船 的距离，列方程求解；也可以根据速度差X行驶时 间=两船的距离，列方程求解。 7.解：设汽艇修了x小时。 15×(2+8+x)=24×(2+8)x=6解析：可以 根据汽艇和轮船行驶的总路程相等列方程解决。 8.解：设足球社团有x人，则乒乓球社团有1.2x 人。1.2.x-x=7x=35 乒乓球社团：1.2×35=42（人）解析：根据乒乓球 社团人数一足球社团人数=7，列方程解决。 9.解：设菲菲x岁时，爷爷的年龄是她的4倍 4x一x=68一11x=19解析：解答此类问题 时，要根据两人的年龄差永远不变找等量关系，进 而列方程求解。 10.解：设经过x分钟林林第一次追上乐乐。 180x-165.x=300x=20解析：林林第一次追 上乐乐，就是林林多跑一圈，也就是300米。 九探索乐园 第1课时鸡兔同笼问题 1.(1) 鸡0 1 2345678 兔10 98765432 脚403836343230282624 3 (2)2102028208282464 (3)4x+(10-x)×2=28x=4 鸡：10-4=6（只） 2.假设15只全部是长颈鹿。 鸵鸟：(15×4-38)÷(4-2)=11（只） 长颈鹿：15-11=4（只） 3.（1)解：设进了x个3分球，则进了(10一x)个2 分球。3.x+(10-x)×2=24x=4 解析：题中“投了15个球”是多余条件，根据“3分 球的总得分十2分球的总得分=24分”列方程解 答，在列方程解决此类问题时通常设“腿数多”的数 量，这样解方程简单些。 (2)解：设进行双打比赛的乒乓球桌有x张，则进 行单打比赛的乒乓球桌有(15一x)张。 4x=(15-x)X2+6x=6 单打：15一6=9（张）解析：根据“双打的总人数= 单打的总人数十6”这个等量关系式列方程解决。 4.假设12条游船全部是乙种游船。 40+2=42(人) 甲种游船：(12×5-42)÷(5-3)=9（条） 乙种游船：12-9=3（条）解析：解答本题时，要注 意题中隐含的信息，即王老师和李老师也要坐游 船，所以坐游船的有40+2=42（人）。然后可以从 列表法、假设法和方程法中任选一种方法解答。 方法归纳》 假设法 假设法就是根据题目中的已知条件进行某 种假设，然后根据假设并结合其他条件进行推算， 适当调整，从而得到正确答案的一种方法。 5.解：设这本诗集中七言绝句有x首，则五言绝句 有(x+13)首。(4×7)x-(4X5)(.x十13)=20 x=35五言绝句：35十13=48（首）解析：此道 题若用假设法，则不容易解答，因此可以用方程法 解答。设七言绝句有x首，则五言绝句有(x十13)首。 由题意得，七言绝句字的总个数一五言绝句字的总 个数=20，据此等量关系列方程解答即可。