21.2.2公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2公式法 一、夯实基础 1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ， 确定 的值，当 ≥0时，把a，b，c的值代入公式 . 2.利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a,b,c,的值分别是（ ） A. 5, ,6 B. 5, 6, C.5, -6, D. 5, -6, - 3.一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 6.方程x2－3x=4根的判别式的值是( )． A．－7 B．25 C．±5 D．5 7.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是 　 　. 8.方程x2＋x－1＝0的一个根是( 　) A．1－　　　　B. C．－1＋ D. 9.用公式法解一元二次方程 （1）； （2）； （3） ； （4）3x2+1=x. 二、能力提升 10.用公式法解一元二次方程，正确的应是( )． A． B． C． D． 11.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )． A． B． C．且m≠1 D．且m≠1 12.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为(  ) A.3 B.4 C.3或4 D.7 13.对于实数m，n，定义运算“∗”如下： m∗n=m2−mn，例如：2∗3=22−2×3=−2，则方程(x+2)∗2=−1的根的情况是( ) A. 没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 14.若一次函数y=kx+b的图像不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 15.不解方程，判断一元二次方程根的情况 （1）x2+10=2x. （2）4x2+4x-1=-10-8x （3）2x2-7x+7=0 三、 核心素养拓展 16.关于x的一元二次方程（a+1)x2-2x+2=0没有实数根，整数啊的最小值为（ ） A. B.-1 C.-2 D.0 17.已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2-bx+a=0 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个实数根 C. 有两个相等的实数根 D.无实数根 18.若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab,即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48. 求x※x+2※x−1※4=0中x的值； 19.关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)x+2m−1=0(m≠0). (1)求证：当m≠0时，无论m为何值，该方程总有实数根； (2)若m=2，用公式法解这个方程． 答案：21.2.2公式法 1.一般形式 a，b，c b2-4ac 1. C 3.B 4.C 5.D 6.B 7. m＜﹣4 8.D 9.解：（1）∵，，, ∴, ∴, ∴，． （2）将方程化为一般形式， ∵，，, ,, ∴， ∴，． （3）∵，，, ∴， ∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根． （4）原方程化成一般形式为 3x2-2x+1=0， ∵a=3，b=-2，c=1 ∴b2-4ac=（-2）2-4×3×1=0 x=，∴x1=x2= 10. B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.（1）原方程化成一般形式为x2-2x+1=0， a=1 b=-2 c=1, b2-4ac=(-2 )2-4×1×1=16＞0 ∴此方程有两个不相等的实数根. （2）原方程化成一般形式为 4x2+12x+9=0, ∵a=4,b=12,c=9 ∴b2-4ac=122-4×4×9=0, 此方程有两个相等的实数根. （2） ∵a=2，b=-7，c=7 △=（-7）2-4×2×7=-7＜0 此方程没有实数根. 16.D 17.B 18.解：∵a※b=4ab， ∴x※x+2※x−1※4=0， ∴4x2+8x−16=0， 则x2+2x−4=0， Δ=22−4×(−4)=20＞0， ∴x= = -1 ± x1= -1 + x2= -1 - 19.解：(1)证明：关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)x+2m−1=0， ∵Δ=b2−4ac=(3m−1)2−4m(2m−1) =(m−1)2≥0， ∴该方程总有实数根． (2)解：当m=2时，关于x的一元二次方程为2x2−5x+3=0， Δ=b2−4ac=(m−1)2=1， ∴x= ,解得x1=  ，x2 =1. 学科网（北京）股份有限公司 $