22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质课后作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数的图象和性质 课后作业 一、选择题 1．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是 2.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=4 C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线的顶点坐标为 4．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．将抛物线，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性各是什么？ （1)抛物线 （2)顶点都是最_____点，函数有最______值，最______值为________ （3)当________时，抛物线从左到右呈上升趋势；当________时，抛物线从左到右呈下降趋势. 7.抛物线的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________． 8．二次函数的最小值是________． 9.若二次函数图象的顶点坐标在第四象限，则m的取值范围是________ 10.与抛物线形状相同，开口向上，顶点为的抛物线解析式为 ． 三、解答题 11．已知二次函数，当时有最高点，且此函数的图象经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小? 12.已知：抛物线的顶点坐标为（1，－5），且经过点（－2，4）． (1)求此二次函数的表达式； (2)求此抛物线与x轴的交点坐标． 13．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1． （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 22.1.3 二次函数的图象和性质课后作业 答案 一、选择题 1．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    B   ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是 2.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（  C  ） A． B． C． D． 3．已知抛物线，下列结论错误的是（  C   ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=4 C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线的顶点坐标为 4．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ C  ） A． B． C． D． 5．将抛物线，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线解析式（  D  ） A． B． C． D． 二、填空题 6．抛物线的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性各是什么？ （1)抛物线 （2)顶点都是最__高___点，函数有最__大____值，最___大___值为___y=-1_____ （3)当__<-2______时，抛物线从左到右呈上升趋势；当__>-2______时，抛物线从左到右呈下降趋势. 7.抛物线的开口____向上____，对称轴是____x=3____，顶点坐标是____（3，-2）____． 8．二次函数的最小值是____-4____． 9.若二次函数图象的顶点坐标在第四象限，则m的取值范围是_______ 10.与抛物线形状相同，开口向上，顶点为的抛物线解析式为 ． 三、解答题 11．已知二次函数，当时有最高点，且此函数的图象经过点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小? 【详解】（1）解：二次函数，当时有最高点， ∴， ∵此函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵二次函数的对称轴为直线，， ∴当时，y随x的增大而减小． 12.已知：抛物线的顶点坐标为（1，－5），且经过点（－2，4）． (1)求此二次函数的表达式； (2)求此抛物线与x轴的交点坐标． 解：设二次函数表达式为 ∵ 图像经过（-2，4）∴ 4= ∴∴ （2）解：令y=0，即=0 解得：x=+1或x= 故此抛物线与x轴的交点坐标为（+1，0），（1，0） 13．已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1． （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积． 【详解】解：（1）∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（，）， ∵抛物线的顶点坐标在第二象限， ∴， ∴； （2）当时，抛物线解析式为， 令，即， 解得或， 令，， ∴如图所示，A（-3，0），B（-1，0），D（0，3）， ∴OD=3，AB=2， ∴， ∴抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积是3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $