3.2指数幂的运算性质（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

6学科网·上好课 北师大版2019必修第一册高一 高效备课 第三章 指数运算与指数函数 s3.2指数幂的运算性质 @:la 20 高中数 ↓0 轻松学习 00+A+0 2+义中 LLELLLilll 学 学习目标 01 掌握实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算. 02 能够熟练应用指数幂运算性质进行化简 重点 指数幂的运算性质， 难点 整体代换求分数指数幂 0个复习回顾，提出问题 正、负分数指数幂 2.正数的正分数指数幂定义： 3.正数的负分数指数幂定义： m 1 1 m a an m an am (a>0,m,n∈N*,n>1) (a>0,m,n∈N*,n>1) 0t00。◆000.0.000◆。000◆。0000◆00000◆。000◆。000◆◆◆◆00●◆0000。 推广 0……… 思考交流 整数指数幂的运算性质 ,实数指数幂的运算性质 32+2 02问题探究，引入新知 >》 通过计算判断16.16与16+是否相等 3 3.1 问题1】 3 答案1相等， 因为16.16-/163.16=8×2 【问题2】判断(42)与4×是否相等. [答案1相等，因为(4)=（√④）后-2，且42×号 =43 (问题3】 判断(8×27)与8号×27是否相等， [答案1相等，因为(8×27)=√(8×27)7=36， 3,1 =16,且164+4 =16. 22=2. 2 2 且83×273=4×9=36. 03类比归纳，得出新知 》 0……0…… 整数指数幂的运算性顺 实数指数幂的运算性质 (a,b>0,m,n∈Z) (a,b>0,,β∈R) ①a'aB=aa+B am.an =amtn ②(aB=aa邛 (am)）n=amn ③(ab)=ab =a- aa (a·b)n=an.bn ba 32+2 2-2a6+ +6 03类比归纳，得出新知 指数幂运算性质 1.运算性质：(a,b>0,,B∈R) ①auaB=au+B ②(aB=aaB ③(ab)a=aabw a =aa-B ha 1.有理数指数幂的运算性质是否适用于底数α=0或a<0的情况？ 解：因为0的负数指数幂无意义，所以a≠0.若a<0,如取a=一2，则[(-2)3]方 没有意义.故有理数指数幂的运算性质不适用于底数a=0或a<0的情况， 2.an·bn=(a·b)n,a,b,n∈R,这个等式对吗？ 解：不对，例如(-2)2×(-2)2=[(-2)×(-2)]不成立，其中(-2)无意义， 03类比归纳，得出新知 、 指数幂运算性质 1.运算性质：(a,b>0,,β∈R) ①a“aB=a+B②(aB=af ③(ab)a=a"ba 5=aa-B a 1判断下列结论是否正确.（正确的打“V”,错误的打×”） (1)Vx3=x3(x>0).(×) (2)a2.a3=a6.(×) (3) 0的任何指数幂都等于0.(×) (4) 式子[(-3)2]-的化简结果是√3.(×) 04 典例分析，应用新知》 题型一 求值 分析 例1.计算：（课本P8O) 指数幂 12)xV2) 8x4到 将系数、同类字 的运算 母归在一起 1_1 (3) +42-13 : 乘除、乘方、 化负指数为正指 : 开方运算 ，化小数为分 数 --e I解 +4-12 -=21×21=2-21 =2-2+3=2 1=3-1+2-1.1 1 +2 6 04 典例分析，应用新知 》 题型一 求值 例2.计算：（课本P80) 分析 指数幂 将系数、同类字 a(2ol回ae网a 的运算 : 母归在一起 。。。。。。。。。。 乘除、乘方、 化货指数为正指 开方运算 数，化小数为分 数 2 I解 -V2 (1) =2V2x(-V2) 1 22×2×2=22 =(V2)2x(-2) 1 = =22= =V2; =V2; 4 2+2 练一练 1.计算162+()0.25-(-2)； 解：原式=4+(3-4)-0.25-1= 2.求值：(5v2)v2+21-v3×2W3 解：(5②)V2+21-v3×2V3 =5V2xV2+21-3+V3 =25+2=27. 方法点拨 1.利用指数幂的运算性质求值 1 1 1 (1)将系数、同类字母归在一起 1 分别计算； 2)化负指数为正指数，化小 数为分数进行计算； 3)运用乘除、乘方、开方运 算. I