12.9 逆命题、逆定理（题型专练）数学新教材北京版八年级上册

12.9 逆命题、逆定理 题型一 写出命题的题设与结论 1．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为 ． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）填空： （1）命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 ． （2）命题“如果，那么”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 ． 3．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给以证明；如果是假命题，请举出一个反例． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）完成下面表格空格部分 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，内错角相等． （2）内错角相等，两直线平行． （3）如果，那么． （4）如果，那么． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）指出下列命题的题设和结论： (1)若，则； (2)如果，垂足为O，那么； (3)如果，那么； (4)两直线平行，同位角相等． 6．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例． 7．（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的题设和结论； (2)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 题型二 写出命题的逆命题 8．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）命题“若，则”的逆命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（22-23八年级上·全国·期中）“如果，那么”这个命题的逆命题是 ，这个逆命题是 （真/假）命题． 10．（24-25八年级上·全国·期末）已知命题：如果两个三角形完全重合，那么这两个三角形的面积相等，写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 11．（23-24八年级上·北京·单元测试）写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确． (1)同旁内角互补，两直线平行； ________（_________） (2)全等三角形的对应角相等． _______（_______） 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ (1)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； (2)等边三角形是锐角三角形； (3)如果两个角是直角，那么它们相等； (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列命题的逆命题： (1)如果，那么； (2)同角的余角相等； (3)如果，那么； (4)等腰三角形的两个底角相等． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等； (3)全等三角形的对应边相等 15．（24-25八年级下·江西鹰潭·阶段练习）写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假． (1)两个全等的三角形的周长相等； (2)如果，，那么． 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等． 题型三 判断逆命题的真假 17．（23-24八年级下·北京·开学考试）下列命题的逆命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．若，，则 18．（20-21八年级上·北京门头沟·期末）下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．全等三角形对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 19．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列命题的逆命题不正确的是（   ） A．三边对应相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等边三角形的三个内角相等 20．（24-25八年级下·广东河源·阶段练习）下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若，则 B．全等三角形的对应角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 21．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等 C．对顶角相等 D．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 22．（24-25八年级下·陕西宝鸡·阶段练习）下列定理中，逆命题错误的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 23．（24-25八年级上·湖南怀化·阶段练习）已知下列命题：①若，则；②若，则；③如果是有理数，那么是整数；④对应角相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．（24-25八年级下·广东河源·期末）下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②如果，那么，；③等边三角形的三个角都相等．它们的逆命题是真命题的个数是（  ） A．3 B．2 C．1 D．0 25．（24-25八年级下·广东惠州·期末）下列命题的逆命题不成立的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则 26．（24-25八年级下·山东日照·期末）下列命题中，逆命题成立的有（   ） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（22-23八年级下·北京西城·期中）下列命题中逆命题成立的有 ．（填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；    ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果，那么，；    ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 题型四 互逆定理 28．（25-26八年级上·全国·课前预习）下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③同角的补角相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 29．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列定理有逆定理的是（    ） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 30．（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应角相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.9 逆命题、逆定理 题型一 写出命题的题设与结论 1．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为 ． 【答案】如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与定理的写法． 一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果后面是条件，那么后面是结论． 【详解】因为“等边三角形三个内角都相等”的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，则可写成如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 故答案为：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）填空： （1）命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 ． （2）命题“如果，那么”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 ． 【答案】 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 如果，则． 【分析】本题考查了命题的组成部分（条件和结论）以及逆命题的概念，解题的关键是明确命题中“如果”引导的部分是条件，“那么”引导的部分是结论，逆命题则是将原命题的条件和结论互换得到的命题． （1）对于给定命题，先分离出条件和结论，条件是命题成立的前提，结论是由条件推出的结果；再通过交换原命题的条件和结论得到逆命题，进而确定逆命题的条件和结论． （2）同样先找出原命题的条件（“如果”后的部分）和结论（“那么”后的部分）；再将条件和结论互换，得到该命题的逆命题． 【详解】解：（1）命题“两直线平行，内错角相等”可改写为“如果两直线平行，那么内错角相等”． 因此，条件是“两直线平行”，结论是“内错角相等”． 其逆命题是“如果内错角相等，那么两直线平行”，所以逆命题的条件是“内错角相等”，结论是“两直线平行”． （2）命题“如果那么”中， 条件是“”，结论是“”． 将条件和结论互换，得到逆命题是“如果那么”． 故答案为：（1）两直线平行；内错角相等；内错角相等；两直线平行； （2）如果那么． 3．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请给以证明；如果是假命题，请举出一个反例． 【答案】(1)条件为：，结论为： (2)如果，那么 (3)假命题，反例不唯一，见解析 【分析】本题考查的是命题与定理、逆命题、命题真假的判断； （1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论； （2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （3）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的条件为：，结论为：； （2）此命题的逆命题为：如果，那么； （3）此命题的逆命题是假命题， 当，为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等， 如，时，，而． 4．（2025八年级上·全国·专题练习）完成下面表格空格部分 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，内错角相等． （2）内错角相等，两直线平行． （3）如果，那么． （4）如果，那么． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，不等式的性质，命题的真假，正确的命题就是真命题，命题是由条件和结论组成的，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正确的命题就是真命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． （2）根据正确的命题就是真命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． （3）通过举反例来判断其为假命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． （4）通过举反例来判断其为假命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． 【详解】解：假设，满足，但不满足，故如果，那么是错误的命题； 假设，满足，但不满足，故如果，那么是错误的命题； 如表： 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，内错角相等． 两直线平行 内错角相等 真命题 （2）内错角相等，两直线平行． 内错角相等 两直线平行 真命题 （3）如果   ，那么 ． 假命题 （4）如果  ，那么 ． 假命题 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）指出下列命题的题设和结论： (1)若，则； (2)如果，垂足为O，那么； (3)如果，那么； (4)两直线平行，同位角相等． 【答案】(1)条件：，结论： (2)条件：，垂足为O，条件： (3)条件：，结论： (4)条件：两直线平行，结论：同位角相等 【分析】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，找出下列命题中的“p”和“q”即可． 【详解】（1）解：题设：， 结论：； （2）解：题设：，垂足为O， 结论：； （3）解：题设：， 结论：； （4）解：题设：两直线平行， 结论：同位角相等． 6．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)请将上述命题改写成“如果……那么……”的形式； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例． 【答案】(1)如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补 (2)假命题，反例为：一个角为，一个角为 【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据真假命题的判定及反例可直接进行求解． 【详解】（1）解：如果两个角一个是锐角，一个是钝角 ，那么这两个角互补； （2）该命题是假命题， 反例为：一个角为，一个角为， 满足条件一个锐角和一个钝角，但，因此这两个角不互补． 7．（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的题设和结论； (2)判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】(1)题设为，结论为， (2)假命题，举例见解析 【分析】本题考查命题的含义，真假命题的判断，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键； （1）如果后面的部分为条件，那么后面的部分为结论； （2）先说明命题的真假性，然后举出反例即可求解； 【详解】（1）解：此命题的题设为，结论为，． （2）解：此命题是假命题， 当a为负数，b为正数时，，但是，， 例如：当，时，，但是，． 题型二 写出命题的逆命题 8．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）命题“若，则”的逆命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查写出命题的逆命题，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，据此即可得出答案． 【详解】解：原命题为“若，则”，其逆命题是将原命题的条件和结论交换，即“若，则”． 故选：D 9．（22-23八年级上·全国·期中）“如果，那么”这个命题的逆命题是 ，这个逆命题是 （真/假）命题． 【答案】 如果，那么 假 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：根据题意得：命题“如果，那么”的条件是如果，结论是， ∴逆命题是如果，那么， 当，时，，但， ∴该命题是假命题． 故答案为：如果，那么；假． 10．（24-25八年级上·全国·期末）已知命题：如果两个三角形完全重合，那么这两个三角形的面积相等，写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形完全重合 假 【分析】本题考查逆命题的概念，以及真假命题的判断．先交换原命题的条件和结论即可得到该命题的逆命题，再判断命题真假即可． 【详解】解：如果两个三角形完全重合，那么这两个三角形的面积相等的逆命题是： 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形完全重合， 该逆命题是假命题. 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形完全重合；假 11．（23-24八年级上·北京·单元测试）写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确． (1)同旁内角互补，两直线平行； ________（_________） (2)全等三角形的对应角相等． _______（_______） 【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；正确 (2)对应角相等的三角形全等；不正确 【分析】本题考查了原命题与逆命题，以及判断命题的真假，将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题，继而利用定理判断命题的真假即可． 【详解】（1）解：逆命题为：两直线平行，同旁内角互补， 根据平行线的性质定理即可判断这是真命题； 故答案为：两直线平行，同旁内角互补，正确； （2）逆命题为：对应角相等的三角形全等， 根据全等三角形的判定定理可知这是假命题， 故答案为：对应角相等的三角形全等，不正确； 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ (1)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； (2)等边三角形是锐角三角形； (3)如果两个角是直角，那么它们相等； (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题考查了命题和逆命题，命题的真假，角平分线的判定，等边三角形的概念，乘法法则，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】（1）解：原命题的条件是两个实数均为正数，结论是它们的积为正数． 逆命题的条件是积为正数，结论是两数均为正数； 即逆命题：如果两数的积为正数，那么这两数均为正数， 但两个负数的积也为正数（如），因此逆命题不成立； （2）解：原命题的条件是等边三角形，结论是锐角三角形， 逆命题的条件是锐角三角形，结论是等边三角形， 即逆命题：锐角三角形是等边三角形， 但锐角三角形只需三个角均为锐角（如的三角形），不一定是等边三角形，故逆命题不成立； （3）解：原命题的条件是两个角是直角，结论是它们相等； 逆命题的条件是两角相等，结论是它们为直角． 即逆命题：如果两角相等，那么它们为直角； 但相等的角可以是任意度数（如），不一定是直角，故逆命题不成立； （4）解：原命题的条件是点在角内部且到两边距离相等，结论是点在角平分线上． 逆命题的条件是点在角平分线上，结论是到两边距离相等． 即逆命题：如果点在角平分线上，那么它到两边距离相等． 根据角平分线性质定理，角平分线上的点到两边距离相等，故逆命题成立． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列命题的逆命题： (1)如果，那么； (2)同角的余角相等； (3)如果，那么； (4)等腰三角形的两个底角相等． 【答案】(1)如果，那么 (2)相等的两个角是同一个角的余角 (3)如果，那么 (4)有两个角相等的三角形是等腰三角形 【分析】本题考查了逆命题的概念，熟练掌握逆命题的概念是解决本题的关键． （1）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解； （2）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解； （3）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解； （4）根据逆命题的概念，即原命题为“若p，则q”，那么逆命题为“若q，则p”，由此可解． 【详解】（1）解：如果，那么的逆命题为：如果，那么； （2）解：同角的余角相等的逆命题为：相等的两个角是同一个角的余角； （3）解：如果，那么的逆命题为：如果，那么； （4）解：等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等； (3)全等三角形的对应边相等 【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；成立 (2)如果两个实数的平方相等，那么它们相等；不成立 (3)如果两个三角形的三条对应边相等，则它们全等；成立 【分析】本题主要考查命题与逆命题，解此题的关键在于准确写出逆命题，且熟练掌握各个基本知识点． 首先写出各自的逆命题，再根据所学知识进行判断： （1）逆命题：两直线平行，同旁内角互补，根据平行线的性质定理，命题成立； （2）逆命题：如果两个实数的平方相等，那么它们相等；如果两个实数的平方相等，那么它们不一定相等，有可能互为相反数，命题不成立； （3）逆命题：如果两个三角形的三条对应边相等，则它们全等；如果两个三角形的三条对应边相等，则它们一定全等，命题成立． 【详解】（1）解：逆命题：两直线平行，同旁内角互补； 根据平行线的性质定理，命题成立； （2）解：逆命题：如果两个实数的平方相等，那么它们相等； 如果两个实数的平方相等，那么它们不一定相等，有可能互为相反数，命题不成立； （3）解：逆命题：如果两个三角形的三条对应边相等，则它们全等； 如果两个三角形的三条对应边相等，则它们一定全等，命题成立． 15．（24-25八年级下·江西鹰潭·阶段练习）写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假． (1)两个全等的三角形的周长相等； (2)如果，，那么． 【答案】(1)逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．判断：逆命题是假命题 (2)逆命题：如果，那么，．判断：逆命题是假命题． 【分析】本题考查了逆命题，全等三角形的判定，有理数的乘法，命题真假的判断，熟练掌握命题是解题的关键． 根据题意写出逆命题，然后判断真假即可． 【详解】（1）逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等． ∵周长相等的两个三角形不一定全等， ∴逆命题是假命题； （2）逆命题：如果，那么，． ∵如果，则，或，． ∴逆命题是假命题． 16．（25-26八年级上·全国·随堂练习）写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等． 【答案】(1)同位角相等，两直线平行，该真命题 (2)如果两个实数的绝对值相等，那么它们也相等，为假命题 (3)如果两个三角形的对应角相等，那么它们为全等三角形，为假命题 【分析】本题主要考查了逆命题以及判定命题的真假，熟练掌握相关知识是解题关键．一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆的命题，我们称其中的一个命题为原命题，另一个则为逆命题． （1）根据逆命题的定义确定原命题的逆命题，然后根据平行线的判定定理即可确定该逆命题为真命题； （2）根据逆命题的定义确定原命题的逆命题，然后根据绝对值的性质即可确定该逆命题为假命题； （3）根据逆命题的定义确定原命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定定理可知该逆命题为假命题． 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行，该真命题； （2）解：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题； （3）解：如果两个三角形的对应角相等，那么它们为全等三角形，为假命题． 题型三 判断逆命题的真假 17．（23-24八年级下·北京·开学考试）下列命题的逆命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．若，，则 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题；分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、若，则，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意； B、如果，那么，逆命题是如果，那么，逆命题是真命题，符合题意； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意； D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 18．（20-21八年级上·北京门头沟·期末）下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．全等三角形对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】B 【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题； B．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题； C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； D．角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，是真命题． 故选：B． 【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 19．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列命题的逆命题不正确的是（   ） A．三边对应相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等边三角形的三个内角相等 【答案】B 【分析】本题考查逆命题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可． 【详解】解：A的逆命题是：两个全等三角形的三边对应相等，正确，故不符合题意； B的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，错误，故符合题意； C的逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，故不符合题意； D的逆命题是：三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，故不符合题意． 故选：B． 20．（24-25八年级下·广东河源·阶段练习）下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．若，则 B．全等三角形的对应角相等 C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 【答案】D 【分析】本题考查了逆命题的真假性，先写出各选项的逆命题，再判断其真假，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、“若，则”的逆命题为“若，则”，反例：当，时，，但，故逆命题不成立，不符合题意； 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，反例：两个相似但大小不同的三角形对应角相等，但未必全等，故逆命题不成立，不符合题意； 、“如果两个数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两个数的绝对值相等，则它们相等”，反例：和的绝对值相等，但，故逆命题不成立，不符合题意； 、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，根据垂直平分线性质定理的逆定理，该命题成立，符合题意； 故选：． 21．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等 C．对顶角相等 D．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，写出各定理的逆命题，再判断真假，逆命题为假命题的即符合题意． 【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”，逆命题为真命题，故A不符合题意； B 、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题为真命题，故B不符合题意； C 、对顶角相等的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，逆命题是假命题，故C符合题意； D 、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形逆命题是等边三角形有一个角等于，且三角形是等腰三角形，逆命题是真命题，故D不符合题意； 故选：C． 22．（24-25八年级下·陕西宝鸡·阶段练习）下列定理中，逆命题错误的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出各项的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、逆命题为：两锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题，不符合题意； C、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，符合题意； D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； 故选C． 23．（24-25八年级上·湖南怀化·阶段练习）已知下列命题：①若，则；②若，则；③如果是有理数，那么是整数；④对应角相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据真命题和假命题的定义，分析出各题设是否能推出结论，根据绝对值的意义，不等式的性质，有理数的定义，全等三角形的性质与判定，利用排除法得出答案． 【详解】解：①若，则，是真命题， 逆命题是若则，是真命题， ②若，则，是真命题， 逆命题是若，则，是假命题， ③如果是有理数，那么是整数，是假命题， 逆命题是如果是整数，那么是有理数，是真命题， ④对应角相等的两个三角形全等，是假命题， 逆命题是两个全等三角形的对应角相等，是真命题， 原命题与逆命题均为真命题的个数是1个； 故选：A． 24．（24-25八年级下·广东河源·期末）下列命题中：①同位角相等，两直线平行；②如果，那么，；③等边三角形的三个角都相等．它们的逆命题是真命题的个数是（  ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了命题和逆命题，以及判定命题的真假，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理． 分别写出各命题的逆命题，再根据平行线的性质、等边三角形的判定以及实数的性质判断其真假． 【详解】解：1. 命题①：原命题为“同位角相等，两直线平行”． 逆命题：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质，两直线平行时同位角相等，因此逆命题为真； 2. 命题②：原命题为“如果，那么，” ． 逆命题：如果且，那么．当，时，显然，因此逆命题为真； 3. 命题③：原命题为“等边三角形的三个角都相等” ． 逆命题：三个角都相等的三角形是等边三角形．根据等边三角形的判定，三个角都相等的三角形三边相等，因此逆命题为真． 综上，三个逆命题均为真命题， 故选：A． 25．（24-25八年级下·广东惠州·期末）下列命题的逆命题不成立的是（    ） A．两直线平行，内错角相等 B．三边对应相等的两个三角形全等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查逆命题和命题真假判断，先求出逆命题，再根据平行线的性质，全等三角形的判定，直角三角形锐角互余判断即可． 【详解】解：A：原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”．根据平行线判定定理，逆命题成立． B：原命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题为“全等的两个三角形三边对应相等”．由全等三角形的定义，逆命题成立． C：原命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．若两锐角之和为，则第三个角为，故逆命题成立． D：原命题“若，则”的逆命题为“若，则”．当时，成立但，逆命题不成立． 故选：D． 26．（24-25八年级下·山东日照·期末）下列命题中，逆命题成立的有（   ） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了写出命题的逆命题，命题真假的判定，判断每个命题的逆命题是否正确，需先写出逆命题，再根据相关定理判断其真假． 【详解】解：①原命题：同旁内角互补，两直线平行． 逆命题：两直线平行，同旁内角互补． 根据平行线性质，两直线平行时同旁内角互补，逆命题成立． ②原命题：如果两个角是直角，那么它们相等． 逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角． 相等的角不一定是直角（如角），逆命题不成立． ③原命题：全等三角形的对应边相等． 逆命题：对应边相等的三角形全等． 根据全等三角形判定定理，三边对应相等的三角形全等，逆命题成立． ④原命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 逆命题：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 根据垂直平分线判定定理，逆命题成立． 综上，逆命题成立的为①、③、④，共3个， 故选C． 27．（22-23八年级下·北京西城·期中）下列命题中逆命题成立的有 ．（填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行；    ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果，那么，；    ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 【答案】①③/③① 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，正确； ②如果两个角相等，那么它们是直角，错误； ③如果，，那么，正确； ④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，错误， 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中． 题型四 互逆定理 28．（25-26八年级上·全国·课前预习）下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③同角的补角相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查的是真假命题的判断，逆命题，逆定理的含义，先分别写出命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可得到答案． 【详解】解：同角的余角相等的逆命题是：相等的两个角是同一个角的余角；该逆命题是假命题，不存在逆定理，故①不符合题意； 同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等；该逆命题是真命题，存在逆定理；故②符合题意； 同角的补角相等的逆命题是：相等的两个角是同一个角的补角；该逆命题是假命题，不存在逆定理，故③不符合题意； 故选：B 29．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列定理有逆定理的是（    ） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 【答案】D 【分析】本题主要考查了逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 分别写出各个选项的条件和结论互换的说法，然后进行判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误，故没有逆定理，不符合题意； B、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是等角的补角，错误，故没有逆定理，不符合题意； C、逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，错误，故没有逆定理，不符合题意； D、逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，且是逆定理，符合题意， 故选：D． 30．（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的对应角相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是命题与定理，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，判断正误，得出结论． 【详解】解：①有两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是等腰三角形有两个角相等，逆命题正确，存在逆定理； ②全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题不正确，不存在逆定理； ③同位角相等，两直线平行，逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题正确，存在逆定理； 综上，存在逆定理的是①③，一共2个， 故选：C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $