12.9《逆命题、逆定理》课件2025-2026学年北京版数学八年级上册

12.9互逆命题、互逆定理 温故知新 我学过的命题 1.什么叫命题？ 判断某一件事情的句子叫做命题。 2.命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？ 由条件和结论两部分组成。 可以写成“如果……那么……”的形式 3.命题有真命题和假命题之分. （1）命题中，已知事项叫做_ ，由已知事项推出的事项叫做 . （2）命题中“如果”开始的部分叫做 ，“那么”开始的部分叫做 . （3）经过逻辑推理的真命题叫做 . 条件 结论 条件 结论 定理 探究发现 请同学们观看视频， 并思考从中你明白了 什么？然后填写以下表格 探究发现 命题 条件 结论 真/假 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 对顶角相等 相等的角是对顶角 两直线平行 两直线平行 内错角相等 内错角相等 对顶角 相等 相等的角 对顶角 真 真 真 假 下列句子是命题的是（ ） A、画∠AOB=45° B、小于直角的角是锐角吗？ C、连结CD D、 三角形内角和等于900° D 祈使句和疑问句都不是命题 几何作法也不是命题！ 数 学 活 动 室 探究发现 命题与命题间的关系 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。 （1）分别说出上面两个命题的条件和结论； （1）两直线平行，内错角相等. （2）内错角相等，两直线平行. 思考 （2）这两个命题之间有何关系？ 互逆命题 结论提现 互逆命题 例如 在两个命题中，如果第一个命题的题设（条件）是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设（条件）。那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 “两直线平行，内错角相等”叫做原命题， 那么“内错角相等，两直线平行”叫做 上面命题的逆命题. 结论提现 互逆命题 注意 在两个命题中，如果第一个命题的题设（条件）是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设（条件）。那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 （1）每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题； （2）但是原命题正确，它的逆命题未必正确。 例如：真命题“对顶角相等”的逆命题为 “相等的角是对顶角” 此命题就是假命题. 结论提现 互逆命题的改写 原命题的条件 逆命题的结论 原命题的结论 逆命题的条件 原命题 逆命题 探究发现 观察上述表格，你发现了什么？ 第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。 第三个命题的条件是第四个命题的结论,而第三个命题的结论又是第四个命题的条件。 结论提现 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 注意 逆命题是针对其中一个命题而言，互逆命题是两个命题之间的关系 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 例如 命 题：对顶角相等 但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 逆命题： 相等的角是对顶角 假命题 真命题 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.判断原 命题和逆命题是否正确。 1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件： 结论： 逆命题： 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 一个三角形是直角三角形. 它的两个锐角互余. 2.全等三角形的对应角相等. 条件： 结论： 逆命题： 两个三角形是全等三角形. 它们的对应角相等. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 真命题 真命题 假命题 真命题 我们知道： 平行线性质定理： 平行线判定定理： 等边三角形性质定理： 等边三角形的判定定理： 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 1. 命题有真有假，而定理都是真命题。 2.每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理。 3.原命题的真假与逆命题的真假没有关系。 内错角相等，两直线平行。 如果一个三角形的每一个角都等于60 ， 那么这个三角形是等边三角形。 两直线平行，内错角相等。 等边三角形的每个角都等于60 。 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理 定理“对顶角相等”就没有逆定理 例如：原命题：“相等的角是对顶角” 逆命题： “对顶角相等” 是假命题 是真命题， 且是定理。 4. 如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 例题讲解 例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假。 1.如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。 真命题 逆命题为： 如果两条直线只有一个交点，那么它们相交。 2. 如果a＞b，那么a2＞b2； 逆命题为： 如果a2＞b2，那么a＞b. 3. 如果两个数互为相反数，那么它们的和为零。 逆命题为： 如果两个数的和为零，那么它们互为相反数。 逆命题为： 如果a＞0，b＜0，那么ab＜0。 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 假命题 真命题 1. 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假。 （1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； （2）等边三角形的每个角都等于60°； （3）全等三角形的对应角相等； （4）如果a=b，那么a3 =b3. 随堂练习 教科书P93 2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5. 例如10能5整除，但它的个位数是0. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 3. 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对. “两直线平行﹐同位角相等” “同位角相等，两直线平行” “内错角相等，两直线平行” “两直线平行，内错角相等” 互逆命题与互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理. 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件. 概念 概念 课堂小结 学以致用 例 1 写出下列各命题的逆命题，并判断其真假： （2）等边三角形的每个角都等于60。； （1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 每个角都等于60。的三角形是等边三角形 真 真 学以致用 例 1 写出下列各命题的逆命题，并判断其真假： （4）如果a=b，那么a3=b3； （3）全等三角形的对应角相等； 对应角相等的两个三角形是全等三角形 如果a3=b3，那么a=b 假 真 举例说明下列命题的逆命题是假命题 （1）如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除； （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等； 学以致用 例 2 如果一个整数能被5整除， 那么这个整数的个位数字是5 如果两个角相等，那么这两个角是直角 命题 条件 结论 真/假 两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等 真 内错角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 真 对顶角相等 对顶角 相等 真 相等的角是对顶角 相等的角 对顶角 假 探究发现 定理 逆定理 互逆定理 探究发现 互逆定理 “两直线平行，内错角相等”是真命题且是定理 逆命题“内错角相等，两直线平行”也是定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 互逆定理 探究发现 互逆定理 思考？ 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理。 不是所有的定理都有逆定理。 （1）一个定理的逆命题一定是它的逆定理吗？ （2）一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理吗？ 探究发现 互逆定理 思考？ （3）逆命题、互逆命题一定是真命题吗？逆定理、互逆定理，一定是真命题吗？ 逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 学以致用 例 3 指出下列命题的条件和结论，并写出下列各命题的逆命题。 （1）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等。 结论：它在这个角的平分线上。 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等。 学以致用 例 3 指出下列命题的条件和结论，并写出下列各命题的逆命题。 （2）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 条件：一个点在一条线段的垂直平分线上。 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等。 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 同学们，再见！ $$