专题05 求代数式的值的四大题型（高效培优专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题05 求代数式的值的四大题型 题型一：已知字母的值，求代数式的值 题型二：先求字母的值，再求代数式的值 题型三：已知式子的值，求代数式的值 题型四：程序流程图与代数式求值 题型一：已知字母的值，求代数式的值 1．当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 3．若，则代数式的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 4．当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C． D． 5．已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（　　） A． B． C．3 D． 6．已知是的倒数，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 7．当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 8．已知与互为相反数，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 9． 当，时，求代数式的值． 10． 已知，求整式的值． 11．如图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示剪掉阴影部分，留下一个长为分米，宽为分米的长方形． (1)用含有字母a、b的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求剪掉部分的面积． 12．①用代数式表示如图的阴影部分面积； ②当时，求出阴影部分的面积． 13．若、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数． (1)分别直接写出，，，的值； ， ， ， (2) 若是正数，求的值． 14．为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时． (1)用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工； (2)当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？ 15．花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将花摆成下表中所示的各种图案，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面（每种图案的花一次性出售）． 图案                … 每盆的价格（单位：元） 5 4.8 4.6 4.4 4.2 … 请你根据以上表中的规律，解答下列问题： (1)填表： 图案 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 …… 第8种 …… 第n种 盆数 …… …… (2)第n种花每盆的价格是多少元？（用含n的代数式表示） (3)第18种花的总价是多少元？ 题型二：先求字母的值，再求代数式的值 16．已知，则的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 17．若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 18．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（  ） A．2024 B．2022 C．2023 D．0 19．若，则的值是（   ） A． B．1 C．0 D．2014 20．若是最小正整数，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 21．如果，且，那么的值是（   ） A．10或 B．16或 C．10或 D．或16 22．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 23．已知，则 ． 24．若与互为相反数，则 ． 25．（1）若与互为相反数，与互为倒数，则的值是 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 26．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 27．已知，，且，则 ． 28．若，则 ． 29．药店三月份购进了100瓶医用酒精，上半月卖出了m瓶，下半月卖出的瓶数是上半月的倍，下半月卖出 瓶．当时，三月份一共卖出 瓶医用酒精． 30．若，则 ． 31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示． (1)试判断a，b，c的符号，并比较它们的绝对值的大小． (2)若，，，试计算与的值． 32．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 33．如图，四个点将数轴上表示与10两点间的线段五等分，这四个等分点分别表示有理数． (1)求的值． (2)求的值． 34．运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 题型三：已知式子的值，求代数式的值 35．若，则的值等于（　　） A．6 B．7 C．11 D． 36．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 37．已知式子的值为8，那么式子的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．如果，那么代数式（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 39．若代数式的值是，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 40．已知 ，则代数式 的值是（    ） A． B． C．3 D．0 41．如果，则 ． 42．已知，则 ． 43．已知，则 ． 44．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，试求的值． 45． 已知，a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式的值 46． 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是绝对值最小的数，求的值． 47．（1）若，求的值． （2）已知与互为相反数，与互为倒数，．求的值． 48．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)______； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 49．同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 题型四：程序流程图与代数式求值 50．如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2025次输出的结果（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 51．在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C． D．1 52．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．4 C．16 D．64 53．我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 54．按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是 ． 55．如图所示的数值转化器，如果，输出，则 ． 56．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 57．如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 58．如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 59．下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．    (1)如图1，若输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，若输入，第一次运算得到，求输出结果． 60．如图是一计算程序，回答如下问题：    (1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值是多少？ (2)小华发现若输入的的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4， ①请你帮小华完成下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 运算结果 8 4 ②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 求代数式的值的四大题型 题型一：已知字母的值，求代数式的值 题型二：先求字母的值，再求代数式的值 题型三：已知式子的值，求代数式的值 题型四：程序流程图与代数式求值 题型一：已知字母的值，求代数式的值 1．当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，直接把a、b的值代入求解即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：A 2．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值中的整体代入思想，解题的关键是根据时代数式的值求出的值，再将其变形后整体代入时的代数式进行计算． 当时，将其代入代数式，得到含、的等式，化简求出的值；再将代入代数式，得到，观察到与互为相反数，利用之前求出的的值求出，最后代入计算即可． 【详解】解：当时，代入得：， 化简得：， 移项得：，即． 当时，代入得： ， 将代入上式得：． 故选：A． 3．若，则代数式的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的直接代入求值，解题的关键是将已知的直接代入代数式，按照先算乘方、再算乘法、最后算加减的顺序进行计算． 已知，将其代入代数式中；先计算即，再计算即，最后依次进行减法和加法运算，得到代数式的值，再与选项对比确定答案． 【详解】解：将代入代数式得： 故选：A． 4．当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确进行计算求值是解题的关键． 直接将代入计算求值即可． 【详解】解：将代入可得：． 故选C． 5．已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 直接把x的值代入得出，进而得出答案． 【详解】解：∵当时，代数式的值是5， ∴， 则， 当时， ． 故选：B． 6．已知是的倒数，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了倒数、绝对值、求代数式的值，根据是的倒数，可知，根据，可知，根据乘法法则可得：，把、的值分别代入计算即可． 【详解】解：是的倒数， ， ， ， ， 当，时， 原式； 当，时， 原式， 综上所述，的值为或． 故选：D． 7．当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体代入法，是解题的关键．根据时，，得出，然后整体代入求出结果即可． 【详解】解：当时，代数式，代入得： ， 整理得： ① 当时，代数式变为： ， 观察可知，前两项为原式前两项的相反数，即： ， 由①式得，因此： ， 综上，当时，代数式的值为， 故选：D． 8．已知与互为相反数，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数，非负数的性质．根据相反数的定义，两个数的和为0，且绝对值非负，可得每个绝对值为0，可得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵绝对值非负， ∴当且仅当且时等式成立， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 9．当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将的值直接代入是解决问题的关键．将，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：当，时， ． 10．已知，求整式的值． 【答案】 教版2024） 【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可． 【详解】解：当时， ． 11．如图是一张面积为60平方分米的不规则的纸，如图所示剪掉阴影部分，留下一个长为分米，宽为分米的长方形． (1)用含有字母a、b的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求剪掉部分的面积． 【答案】(1)平方分米 (2)平方分米 【分析】本题考查了代数式，熟悉掌握矩形面积公式是解题的关键． （1）利用矩形面积格式列出式子即可； （2）把代入中运算求解即可． 【详解】（1）解：阴影部分面积为平方分米； （2）解：当时， 原式 ， 剪掉部分面积为12平方分米． 12．①用代数式表示如图的阴影部分面积； ②当时，求出阴影部分的面积． 【答案】①；②阴影部分的面积是10． 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，掌握长方形面积计算公式是解题的关键． ①根据正方形和长方形面积公式计算相加即可； ②当时，求出代数式的值即可． 【详解】解：①， ∴阴影部分面积为； ②当时， ， ∴阴影部分的面积是10． 13．若、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是，是最大的负整数． (1)分别直接写出，，，的值； ， ， ， (2)若是正数，求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据互为倒数的两数的积为，互为相反数的两数的和为，绝对值的含义，以及最大的负整数是分别求解即可； （2）根据是正数，得出的值，再分别代入代数式中计算即可． 【详解】（1）解：、互为倒数， ， 、互为相反数， ， 的绝对值是， ， 是最大的负整数， ． 故答案为：，，，． （2）解：若是正数，则， ． 【点睛】本题考查了倒数、相反数概念，绝对值、最大的负整数的计算，以及代数式求值，熟练掌握相关概念求解即可． 14．为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时． (1)用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工； (2)当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？ 【答案】(1)甲：；乙：； (2)甲公司员工人数更多，比乙公司多人． 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值． 根据甲、乙公司租车的情况列出关于甲、乙两公司的人数的代数式即可； 把，分别代入两个代数式求出代数式的值，根据求出的值进行比较即可． 【详解】（1）解：甲：人；乙：人； （2）解：甲：当，时， 可得：（人）， 乙：当，时， 可得：（人）， （人）， 答：甲公司员工人数更多，比乙公司多人． 15．花卉市场为了扩大花卉销售量，举行花卉展销活动，将花摆成下表中所示的各种图案，以吸引顾客，并把每盆花的单价标在图案下面（每种图案的花一次性出售）． 图案                … 每盆的价格（单位：元） 5 4.8 4.6 4.4 4.2 … 请你根据以上表中的规律，解答下列问题： (1)填表： 图案 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 …… 第8种 …… 第n种 盆数 …… …… (2)第n种花每盆的价格是多少元？（用含n的代数式表示） (3)第18种花的总价是多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)元 (3)元 【分析】本题考查了图形规律的探索，一元一次方程的应用等知识，找到规律是解题的关键． （1）分别求出第1种到第5种图案需要的花卉的盆数，即可求解； （2）分别求出第1种到第5种图案中每盆花卉的价格，即可求解； （3）根据（1）（2）所求得到规律，即可求解． 【详解】（1） 解：第1种图案需要花卉的盆数为， 第2种图案需要花卉的盆数为， 第3种图案需要花卉的盆数为， 第4种图案需要花卉的盆数为， 第5种图案需要花卉的盆数为， …… 第8种图案需要花卉的盆数为， 第n种图案需要花卉的盆数为， 故填表如下∶ 图案 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 …… 第8种 …… 第n种 盆数 1 4 7 10 13 …… 22 …… （2）解：第1种每盆花卉的价格是5元 第2种每盆花卉的价格是（元） 第3种每盆花卉的价格是（元） 第4种每盆花卉的价格是（元） 第5种每盆花卉的价格是（元） …… 第n种每盆花卉的价格是元； （3）解：当时，需要花卉的盆数为，每盆花卉的价格元， ∴第18种花的总价是元． 题型二：先求字母的值，再求代数式的值 16．已知，则的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．本题可根据非负数的性质求出、的值，再将其代入中计算． 【详解】解： ， ， 将，代入可得： 原式 故选：C． 17．若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值． 根据绝对值的非负性和非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：D． 18．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（  ） A．2024 B．2022 C．2023 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，倒数的定义等等．根据题意，得到，然后代入，进行计算即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴． 故选：D 19．若，则的值是（   ） A． B．1 C．0 D．2014 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．两非负式之和为零，则两数互为相反数，又因为绝对值化简结果为非负数，所以两个加数都为零，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ． 故选：B． 20．若是最小正整数，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了求代数式的值．根据题意得到，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵是最小正整数， ∴ 当时， 故选：B 21．如果，且，那么的值是（   ） A．10或 B．16或 C．10或 D．或16 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法的法则，有理数减法，理解绝对值的意义是本题的关键．先根据绝对值的意义，得，，再根据，得同号，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 同号， 或， 或， 故选：C． 22．已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，，结合 ，分情况求出结果即可．． 【详解】解：，， ，， ， 当，，， 当，，， 故选：D． 23．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查偶次幂及绝对值的非负性，根据偶次幂及绝对值的非负性，求得a，b的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 24．若与互为相反数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据相反数的定义可得，再根据绝对值和完全平方的非负性得到，，求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 25．（1）若与互为相反数，与互为倒数，则的值是 ． （2）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 2 1 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）先根据倒数和相反数的定义得到，，据此代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． （2）直接把代入代数式，根据有理数运算法则计算即可． 【详解】解：（1）∵与互为相反数，与互为倒数， ，， ， 故答案为：2． （2）把，代入代数式得 ． 故答案为：1． 26．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值；根据相反数，倒数，绝对值得出，，，再代入求出即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ∴，，， ∴， 故答案为：． 27．已知，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的减法，熟记性质与运算法则是解题的关键，难点在于判断出、的对应情况．根据绝对值的性质求出、的值，再根据有理数的大小比较判断出、的对应情况，然后根据有理数的减法法则进行计算即可得解． 【详解】解：，， ， ， ，或，， 或． 故答案为：或 ． 28．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，求得，的值是解题的关键．根据绝对值与平方的非负性，求得，的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 29．药店三月份购进了100瓶医用酒精，上半月卖出了m瓶，下半月卖出的瓶数是上半月的倍，下半月卖出 瓶．当时，三月份一共卖出 瓶医用酒精． 【答案】 60 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键． 先根据题意表示出下半月卖出瓶，则三月份一共卖出瓶，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵上半月卖出了m瓶，下半月卖出的瓶数是上半月的倍， ∴下半月卖出瓶， ∴三月份一共卖出（瓶）， 当时，（瓶）． 故答案为：，60． 30．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质． 根据绝对值的非负性得到x与y的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示． (1)试判断a，b，c的符号，并比较它们的绝对值的大小． (2)若，，，试计算与的值． 【答案】(1)，，， (2)， 【分析】本题考查有理数与数轴，绝对值，代数式求值，判断出a，b，c的符号是解题的关键． （1）直接根据数轴上的点位置即可判断； （2）根据a，b，c的符号及绝对值，得出a，b，c的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，，． （2）解：，，，，，， ，，， ，． 32．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为___________，课桌的高度为___________； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________；（用含x的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1)，80 (2) (3) 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，准确找出文中各种量之间的关系是解题的关键． （1）求出高度差再除以3本书即可每本课本的厚度；用书和课桌的高度减去书的高度即可得到课桌的高度； （2）根据这一摞课本的顶部距离地面的高度等于课桌高度和书的高度之和，据此即可解答； （3）将代入（2）所得的代数式计算即可． 【详解】（1）解：每本课本的厚度为， 课桌的高度为：． 故答案为：，80． （2）解：这一摞课本的顶部距离地面的高度为． 故答案为：． （3）解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度是． 33．如图，四个点将数轴上表示与10两点间的线段五等分，这四个等分点分别表示有理数． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，代数式求值，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）求出表示与10两点间的线段长，进而求出每一部分的长度，再根据两点间距离进行计算即可； （2）把字母的值代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：表示与10两点间的线段长为． 因为四个点将数轴上表示与10两点间的线段五等分． 所以每部分的长度为， 所以． （2）解：由（1）可得． 所以原式． 34．运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 【答案】（1）①2；②；③0；（2）或1；（3） 【分析】本题考查了求代数式的值，化简绝对值，分情况讨论字母所表示数的符号是解题的关键． （1）根据a，b的符号，化简绝对值计算即可； （2）分a，b，c三数均为负数和a，b，c三数中有一个负数，两个正数两种情况讨论，分别化简绝对值后计算即可； （3）由，可得，再根据“a，b，c三数的乘积小于0”，确定a，b，c的符号，即可化简绝对值求解． 【详解】解：（1）①当a，b均是正数时，，， ． 故答案为：2． ②当a，b均是负数时，，， ． 故答案为：． ③当a，b是一正一负时， 不妨设a为正数，b为负数， 则，， ． 故答案为：0． （2）当a，b，c三数的乘积小于0时，有两种情况： ①a，b，c三数均为负数， 则，，， ， ②a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ， 的值为或1． （3）， ，，， ， 又a，b，c三数的乘积小于0， a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ． 题型三：已知式子的值，求代数式的值 35．若，则的值等于（　　） A．6 B．7 C．11 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 根据已知等式得出，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则， 那么， 故选：A． 36．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，把变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 37．已知式子的值为8，那么式子的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入的思想是解题的关键． 根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得：，整理得， ∴． 故选B． 38．如果，那么代数式（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查求代数式的值，将变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 39．若代数式的值是，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意确定出的值，原式变形后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，即， 则原式， 故选：． 40．已知 ，则代数式 的值是（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．由得：，把化为的形式，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 41．如果，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查代数式求值，把变形为再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：5． 42．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 43．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值的问题，将转化为含有的代数式是解题的关键． 由可得，所以将转化为，然后将转化为含有的代数式即可，最后整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 44．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，试求的值． 【答案】5或1 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数与绝对值，熟练掌握各定义是解题关键．根据相反数、倒数与绝对值可得，，，则可得，，代入化简计算即可得． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 综上，的值为5或1． 45．已知，a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式的值 【答案】3 【分析】本题主要考查非负数的性质，互为倒数，互为相反数，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则． 根据绝对值的性质、平方的性质可知，，再由相反数的性质，倒数的性质得出的值，再代入代数式计算可得． 【详解】解：， ， ， ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴ ． 46．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是绝对值最小的数，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式． 【分析】本题考查了代数式求值，掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 由条件可求得，，，，代入求值即可． 【详解】解：由题意知：，，，， 当时，原式； 当时，原式． 47．（1）若，求的值． （2）已知与互为相反数，与互为倒数，．求的值． 【答案】（1）；（2）65或 【分析】本题考查了有理数的综合知识点，熟练掌握是解题关键； （1）根据绝对值和乘方的非负性解得的值，即可求解； （2）根据相反数、倒数的性质可以知道、的关系，带入求解即可. 【详解】解：（1）， ， ， ， （2）由题意，得． 当时，原式； 当时，原式． 48．数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)______； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由=，可得，再计算可得答案； （2）先推导规律：，再利用规律进行计算即可得到答案； （3）由，可得：，再化简代数式可得：原式，再代入求值可得答案． 【详解】（1）解：（1）， 故答案为：． （2）由 （为正整数） （一共个） （3） 【点睛】本题考查的是定义情境下的有理数的混合运算，整式的乘法运算，合并同类项，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 49．同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，则＝； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3) 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解． 【详解】（1）解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； （2） ， ∵， ∴原式 ； （3）∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 题型四：程序流程图与代数式求值 50．如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2025次输出的结果（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化规律、流程图等知识点，发现输出规律成为解题的关键． 由第1次输入的x为27，依次求出第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，可得规律“即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3”，再结合2025是奇数即可解答． 【详解】解：第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3， 由2025是奇数，则第2025次输出的结果是1． 故选：A． 51．在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2024次输出的结果为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查程序图与代数式求值，数字规律，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律：从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现，再结合第2024次进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第8次输出的结果为， ， ∴从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：B． 52．如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．4 C．16 D．64 【答案】B 【分析】本题考查了运算流程图与代数式求值，数字类规律探索，根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， 第2025次输出的结果是4， 故选：B 53．我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 54．按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是 ． 【答案】40 【分析】将代入 计算后，若其值大于13，则作为输出值；若其值不大于13，则将这个值作为输入值代入 重新计算，直到其值大于13后，作为输出值输出即可． 本题考查了代数式求值，能够理解运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果的值是40． 故答案为：40． 55．如图所示的数值转化器，如果，输出，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意分两种情况分析，根据输出，分别求得的值，即可求解． 【详解】解： 当时，∵， ∴， ∵输出， ∴， ∴， ∴， 当时，∵， ∴， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，， 故答案为：． 56．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是 ；第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、求代数式的值，根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第次输出的结果，本题得以解决．解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，写出所求次数的输出结果． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以，，依次循环出现， ∵， ∴第次输出的结果是． 故答案为：；． 57．如图是一个数值转换机的示意图，请根据输出结果填写下表 x 0 1 1 y 1 0 3 输出 【答案】2，1，，，10 【分析】先把程序式转化为代数式，继而求代数式的值解答即可． 本题考查了程序式计算，转化成代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得代数式为， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 故答案为：2，1，，，10． 58．如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1) (2)，，， (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，读懂程序流程图是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把相应的的值代入（1）中的式子计算即可得出答案； （3）根据表格得出结论即可． 【详解】（1）解：由题意得：输出结果为：； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填写表格如下： 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … 13 1 28 … （3）解：由表格可得，互为相反数的的输出结果相等． 59．下面给出了如图所示的程序框图，进行计算．    (1)如图1，若输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，若输入，第一次运算得到，求输出结果． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）按照图示流程进行代入计算即可； （2）先根据第一次运算得到求出的值，再按照图示流程进行代入计算即可． 【详解】（1）由题意可得：， 因为， 所以输出结果是； （2）由题意可得：， 故， 因为，所以需要进行第二次运算： ， 因为， 所以输出结果是24 【点睛】本题考查了代数式代入求值，这类题目读懂题意是关键． 60．如图是一计算程序，回答如下问题：    (1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值是多少？ (2)小华发现若输入的的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4， ①请你帮小华完成下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 运算结果 8 4 ②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由. 【答案】(1)10 (2)①2，1，4；②4 【分析】（1）讨论：当输入值是奇数时则；当输入值是偶数时则，然后解出满足条件的的值； （2）①依次进行计算得到当开始输入的值时为偶数，第一次输出的结果为8；当再次输入的值时为偶数，第二次输出的结果为4；同样得到第三次输出的结果为2；第四次输出的结果为1；第五次输出的结果为4； ②根据①的计算发现，这样得到除第一次的结果外，以后每3次进行循环，由于，所以第2021次得到的结果是1． 【详解】（1）解：因为第一次得到的结果为，而输入值可能是奇数，也可能是偶数， 当输入值是奇数时，则，解得，不符合前提，舍去； 当输入值是偶数时，则，解得，符合为偶数； 故输入的数值是； （2）①当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； ②由①的计算可知，输出结果，从第二次开始，每3次一个循环， 则第六次的结果与第三次的结果是一样的，第七次与第四次相同，以此类推. 因为， 所以第2021次得到的结果是4． 【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算，也考查了阅读理解能力以及规律型问题的解决方法． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $