专题01 有理数6考点（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学上学期湘教版2024

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01有理数 ☆6大高频烤点概览 考点01正、负数的意义 考点02有理数的概念与分类 考点03相反数、绝对值 考点04数轴 考点05有理数的大小比较 考点06数轴上的动点问题（难点） 目目 考点01 正、负数的意义 1.(24-25七上湖南麻阳苗族自治县锦江中学期中如果将“收入80元”记作“+80元”，那么“支出50元”记 作() A.+50元 B.-50元 C.+30元 D.-30元 2.(24-25七上湖南岳阳云溪区九校联考期中)在日常生活中，若收入268元记作+268元，那么支出328 元记作() A.-268元 B.+268元 C.+328元 D.-328元 3.(24-25七上湖南湘西州花垣县期中)如果收入7元记作+7，那么支出12元记作() A.-5 B.5 C.12 D.-12 4.(2425七上·湖南永州第九中学期中中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家. 若收入500元记作+500元，则支出317元记作() A.+317元B.-317元 C.0元 D.-474元 5.(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中下列说法正确的是() A.“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B.“快”和“慢”是具有相反意义的量 C.“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D.“+15米”就表示向东走了15米 6.(24-25七上·湖南长沙一中教育集团·期中)巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体 以及混双五个项目.最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位.国际乒联规定：正式乒乓球比赛中 使用直径是40mm,质量是2.7士0.1（单位：克）的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.68克 2.72克 A. B. 2.80克 2.81克 梦 C D 7.(24-25七上·湖南长沙明德教育集团期中)秋季运动会开幕式环节中，若前进10米记作+10米，则后退 6米记作() A.+4米 B.-4米 C.-6米 D.+6米 8.(23-24七上·湖南岳阳湘阴县城南区·期中)下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（) A.上升3米和下降5米 B.长大3岁和减少3千克 C.收入200元和支出300元 D.向东走2米和向西走3米 9.(24-25七上·湖南湘西州溶江中学期中)乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量 为2.7克.质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克的乒乓球记作+0.13，那么一个质量为2.4 克的乒乓球记作() A.-2.4 B.+2.4 C.+0.3 D.-0.3 二、填空题 10.(24-25七上·湖南衡阳衡阳四校·期中)若温度是零上10°C,记做10°C,则温度是零下3°C记作 11.(2425七上湖南邵阳隆回县·期中中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果 节约6水记作+6吨，那么浪费2吨水记作吨. 12.(24-25七上湖南郴州宜章县湘南红军学校期中)世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学 著作《九章算术》的“方程”一章中，如盈利500元，记作+500元，那么亏损180元，记作：元. 13.(24-25七上湖南长沙一中教育集团期中)负数的引入是数学思想史上一个重要突破.中国古代最早引 进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则.如果水位上升5米记 作+5米，那么水位下降4米记作米. 14.(24-25七上·湖南益阳沅江四校联考·期中)中国载人登月工程计划在2030年前实现载人登月，月球昼夜 温差大，白天温度能达到127℃左右，记作127℃，晚上降低到了零下180℃左右，则可记作_℃. 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 有理数的概念与分类 一、单选题 1.(24-25七上·湖南永州祁阳县郡祁学校·期中)零不是（) A.正数 B.偶数 C.有理数 D.非负数 2.(24-25七上湖南师大附中教育集团期中)在下列数π，一21,25%，0，号，-0,3中，正有理数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(2425七上·湖南长沙一中教育集团·期中)所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部 分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是() 整数 负数 A.-9 B.-3 C.0 D.5.3 4.(24-25七上·湖南湘西州花垣县·期中下列说法中，其中错误的说法的个数为() ①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数： ④非负数就是正数：⑤带“一”号的数一定是负数：⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数： A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.(24-25七上·湖南常德芷兰实验学校等多校期中)下列说法中正确的有（) ①一个数前面加上“一”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统 称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的 负数是-1· A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题 6.(24-25七上·湖南衡阳祁东县育贤中学.期中) 既不是正数，也不是负数，但它是整数， 7.(24-25七上湖南衡阳实验中学期中)在+11,0，-马，+号，-5,0.26中，非负数的个数为 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(24-25七上湖南衡阳衡山县前山片联考期中下列各数-3,0，-7,10.1，|+8引，4,102，-0.5， 属于非负整数集合的有 三、解答题 9.(24-25七上湖南武冈期中)把以下各数填在相应的括号内：一寺，0，+3.14,0.34， -0.1010010001.,2024,3,π，-1 正有理数集合：{} 负数集合：{} 整数集合：{} 10.(24-25七上湖南湘西州花垣县·期中)把下列各数填入表示它所在的数集的集合里： 2,-0.3,0.1,-,-100,0,号，3.14. 正有理数：{ …} 负有理数：{ …} 整数：{ …} 11.(24-25七上湖南邵阳新邵县期中将下列各数对应的序号填在相应的集合里。 ①-|-2.5，②0，③-（-52)，④+(-)2，⑤1.2121121112，⑥ -,⑦-π 正数集合：{ } 整数集合：{ } 负分数集合：{ …} 12.(24-25七上·湖南湘西州溶江中学.期中)请你把下列各有理数填入相应的集合里： -20%,-1星，0,18.3，-1，-星，15,0.3 正有理数集合{ ···}; 负有理数集合{ ···}; 整数集合{ 目目 考点03 相反数、绝对值 函学科网 ww w zxxk .com 让教与学更高效 一、单选题 1.(24-25七上·湖南汨罗新教育集团期中)一专的绝对值为() A.青 B.3 C.-青 D.-3 2.(24-25七上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)一个数的绝对值是它本身，这个数是() A.负数 B.正整数 C.正数 D.正数和0 3.(23-24七上湖南湘潭大学附属实验学校期中)下列各式正确的是() A.-|-3=3B.-(-3)=-3C.|-3|=-3 D.-(-3)=3 4.(24-25七上·湖南祁东二中教育集团清源中学期中)下列各数中，一定互为相反数的是() A.-(-4)和-4 B.|-2和+2C.-(-3)和-|-3D.m和 |-m 5.(24-25七上湖南邵阳新邵县·期中)机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于 0.05mm,质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm)得到数据如下： +0.05,-0.04,-0.02,+0.07,-0.03,+0.04,-0.01,-0.01,+0.03,-0.06.其中不 合格的零件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(24-25七上湖南永州冷水滩区第十六中学.期中)若a=2,则a的值等于() A.-2 B.±2 C.2 D. 7.(24-25七上·湖南衡阳华新实验中学·期中如图，数轴上点A所表示的数的相反数是() A 6543210123456→ A.4 B.5 C.-5 D.青 二、填空题 8.(24-25七上湖南衡阳实验中学期中)一5的相反数为 9.(24-25七上湖南长沙宁乡西部乡镇期中)一专的相反数是 10.(2425七上湖南怀化沅陵县思源实验学校期中)下面各组数中：①寺和-寺；②-（-6和+（-6)： ③-（-4)和+(+4)：④-(+1)和+(-1)：⑤+5和+（-5号)：⑥-3号和-（-3号).互为相 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 反数的是 (填序号)· 11.(24-25七上湖南岳阳云溪区九校联考期中)计算-|-引= 12.(24-25七上湖南岳阳湘阴县岭北五校联考·期中)若(x-3)2+y+5引=0，则x= y=_. 13.(24-25七上·湖南衡阳祁东县育贤中学期中)代数式a一4+3有最小值是」 14.(24-25七上湖南衡阳第八中学教育集团期中)如果x+4|+x-3+x-a的最小值是10，那么 a= 15.(24-25七上·湖南张家界永定区·期中)数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距 离可表示为2-3|=1,2与-3的距离可表示为2-(-3)川，当代数式x+1+x-2+x-3取 最小值时，x的值为一· 三、解答题 16.(23-24七上·湖南湘潭大学附属实验学校期中)我们知道，a可以理解为a一0，它表示：数轴上表示 数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示， 那么A,B两点之间的距离为AB=a-b,反过来，式子a-b的几何意义是：数轴上表示数a的点 和表示数b的点之间的距离.利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_，数轴上表示数一1的点和表示数一3的点之间的距 离是_； (2)数轴上点A用数a表示，若a=5,那么a的值为_ (3)数轴上点A用数a表示： ①若a-3=5,那么a的值是_： ②求a一3|+|a+1的最小值及此时a的所有整数值 17.(24-25七上湖南湘西州溶江中学期中)陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下 列问题： 54321012345 (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ②数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③数轴上表示4和一3的两点之间的距离是 ； (2)归纳：一般的，数轴上表示数α和数b的两点之间的距离是 (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式x十1+x一2的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点和表示数 的点距离之和；利用几何意义，可求得x+1+x一2的最小值为： ②求x-1+x-2+x-3+·+x-2025的最小值. 目目 考点04 数轴 一、单选题 1.(24-25七上·湖南师大附中教育集团·期中下列数轴画法，规范的是() A.-2-1012 B.1 012→ c.32123→ D.0→ 2.(23-24七上·湖南衡阳耒阳正源学校·期中)在下图中，数轴的表示正确的是() A.-2 -10 1 2 B. -1 -2 0 2 C.-2 -1 D. -2 -1 0 1 3.(24-25七上·湖南怀化溆浦县溆浦县第一中学期中)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 2cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm长的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数为() A.2019或2020B.2020或2021 C.2019或2020或2021D.1010或1011 二、解答题 4.(24-25七上·湖南长沙一中教育集团期中如下图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数 是-2 2.5,-4,-22,-1.5 B ()在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来. 目目 考点05 有理数的大小比较 一、单选题 1.(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中下面不等式正确的是() A.-<-B.|-引<品引 C.|-8<|7 D.0.1<-150 2.(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考期中)下表是合肥市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中 气温最低的景区是() 景区 包公园 天鹅湖 巢湖湿地公园 非遗园 气温 -1C 0C -2℃ 2C A.包公园 B.天鹅湖 C.巢湖湿地公园 D.非遗园 3.(24-25七上湖南长沙浏阳期中)四个有理数一1,0,4,3.14，其中最大的数是() A.-1 B.0 C.4 D.π 4.(24-25七上·湖南郴州期中下列各数中，最大的数是() A.-2 B.-1 C.π D.4 5.(24-25七上·湖南衡阳华新实验中学·期中下列有理数的大小比较正确的是() A.-2<-1B.-1>|-2C.0<-0.1 D.-5.3>-5.2 6.(24-25七上湖南张家界桑植县期中)有理数a,b满足a>0,b<0,一a<b,则下列结论正确的是() A.-a<b<-b<a B.b<-a<a<-b C.-a<-b<b<a D.b<-a<-b<a 二、填空题 7.(24-25七上湖南郴州第三中学期中)比较大小：一5-3.（填>，<或=) 8.(24-25七上湖南湘潭韶山学校期中)比较大小：一1一-号 9.(24-25七上湖南岳阳岳阳县期中)比较大小：一号一专（用“>或=或<”填空）. 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 10.(2425七上湖南衡阳船山实验中学期中)比较大小：-5.5一-|-9引（填“>”，“<”，“=”） 11.(24-25七上湖南长沙明德教育集团期中)比大小：青一-（-寺)（填>“<”或=”）. 12.(2425七上湖南麻阳苗族自治县锦江中学期中)比较大小：-(-0.3)」-： 13.(24-25七上湖南永州新田县期中)用“>”、“<或“=”填空：-0.008_0.006，--3.14一-元 14.(24-25七上湖南长沙浏阳期中)比较大小：-（+专) --引.（填写“>”，“=”或 “<”) 15.(24-25七上·湖南邵阳隆回县期中)大于一3的所有负整数有一个. 三、解答题 16.(24-25七上·湖南湘西州溶江中学.期中)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“>”把这些有理 数连接起来 2,-2,0,1-1,-（-3.5),青 17.(24-25七上湖南长沙宁乡期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”符号将它们连接起来. -1-2,-1克，0.5，-（-3)，-1-4,3.5 18.(24-25七上湖南郴州宜章县湘南红军学校期中)(1)在数轴上表示下列各数：-4,3宁，0，-1.5. (2)将原数按从小到大的顺序用“<”连接起来. -5-4-3-2-1012345 19.(24-25七上·湖南湘潭第十二中学.期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数. -2,-|-1,1克，0，-(-4). -5-4-3-2-1012345 20.(24-25七上湖南岳阳第十中学期中)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起 来. -1.5,0,-音，25，-（-1)，-|-4 -5-4-3-2-1012345 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.(24-25七上湖南衡阳实验中学期中)在数轴上标出下列各数，并用“<”把这些数连接起来. -(-2),0,-1-4,3.5,-(-1)3 -5-4-3-2-1012345 目目 考点06 数轴上的动点问题 一、解答题 1.(24-25七上·湖南长沙明德教育·期中如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且 (a+5)2+b-16=0. 4 (1)填空：a=-,b=- (2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,己知点C为数轴上一动点， 且满足AC+BC=29,求出点C表示的数； (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从 原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A,B两点之间上，且 BD-5AD的值始终是一个定值，求此时m的值. 2.(22-23七上·湖南衡东县杨山实验中学期中已知多项式x10-3x5y14+4xy29-20的常数项是a,次 数是b,a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图)，点A与点B之间的距离记作AB. A 0 B a 01 b (1)求a,b的值； (2)求AB的长； (3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度.同时点A,B在数轴上运动，点A,B 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.若点A向右运动，点B向左运动， AP=PB,求t的值. 3.(24-25七上湖南湘西士家族苗族吉首第七初级中学期中)如图，己知数轴的单位长度为1，DE的长度为 1个单位长度， C 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正、负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数、绝对值 考点04 数轴 考点05 有理数的大小比较 考点06 数轴上的动点问题（难点） 地 城 考点01 正、负数的意义 1．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出50元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的含义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此即可求解． 【详解】解：如果收入80元记作元，那么支出50元记作：元． 故选：B． 2．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)在日常生活中，若收入268元记作元，那么支出328元记作（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可． 【详解】解：收入268元记作元，那么支出328元记作元， 故选：D． 3．(24-25七上·湖南湘西州花垣县·期中)如果收入元记作，那么支出元记作（        ） A． B．5 C．12 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，深刻理解正负数的意义是解题的关键：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 用正负数来表示具有相反意义的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果收入元记作，那么支出元记作， 故选：． 4．(24-25七上·湖南永州第九中学·期中)中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出317元记作（   ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若收入500元记作+500元，则支出317元记作元． 故选：B． 5．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)下列说法正确的是（   ） A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B．“快”和“慢”是具有相反意义的量 C．“向北走4.5米”和“向南走8米”是具有相反意义的量 D．“+15米”就表示向东走了15米 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量的概念．根据相反意义的量判断即可． 【详解】本题AB选项中只具备意义相反的词，而不是量，说法不正确，不符合题意； C、中明确了两个相反的量，即“向北走4.5米”和“向南走8米”，说法正确，符合题意； D、中没有明确具体的方向，所以”米”不能代表向哪个方向走，说法不正确，不符合题意． 故答案为：C 6．(24-25七上·湖南长沙一中教育集团·期中)巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40 ，质量是(单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得乒乓球质量合格的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由正式乒乓球比赛中使用直径是40，质量是(单位：克)可得乒乓球质量合格的范围为， 观察四个选项，，故选项D不在质量合格的范围内， 故选：D． 7．(24-25七上·湖南长沙明德教育集团·期中)秋季运动会开幕式环节中，若前进10米记作米，则后退6米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了具有相反意义的量．根据具有相反意义的量，即可求解． 【详解】解：若前进10米记作米，则后退6米记作米． 故选：C． 8．(23-24七上·湖南岳阳湘阴县城南区·期中)下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（   ） A．上升3米和下降5米 B．长大3岁和减少3千克 C．收入200元和支出300元 D．向东走2米和向西走3米 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正、负是两个互为相反意义的量是解题的关键．逐一分析四个选项中的量，找出不是互为相反意义的量即可． 【详解】解：A、上升和下降是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； B、长大3岁和减少3千克是两个不相关的量，故该选项符合题意； C、收入和支出是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； D、向东和向西是互为相反意义的量，故该选项不符合题意． 故选：B． 9．(24-25七上·湖南湘西州溶江中学·期中)乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克的乒乓球记作，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用正数表示，那么相当于标准质量不足就用负数表示，据此求出质量为2.4克的乒乓球相对于标准质量不足于的克数，即可得到答案． 【详解】克，     质量为2.4克的乒乓球相当于标准质量不足0.3克， 超出标准质量0.13克的乒乓球记作， 相当于标准质量不足0.3克记作， 故选：D． 二、填空题 10．(24-25七上·湖南衡阳衡阳四校·期中)若温度是零上，记做，则温度是零下记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵温度是零上，记做， ∴温度是零下记作． 故答案为：． 11．(24-25七上·湖南邵阳隆回县·期中)中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果节约水记作吨，那么浪费吨水记作 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正负数，相反意义的量的运用，理解节约水记作吨，掌握正负数，相反意义量的运用是解题的关键． 根据节约水记作吨，结合正负数，相反意义的量的含义即可求解． 【详解】解：节约水记作吨，那么浪费吨水记作吨， 故答案为： ． 12．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)世界数学史上，首次正式引入负数的是中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中．如盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作： 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，根据盈利为正，则亏损为负，进行作答即可． 【详解】解：盈利500元，记作元，那么亏损180元，记作：元； 故答案为： 13．(24-25七上·湖南长沙一中教育集团·期中)负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义；运用正负数去表示相反意义的量是解题关键． 【详解】解：∵水位上升5米记作米， ∴水位下降4米记作米， 故答案为：． 14．(24-25七上·湖南益阳沅江四校联考·期中)中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 一、单选题 1．(24-25七上·湖南永州祁阳县郡祁学校·期中)零不是（　　） A．正数 B．偶数 C．有理数 D．非负数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类．零既不是正有理数，也不是负有理数，据此解答即可． 【详解】解：零既不是正有理数，也不是负有理数， 故选：A． 2．(24-25七上·湖南师大附中教育集团·期中)在下列数，，，0，，中，正有理数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，理解正有理数的意义是正确判断的前提．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，，，0，，中，正有理数有，，共2个， 故选：A． 3．(24-25七上·湖南长沙一中教育集团·期中)所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负整数， 选项中只有符合题意． 故选：B． 4．(24-25七上·湖南湘西州花垣县·期中)下列说法中，其中错误的说法的个数为（       ） 0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；非负数就是正数；带“”号的数一定是负数；正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的定义，根据有理数的分类以及有理数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：0是绝对值最小的整数，故①错误，符合题意； 有理数不是正数就是负数或0，故②错误，符合题意； 整数和分数统称为有理数，故③错误，符合题意； 非负数就是正数或0，故④错误，符合题意； 带“”号的数不一定是负数，故⑤错误，符合题意； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑥正确，不符合题意； 综上所述，错误的有①②③④⑤，共5个， 故选：C． 5．(24-25七上·湖南常德芷兰实验学校等多校·期中)下列说法中正确的有（    ） ①一个数前面加上“”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类的知识，解题的关键是熟练掌握有理数的分类， 根据负数的定义可判断；根据有理数的分类可判断②③④；根据整数和分数的分类可判断⑤⑥；根据既没有最小的整数也没有最大的负数可判断⑦⑧． 【详解】解：①一个数前面加上“”号不一定是负数，如，故①不正确；； ②非负数不仅有正数还有0，故②不正确； ③0既不是正数，也不是负数，故③正确； ④正数，0和负数统称为有理数；故④不正确； ⑤正整数，0与负整数统称为整数，故⑤不正确； ⑥正分数与负分数统称为分数，故⑥正确； ⑦没有最小的整数，故不正确； ⑧没有最大的负数．故不正确． 所以，上列说法中正确的是③⑥：正确的个数是2个， 故选：． 二、填空题 6．(24-25七上·湖南衡阳祁东县育贤中学·期中) 既不是正数，也不是负数，但它是整数． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，但它是整数． 故答案为：0． 7．(24-25七上·湖南衡阳实验中学·期中)在，0，，0.26中，非负数的个数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．根据非负数包括正数和0判断即可． 【详解】解：在，0，，0.26中，非负数有，0，，0.26， ∴有4个， 故答案为：4． 8．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)下列各数，属于非负整数集合的有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据非负整数定义是大于等于0的整数进行求解即可． 【详解】解：非负整数即为大于等于0的整数。 中大于等于0的整数有． 故答案为： ． 三、解答题 9．(24-25七上·湖南武冈·期中)把以下各数填在相应的括号内：，0，+3.14，，，2024，，， 正有理数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 【答案】，，2024，；，，；0，2024， 【分析】本题考查了有理数，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数． 【详解】解：正有理数集合：，，2024，； 负数集合：，，； 整数集合：0，2024， 10．(24-25七上·湖南湘西州花垣县·期中)把下列各数填入表示它所在的数集的集合里： ，，，，，，，． 正有理数：{                         …} 负有理数：{                         …} 整数：{                     …} 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：有理数可以按整数和分数分类，也可以按符号分类． 按照不同标准对有理数进行分类，即可得出答案． 【详解】解：正有理数：{2，，，，…}， 负有理数：{，，，…}， 整数：{2，，0，…}． 11．(24-25七上·湖南邵阳新邵县·期中)将下列各数对应的序号填在相应的集合里． ，0， ， ，1.2121121112， ， 正数集合：{                         …} 整数集合：{                         …} 负分数集合：{                         …} 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数的分类，先化简各数，再根据有理数的分类方法进行作答即可．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 【详解】解：，，， 正数集合：{③，④，⑤，…} 整数集合：{②，③，…} 负分数集合：{①，⑥，…} 12．(24-25七上·湖南湘西州溶江中学·期中)请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{                  ．．．}； 负有理数集合{                  ．．．}； 整数集合{                      ．．．}． 【答案】，15，；，，，；0，，15 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合{，15，}； 负有理数集合{，，，}； 整数集合{0，，15 }． 地 城 考点03 相反数、绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·湖南汨罗新教育集团·期中)的绝对值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义． 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：的绝对值为， 故答案为：A． 2．(24-25七上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)一个数的绝对值是它本身，这个数是（ ） A．负数 B．正整数 C．正数 D．正数和0 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：一个数的绝对值是它本身，这个数是正数和0， 故选：D． 3．(23-24七上·湖南湘潭大学附属实验学校·期中)下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·湖南祁东二中教育集团清源中学·期中)下列各数中，一定互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数、绝对值，先将各组数化简，再根据“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：，，和不是互为相反数，A选项不合题意； ，，和不是互为相反数，B选项不合题意； ，，和一定互为相反数，C选项符合题意； ，和不是互为相反数，D选项不合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·湖南邵阳新邵县·期中)机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据误差不大于可知，尺寸记录的数字部分大于的零件为不合格的零件，据此求解即可． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴不合格的零件的尺寸有，，共2个， 故选：B． 6．(24-25七上·湖南永州冷水滩区第十六中学·期中)若，则a的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【详解】∵ ∴． 故选：B． 7．(24-25七上·湖南衡阳华新实验中学·期中)如图，数轴上点所表示的数的相反数是（ ） A．4 B．5 C．-5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，根据数轴得出点表示的数，根据相反数的定义即可求解．数形结合是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴数轴上点所表示的数的相反数是5， 故选：B． 二、填空题 8．(24-25七上·湖南衡阳实验中学·期中)的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数为， 故答案为：． 9．(24-25七上·湖南长沙宁乡西部乡镇·期中)的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．利用相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 10．(24-25七上·湖南怀化沅陵县思源实验学校·期中)下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 11．(24-25七上·湖南岳阳云溪区九校联考·期中)计算 【答案】/ 【分析】本题考查绝对值的计算，根据负数的绝对值等于它的相反数解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(24-25七上·湖南岳阳湘阴县岭北五校联考·期中)若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解． 【详解】解： ， ，， 解得：，， 故答案为：，． 13．(24-25七上·湖南衡阳祁东县育贤中学·期中)代数式有最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴代数式的最小值是3． 故答案为：3． 14．(24-25七上·湖南衡阳第八中学教育集团·期中)如果的最小值是10， 那么 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可． 【详解】解：的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数，3，a的点的距离之和， ①当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； ②当时， 当时，有最小值，即：，不符合题意； ③当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； 综上，当或时，的最小值是10． 故答案为：或6． 15．(24-25七上·湖南张家界永定区·期中)数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为，当代数式取最小值时，x的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考数轴上两点间的距离：根据数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，代数式表示数到，，的距离的和，当时，取得最小值，据此即可求解． 【详解】解：∵代数式表示数到，，的距离的和， ∴当时，取得最小值， 故答案为：． 三、解答题 16．(23-24七上·湖南湘潭大学附属实验学校·期中)我们知道，可以理解为 ，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是 ； (2)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为 ； (3)数轴上点A用数a表示： ①若，那么a的值是 ； ②求的最小值及此时a的所有整数值． 【答案】(1)5，2； (2)5或； (3)①8或；②最小值为，a的所有整数值为，0，1，2，3 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握知识点，并运用分类讨论和数形结合的思想是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解可得；； （2）直接利用绝对值的性质求解即可；； （3）①利用绝对值定义知或，分别求解可得； ②的意义是表示数轴上到表示3和表示的点的距离之和，由两点之间线段最短即可求得答案． 【详解】（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是， 故答案为：5，2； （2）∵， ∴， a的值为5或； （3）①若， 则或， ∴或， 故答案为：8或； ②∵的意义是表示数轴上到表示3和表示的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， a的所有整数值为，0，1，2，3 17．(24-25七上·湖南湘西州溶江中学·期中)陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______； (3)应用： ①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______； ②求的最小值． 【答案】(1)故答案为：①3，②3，③7； (2) (3)①，3；②1025156 【分析】本题考查了数轴、绝对值的有关知识，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系是解题的关键． （1）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （2）根据两点间结合绝对值的几何意义，可得答案； （3）根据题意可知，当为1至2025中间的那个数时，原式取得最小值，由此可得答案． 【详解】（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； ③数轴上表示4和的两点之间的距离是， 故答案为：①3，②3，③7； （2）：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数的点距离之和； 利用几何意义，当数在左侧时， ， 当数在2右侧时， ， 当数在和2之间时， ， 的最小值为3． 故答案为：，3； ②表示数到1，2，3…2025的距离的和，由①受到启发，当为1至2025中间的那个数， 即时，原式取得最小值，且最小值为： ． 地 城 考点04 数轴 一、单选题 1．(24-25七上·湖南师大附中教育集团·期中)下列数轴画法，规范的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 2．(23-24七上·湖南衡阳耒阳正源学校·期中)在下图中，数轴的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的概念，作为数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，由此判断即可． 【详解】解：A、根据数轴的三要素可判断，该数轴表示正确； B、数轴上负半轴上的数位置错误，该数轴表示错误； C、该数轴缺少原点，故表示错误； D、该数轴缺少正方向（箭头），故表示错误． 故选：A 3．(24-25七上·湖南怀化溆浦县溆浦县第一中学·期中)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长为长的线段，则线段盖住的整点的个数为（　） A．2019或2020 B．2020或2021 C．2019或2020或2021 D．1010或1011 【答案】D 【分析】此题考查的是数轴，掌握数轴的特征和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 根据线段的起点位置分类讨论，分别求出盖住的整点的个数即可． 【详解】解：若线段以整点为起点， 假设点A与原点重合，，数轴的单位长度是， 所盖住的整点为0，1，2，……1010，共1011个数； 若线段AB不是以整点为起点， 假设点A在原点和表示1的数之间，，数轴的单位长度是， 所盖住的整点为1，2，……1010，共1010个数； 故选D． 二、解答题 4．(24-25七上·湖南长沙一中教育集团·期中)如下图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A表示的数是 ，，， (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是________； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1)在数轴上标出原点见解析, 5 (2)3或7 (3)在数轴上表示见解析， 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点A往右数两个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点5个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是5； （2）点C与点B距离2个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离2个单位长度，②点C在点B右侧距离2个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是5， 故答案为：5； （2）如图，点C表示的数为或， 故答案为：3或7； （3）如图，在数轴上表示各数， ∴． 地 城 考点05 有理数的大小比较 一、单选题 1．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)下面不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较、去绝对值符号，正确掌握比较有理数大小的方法是解题关键．两个负数，绝对值大的反而小；所有正数都比负数大；去掉绝对值符号比较数的大小；逐项分析得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故A选项错误，不符合题意； ∵，，， ∴， 故B选项正确，符合题意； ∵，，， ∴， 故C选项错误，不符合题意； ∵所有正数都比负数大， ∴， 故 D选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·湖南衡阳衡山县前山片联考·期中)下表是合肥市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（   ） 景区 包公园 天鹅湖 巢湖湿地公园 非遗园 气温 －1℃ 0℃ －2℃ 2℃ A．包公园 B．天鹅湖 C．巢湖湿地公园 D．非遗园 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较．正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 将这几个有理数比较后即可确定正确的选项． 【详解】解：由表格中的数据可得：， 所以气温最低的是巢湖湿地公园． 故选：C 3．(24-25七上·湖南长沙浏阳·期中)四个有理数，0，4，，其中最大的数是（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，据此比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中最大的数是， 故选：C． 4．(24-25七上·湖南郴州·期中)下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 5．(24-25七上·湖南衡阳华新实验中学·期中)下列有理数的大小比较正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式正确，符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、∵ ∴，原式错误，不符合题意； 故选：A． 6．(24-25七上·湖南张家界桑植县·期中)有理数满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据题意把有理数在数轴上表示出来即可判断求解，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴有理数在数轴上表示如下：    由数轴可得，， 故选：． 二、填空题 7．(24-25七上·湖南郴州第三中学·期中)比较大小： ．（填，或） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·湖南湘潭韶山学校·期中)比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小，两个负数绝对值大的反而小．首先求出和的绝对值，因为，所以可得． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： ． 9．(24-25七上·湖南岳阳岳阳县·期中)比较大小： （用“或或”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键． 根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：， 故答案为：． 10．(24-25七上·湖南衡阳船山实验中学·期中)比较大小： （填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】此题考查了负数的大小比较，先化简绝对值，再求出两个负数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解： ∵，，， ∴， 即， 故答案为：． 11．(24-25七上·湖南长沙明德教育集团·期中)比大小： （填“>”“<”或“=”． 【答案】> 【分析】此题考查相反数的定义，有理数大小的比较，解题关键在于掌握比较方法． 先化简多重符号，把两个分数先通分，再比较大小即可． 【详解】解：， ，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．(24-25七上·湖南麻阳苗族自治县锦江中学·期中)比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的、相反数，有理数的大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小，掌握以上知识是解题的关键． 先化简与，把分数化为小数，比较大小从而可得答案； 【详解】解：∵，， ， ∴， 故答案为：． 13．(24-25七上·湖南永州新田县·期中)用“＞”、“＜”或“=”填空： 0.006， ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．分别根据负数与负数、负数与0比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：，． 14．(24-25七上·湖南长沙浏阳·期中)比较大小： ．（填写“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(24-25七上·湖南邵阳隆回县·期中)大于的所有负整数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了负整数的含义，有理数比较大小的方法，根据负整数的含义，有理数比较大小的方法即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：大于的所有负整数有，共3个， 故答案为：3 ． 三、解答题 16．(24-25七上·湖南湘西州溶江中学·期中)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 【答案】在数轴上表示见解析； 【分析】本题考查了数轴和有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小．先根据数轴表示数的方法表示出所给的6个数，然后写出它们的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示这6个数，如图所示： 因为数轴上的点所表示的数：从左往右的顺序就是从小到大的顺序， 所以． 17．(24-25七上·湖南长沙宁乡·期中)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”符号将它们连接起来． ，，，，， 【答案】，见解析 【分析】先化简，再在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴数轴表示如下： 故． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，绝对值，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 18．(24-25七上·湖南郴州宜章县湘南红军学校·期中)（1）在数轴上表示下列各数：，，0，． （2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见解析（2） 【分析】本题考查有理数与数轴，准确表示各数是解题的关键； （1）将各数在数轴上进行表示即可； （2）根据数轴上的数右边的数比左边的数大即可得答案． 【详解】解：（1）在数轴上表示各数，如图： （2）由图可知：． 19．(24-25七上·湖南湘潭第十二中学·期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 20．(24-25七上·湖南岳阳第十中学·期中)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，，2.5，， 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，且要注意在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：，， 数轴如图： 由数轴得：． 21．(24-25七上·湖南衡阳实验中学·期中)在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，，， 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，进而在数轴上表示出来即可得出大小关系． 【详解】解：，，， ∴如图，在数轴上标出各数， ， ∴． 地 城 考点06 数轴上的动点问题 一、解答题 1．(24-25七上·湖南长沙明德教育·期中)如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．    (1)填空： ， ； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值． 【答案】(1) (2)或20 (3) 【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次方的非负性求出a，b的值； （2）设点C表示的数为c，分三种情况分别建立方程求解； （3）分点D向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出的值的式子，整理后使得t的系数为0即可求得结论． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 解得， 故答案为：； （2）解：设点C表示的数为c，则 ， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 所以点C表示的数为或20； （3）解：①当点D从原点向左运动时， ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 则． 所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时． ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 所以． 因为． 所以此种情形不存在． 综上，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴、列代数式，求代数式的值，非负数的意义，整式的加减，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 2．(22-23七上·湖南衡东县杨山实验中学·期中)已知多项式的常数项是a，次数是在数轴上分别表示的点是（如图），点A与点B之间的距离记作． (1)求的值； (2)求的长； (3)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据多项式的次数和常数项的定义，即可进行解答； （2）用点A到原点的距离加上点B到原点的距离即可； （3）根据数轴上两点之间的距离，将和的长度表示出来，进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵多项式，次数为30，常数项为， ∴． （2）∵， ∴点A表示，点B表示30， ∴． （3）∵经过t秒后，点P运动到数对应的点， 点A运动到数对应的点， 点B运动到数对应的点， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 或， 则， 解得：． 综上：或． 【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法． 3．(24-25七上·湖南湘西土家族苗族吉首第七初级中学·期中)如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． (2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． (3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】(1)点C表示的数为5； (2)点表示的数为或1； (3)运动4秒后，点P可以追上点Q． 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【详解】（1）解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； （2）解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； （3）解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 4．(24-25七上·下期湖南郴州桂阳县第三中学·期中)已知点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，M、N两点之间的距离表示为，则在数轴上M、N两点之间的距离，如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和6． (1)直接写出A、B两点之间的距离______； (2)若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是到A的距离的2倍，求点C表示的数； (3)如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在之间进行往返运动，点P出发的同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴一直向左运动，求当时，时间t的取值． 【答案】(1) (2)或 (3)或或或或 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴两点间的距离，绝对值方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，得出，即可作答． （2）进行分类讨论，则点C在B点的右边；当点C在A点与B点的之间，当点C在A点的左边，分别运用数轴两点间的距离进行列式计算，即可作答． （3）考虑，则点P表示的数是，列式，解得或，点P第一次从点往点移动时，则点P表示的数是，得，解得或；当点P第二次从出发，列式，解得．据此即可作答． 【详解】（1）解：∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6． ∴ ∴A、B两点之间的距离为； （2）解：设点C在数轴上表示有理数c， 点C在B点的右边，则结合数轴，， 不满足C到B的距离是到A的距离的2倍，故舍去； 当点C在A点与B点的之间， ∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍， 则 解得， 当点C在A点的左边， ∵A、B两点在数轴上对应的数分别为和6，C到B的距离是到A的距离的2倍， 则 解得， ∴点C表示的数为或； （3）解：依题意，时间为t， 点Q表示的数是， ∵， ∴， ∴则点P表示的数是， ∵， ∴， 即， ∴或， 解得或， 当点P表示的数去到点，且点P第一次从点往点移动时， 则， ∴则点P表示的数是， ∵， ∴， ， 即或， 此时或， 当点P刚好回到，此时点Q表示的数是， ∵， ∴， ∵， ∴当点P第二次从A出发，， 则点P表示的数是， ∵， ∴， ∴， 综上或，或或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $