九 探索乐园-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（冀教版）

九 探索乐园 第1课时 习基础进阶 1.★（五育并举）四(1)班同学参加植树活 动，他们要在一条长60米的道路一旁 栽树，每隔10米栽一棵 (1)若两端都栽树，一共要栽()棵。 (2)若一端栽树，另一端不栽树，一共 要栽( )棵。 (3)若两端都不栽树，一共要栽( )棵。 2.填空。 (1)如图，这根钢管一共锯了( 次，锯成了( )段，锯成的段数比锯 的次数( )。 (2)如果锯一次要3分钟，那么把这根 钢管锯成10段要( )分钟；锯成 ( )段要30分钟。 3.选择。 (1)如图，在封闭的路线上植树，棵数 ( )间隔数。 A.等于 B.大于 C.小于 (2)(生话应用)电梯匀速从1楼到5 楼需要16秒。照这样计算，从5楼到 20楼需要( )秒。 A.20 B.60 C.80 植树问题 团能力攀升 4.(思维过程)四(3)班有44名同学，做 广播体操时排成两列纵队，每列纵队 长42米。每列纵队前后两名同学之 间的平均距离是多少米？ 5.四年级学生要去博物馆参观，旅行社 派出8辆大客车，每辆大客车长 11米，计划停在校外一条长100米的 道路一侧，前后间隔3米。这条道路 的一侧能停下这8辆大客车吗？ 6.一个圆形广场的周长为400米，沿广 场一周每隔20米安装一把长椅，每两 把长椅之间摆放4盆月季。一共要摆 放多少盆月季？（不考虑长椅的长度） 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 第2课时 习基础进阶 1.数一数，图中各有多少条线段？ (1) 有( )条线段 (2) 有( )条线段 2.*数一数，图中各有几个三角形？ (1) 有()个三角形 (2) 有()个三角形 3.(几何直观)数一数，图中各有多少个 长方形或正方形？ (1) 有( )个长方形 (2) 有( )个正方形 数线段的规律 中能力攀升 4.图中各有多少个三角形？填一填。 ④ ⑤ 图形 ① ② ③ ④⑤ 三角形的个数 5.图中一共有( )个含有☆的角。 6.图中一共有多少个三角形？ M B D E F 7.(生话应用)一列高速列车在甲、乙两 市之间往返，中途共有12个经停站， 这列高速列车需要准备多少种不同的 车票？（往返的车票不同） 72 九探索乐园 提分真题集训 1.填空。 (2)(邯郸丛台区)某市跑步比赛全程 (1)(保定涿州)小区新建了一条120 30千米，共需要设置7个饮水服务点， 米长的小路，在小路的两侧每隔5米 那么平均每( )千米就需要设置一 栽1棵月季，两端都栽，一共需要栽 个这样的饮水服务点。（起点和终点 ()棵月季；丫丫从第1棵走到第 都设) 20棵，一共走了( )米。 A.4 B.5 C.6 (2)(石家庄长安区)为了欢度春节，社 3.(承德双桥区)每年11月9日是全国 区在长40米的广场一侧均匀摆放了 消防日。某小学在消防日当天进行消 防演练，3楼的同学撤到1楼用时60 9盆花，两端都摆（如图）。每两盆花之 秒，如果速度相同，5楼的同学撤到1 间间隔( )米。 楼需要多长时间？ 养养养养养养养养养 ?米 (3)(邯郸丛台区)数图形。 4.（石家庄裕华区)为了美化校园，同学 们在校园外的一条长72米的小路一 )个三角形 ()条线段 边种树，每隔6米种一棵，两端都种， (4)(承德双桥区)某城市要举行冬季 共需要准备多少棵树苗？ 长跑比赛，全程10km,平均每2km设 置一处裁判监测点（起点不设，终点 设)，全程一共需要设置( )处裁判 监测点。 5.(邯郸丛台区)一个长方形的鱼塘，长 2.选择。 为72米，宽为54米，在鱼塘的四周每 (1)(保定定州)时钟1时敲1下，2时 隔9米栽一棵树，四个角各栽一棵，一 敲2下，3时敲3下…6时敲6下用 共需要栽多少棵树？ 时10秒钟，那么10时会敲10下，用 时()。 A.14秒B.18秒 C.20秒 73 拔尖特训 数学（冀教版）四年级上 第九单元整合提升 的分类提优训练 4.一个圆形喷泉池的周长是120米，沿 类型一直线上的植树问题 喷泉池内壁周围每隔2米安装一个喷 泉口，每相邻的两个喷泉口之间安装 两端都植树：棵数=间隔数十1； 3盏彩灯。一共安装了多少盏彩灯？ 两端都不植树：棵数=间隔数一1； 只一端植树：棵数=间隔数。 1.（生话应用)元旦期间，某景区在一条 长240米的长廊一侧挂灯笼，每相邻 类型三 数图形问题 两个灯笼之间相距6米，长廊两端都 先数基本图形的数量，再数由基本图形组成 挂。一共挂了多少个灯笼？ 的图形数量。 5.数一数。 (1)A B C D E F 有( )条线段、( )条射线 2.某市举行“毅行”跑步活动，全程 (2) (3) 22千米，每2千米设置一个医疗救助 点（起点不设，终点设）。全程一共设 置了多少个医疗救助点？ 有( )个 有( )个 三角形 长方形 们素养拓展训练 3.学校的迎宾路长80米，为迎接元旦的 素养点解决稍复杂的植树问题 到来，学校在迎宾路两侧共等距离地 6.(恩维过程)笔直的跑道一旁插着 摆放了78盆鲜花（两端都不摆），每相 51面小旗，它们的间隔长度是2米。 邻的两盆鲜花之间相距多少米？ 现在要改为只插26面小旗（两端的小 旗不动)，间隔长度应改为多少米？ 思路提示：间隔长度=总长度÷间隔数。 类型二封闭图形上的植树问题 封闭图形上植树：棵数=间隔数。 74(3)数量（本）75 75 80 80 60 55 40 20 0 历史类漫画类科普类故事类 3.43×3=129(部)129-45-38=46（部） 二月份：36部三月份：48部 解析：手机店第一季度手机销售总量为43×3= 129(部)，二月份、三月份的销售量为129一45= 84(部)。84一38=46（部），得出看不清的十位上的 数字是4，个位上的数字是6. 九探索乐园 第1课时植树问题 1.(1)7(2)6(3)5 知识归纳》 植树问题中的数量关系 在路的一旁栽树，两端都栽，植树棵数= 间隔数十1；一端栽，一端不栽，植树棵数=间 隔数；两端都不栽，植树棵数=间隔数一1。 2.(1)78多1(2)2711 3.(1)A(2)B 4.44÷2=22(名)42÷(22-1)=2（米） 解析：根据“间隔距离=一列纵队的长度÷间隔 数”，求出每列纵队前后两名同学之间的平均距离。 5.11×8=88(米)8-1=7（个）7×3=21（米） 88+21=109(米)109>100不能停下这8辆大 客车解析：每辆大客车长11米，8辆大客车的总 长是11×8=88（米），前后间隔3米，共有8一1= 7(个)间隔，间隔总长是7×3=21（米），88十21= 109(米)，超过了100米，所以这条道路的一侧不能 停下这8辆大客车。 6.400÷20×4=80(盆)解析：在封闭图形中，间 隔数=周长÷间隔距离，据此先求出间隔数，再根 据每个间隔摆放4盆月季，求出一共要摆放的月季 的盆数。 第2课时 数线段的规律 1.(1)15(2)20 2.(1)8(2)7 易错分析》 未掌握数图形个数的方法 数图形个数时，应避免漏数或多数。数图 形的个数时，从基本图形入手，先数基本图形， 再数由基本图形组成的图形，能够有效避免漏 数或多数。 3.(1)10(2)14 4.38152435解析：数三角形时，可分类 数。先数竖线左边的三角形，竖线右边的三角形和 竖线左边的三角形一样多，再数左右合起来的三角 形，最后将三角形的个数相加。 5.6解析：数角时，可分类数。题图中有4个单 独的角，其中含有☆的角有1个；由2个单独的角 组成的角有3个，其中含有☆的角有2个；由3个 单独的角组成的角有2个，其中含有☆的角有 2个；由4个单独的角组成的角有1个，其中含有 ☆的角有1个。所以含有☆的角一共有1十2十 2+1=6(个)。 6.(4+3+2+1)×3=30(个) 7.(12+1+1)×(12十1)=182（种）解析：这列 高速列车是在甲、乙两市之间往返，中途共有12个 经停站，加上起点站、终点站共有14个站点。以每 个站点为起点到其他13个站点，需要准备13种车 票，14个站点共需要准备14×13=182（种）不同的 车票。 提分真题集训 1.(1)5095解析：间隔的个数=小路总长÷ 月季的间距，一侧月季的棵数=间隔的个数十1，两 侧月季的棵数=一侧月季的棵数×2。从第1棵走 到第20棵，间隔的个数为20一1=19，走的距离= 月季的间距×间隔的个数，即5×19=95（米）。 (2)5解析：两端都摆时，间隔数=花的盆数一1， 再用广场的长度除以间隔数，即可求出每两盆花之 间的距离，列式为40÷(9一1)=5（米）。 (3)209解析：若一个一个地数有4个三角形， 两个两个地数有7个三角形，三个三个地数有2个 三角形，四个四个地数有4个三角形，六个六个地 数有2个三角形，八个八个地数有1个三角形，所 以一共有4+7+2+4十2+1=20（个）三角形。 条一条地数有5条线段，两条两条地数有3条线 段，三条三条地数有1条线段，所以一共有5十3十 1=9(条)线段。 (4)5 2.(1)B解析：时钟6时敲6下经历了6一1= 5(个)间隔，所以每个间隔的时间是10÷5= 2(秒)。因为时钟敲10下经历了10一1=9（个）间 隔，所以时钟敲10下用的时间是2×9=18（秒）。 2 (2)B解析：由题意可知，共需要设置7个饮水服 务点，起点和终点都设，属于两端都栽的植树问题， 那么一共有7一1=6（个）间隔，用全长除以间隔数 即可求出间隔距离，列式为30÷6=5（千米）。 3.3-1=2(层)60÷2=30（秒）5-1=4（层）》 30×4=120(秒)解析：3楼到1楼，实际走3一 1=2(层)楼梯，所以每层走60÷2=30（秒），5楼到 1楼，实际走5一1=4（层）楼梯，所以需要时间为 30×4=120(秒) 4.72÷6+1=13(棵) 5.(72+54)×2=252(米)252÷9=28（棵） 解析：已知长方形鱼塘的长为72米，宽为54米，在 鱼塘的四周每隔9米栽一棵树，四个角各栽一棵， 棵数=段数，所以求出周长里一共有多少个9米， 就是一共要栽多少棵树。根据长方形的周长= (长十宽)×2，先求出长方形鱼塘的周长为(72十54)× 2=252(米)，再除以9得到一共需要栽树28棵。 第九单元整合提升 1.240÷6十1=41（个）解析：两端都挂时，灯笼 的个数=间隔数+1，先用240÷6求出间隔数，再 加上1，就能求出所挂灯笼的个数。 2.22÷2=11(个)解析：“起点不设，终点设”相 当于“只栽一端”，在只栽一端的植树问题中，棵 数=间隔数。用全程除以间距得到间隔数，即可得 到医疗救助点的个数。 3.78÷2=39(盆)39+1=40（个）80÷40= 2(米)解析：迎宾路两侧共摆放了78盆鲜花，平 均每侧摆放了78÷2=39（盆）。因为两端都不摆， 所以间隔数比鲜花的盆数多1，即一共有39十1= 40(个)间隔。再根据“间距=全长÷间隔数”，即可 求出每相邻的两盆鲜花之间相距80÷40=2（米）。 4.120÷2=60(个)3×60=180（盏） 解析：封闭图形的植树问题相当于“只栽一端”的植 树问题，棵数=间隔数。先求出120米里有120÷ 2=60(个)间隔，再根据“每相邻的两个喷泉口之间 安装3盏彩灯”，求出一共安装了多少盏彩灯。 5.(1)1512解析：单独的线段有5条，由2条 单独线段组成的线段有4条，由3条单独线段组成 的线段有3条，由4条单独线段组成的线段有 2条，由5条单独线段组成的线段有1条。共有 5十4十3十2十1=15（条）线段。每个端点均能引出 2条射线，有6个端点，所以共有2×6=12（条） 射线。 (2)18解析：如图，一共有(3十2十1)个三角形， 再乘3即等于题图中三角形的个数。 (3)22解析：要数出图中长方形的个数，可以按 照以下思路分类来数：由2个小正方形组成的长方 形有12个，由3个小正方形组成的长方形有6个， 由6个小正方形组成的长方形有4个，因此一共有 12+6十4=22（个）长方形。 6.(51-1)×2=100(米) 100÷(26-1)=4(米) 解析：插着51面小旗，所以小旗之间有51一1= 50(个)间隔，那么跑道总长度就是50×2= 100(米)，现在两端小旗不动，插26面小旗，那就是 有(26一1)个间隔，每个间隔的长度为100÷(26 1)=4(米)。 2 整理与评价 第1课时数与代数(1) 1.(1)升毫升毫升(2)720010550 (3)3亿二亿零三百万八千203012 (4)549999999450000000 2.5465346653346666×9999=66653334 66666×99999=6666533334666666×999999= 666665333334解析：观察前三道算式发现，每道 算式中两个乘数的位数相同，第一个乘数各数位上 的数字都是6，第二个乘数各数位上的数字都是9， 积的位数与两个乘数的位数和相同。所得的积中， 5和4的个数不变，5的前面依次多一个6,4的前 面依次多一个3。据此写出后三道算式。 3.答案不唯一，如(1)440004440 (2)400044440(3)404004044 4.24÷6×8=32(毫升)解析：用倍数关系去理 解，24升水是6升水的24÷6=4倍，24升水里需 要加入的洗衣液也是6升水里洗衣液的4倍，即 8×4=32(毫升). 5.250÷2=125(mL)250>125妈妈喝的牛奶 多，喝了250mL牛奶，喝了125mL水 第2课时数与代数(2) 1.(1)6、12、181、2、3、5、6、10、15、30(2)14 (3)24(4)313335(5)35711 2 13197293(最后4空答案不唯一) 31 89 9