第七单元 第12周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

七垂线和平行线 第12周 综合拓展题 平行线之间的距离 典例精析 [答案]4十6=10（厘米）或6-4= 2(厘米) 同一平面内有三条直线，分别是 答：直线a与直线c之间的距离是 直线a、b、c。已知a仍，b∥c,并且直 10厘米或2厘米。 线a与直线b之间的距离是4厘米， 直线b与直线c之间的距离是6厘 点评：解决此类问题时，要弄清三条直线的 位置关系。位置不同，两条直线之间的距 米。直线a与直线c之间的距离是多 离也不同，要灵活运用画图法分析不同的 少厘米？ 情况。 [解析]求直线a与直线c之间的距 离是多少厘米，要确定三条直线之间 举一反三 的位置关系。如果直线b位于直线a 1.一张纸上有三条直线，分别是直线 和直线c之间，三条直线的位置关系 l1、l2、l3。已知l1∥l2,l2∥l3,并且 如下： 直线11与直线l2之间的距离是 0 5厘米，直线12与直线l3之间的距 4厘米 离是8厘米。直线11与直线13之 6厘米 间的距离是多少厘米？ 那么直线a与直线c之间的距离是 4十6=10（厘米）；如果直线a位于直 线b和直线c之间，三条直线的位置 2.已知两条平行线之间的距离是 关系如下： 80厘米，在它们之间等距离地画了 6 3条直线，且均与它们互相平行，则 4厘米 6厘米 相邻的两条平行线之间的距离是 多少厘米？ 那么直线a与直线c之间的距离是 6-4=2(厘米)。 23 思维创新题用转化思想解决最短距离问题 。典例精析 [答案]如图，公共汽车站应建在点B处 ,李村 直线m是一条公路，公路的一侧 有王村、李村两个村子（如图）。现在 王村： m 要在公路边建一个公共汽车站，如果 想让这两个村子的人到公共汽车站的 点评：解决这类问题可以灵活运用垂线的知 路程之和最短，那么公共汽车站应建 识和两点之间线段最短的知识。本题的难 在什么地方？画一画。 点在于找到其中一个点关于直线的对称点。 ·李村 举一反三 王村· m 1.直线l是一条河流，它的同侧有C、 [解析门两点之间线段最短，现在王 D两个工厂（如图），现在要在河边 村、李村两个村子在公路的同一侧，连 建一个取水点。如果想让这两个工 接王村、李村两点是从王村去李村的 厂到取水点的路程之和最短，那么 最近距离，但是这样不经过公路m。 取水点应建在什么地方？画一画。 ·D 怎样才能既经过公路，又能使王、李 两个村子之间的“距离”最短呢？我们 可以把王村“搬到”公路m的对面。 过王村点向直线m画一条垂线，在垂 2.如图，点A处是马厩，点B处是帐 线上找到一点A,使点A到直线m的 篷，王叔叔要从马厩牵出马，先到草 距离与王村点到直线m的距离相等， 地边某一处牧马，再到河边让马喝 此时点A为王村点关于直线m对称 的点。连接点A与李村点，与直线m 水，然后回到帐篷。请你帮助他确 相交于点B,公共汽车站应建在点B 定这一天的最短路线，并在图中画 处，此时这两个村子的人到公共汽车 一画。 站的路程之和最短。当然，也可以找 河 李村点关于直线的对称点，画法不 草地 唯一。 M i B 24六认识更大的数 第10周 综合拓展题读数和写数 1.(1)答案不唯一，如5555000解析：因为每级 末尾的0都不读，所以这三个0都在数级的末尾， 可能三个0都在个级的末尾，也可能个级的末尾有 两个0、万级的末尾有一个0，或个级的末尾有一个 0、万级的末尾有两个0。 (2)答案不唯一，如5000555解析：分三种情况考 虑，数级的末尾有两个0，另外一个0在数级的开 头或中间，这样的七位数有5000555、5005055、 5005505、5055500、5550500;个级或万级的末尾有 一个0，另外两个0在个级的开头或中间，这样的 七位数有5500055、5500550、5550050、5505050、 5505005;数级的末尾没有0，三个0全在个级的开 头，这样的七位数只有一个，是5550005。 (3)答案不唯一，如5500505解析：要读出两个 零，这三个0不可能在同一个数级上，只能是万级 上有一个0，个级上有两个0。 2.7692024解析：七位数的最高位是百万位，这 一数位上的数字比10以内最大的合数小2，因为 10以内最大的合数是9，所以百万位上是9一2= 7;万位上是最大的一位数，最大的一位数是9，所 以万位上是9；前三位上数字的和是22，所以十万 位上是22一7一9=6；千位和十位上的数字相同， 且和是最小的合数，最小的合数是4，因为2十2= 4,所以千位和十位上都是2；个位上的数字是十位 上数字的2倍，所以个位上是2×2=4；剩余数位 上是0，即百位上是0，这个七位数是7692024。 思维创新题用计算器计算 1.12345654321解析：两个乘数相同，乘数是由 几个1组成的，积就是由从1到几再到1的连续自 然数组成的。 2.81980199800199999980000001发现略 解析：两个乘数相同，乘数都是由几个9组成的，积 的位数等于两个乘数的位数之和，积是由若干个 9、一个8、若干个0和一个1按顺序组成的，其中9 和0的个数相同，都比乘数中9的个数少1。 第11周 综合拓展题用“四舍五入法”求近似数 1.400亿解析：千万位上是6，将尾数舍去后要 向亿位进1，亿位上满10要向十亿位进1，十亿位 上满10要向百亿位进1。 2.604999595000 思维创新题运用十进制数与二进制数 之间的关系解决问题 1011101110001000110001110100 解析：可以用竖式计算： 101 111 +110 -10 1011 101 1011 11011 +1101 -1010 11000 10001 10101 11001 +1110 101 100011 10100 七 垂线和平行线 第12周 综合拓展题平行线之间的距离 1.5+8=13(厘米)或8-5=3（厘米）解析：当 11、l2、l3的位置关系如图①所示时，直线12位于 直线11和直线13之间，直线11与直线l3之间的距 离是5十8=13（厘米）；当11、l2、l3的位置关系如图 ②所示时，直线11位于直线l2和直线13之间，直线 11与直线13之间的距离是8-5=3（厘米）。 5厘米 8厘米 8厘米)5厘米 ① ② 2.80÷(3十1)=20（厘米）解析：5条平行线之 间共有3十1=4（个）间隔，每个间隔的距离就是相 邻的两条平行线之间的距离。 思维创新题用转化思想解决最短距离问题 1.如图，取水点应建在点E处 D 解析：两点之间线段最短，现在C、D两个工厂在 河流的同一侧，连接C、D两点是从C工厂去D工 厂的最近距离，但是这样不经过河流1。可以把C 工厂“搬到”河流1的对面。过点C向直线1画一 条垂线，在垂线上找到一点C',使点C到直线（的 距离与点C'到直线1的距离相等。连接CD,与直 线1相交于点E,取水点应建在点E处，此时这两 个工厂到取水点的路程之和最短。当然也可以过 点D画垂线，找与点D到直线1距离相等的点。 2.如图，这一天的最短路线为AE一ED一DB -2B A+ 河 草地 M B 解析：先找到点A关于MN的对称点A',再找到 点B关于NC的对称点B',连接点A'与点B',与 NC交于点D,与MN交于点E。王叔叔这一天的 最短路线是AE一ED一DB。 (平均数和条形统计图 第13周 综合拓展题求平均数问题 1.(91×4十101)÷5=93（下）解析：先用前4次 跳绳的平均成绩乘4，求出前4次跳绳的总成绩， 再加上第5次的跳绳成绩，得到这5次跳绳的总成 绩，最后除以5就得出她这5次跳绳的平均成绩。 2.47解析：根据“平均体重×人数=总体重”分 别求出前4个小朋友的总体重、后4个小朋友的总 体重和7个小朋友的总体重。因为第4个小朋友 的体重被算了两次，所以用前4个小朋友的总体重 加上后4个小朋友的总体重减去7个小朋友的总 体重，即可求出第4个小朋友的体重。 思维创新题平均思想在数据的表示 和分析中的应用 1.2352046 2.29以上1519 3.全班平均每人拥有课外书的数量应在15~19册 数段内解析：全班拥有课外书在19册以上的有 10人，在15册以下的也有10人，所以全班平均每 人拥有课外书的数量应在15~19册数段内。 九探索乐园 第14周 教材思考题数图形问题 1.60解析：通过观察发现，长边一共有1十2十 3十4=10（条）线段，宽边一共有1十2十3=6（条） 线段，长边的每一条线段都可以搭配宽边的6条线 段，所以一共有10×6=60（个）长方形。 2.6×4=24(个)解析：如图，从左上角的6个格 点中任意选取一个，再从右下角的4个格点中任意 选取一个，用线段连接，作为长方形的一条对角线， 均可确定一个含有☆的长方形，所以图中一共有 8