周周清十五 分式方程及其应用-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清十五分式方程及其应用 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共35分） 6.对于实数a,b,定义一种新运算“☒”为a 1.下列各式中，是分式方程的是(D) 3 ⑧6=a二ab,这里等式右边是通常的四 A.1 B.x2+1=y 则运算.若（一3）☒x=2,则x的值为 C+1=0 D.1 “x-1=2 (B) 2.方程2=3 A.-2 D.、 xx十的解为 B.- c. (C) 2 7.关于x的方程-2 1一x 1 A.x=1 B.x=-1 2-x 一2，下列说 C.x=2 D.x=-2 法正确的是 (D) 3.解方程一2=严去分母，两边同 A.方程两边都乘以x一2，得1一x=1一 2(x-2) 乘x一1后的式子为 (B) B.x=2是方程的解 A.1-2=-3x C.方程两边都乘以2一x,得1一x=1一 B.1-2(x-1)=-3x 2(2-x) C.1-2(1-x)=-3x D.x=2不是方程的解 D.1-2(x-1)=3x 二、填空题（每小题5分，共25分） 4.某校学生去距离学校12km的博物馆 3 参观，一部分学生骑自行车先走，过了 8,解分式方程2工十十时，去分 20min后，其余学生乘汽车出发，结果 母变形为 x十2=3 他们同时到达.已知汽车的速度是骑车 学生速度的2倍，汽车的速度是(D) 9分式方程二2十号=3的解是 A.0.2 km/min B.0.3 km/min x=3 C.0.4 km/min D.0.6 km/min 10已知代数式与千的值互为倒 5,分式己一与子五为相反数，则x的值为 数，则x= -3 (C) 11.科学研究表明：树叶在光合作用后产 A.1 B.-1 生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗 C.-2 D.-3 粒物，具有滞尘、净化空气的作用.已 上册·周周清 53 知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比 工队原计划每天改造多少米？ 一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 解：设施工队原计划每天改造xm. 根那随意：得的-+治十2，解利=6 36 倍少4mg,一年滞尘1000mg所需的 银杏树叶的片数与一年滞尘550mg 经检验，x=6是原分式方程的解. 所需的国槐树叶的片数相同.若设一 故施工队原计划每天改造6m, 片国槐树叶一年的平均滞尘量为 xmg,则根据题意可得方程是 1000_550 2x-4x 15.某商店欲购进A,B两种化妆品，已知 12.设a≠b,我们用符号[a,b们表示两个数 用160元购进A种化妆品的数量与用 中较大的一个，如[7,2]=2.按照这个 240元购进B种化妆品的数量相同，且 每件B种化妆品的进价比每件A种化 规定，方 [-]=32的解为 妆品的进价贵10元， x=1或x=一3 (1)A,B两种化妆品每件的进价分别 三、解答题（第13小题10分，第14小题 为多少元？ 14分，第15小题16分，共40分) (2)若该商店A种化妆品每件售价24 6 元，B种化妆品每件售价35元，准备购 3.解方程：3x-19z 三 进A,B两种化妆品共100件，且这两 解：方程两边同时乘(3x十1)(3x一1)，得3(3x 种化妆品全部售出后总获利高于468 十1)=6. 解得x=一1， 元，则最多购进A种化妆品多少件？ 检验：当x=一1时，(3x+1)(3x一1)≠0. 解：(1)设A种化妆品每件的进价为x元，则B 故x=一1是原分式方程的解， 种化妆品每件的进价为(x+10)元. 山题意，得160=240 xx+10 方程两边同时乘x(x十10)，得160(x十10)= 240x,解得x=20. 检验：当x=20时，x(x十10)≠0. x=20是原分式方程的解，且符合题意， .x+10=30. 14.“畅通交通，扮靓城市”.某市在道路提 枚A,B两种化妆品每件的进价分别为20元、 30元. 升改造中，将一座长度为36m的桥梁 (2)设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆 进行重新改造.为了尽快通车，某施工 品(100一y)件. 由题意，得(24-20)y+(35-30)(100一y)> 队在实际施工时，每天工作效率比原 468,解得y<32. 计划提高了50%，结果提前2天成功 枚最多购进A种化妆品31件 地完成了大桥的改造任务，那么该施 54 数学·8年级(RJ版)分式方程3y+4-1=m-y y+2 y+2: .3y+4-y-2=m-y, y=m二2 3 又：关于y的分式方程专-1-有负整数解 y+2 且m为整数， m写2<0且"写2≠-2m<2且m≠-4 3 .一7≤m<2且m≠-4，.符合条件的m的值为 一7或一1. 14.解：1)当x=2时，方程为m”=2m十2。 2 去分母，得m=-2十2(m-4), 去括号，得m=一2十2m-8, 移项、合并同类项，得一m=一10， 系数化为1，得m=10. 经检验，m=10是原方程的根， ∴.m的值为10. (2)去分母，得m=一x十2(m-4),解得m=x十8. ,原方程解是非负数，∴x十8>0，x≥一8. m=x十8，∴.x十8≠4，∴.x≠一4， .x的取值范围为x≥一8且x≠一4 周周清十五分式方程及其应用 1.D2.C3.B4.D5.C 3 6.B【解析】：a⑧6-a二ab且（-3)8x=2, 3一=2， :9+3x 方程两边同时乘9十3x,得3=2(9十3x), 解得x=一多 检验：当x=-2时，9+3x≠0 故x=一号是原分式方程的解。 7D【解析折)=-22-2， 方程两边都乘以x一2，得1一x=一1一2(x一2)， 解得x=2. 检验：当x=2时，x一2=0. x=2不是原方程的解， ∴原方程无解. 8.x+2=39.x=310.-3 94 数学·8年级(RJ版) 1.229-9 【解析】设一片国槐树叶一年平均滞尘 x 量为xmg,则一片银杏树叶一年平均滞尘量为(2x一 4)mg. 由题意，得9-5 12.x=1或x=一3【解析】分两种情况讨论： ①当-子<即x>0时，整理方程，得子=3名 2 方程两边同时乘x(3一x),得3一x=2x, 解得x=1. 检验：当x=1时，x(3一x)≠0. 故x=1是原分式方程的解， ②当-士>子，即x<0时，整理方程，得-士 3一之，方程两边同时乘x(3-x),得一(3一x)=2x, 解得x=-3. 检验：当x=一3时，x(3一x)≠0. 故x=一3是原分式方程的解. 综上所述，原分式方程的解为x=1或x=一3. 13.解：方程两边同时乘(3x十1)(3x一1)，得3(3x+1)= 一6，解得x=一1. 检验：当x=一1时，(3x十1)(3x一1)≠0. 故x=一1是原分式方程的解. 14.解：设施工队原计划每天改造xm 根据题意，得36 36 x1+50%)z+2, 解得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解. 故施工队原计划每天改造6m. 15.解：(1)设A种化妆品每件的进价为x元，则B种化 妆品每件的进价为(x十10)元. 由题意，得160-240 x x+101 方程两边同时乘x(x十10)，得160(x+10)=240.x, 解得x=20. 检验：当x=20时，x(x十10)≠0. ∴.x=20是原分式方程的解，且符合题意，∴.x十10=30. 故A,B两种化妆品每件的进价分别为20元、30元. (2)设购进A种化妆品y件，则购进B种化妆品(100 一y)件 由题意，得(24一20)y+(35-30)(100-y)>468, 解得y<32. 故最多购进A种化妆品31件.