周周清十一 乘法公式的应用-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

=12×3=36. 102-y=102÷10 =(10-)2÷10 =122÷3=144÷3=48. 16.解：(1)原式=x5一3x十(m+1)x3+(n一3m)x2+ (m-3n)x+n. 由展开式不含x3和x2项，得到m十1=0，n一3m =0, 解得m=-1,n=-3. (2)原式=2-m2n十m2十n-十n3=m3十n3. 当m=-1,n=-3时，原式=-1-27=-28. 17.解：(1)-2-15 (2)(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x +ab-2-2x+. a+b=-2,ab=2, 1 .∴.(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4 =ab+2(a+b)+42+2X(-2)+ =号+(-0+4= 2· 18.解：(1)休息区域的面积=(m+3n)(2m十n)一(m+ n)(m+2n) =2m2+7mn+3n2-(m2+3mm+2n2) =2m2+7mn+3n2-m2-3m-2n2 =(m2+4mn十n2)m2. (2)当m=10,n=5时，休息区域的面积=102+4× 10×5+52 =100+200+25=325(m2). 周周清十一乘法公式的应用 1.C2.D3.D4.C5.B6.C 7.C【解析】原式乘(3一1)，得(3一1)(3+1)(32+1)(3 +1)(38+1)(36+1)=332-1, “原式=3”-1=30-1 3-12 8.B【解析】设A的边长为x,B的边长为y. 由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和坚，可列 方程组 +wr--y=是.@ 13 将②化简，得2xy=星，圆 由①，得2+少-2xy=子，将③代人可知，2十y= 3.5. 故正方形A,B的面积之和为3.5. 9.y2-xy10.-111.(6a+9)12.49 13.-1814.25 15.3【解析】方程(x一2014)2+(2016-x)2=8可变形 为[(x-2015)+1]2+[(x-2015)-1]2=8. 设x一2015=y,则原方程可转化为(y+1)2+(y- 1)2=8, .y2+2y+1+y2-2y+1=8, 整理，得y2=3,即(x一2015)2=3. 16.5或-5【解析】，(2a+2b-1)(2a+2b+1)=99, .[(2a+2b)-1][(2a+2b)+1]=99, .(2a+2b)2-1=99, ∴.(2a+2b)2=100...2a+2b=±10. .a+b的值为5或-5. 17.解：(1)原式=20072-72 =(2007-7)×(2007+7) =2000×2014=4028000. (2)原式=8002-2×800×798+7982 =(800-798)2=22=4. (3)原式=1.222×32-1.332×22 =(1.22×3)2-(1.33×2)3 =3.662-2.662 =(3.66-2.66)×(3.66+2.66) =1×6.32 =6.32. 18.解：(1)原式=9十3m-3n-mn =9+3(m-n)-mn. ,m-n=8,mn=20, .原式=9+24一20=13. (2)'m-=8,mn=20, .原式=(m-n)2-mn=82-20=44. 19.解：设p=2x2+2y2,则原方程转化为(p+3)(p一3) =27, 整理，得p2一9=27， p2=36,.p=±6. 2x2+2y2≥0，.2x2+2y2=6, .x2十y2=3. 91 上册·参考答案周周清十一 (建议用时：45分斜 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知2m一n=3,4m2一3mn十n2=14,则 mn的值为 (C) A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列各式能用平方差公式进行计算的 是 (D) A.(3x-5y)(3x-5y) B.(3x-5y)(-3x+5y) C.(5y+3x)(3x+5y) D.(-5y-3x)(-5y+3x) 3若父十mx十品是一个完全平方式，则 m为 (D) A号 R号 c号或-局 n号或-音 4.下列多项式乘法中，能用完全平方公式 计算的是 (C) A.(m-n)(-m-n) B.(m+n)(-m+n) C.(m-n)(-m+n) D.(m+2)(m-1) 5.下列等式中，能成立的是 A.(a+b)2=a2+ab+62 B.(2+a)2=a2+4a+4 C.(a-2b)2=a2-4b o D.(a+4)(a-4)=a2-4 乘法公式的应用 满分：100分) 6.若1052-210×5+52=k+992-1,则k 的值是 (C) A.100 B.105 C.200 D.205 7.计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316 +1)的值为 (C) A.316-1 B.332+1 c n 8.有两个正方形A,B,现将B放在A的 内部（如图甲），或将A,B并排放置后构 造新的正方形（如图乙）.若图甲和图乙 中阴影部分的面积分别为}和，则正 方形A,B的面积之和为 (B) B 图甲 图乙 第8题图 A.3 B.3.5C.4 D.4.5 二、填空题（每小题4分，共32分） 9.计算：(x十y)(-x十y)-x(y一x)= y2-xy 10.若a,b满足等式(a十b)2=3,(a-b)2 =7,则ab= -1 11.一个正方形的边长为acm.若边长增 加3cm,则新正方形的面积增加 (6a+9)cm2. 上册·周周清 45 12.已知a=7一3b,则代数式a2十6ab+ 9b2的值为 49 13.若a2-=6,b-a=3,则a+6的值 为一18 14.一个正方形，若先把一组对边加长 4cm,再把另一组对边减少4cm,这时 得到的长方形的面积与原正方形的边 长减少2cm后的正方形面积相等，则 原正方形的面积是25cm2. 15.已知x满足(x-2014)2+(2016-x)2 =8,则(x-2015)2=3 16.若(2a+2b一1)(2a+2b+1)=99,则a +b的值为5或一5 三、解答题（第17小题12分，第18小题 10分，第19小题14分，共36分) 17.用简便方法进行计算： (1)20072-49. (2)8002-1600×798+7982. (3)1.222×9-1.332×4. 解：(1)原式=20072-7 =(2007-7)×(2007+7) =2000×2014=4028000. (2)原式=8002-2×800×798+798 =(800-798)2=22=4. (3)原式=1.222×32-1.332×2 =(1.22×3)2-(1.33×2)2 =3.662-2.66 =(3.66-2.66)×(3.66+2.66) =1×6.32 =6.32. 46 数学·8年级(RJ版) 18.已知m-n=8,m=20. (1)求(3+m)(3-n)的值. (2)求m2-3mn+n2的值， 解：(1)原式=9+3m一3n一mn=9+3(m一n) 一mn. ,m一n=8,mn=20, ∴.原式=9+24-20=13. (2)'m一n=8,mn=20, ∴.原式=(m一n)2一mn=82一20=44。 19.阅读下列材料：已知实数m,n满足 (2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试 求2m2十n2的值. 解：设2m2+n2=t,则原方程转化为(t +1)(t一1)=80，整理，得t2一1=80， ∴.t2=81,.t=±9.2m2+n2≥0， ∴.2m2十n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，即把其 中某些部分看成一个整体，并用新字 母代替（换元），能使复杂的问题简 单化. 根据以上材料，解答下面的问题，并写 出解答过程， 已知实数x,y满足(2x2十2y2+ 3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2 的值 解：设p=2x2十2y2,则原方程转化为(p+3)(p -3)=27 整理，得p2一9=27。 .p=36,.p=士6. 2x2+2y2>0,.2x2+2y2=6, ∴x2+y2=3.