周周清八 等腰(等边)三角形的性质与判定-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清八 等腰（等边 (建议用时：45分钟 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A= 40°，则∠ACD的度数为 (C) A.70° B.100°C.110°D.140 -b C D B 第1题图 第2题图 2.如图，直线a∥b,直线l与直线a,b分别 相交于点A,B,点C在直线b上，且CA =CB.若∠1=32°，则∠2的度数为 (C) A.32° B.58° C.74°D.75° 3.已知等腰三角形ABC的底边BC= 8cm,且|AC-BC=5cm,那么腰AC 的长为 (B) A.3cm或13cmB.13cm C.3 cm D.8cm或13cm 4.如图，点F在正五边形ABCDE的内 部，△ABF为等边三角形，则∠AFC= (C) A.108°B.120°C.126°D.132 第4题图 第5题图 1)三角形的性质与判定 满分：100分) 5.如图，P是∠AOB内部一点，点P关于 OA,OB的对称点分别是H,G,直线 HG交OA,OB于点C,D.若HG= 4cm,且∠AOB=30°，则△HOG的周 长是 (C) A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm 6.如图，CE平分∠BCD,且CE⊥BD于 点E,∠DAB=∠ABD,AC=24, △BCD的周长为34，则BD的长为 (C) A.10B.12 C.14D.16 D B D 第6题图 第9题图 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长 是7cm,则这个等腰三角形的底边长是 6 cm. 8.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°， 点D在BC边上，连接AD.若△ABD 为直角三角形，则∠ADB的度数是 90°或50° 9.如图，在△ABC中，D是BC边上一点， 且点D在AC的垂直平分线上.若AB =AD,∠BAD=48°，则∠C的度数为 33° 上册·周周清 39 10.已知△ABC中有一个内角是30°，AB =AC,AB边上的中垂线交直线BC于 点D,连接AD,则∠DAC的度数为 90°或45 三、解答题（第11小题12分，第12,13小 题每小题14分，共40分) 11.如下图，在△ABC中，AB=AC,∠C= 30°，AB⊥AD,DC=3.求BD的长， B D 解：AB=AC,∠C=30°， ∠B=∠C=30°，.∠BAC=180°-30°-30 =120°. AB⊥AD,.∠BAD=90° .∠DAC=120°-90°=30°， ∠DAC=∠C,∴.AD=DC=3. 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠B=30°， .BD=2AD=6. 12.如下图，AB∥CD,AC平分∠BAD, DB平分∠ADC,AC和DB交于点E. 求证： (1)∠AED=90°. 证明：(1)：AB∥CD, .∠BAD+∠ADC=180 AC平分∠BAD,DB平 分∠ADC, ∴∠DAE= 2∠BAD,∠ADE= 2∠ADC, ∴.∠ADE+∠DAE=专∠ADC+2∠BAD =子（∠ADC+∠BAD)=90P. .∠AED=180°-（∠ADE+∠DAE)=90°. 40 数学·8年级(RJ版) (2)△ADC是等腰三角形. 证明：(2)：AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC ,AB∥CD: ∴.∠BAC=∠ACD, ∴.∠DAC=∠ACD, .'.AD=CD ∴.△ADC是等腰三角形. 13.如下图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分 线，交AC于点D,E是AB的中点，连 接ED并延长，交BC的延长线于点 F,连接AF.求证：△ACF为等腰三 角形 证明：·AB=AC,∠BAC =36°， ∠ABC=∠ACB=72. ,BD是∠ABC的平分线。 ∠ABD=36, .∠BAD=∠ABD, .'.AD=BD. E是AB的中点， .DE⊥AB, .EF垂直平分AB, ..AF=BF. .∠BAF=∠ABF=72°， ∴·∠FAC=∠BAF-∠BAC=36 ,∠ACB=∠FAC+∠AFC=72°， .∠AFC=36°， .∴.∠FAC=∠AFC, ..AC=CF, ∴.△ACF为等腰三角形.周周清七轴对称与轴对称图形 1.A2.A3.D4.B 5.C【解析】根据折叠的性质可知，∠DEF=∠DEF. 又：AD∥BC,∴.∠DEF=∠EFB,∴.∠DEF= ∠D'EF=65°，∴∠AED=180°-65°-65°=50. 6.140° 7.76°【解析】如图，连接OP ,点P关于OM的对称点是G,点P关于ON的对称 点是H, ∴.∠GOM=∠MOP,∠PON=∠NOH, '.∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH= 2∠MON ,∠M0N=38°，.∠G0H=2×38°=76°. 8.(-1,1)或(-2，-2)或(0,2)或(-2，-3) 【解析】点A移动到（一1,1）时，四边形ABCD是等腰 梯形： 点A移动到（一2，一2）时，四边形CADB是等腰梯形： 点A移动到(O,2)时，四边形BCDA的对称轴是直 线BD: 点A移动到（一2，一3）时，四边形ADBC的对称轴是 直线DC. 9.解：如图①②所示.（答案不唯一）》 图① 图② 10.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求.点C的坐标 为(-3，-2). (2)设点P的坐标为(x,O),则BP=|x一1|，BP边上 88 数学·8年级(RJ版) 的高为2， S6Bm=号×1x-1X2, SAABP=5, “号×1x-1川×2=5，解得x=6或-4 .点P的坐标为(6,0)或（一4,0）. 11.证明：(1)：点D在BC的垂直平分线上， .'CD=BD. DE⊥AB,DF⊥AC, .∠DFC=∠DEB=90° 在Rt△CDF和Rt△BDE中， (CD=BD. CF=BE. '.Rt△CDF≌Rt△BDE(HL), .DE=DE. (2),'Rt△CDF≌Rt△BDE, .∠FCD=∠EBD :∠ACD+∠FCD=180°， ∴.∠ACD+∠ABD=180°. 周周清八等腰（等边）三角形的性质与判定 1.C2.C3.B4.C 5.C【解析】连接OP,如图， 由轴对称的性质可知，∠1= ∠2，∠3=∠4，OP=OH,OP= OG,.∴.OH=OG :∠AOB=30°，即∠2+∠3 =30°， ∴.∠HOG=2(∠2+∠3)=60°， △HOG是等边三角形. .HG=4 cm, ,∴.△HOG的周长是4×3=12(cm). 6.C【解析】CE平分∠BCD,且CE⊥BD于点E, ∴∠DCE=∠BCE,∠CEB=∠CED, ∴∠CBD=∠CDB, ∴△DCB是等腰三角形， .'DC=CB. ∠DAB=∠ABD,∴AD=DB. ,AC=AD+DC=DB+DC=24,△BCD的周长= DC+DB+CB=34. .CB=34-24=10, .DC=10, .BD=24-10=14. 7.68.90°或50 9.33°【解析】，AB=AD,∠BAD=48°， ∠ADB=∠ABD=号X180°-48)=66， 2 又：点D在AC的垂直平分线上， ∴AD=CD, ∴∠C=∠DAC, :∠C=∠ADB=3. 10.90°或45°【解析】①当∠B=30°，是底角时，如图①. AB=AC,∠B=30°， ∴.∠C=30° ,AB边上的中垂线交直线BC于点D, .∠BAD=∠B=30°， ∴.∠ADC=30°+30°=60°， ,.∠DAC=180°-30°-60°=90°： ②当∠BAC=30°，是顶角时，如图②. AB=AC,∠BAC=30°， .∠B=∠ACB=(180°-30)÷2=75° ,AB边上的中垂线交直线BC于点D, ∠DAE=∠B=75°， ∴.∠DAC=75°-30°=45° 综上，∠DAC的度数为90°或45° D 图① 图② 11.解：AB=AC,∠C=30°， .∠B=∠C=30°，.∠BAC=180°-30°-30 =120°. ,AB⊥AD, .∠BAD=90°， .∠DAC=120°-90°=30°， ∴∠DAC=∠C, ..AD=DC=3. 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠B=30°， ∴.BD=2AD=6. 12.证明：(1)：AB∥CD, .∠BAD+∠ADC=180° ,AC平分∠BAD,DB平分∠ADC, ∴∠DAE=∠BAD,∠ADE=∠ADC. ∴∠ADE+∠DAE=∠ADC+∠BAD =(∠ADC+∠BAD)=90, ∴.∠AED=180°-（∠ADE+∠DAE)=90°. (2)AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD, ∴.∠DAC=∠ACD, ∴AD=CD,△ADC是等腰三角形. 13.证明：AB=AC,∠BAC=36°， .∠ABC=∠ACB=72 ,BD是∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=36°， ∴∠BAD=∠ABD, .AD=BD. ,E是AB的中点， DE⊥AB, EF垂直平分AB, ..AF=BF, ∴∠BAF=∠ABF=72°， ∴∠FAC=∠BAF-∠BAC=36° :∠ACB=∠FAC+∠AFC=72°， ∴∠AFC=36°，.∠FAC=∠AFC, ..AC=CF, .△ACF为等腰三角形 周周清九作图题与最短路径问题 1.D2.D3.B 4.C【解析】如图，M是点M关于M 直线l的对称点，连接MV,则 MN与直线1的交点，即为点P, BC D 此时PM+PN最短. ,MN与直线l交于点C, 点P应选在点C 5.D【解析】如图，连接BE. :D是AB边的中点，1⊥AB, .1是AB的垂直平分线， ∴.AE=BE, ..AE+CE=BE+CE. .'BE+CE≥BC, 189 上册·参考答案