周周清六 与角的平分线有关的运算-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清六 与角的 （建议用时：45分钟 一、选择题（每小题8分，共48分） 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,AC=2, AB=3,则△ABC的面积为 (A) A.2.5B.3 C.5 D.6 B D 第1题图 第2题图 2.为进一步美化校园，某校计划在校园绿 化区增设3条绿化带（如图），绿化带 MN∥PQ,绿化带AB交绿化带MN于 点A,交绿化带PQ于点B.若要建一喷 灌处，使得到三条绿化带的距离相等， 则可供选择的喷灌处修建点有(C) A.4处B.3处C.2处D.1处 3.如图，P是△ABC的三条角平分线的交 点，连接PA,PB,PC.若△PAB △PBC,△PAC的面积分别是S1,S2, S3,则 (A) A.S<S2+S3 B.S1=S2十S3 C.S1>S2+S3 D.无法确定S1与S2十S3的大小关系 D 第3题图 第4题图 平分线有关的运算 满分：100分) 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, AB=6cm,DE=4cm,S△sc=30cm2,则 AC的长是 (B) A.10 cm B.9 cm C.4.5 cm D.3 cm 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F.若BD =2CD,AB=6,则AC的长为(A) A.3 B.6 C.9 D.12 B D 第5题图 第6题图 6.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC, ∠BAC的平分线BF,AF相交于点F, BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°，则 ∠BCF的度数为 (B) A.40° B.50° C.55 D.60° 二、填空题（每小题8分，共16分） 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠CAB的平分线.已知AC=4cm,AB =5 cm,SAACD SAABD=4:5 B 第7题图 上册·周周清 35 8.如图，若P是∠BAC的平 分线AD上一点，PE⊥AC 于点E,且PE=3,AE=4. 点F在射线AB上运动，连 第8题图 接PF,当点F运动到某一位置时， △FAP的面积恰好是△EAP面积的 ?,则此时AF的长是 2 三、解答题（第9小题16分，第10小题20 分，共36分) 9.如右图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠B=60°，AD,CE 分别是∠BAC,∠ACB的平分线，AD 与CE相交于点F,FM⊥AB,FN⊥ BC,垂足分别为M,N.求证：FD=FE. 证明：过点F作AC的垂线，垂足为P,如图. :F是△ABC的角平分线AD,CE的交点，FM ⊥AB,FN⊥BC,FP⊥AC, ∴.MF=FP=FN,∠DNF=∠BMF=∠EMF =90° 又：∠ACB=90°，∠B=60°， .∠BAC=30°，∠MFN=120°， ∴∠DAC=3∠BAC=15,∠CDA=75 :CF平分∠ACB,∠NCF=45°，∴.∠NFC =45°， .∠MFE=180°-∠MFN-∠NFC=180°- 120°-45°=15°， .∠MEF=75°=∠NDF. 在△DNF和△EMF中， f∠DNF=∠EMF, ∠NDF=∠MEF, NF=MF. ∴.△DNF≌△EMF(AAS),.FD=FE. 36 数学·8年级(RJ版) 10.如右图，已知∠MON, 以点O为圆心，适当 长为半径画弧，分别 0 交边OM,ON于点 C,D,再以点O为圆心，另一长度为半 径画弧，分别交边OM,ON于点A,B, 连接AD,BC,相交于点P,连接OP并 延长。 观察以上尺规作图，并解答以下问题： (1)由尺规作图可直接得到线段相等 的是OC=OD和OA=OB (2)由(1)中的条件，进而可证明 △AOD≌△BOC,依据是 (B) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (3)如果把(2)中已得的△AOD≌ △BOC作为条件，请你证明：PA=PB. (4)如果∠MON=40°，那么∠AOP= 20° 证明：(3)，△AOD≌△BOC, ∴.∠OAP=∠OBP. .OA=OB.OC=OD. ..OA-OC=OB-OD.AC=BD. 在△ACP和△BDP中， (∠APC=∠BPD, ∠CAP=∠DBP AC=BD. ,'.△ACP≌△BDP(AAS). .PA=PB.周周清六与角的平分线有关的运算 1.A2.C3.A 4.B【解析】如图，过点D作DF⊥ AC于点F. ,AD是△ABC的角平分线，DE⊥ AB,DF⊥AC, ∴.DF=DE=4cm. .AB=6 cm, SA-SA+S6X+AC430 (cm2), 解得AC=9,即AC的长是9cm. 5.A【解析】，BD=2CD, ∴.S△ABD=2S△ADC· ,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,DF⊥AB, ∴.DE=DF :SAm=ZAB·DF,Sae=2AC·DE, ∴.AB=2AC AB=6,AC=3. 6.B【解析】过点F作FZ⊥AE于点 Z,FY⊥CB于点Y,FW⊥AB于点 W,如图 ,AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW ⊥AB, ..FZ=FW. 同理可得FW=FY, .FZ=FY. .∠FCZ=∠FCY. ∠AFB=40°， ∴.∠FBG-∠FAB=40. ,∠GBC,∠BAC的平分线BF,AF相交于点F, ∴.2∠FBG-2∠FAB=80°， 即∠CBG-∠CAB=80°， .∠ACB=80°， ∴.∠ZCY=180°-∠ACB=180°-80°=100°， ∴∠BCF=7∠2CY=7×100°=50 7.4:5 8.2【解析】过点P作PM⊥AB于点M,如图. :P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC,PE =3, .PM=PE=3,∠PEA=90° AE=4, ∴△EAP的面积=AE·PE= 合×4x3=6, :△FAP的面积恰好是△EAP面积的？， ∴7AF·PM=号×6，AF=2. 9.证明：过点F作AC的垂线，垂足为P,如图. :F是△ABC的角平分线AD,CE的交点，FM⊥AB, FN⊥BC,FP⊥AC, ∴.MF=FP=FN,∠DNF=∠BMF=∠EMF=9O. 又，∠ACB=90°，∠B=60°， ∴.∠BAC=30°，∠MFN=120°， ∠DAC=2∠BAC=15∠CDA=75 CF平分∠ACB,∴.∠NCF=45°，∴.∠NFC=45°， ∴.∠MFE=180°-∠MFN-∠NFC=180°-120° 45°=15°， .∠MEF=75°=∠NDF. 在△DNF和△EMF中， (∠DNF=∠EMF, ∠NDF=∠MEF, NF=MF. △DNF≌△EMF(AAS),.FD=FE. 10.解：(1)OA=OB (2)B (3)证明：，△AOD≌△BOC, ∴.∠OAP=∠OBP. .OA=OB,OC=OD, ..OA-OC=OB-OD,AC=BD. 在△ACP和△BDP中， '∠APC=∠BPD, ∠CAP=∠DBP, AC=BD .△ACP≌△BDP(AAS),∴.PA=PB. (4)20° 87 上册·参考答案