周周清五 构造全等三角形解决问题-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清五 构造 (建议用时：45分到 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.如图，小亮要测量水池的宽度AB,但没 有足够长的绳子，聪明的他设计了如下 方案及方案的依据.现需要回答符号表 示的内容： (1)先在地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C; (2)连接BC并延长到点E,使得△； (3)连接AC并延长到点D,使得7； (4)连接o并测量出它的长度，就是水池 的宽度AB; (5)上述方案的依据是◇ 下列说法错误的是 (D A.△代表CE=BC B.7代表CD=CA C.o代表DE D.◇代表SSS 第1题图 第3题图 2.在△ABC中，D是BC的中点，AD=5, AB=6,则AC的取值范围是 (B) A.1<AC<11 B.4<AC<16 C.2<AC<8 D.2<AC<号 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC BC,点C的坐标为（一2,0），点A的坐 全等三角形解决问题 满分：100分) 标为（一6,3），点B的坐标为 (D) A.(3,4) B.(2,3) C.(2,4) D.(1,4) 4.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC, AP⊥BP于点P,连接PC.若△APB 的面积为3.5cm,△PBC的面积为 4.5cm2,则△APC的面积为 (C) A.0.25cm B.0.5cm2 C.1 cm2 D.1.5cm2 D 第4题图 第5题图 二、填空题（每小题6分，共24分） 5.如图，BD是△ABC的角平分线，延长 BD至点E,使DE=AD.若∠ADB=60°， ∠A=78°，则∠BE℃=102 6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB, ∠A=2∠B,BC=a,AC=b,则AD= a一b(用含a,b的代数式表示). D B 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC上 一点，且CD=CA,DE⊥BC.若AB=5cm, DE=2cm,则BE的长为3cm. 8.如图，线段AB=8cm,射线AN⊥AB,垂 上册·周周清 33 足为A,C是射线AN上 一动点.分别以AC,BC 为直角边作等腰直角三 角形，得到△ACD与 第8题图 △BCE,连接DE,交射线 AN于点M,则CM的长为 4 cm 三、解答题（第9,10小题每小题16分，第 11小题20分，共52分) 9.如下图，E是∠BAC平分线AD上的一 点.已知AB=6,AC=10,BE=4,求线 段CE的取值范围. 解：如图，在AC上截取AF =AB=6,连接EF. ,AD平分∠BAC .∠BAD=∠FAE. 在△ABE和△AFE中， AB=AF. ∠BAE=∠FAE AE=AE. ,∴.△ABE≌△AFE(SAS),'.BE=FE=4. .CF=AC-AF=4, ',在△CEF中，EF-CF<CE<EF+CF, 即0<CE<8. 10.如下图，AC∥BD,AE,BE分别平分 ∠CAB和∠DBA,CD经过点E.求 证：CE=DE 证明：如图，在AB上截 取AF=AC,连接EF. :AE,BE分别平分 ∠CAB和∠DBA. .∠CAE=∠FAE, ∠EBF=∠EBD. :AC∥BD,∴∠C+∠D =180° AC=AF. 在△ACE和△AFE中，∠CAE=∠FAE, AE=AE. 34 数学·8年级(RJ版) .△ACE≌△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE,CE=FE. :∠AFE+∠EFB=180°，∠C+∠D=180°， ∴.∠EFB=∠D (∠EFB=∠D, 在△BEF和△BED中，〈∠EBF=∠EBD, BE=BE. ∴.△BEF≌△BED(AAS),∴.EF=ED .'.CE=DE. 11.如下图，在四边形ABCD中，∠AEB= ∠D=90°，AB=AF,BE=DF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△AFD. (2)若BC=17,DF=6,求CF的长. 解：(1)证明：：∠AEB=∠D =90°， .在Rt△ABE和Rt △AFD中， AB=AF. BE=FD. '.Rt△ABE≌Rt△AFD(HL). (2)如图，连接AC ,Rt△ABE≌Rt△AFD,∴.AE =AD. 在Rt△AEC和Rt△ADC中， AC=AC. AE=AD. ∴.Rt△AEC≌Rt△ADC(HL),.CE=CD. DF=6,∴.BE=6, .∴.CE=CD=17一6=11， ∴.CF=CD-DF=11-6=5.∴.△BDE≌△CDF(AAS). (2)△BDE≌△CDF,.BE=CF=2, ∴.AB=AE+BE=1+2=3. AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90. .BD=CD,AD=AD, ∴.△ADB≌△ADC(SAS),.AC=AB=3. 周周清五构造全等三角形解决问题 1.D2.B3.D 4.C【解析】如图，延长AP交BC于点D ,BP平分∠ABC, ∴∠ABP=∠DBP BP=BP,∠APB=∠DPB=90° ∴.△ABP≌△DBP(ASA), .AP=DP,SAABP =SADBP=3.5 cm2. ,△DPC与△APC的底边相等，高相同， .S△APe=S△Drc. SADPC SAPBC SADBP =4.5-3.5=1(cm), SAAPC=1 cm2. 5.102°6.a-b7.3 8.4cm【解析】过点E作EF⊥AN于点F,如图 'AN⊥AB,△BCE和△ACD为 等腰直角三角形， ∴·∠BAC=∠BCE=∠ACD= ∠CFE=90°，BC=CE,AC=CD, ∴.∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE +∠ACB=90°，∴.∠ABC=∠FCE. 在△ABC和△FCE中， I∠BAC=∠CFE, ∠ABC=∠FCE, BC=CE. ∴.△ABC≌△FCE(AAS), ∴.AB=FC=8cm,AC=FE,∴.CD=FE. 在△DCM和△EFM中， ∠DMC=∠EMF, ∠DCM=∠EFM=90°， CD=FE. .'.△DCM≌△EFM(AAS), CM-FM-]FC-4cm. 9.解：如图，在AC上截取AF=AB=6,连接EF AD平分∠BAC, 86 数学·8年级(RJ版) ∴∠BAD=∠FAE. 在△ABE和△AFE中， (AB=AF, ∠BAE=∠FAE, AE-AE. .△ABE≌△AFE(SAS),∴.BE=FE=4. .CF=AC-AF=4, .在△CEF中，EF-CF<CE<EF+CF, 即0<CE<8. 10.证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF :AE,BE分别平分∠CAB 和∠DBA, ∴.∠CAE=∠FAE,∠EBF =∠EBD, AC∥BD,∴.∠C+∠D=180°. (AC=AF, 在△ACE和△AFE中，∠CAE=∠FAE, AE=AE, '.△ACE≌△AFE(SAS), ∴∠C=∠AFE,CE=FE. ,∠AFE+∠EFB=180°，∠C+∠D=180°， ∠EFB=∠D. ∠EFB=∠D, 在△BEF和△BED中，{∠EBF=∠EBD, BE=BE, ∴.△BEF≌△BED(AAS),∴.EF=ED,∴.CE=DE 11.解：(1)证明：，∠AEB=∠D=90°， ∴.在Rt△ABE和Rt△AFD中， (AB=AF. BE=FD, ,∴.Rt△ABE≌Rt△AFD(HL). (2)如图，连接AC ,Rt△ABE≌Rt△AFD,.AE =AD. 在Rt△AEC和Rt△ADC中， (AC=AC, AE=AD. .Rt△AEC≌Rt△ADC(HL),.CE=CD. DF=6,.BE=6, .CE=CD=17-6=11, ∴.CF=CD-DF=11-6=5.