周周清三 运用数学思想方法求角度-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

:∠BGF=号∠EDF,即∠2=号∠4，∠DFG=∠A +∠3=65°， ∴.∠2+∠4=65°， 即号∠4+∠4=65， .∠4=25° :DE∥AB, ∴.∠A+∠4+∠ADF=180°， .∠ADF=180°-∠A-∠4 =180°-70°-25° =85° 12.解：：∠A-∠B-∠C=20°，∠A+∠B+∠C =180°， .2∠A=200°， ∠A=100° 13.解：(1)∠ADC=∠1+∠B,∠B=∠1， ∠B=2∠ADC=2×70=35 (2):∠BAC+∠B+∠C=180, .∠BAC=180°-35°-70°=75°. 14.解：在△EFG中， ,∠EFG=90°，∠E=35°， .∠EGF=90°-∠E=55. :GE平分∠FGD, ∴∠EGD=∠EGF=55. :AB∥CD,∴.∠EHB=∠EGD=55°， ∴∠EFB=∠EHB-∠E=20 15.解：(1)证明：：∠A=∠ABC, .2∠A+∠C=180° ,∠F+∠FEC+∠C=180°， .∠F+∠FEC=2∠A. (2)∠MBC=∠F+∠FEC. 证明：，BM∥AC, ∴∠BMF=∠FEC. '∠MBC=∠F+∠BMF, ∴.∠MBC=∠F+∠FEC. 周周清三运用数学思想方法求角度 1.B2.B 3.C【解析】如图，设BC与MD的 交点为E :DM平分∠ADC,BM平 分∠ABC, 84 数学·8年级(RJ版) .∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2. :∠CQA=∠C+2∠1=∠A+2∠2，∠CEM=∠C+ ∠1=∠M+∠2， 42 ②×2-①，得∠C=2∠M-∠A. ∠A=27°，∠M=33°， ∴∠C=2×33°-27=39° 4.D【解析】，ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, :∠AME=∠EMN=2∠AMN,∠MNF=∠FNO =∠MNO :∠AMN是△MNO的外角， ∴.∠AMN=∠MNO+∠AOB, 即2∠EMN=2∠MNF+∠AOB, “∠EMN=∠MNF+S∠AOB, 又：∠EMN是△MNF的外角， .∠EMN=∠MNF+∠F, ∴∠F=7∠A0B=2×70=35 5.80°6.40°7.135°8.减少10 9.解：：∠C比∠B大20°， ∴.∠C=∠B+20. 根据三角形内角和定理，得∠A+∠B十∠C=180°， .100°+∠B+∠B+20°=180°， 解得∠B=30°， .∠C=30°+20°=50°. 10.解：如图.依题意，得∠1十∠5+ ∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+ ∠BCD=180°×4=720°， ∠BCD+∠6+∠7+∠BGD =360°. :∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°， ∴∠6+∠7+∠BCD=720°-440°=280°， ∴∠BGD=360°-（∠6+∠7+∠BCD)=360° 280°=80°. 11.解：(1)相等.理由如下： AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. 又'∠EAD=∠EDA, ∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD =∠B. (2)设∠CAD=x°，则∠E=3.x 由(1)知，∠EAC=∠B=50°，，∴.∠EAD=∠EDA= (x+50)°. 在△EAD中，.'∠E+∠EAD+∠EDA=180°， ∴.3x+2(x+50)=180,解得x=16, .∠E=48° 12.解：(1)∠BDC=∠A+∠ACD, ∴.∠ACD=70°-45°=25. :CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD=25° DE∥BC,∴.∠EDC=∠BCD=25° .∠DEC=180°-25°-25°=130° (2)设∠A=x,则∠ACD=x-34°. :CD平分∠ACB,∠ACB=2x-68. DE∥BC,.∠AED=∠ACB=2x-68 ∠EDB=∠A+∠AED,∴.97°=x+2x-68°， 解得x=55°，∠A=55. 周周清四全等三角形的性质与判定 1.C2.B3.B4.D BD=BC. 5.C【解析】在Rt△BDE与Rt△BCE中， BE=BE, ,∴.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL). .DE=CE, .'.AE+DE=AE+CE=AC=6 cm. 6.30°7.∠BAC=∠DAE(或∠BAD=∠CAE) 8.10【解析】，D为边AC的中点， ∴.AD=CD CF∥AB, ∴∠A=∠FCD. (∠A=∠FCD 在△AED和△CFD中，〈AD=CD, ∠ADE=∠CDF, .△AED≌△CFD(ASA), .AE=CF,SAADE=S△CDF .BE=9,CF=6, ..AE=CF=6, ∴.AB=AE+BE=15, ∴AE=号AB, SaE=号Sam ,D为AC边的中点，△ABC的面积为50， 1 SAABD =SACBD=2SAANC-25 Saam=SauE=号×25=10， 9.解：：∠ABC=90°，∴.∠ABE=180°-∠ABC=90°. :∠D=90°，.∠ABE=∠D.:∠BAD=∠BAF+ ∠FAD=90°，∠EAF=∠BAF+∠EAB=90°， ∴∠EAB=∠FAD. 在△AEB和△AFD中， ∠ABE=∠D, AB=AD. ∠EAB=∠FAD, ∴.△AEB≌△AFD(ASA),∴.S△AEB=S△AFD, ∴.S国边形AECF=SAAEB十S四边形ABCR=S△AFD十S四边形ABCF= S国边形ABCD=16. 10.解：(1)证明：：BD⊥AC ∴∠ADE=∠BDC=90. :∠BAC=45°， △ABD是等腰直角三角形，∴.AD=BD. AD=BD, 在△ADE和△BDC中，3∠ADE=∠BDC, DE=DC, .△ADE≌△BDC(SAS),∴.AE=BC. (2)AE⊥BC.理由如下： 如图，延长AE交BC于点F. 由(1)可知，△ADE≌△BDC, ∴·∠EAD=∠CBD. :∠AED=∠BEF, ∴.180°-∠EAD-∠AED=180°-∠EBF-∠BEF, 即∠ADE=∠BFE=90°， .AE⊥BC 11.解：(1)证明：CF∥AB, ∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F. :AD是BC边上的中线， .'BD=CD. 在△BDE和△CDF中， '∠B=∠FCD, ∠BED=∠F, BD=CD. 85 上册·参考答案周周清三 运用数 （建议用时：45分钟 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.已知直线a∥b,Rt△BCD按如图所示 的方式放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B =64°，则∠2的度数为 (B) A.20° B.26° C.30° D.35° D 6 第1题图 第2题图 2.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角 三角板按如图所示的方式放置，并且顶 点A,B分别落在直线m,n上.若∠1= 38°，则∠2的度数是 (B) A.20° B.22° C.28°D.38° 3.如图，线段AD,BC相交于点Q,DM平 分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A= 27°，∠M=33°，则∠C的度数为(C) A.27° B.33° C.39° D.449 第3题图 第4题图 4.如图，∠AOB=70°，点M,N分别在 OA,OB上运动（不与点O重合），ME 平分∠AMN,ME的反向延长线与 ∠MNO的平分线交于点F.在点M,N 的运动过程中，∠F的度数 (D) 学思想方法求角度 满分：100分) A.变大 B.变小 C.等于55 D.等于35 二、填空题（每小题6分，共24分） 5.已知直线a∥b,将一块含45°角的直角 三角板（∠C=90°）按如图示的位置 摆放.若∠1=55°，则∠2的度数为 80° 第5题图 第6题图 6.如图，直线l,m分别与△ABC的边 BC,AB平行，∠1=120°，∠2=100°，则 ∠B的度数是 409 7.如图，在△ABC中，∠DBC= 3∠ABC, ∠DCB=号∠ACB.若∠A=45,则 ∠BDC= 135 D 20 30. 504 560 B 第7题图 第8题图 8.如图所示的是可调躺椅的平面示意图 (数据如图)，AE与BD的交点为C,且 ∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适，需 调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则 上册·周周清 29 图中∠D应 减少 (填“增加”或 “减少”) 10 三、解答题（第9,10小题每小题12分，第 11,12小题每小题14分，共52分) 9.在△ABC中，∠A=100°，∠C比∠B大 20°.求∠B,∠C的度数. 解：，∠C比∠B大20°， ∴.∠C=∠B+20° 根据三角形内角和定理，得∠A十∠B十∠C =180°， ∴.100°+∠B+∠B+20°=180°， 解得∠B=30°， ∴.∠C=30°+20°=50° 10.如下图，六边形ABCDEF内部有一点 G,连接BG,DG.若∠1+∠2十∠3+ ∠4+∠5=440°，求∠BGD的度数. 解：如图.依题意，得∠1十 ∠5+∠4+∠3+∠2+ ∠6+∠7+∠BCD=180°B2 ×4=720°. ∠BCD+∠6+∠7+ ∠BGD=360°. :∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5=440°， B66 ,.∠6+∠7+∠BCD=720° -440°=280°， ,∴.∠BGD=360°-（∠6+∠7+∠BCD)=360 -280°=80°. 30 数学·8年级(RJ版) 11.如右图，AD平分∠BAC, ∠EAD=∠EDA. (1)∠EAC与∠B相等BDC 吗？为什么？ (2)若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3, 求∠E的度数， 解：(1)相等.理由如下： 'AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 又'∠EAD=∠EDA, '.∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD =∠B. (2)设∠CAD=x°，则∠E=3x°. 由(1)知，∠EAC=∠B=50°，，.∠EAD= ∠EDA=(x+50)°. 在△EAD中，：∠E+∠EAD+∠EDA=180°， .3x+2(x+50)=180,解得x=16, ∴.∠E=48. 12.如右图，CD是△ABC的 角平分线，DE∥BC交 AB于点E. (1)若∠A=45°，∠BDC B =70°，求∠CED的度数， (2)若∠A-∠ACD=34°，∠EDB= 97°，求∠A的度数， 解：(1)，'∠BDC=∠A+∠ACD, ∴.∠ACD=70°-45°=25°. :CD平分∠ACB,∴.∠BCD=∠ACD=25. DE∥BC,∴.∠EDC=∠BCD=25°， .∠DEC=180°-25°-25°=130°. (2)设∠A=x,则∠ACD=x-34° CD平分∠ACB,∴.∠ACB=2x-68° 'DE∥BC,.∠AED=∠ACB=2x-68 :∠EDB=∠A+∠AED,∴.97°=x+2x-68°， 解得x=55°，.∠A=55°.