周周清二 与三角形有关的角-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

周周清二 与 (建议用时：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.一个三角形三个内角的度数之比为2： 4:9,这个三角形一定是 (C) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 2.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则 ∠C的度数为 (A) A.32° B.36 C.40° D.128 3.如图，已知∠ACD是△ABC的外角.若 ∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B的度 数为 (C) A.120°B.140°C.60° D.90 C D 第3题图 第4题图 4.将一副三角板按如图所示的方式放置， 则图中∠a的度数是 (A) A.15° B.20° C.30° D.45 5.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠B =60°，AD是△ABC的角平分线，则 ∠ADC的度数是 (D) A.110°B.105°C.100°D.95 D D 第5题图 第6题图 三角形有关的角 满分：100分) 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, DE∥AC.若∠B=40°，∠C=60°，则 ∠ADE的度数是 (C) A.80° B.30° C.40° D.50° 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.若△ABC三个内角的度数分别为m°， n°，p°，且|m一n+(n一p)2=0,则这个 三角形的形状为 等边三角形 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,E 为BD上一点，EF⊥AC于点F.若∠A =38°，∠C=80°，则∠DEF的度数为 21° 第8题图 第9题图 9.如图，B岛在A岛的南偏西55°方向，B 岛在C岛的北偏西60°方向，C岛在A岛 的南偏东30°方向，则从B岛看A,C两 岛的视角∠ABC的度数为65 10.如图，将分别含有30°角、45°角的一副 三角板重叠，使直角顶点重合.若两直 角重叠形成的角为65°，则图中∠α的 度数为140° 上册·周周清 27 65 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠A=70°，DE∥ AB交BC于点E,F,G分别是BC, AB上的点，连接DF,FG.若∠BGF= ∠EDF,∠DFG=65,则∠ADF的 8 度数为85° 三、解答题（第12小题9分，第13,14小题每 小题11分，第15小题14分，共45分) 12.在△ABC中，若∠A-∠B-∠C= 20°，求∠A的大小. 解：：∠A-∠B-∠C=20°，∠A+∠B+∠C =180°， .2∠A=200°. .∠A=100° 13.如右图，D是△ABCC 的边BC上的一点， ∠B=∠1.若∠ADC =∠C=70°，求： (1)∠B的度数. (2)∠BAC的度数 解：(1)∠ADC=∠1+∠B,∠B=∠1， ·∠B=3∠ADC=号×70=35 (2)∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAC=180°-35°-70°=75. 28 数学·8年级(RJ版) 14.如下图，AB∥CD,△EFG的顶点F,G 分别落在直线AB,CD上，GE交AB 于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG= 90°，∠E=35°，求∠EFB的度数 解：在△EFG中 :∠EFG=90°，∠E=A- H 35°，∴.∠EGF=90°-∠E =55°. ,GE平分∠FGD, ∴.∠EGD=∠EGF=55 AB∥CD,∴.∠EHB=∠EGD=55°， ∴.∠EFB=∠EHB-∠E=20°. 15.如右图，在△ABC 中，∠A=∠ABC, DA 直线EF分别交 M △ABC的边AB, AC和CB的延长线于点D,E,F. (1)求证：∠F+∠FEC=2∠A. (2)过点B作BM∥AC交FD于点 M.试探究∠MBC与∠F+∠FEC的 数量关系，并证明你的结论. 解：(1)证明：：∠A=∠ABC,∴.2∠A十∠C =180°. :∠F+∠FEC+∠C=180°， .∠F+∠FEC=2∠A. (2)∠MBC=∠F+∠FEC 证明：，BM∥AC, ∴.∠BMF=∠FEC. :∠MBC=∠F+∠BMF, ∴.∠MBC=∠F+∠FEC.周周清 周周清一与三角形有关的线段 1.B2.C3.C4.B5.D 6.B【解析】由题意可知，不同的木棒组合有四种：①长 度分别为5,3,4，能构成三角形，且最长边长为5：②长 度分别为2,6,4，不能构成三角形；③长度分别为2,7， 3,不能构成三角形：④长度分别为6,3,3，不能构成三 角形.综上所述，得到的三角形的最长边长为5. 7.D8.7 9.12cm,16cm,20cm 10.2【解析】如图.，BD=3,CD 1, ∴.BC=BD-CD=2. 又，AD是BC边上的高，AD B =2, D △ABC的面积为号BC·AD= 2×2×2=2. 11.解：分两种情况讨论：①当5cm为腰长时，三角形的 三边长分别为5cm,5cm,11cm. .5+5=10<11. ∴.此时不能组成三角形； ②当11cm为腰长时，三角形的三边长分别为5cm, 11cm,11cm. .5+11=16>11, ∴此时能组成三角形， ∴.其周长=5+11+11=27(cm). 综上所述，这个等腰三角形的周长为27cm. 12.解：(1)ABCD (2)边DE上的高为AB,边AE上的高为CD, ∴SaAm=2AE,CD=号DE·AB. AE=5,DE=2,CD=号， ∴2×5×号-2×2AB, ..AB=9 2 13.解：(1)，AD是BC边上的中线， .BD=CD. ∴△ACD与△ABD的周长的差为(AC+AD+CD) -(AB+AD+BD)=AC-AB. .'AB=6 cm,AC=8 cm, ∴△ACD与△ABD的周长的差为8-6=2(cm). (2)由题意，得BD=CD,AE=DE, ∴SAD=SaC,SAE=}SaD, Sae-}sae-}×24=6(cm2) 即△ABE的面积为6cm2. 14.解：(1)根据三角形的三边关系，得8-2<AC<8十2， 即6<AC<10. ,AC的长为偶数，.AC=8, .△ABC的周长为8+2+8=18. (2),△ABC的三边长分别为6,5，a, .6-5<a<6+5,解得1<a<11, ..la+1l-la-111-2la-1l =a+1-(11-a)-2(a-1) =a+1-11+a-2a+2 =-8 周周清二与三角形有关的角 1.C2.A3.C4.A 5.D【解析】：AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=号∠BAC=号×70°=35， ∠ADC=∠B+∠BAD=60°+35°=95° 6.C【解析】：∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-40°-60°=80° :AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC=40°. :DE∥AC,∴∠ADE=∠DAC=40°. 7.等边三角形8.21°9.65 10.140°【解析】如图.：∠ACBA。 /659 =90°，∠DCB=65°， ∴.∠ACD=∠ACB-∠DCB D =90°-65°=25°. ∠A=60°， ∴·∠DFB=∠AFC=180°-∠ACD-∠A=180°-25-60 =95°. :∠D=45°， .∴∠a=∠D+∠DFB=45°+95°=140°. 11.85°【解析】如图，过点F作FH∥ AB,交AC于点H, ∴.∠1=∠2. DE∥AB, FH∥DE, .∠3=∠4. 183 上册·参考答案 :∠BGF=号∠EDF,即∠2=号∠4，∠DFG=∠A +∠3=65°， ∴.∠2+∠4=65°， 即号∠4+∠4=65， .∠4=25° :DE∥AB, ∴.∠A+∠4+∠ADF=180°， .∠ADF=180°-∠A-∠4 =180°-70°-25° =85° 12.解：：∠A-∠B-∠C=20°，∠A+∠B+∠C =180°， .2∠A=200°， ∠A=100° 13.解：(1)∠ADC=∠1+∠B,∠B=∠1， ∠B=2∠ADC=2×70=35 (2):∠BAC+∠B+∠C=180, .∠BAC=180°-35°-70°=75°. 14.解：在△EFG中， ,∠EFG=90°，∠E=35°， .∠EGF=90°-∠E=55. :GE平分∠FGD, ∴∠EGD=∠EGF=55. :AB∥CD,∴.∠EHB=∠EGD=55°， ∴∠EFB=∠EHB-∠E=20 15.解：(1)证明：：∠A=∠ABC, .2∠A+∠C=180° ,∠F+∠FEC+∠C=180°， .∠F+∠FEC=2∠A. (2)∠MBC=∠F+∠FEC. 证明：，BM∥AC, ∴∠BMF=∠FEC. '∠MBC=∠F+∠BMF, ∴.∠MBC=∠F+∠FEC. 周周清三运用数学思想方法求角度 1.B2.B 3.C【解析】如图，设BC与MD的 交点为E :DM平分∠ADC,BM平 分∠ABC, 84 数学·8年级(RJ版) .∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2. :∠CQA=∠C+2∠1=∠A+2∠2，∠CEM=∠C+ ∠1=∠M+∠2， 42 ②×2-①，得∠C=2∠M-∠A. ∠A=27°，∠M=33°， ∴∠C=2×33°-27=39° 4.D【解析】，ME平分∠AMN,NF平分∠MNO, :∠AME=∠EMN=2∠AMN,∠MNF=∠FNO =∠MNO :∠AMN是△MNO的外角， ∴.∠AMN=∠MNO+∠AOB, 即2∠EMN=2∠MNF+∠AOB, “∠EMN=∠MNF+S∠AOB, 又：∠EMN是△MNF的外角， .∠EMN=∠MNF+∠F, ∴∠F=7∠A0B=2×70=35 5.80°6.40°7.135°8.减少10 9.解：：∠C比∠B大20°， ∴.∠C=∠B+20. 根据三角形内角和定理，得∠A+∠B十∠C=180°， .100°+∠B+∠B+20°=180°， 解得∠B=30°， .∠C=30°+20°=50°. 10.解：如图.依题意，得∠1十∠5+ ∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+ ∠BCD=180°×4=720°， ∠BCD+∠6+∠7+∠BGD =360°. :∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°， ∴∠6+∠7+∠BCD=720°-440°=280°， ∴∠BGD=360°-（∠6+∠7+∠BCD)=360° 280°=80°. 11.解：(1)相等.理由如下： AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. 又'∠EAD=∠EDA, ∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD =∠B. (2)设∠CAD=x°，则∠E=3.x