期末提升检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 12 期末提升检测卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 1.计算：(-2)- (C) A.ry c.- D.y 2.如图所示的是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的有 (B) 第2题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.纳米是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m.0.000000001用科学记数法表示为 (A) A.1×10-9 B.1×10-8 C.1×108 D.1×109 4.在如图所示的正方形网格中，∠1+∠2十∠3的度数为 (D) A.105° B.120° C.115 D.135° 第4题图 第6题图 5.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5t货物，且大货车运输75t货物所用车 辆数与小货车运输50t货物所用车辆数相同.设大货车每辆运输xt,则所列方程正确的是(B) A.75=50 B.75=50 D.75=50 x-5 x x x-5 C.75=50 x+5 x xx+5 6.在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），△A1A2A3,△A3A4A,△A5A6A7,…都是斜边在x 轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2,4,6，….若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2, 0),A2(1,一1)，A3(0,0),则依图中所示规律，点A226的坐标为 (A) A.(1,-1013) B.(1,-1015) C.(2,1012) D.(2,1014) 数学·8年级上册(RJ版)23-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：x2-25y2=(x-5y)(x+5y) 8。分式方程，2=的解是 x=-2· 9.在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则a十b=1 10.如图，在△ABC中，∠ACB>90°，在AB上截取AE=AC,BD=BC,连接CE,CD,则∠ACB与∠DCE的 数量关系是∠ACB+2∠DCE=180° D E B 第10题图 第11题图 11.如图，AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC=28°，则∠B的度数是48° 12.已知过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成了两个等腰三角形，则原等腰三角形 的底角度数为36°或45 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(-2x4)2y2÷(-8.x3y). 解：1原式=4y÷(-8ry)=-}. 75大、3z (2)解方程：3， 01-x 解：(2)原方程两边同乘(x一1)，得3=5(x一1)一3x, 去括号，得3=5x-5-3x, 移项、合并同类项，得一2x=一8， 系数化为1，得x=4. 检验：将x=4代入x一1中，得4一1=3≠0. 故原分式方程的解为x=4. 14.如图，在5×5的方格纸中，点A,B均在格点（网格线的交点）上.请仅用无刻度的直尺按要求画图 (保留画图痕迹，不写画法). (1)在图①中画一个面积为2的格点三角形ABC. (2)在图②中画一个格点直角三角形ADE,使得AB是Rt△ADE的中线. 图① 图② 数学·8年级上册(RJ版)23-2 15.已知x十y=5,xy=3,求x2+y2-xy的值. 解：x十y=5,xy=3, .x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=25-9=16. 16.先化简，再求值：2m-6:m-1-1 m2-9m+3一m-,其中m=4. 2(m-3).m十3_1=2-1= 解：原式=(m十3)(m-3)'m-1m-1m-1厂m-m-了 当m=4时，原式=，户=3· 11 17.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，b,c满足(b-2)2+|c一3|=0，a是方程|x一4|=2的解.求 △ABC的周长，并判断△ABC的形状， 解：(b-2)2+c-3=0.∴.b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3. a是方程x一4|=2的解，∴x一4=土2，解得x=2或6，∴.a=2或6. ,2十3<6，.a=6不合题意，舍去 ,.△ABC的周长是2十2十3=7. a=b=2,∴，△ABC是等腰三角形. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在平面直角坐标系中，已知点P(1-2m,3m)关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整 数.求： (1)整数m的值. (2)△OPQ的面积. 解：1点P1-2m,3"m)关于y轴的对称点0的坐标为（一1+2m,3m)】 (-1+2m>0, :点0在第四象限之四0。解得}m<青 3 m为整数，m=1. (2)m=1 六点P的坐标为(-1，-子入点0的坐标为(1，-子)P0=2,∴Sm=子×2×号=子 数学·8年级上册(RJ版)23-3 23 19.如右图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，∠B=30°，连接AD. (1)若∠BAD=90°，求证：△ACD为等腰三角形 (2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数. 解：(1)证明：：AB=AC,∠B=30°，∴.∠C=∠B=30°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=120°. :'∠BAD=90°，·∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°， ∴.∠DAC=∠C,,.AD=CD,.△ACD为等腰三角形 (2)当∠ADC为直角时，∠BAD=90°一∠B=60°： 当∠DAC为直角时，∠BAD=∠BAC-∠DAC=30. 综上所述，∠BAD的度数为60°或30°. 20.已知：如下图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB,DM⊥BP于点M. (1)若AC=3,DM=1,求△ACD的面积. (2)求证：AC=BM+CM. 解：(1)如图，过点D作DN⊥AC于点N :DM⊥BP,CD平分∠ACP,.DN=DM=1, Sw=3AC:DN=3×3X1=子 (2)证明：由(1)可知，∠CND=∠CMD=∠AND=90 CD=CD. 在Rt△CDN和Rt△CDM中， DN=DM ,'.R△CDN≌Rt△CDM(HL),.CN=CM (DA=DB. 在Rt△AND和Rt△BMD中， DN=DM. .R△AND≌Rt△BMD(HIL),,AN=BM ..AC=AN+CN=BM+CM. 24 数学·8年级上册(RJ版)24-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批图书，其中购买A种图书花费了 3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的单价的1.5倍，购买A种图 书的数量比B种图书的数量多20本. (1)求A和B两种图书的单价. (2)书店在“世界读书日”时进行打折促销，所有图书都按八折销售.学校当天购买了A种图书20 本和B种图书25本，共花费多少元？ 解：(1)设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元. 依题盒，符00-10-0， 方程两边同时乘1.5x,得3000一1600×1.5=20×1.5x, 解得x=20. 检验：当x=20时，1.5x≠0. 故x=20是原分式方程的解，且符合题意， ∴.1.5x=30. 故A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元. (2)30×0.8×20+20×0.8×25=880(元). 故共花费880元. 22.如下图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,CA的延长线上，AE=CD,连接BE,AD. (1)求证：∠ABE=∠CAD. (2)如图，延长DA交BE于点F,过点B作BG⊥AD于点G. ①求∠EBG的大小； ②者=4，求此时爱的值 解：(1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，AC=AB, ∴.∠BAE=∠ACD=120°. 又AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS). .∠ABE=∠CAD. (2)①，BG⊥AD,.∠BGF=90°. :∠CAD=∠ABE,∠BAD=∠BFA+∠ABE=∠BAC+∠CAD, .∠BFA=∠BAC=60°， ∴.∠FBG=90°-∠BFA=90°-60°=30°. ②=4，设E=xFG=4 :在Rt△BFG中，∠FBG=30°， ,∴.BF=2FG=8x, ,.BE=BF十EF=8x十x=9x 数学·8年级上册(RJ版)24-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，已知在△ABC中，AB=AC,在边AC上取一点D,以D为顶点，DB为一条边且在DB边的 右侧作∠BDF=∠A,点E在AC的延长线上，∠ECF=∠ACB. (1)求证：∠FDC=∠ABD. (2)求证：DB=FD. (3)当点D在AC的延长线上时，DB=FD是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由. D CD 备用图 解：(1)证明：，'∠BDC=∠A十∠ABD,∴.∠BDF+∠FDC=∠A十∠ABD ∠BDF=∠A,∴∠FDC=∠ABD. (2)证明：如图，过点D作DG∥BC交AB于点G,.∠ADG=∠ACB,∠AGD=∠ABC ,AB=AC,.∠ABC=∠ACB=∠AGD=∠ADG,,.AD=AG, ..AB-AG=AC-AD.BG=DC. ∠ECF=∠ACB=∠AGD,∴.∠DGB=∠FCD. ∠DGB=∠FCD, 在△GDB与△CFD中，〈BG=DC ∠GBD=∠CDF, ,.△GDB≌△CFD(ASA),.DB=FD. (3)当点D在AC的延长线上时，DB=FD依然成立.理由如下： 如备用图，过点D作DG∥BC交AB的延长线于点G, ,.∠ADG=∠ACB,∠G=∠ABC. :AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB=∠G=∠ADG, ∴.AD=AG,∴.AG-AB=AD-AC,即BG=DC. :∠ECF=∠ACB,∴∠G=∠FCD=∠ABC. 又：∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠A+∠ABC, ∠A=∠BCF. ∠BDF=∠A,∠BCF=∠BDF,·∠CBD=∠CFD. DG∥BC,∴∠CBD=∠GDB.·∠GDB=∠CFD. 「∠G=∠FCD, 在△GDB与△CFD中，∠GDB=∠CFD, GB=CD. .△GDB≌△CFD(AAS),.DB=FD. 数学·8年级上册(RJ版)24-3(2),有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2十4.x十 4,有序实数对(1，一4,4)的特征多项式为x2一4x +4, ∴.(x2+4x+4)(x2-4x+4)=x4-4x3+4x2+4x -16.x2+16x+4x2-16x+16=x-8x2+16. (3)-6 22.解：(1)(b-c)(a-b) (2)x2y-4y-2.x2+8=(x2y-4y)-(2x2-8)= y(x2-4)-2(x2-4)=(y-2)(x2-4)=(y-2)(x +2)(x-2) (3)这个三角形是等边三角形.理由如下： .a2+2b+c2=2b(a+c),∴.a2+2b+c2-2ba-2bc =0, a2-2ab+6+b-2bc+c2=0,∴.(a-b)2+(b- c)2=0. (a-b)2≥0，(b-c)2≥0，.a-b=0,b-c=0,.a =b=c, ∴.这个三角形是等边三角形. 23.解：【初步探索】EF=BE+DF 【探索延伸】结论仍然成立. 理由：延长FD到点G,使DG=BE, 连接AG,如图①. :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+ ∠ADC=180°，.∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中， E 图① (BE=DG, ∠B=∠ADG, LAB=AD. ∴.△ABE≌△ADG(SAS), .AE=AG,∠BAE=∠DAG. :∠EAF=∠BAD. ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF= ∠BAD-∠EAF=∠EAF, ∴.∠EAF=∠GAF 在△AEF和△AGF中， (AE=AG, ∠EAF=∠GAF, AF=AF, ∴△AEF≌△AGF(SAS),.EF=GF, ∴.EF=GF=DG+DF=BE+DF 【结论运用】连接EF,延长AE,BF交于点C,如图②. .∠AOB=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F 80 数学·8年级(RJ版) =70°， y北 ·∠EOF=Z∠AOB. :OA=OB,∠OAC+∠OBC =(90°-30°)+(70°+50) 图② =180°， 符合探索延伸中的条件， .结论EF=AE+BF成立， 即EF=1.5X(60+80)=210(n mile). 故此时两舰艇之间的距离是2l0 n mile. 12期末提升检测卷 1.C2.B3.A4.D 5.B【解析】，每辆大货车的货运量是xt, .每辆小货车的货运量是(x一5)t. 依题意，得75=50 xx-51 6.A【解析】由题意，得A2(1,-1),A(2,2),A(1, -3),Ag(2,4),A1o(1,-5),…,观察点的坐标变化发 现当n为偶数，且n不是4的倍数，即n为2,6,10，… 时，A的坐标为(1，-受)：当n为偶数，且n是4的 倍数，即n为48,12，…时A.的坐标为(2，受）： ,2026÷4=506…2, .点A2o26的坐标为(1，-1013). 7.(x-5y)(x+5y)8.x=-29.1 10.∠ACB+2∠DCE=180° 11.48°【解析】△ABC≌△ADE, ∴.AC=AE,∠B=∠D,∠BAC=∠DAE=28, ·∠AEC=∠ACE=2180-∠BACO)=76, ∴.∠B=∠D=∠AEC-∠DAE=76°-28°=48 12.36°或45°【解析】①如图①，在△ABC中，AB=AC, BD=AD,AC=CD, ∴.∠B=∠C=∠BAD,∠CDA=∠CAD, ∴.∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B,∴.∠BAC= ∠BAD+∠CAD=∠B+∠CDA=3∠B. :∠BAC+∠B+∠C=180°，∴.5∠B=180°， ∠B=36°； ②如图②，在△ABC中，AB=AC,AD=BD=CD, ∴.∠B=∠C=∠DAC=∠DAB,∴.∠BAC=∠DAC +∠DAB=2∠B. :∠BAC+∠B+∠C=180°，.4∠B=180°， .∠B=45° 综上所述，原等腰三角形的底角度数为36°或45°. B D 图① 图② 13.解：(1)原式=4xy2÷(-8xy)=-1 (2)原方程两边同乘(x-1),得3=5(x-1)-3.x, 去括号，得3=5.x一5一3x, 移项、合并同类项，得一2x=一8， 系数化为1，得x=4. 检验：将x=4代人x一1中，得4一1=3≠0. 故原分式方程的解为x=4. 14.解：（答案不唯一）(1)如图①，△ABC即为所求. A 图① (2)如图②，Rt△ADE即为所求 图② 15.解：x+y=5,xy=3, .x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=25-9=16. 16解：原式=n”‘-=名 2(m-3) 1 m-1m- 当m=4时，原式=白=3 1 1 17.解：(b-2)2+|c-3|=0,∴.b-2=0,c-3=0,解得 b=2,c=3. ,a是方程|x一4|=2的解，.x一4=士2，解得x=2 或6，∴.a=2或6. 2十3<6，∴.a=6不合题意，舍去， ∴△ABC的周长是2+2+3=7. ,a=b=2,∴.△ABC是等腰三角形， 18,解：)点P(1-2m,3m34)关于y轴的对称点Q的 坐标为(-1+2m,3m34) :点Q在第四象限， -1十2m>0 3m-4∠0， 解得号<m< 3 ,m为整数，∴.m=1. (2).m=1, “点P的坐标为(-1，-子），点Q的坐标为 (1,-3）PQ=2。 s=×2x号= 33 19.解：(1)证明：AB=AC,∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°，∠BAC=180°-∠B-∠C =120° :∠BAD=90°， ∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°， .∠DAC=∠C, ..AD=CD. ∴△ACD为等腰三角形. (2)当∠ADC为直角时，∠BAD=90°-∠B=60°； 当∠DAC为直角时，∠BAD=∠BAC-∠DAC =30° 综上所述，∠BAD的度数为60或30° 20.解：(1)如图，过点D作DN⊥ AC于点N. D .'DM⊥BP,CD平分∠ACP, :.DN=DM=1, 1 1 …SAam=zAC,DN=2X3 X1 (2)证明：由(1)可知，∠CND=∠CMD=∠AND =90° 在Rt△CDN和Rt△CDM中， (CD=CD. DN=DM, ∴.Rt△CDN≌Rt△CDM(HL), ..CN=CM. 在Rt△AND和Rt△BMD中， (DA=DB, DN=DM. ∴.Rt△AND≌Rt△BMD(HL), .'.AN=BM, 上册·参考答案 81 ∴.AC=AN+CN=BM+CM 21.解：(1)设B种图书的单价为x元，则A种图书的单 价为1.5.x元. 依题意，得92-10-20 方程两边同时乘1.5x,得3000一1600×1.5=20× 1.5x, 解得x=20. 检验：当x=20时，1.5.x≠0. 故x=20是原分式方程的解，且符合题意， .1.5x=30. 故A种图书的单价为30元，B种图书的单价为 20元. (2)30×0.8×20+20×0.8×25=880(元). 故共花费880元. 22.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，AC=AB, ∴∠BAE=∠ACD=120° 又'AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS), ·∠ABE=∠CAD. (2)①BG⊥AD,∠BGF=90° ∠CAD=∠ABE,∠BAD=∠BFA+∠ABE= ∠BAC+∠CAD, ∴.∠BFA=∠BAC=60°， ∴∠FBG=90°-∠BFA=90°-60°=30°. @路=4，设EF=,FG=红 ,在Rt△BFG中，∠FBG=30°， ∴.BF=2FG=8.x, ∴.BE=BF+EF=8x十x=9.x, 23.解：(1)证明：∠BDC=∠A+∠ABD ∴.∠BDF+∠FDC=∠A+∠ABD. ∠BDF=∠A, ∴.∠FDC=∠ABD (2)证明：如图①，过点D作DG∥BC交AB于点G, 图① ∴.∠ADG=∠ACB,∠AGD=∠ABC 82 数学·8年级(RJ版) .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=∠AGD=∠ADG, ..AD=AG, ..AB-AG=AC-AD, 即BG=DC :∠ECF=∠ACB=∠AGD, ∴∠DGB=∠FCD. 在△GDB与△CFD中， ∠DGB=∠FCD, BG=DC. ∠GBD=∠CDF, '.△GDB≌△CFD(ASA), ..DB=FD. (3)当点D在AC的延长线上时，DB=FD依然成 立.理由如下： 如图②，过点D作DG∥BC交AB的延长线于点G, 图② ∴.∠ADG=∠ACB,∠G=∠ABC. .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=∠G=∠ADG ..AD=AG, ∴.AG-AB=AD-AC, 即BG=DC ,∠ECF=∠ACB, ∴.∠G=∠FCD=∠ABC. 又.∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠A+∠ABC, ∴∠A=∠BCF. :∠BDF=∠A, ∠BCF=∠BDF, ∴.∠CBD=∠CFD. ,DG∥BC,∠CBD=∠GDB, ∴·∠GDB=∠CFD. 在△GDB与△CFD中， ∠G=∠FCD, ∠GDB=∠CFD, GB-CD. .△GDB≌△CFD(AAS), .'DB=FD.