期末基础检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) U 期末基础检测卷 11 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 3 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 (D) A.1 cm,2 cm,3 cm B.4 cm,3 cm,8 cm C.3 cm,3 cm,6 cm D.5 cm,4 cm,3 cm 2.杭州亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会 的太阳图形六个元素组成，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象 征着亚奥理事会大家庭团结携手，紧密相拥，永远向前.下列历届亚运会会徽是轴对称图形（不包括 文字)的是 (B) NagthoU 2022 INCHEON 2014 A B D 3.如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足 为F.若∠BCE=60°，则∠CAF的度数为 (A) A.30 B.40° C.50° D.60° C x x-1 第3题图 第5题图 4.嘉嘉要找到不等边三角形与三边距离相等的点，依据选项中的尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到 此点的是 (C) A B 5.下面四个整式中，不能表示图中几何图形的面积的是 A.x2+2x+4(x-1)+2(x-1) B.x(x+2)+6(x-1) C.(x+2)(2x-1) D.(x+4)(x+2)-4-2(5-x) 数学·8年级上册(RJ版) 21-1 6.近年来，某市大力发展交通，建成多条快速通道.小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线α为 全程25km的普通道路，路线b包含快速通道，全程21km,走路线b比路线a平均速度提高40%， 时间节省20min,走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为xkm/h,根 据题意，可列方程为 (B) 4.25 21 B25 21 20 x(1+40%)x=20 x(1+40%)x60 21 25=20 21 2520 C.Q+40%)xx D.1+40%)-x60 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）. 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交 于点E,连接AE,则∠AEC=35°. D D 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F.若∠AEF =∠FAE,BE=4,EF=1.6,则CF的长为2.4 10.计算：(1-)1-)1-)1-)…1-)1-)=0。 11.若关于x的不等式组 x+1x一2 2 “有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方卷，2号十号- x-3>a-2 0的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为2 12.在等腰三角形ABC中，ADL BC交直线BC于点D.若AD=)BC,则△ABC的顶角的度数为 90°或30°或150° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(2a3b2)3÷(-4a4b). 解：(1)原式=一8ab÷4ab=一2a3b. x1 (2)解方程：2-x一x-2=3, 解：(2)去分母，得x十1=3(2一x), 移项、合并同类项，得4=5，解得x=? 检验：当=子时2-x0, 故原方程的解是=？ 数学·8年级上册(RJ版)21一2 14先化简，再求值：(2-》÷，其中=2 x+1/ 解：原式=2x+1D-x-D,(x+1D(x-1D x+1 (x+3)3 =(2x+2-x+1)·-1 (x+3)月 =(x+3)·(x+3刀 =1 x+3 当=2时，原式= 15.如右图，在△ABC中，∠A+2∠C=180°，BD是AC边上的中线. (1)求证：△ABC是等腰三角形. (2)若△ABC的周长为33，BC-CD,求AB的长. 解：(1)证明：：∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A+2∠C=180°， .∠ABC=∠C,,.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. (2):BD是AC边上的中线，AD=CD=AC=AB, m=×=子4a BC=3 :△ABC的周长为3，∴AB十AC+BC=33,甲AB十AB+子AB=33,解得AB=12. 16.如图所示的是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都 是格点，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，作AC边上的高线BD. (2)在图②中，在BC上找出一点G,使得∠BAG=45° B: C 图① 图② 17.已知正实数x,y满足(x十y)2=25,xy=4. (1)求x2+y2的值 (2)若m=(x-y)2时，4a2十na十m是完全平方式，求n的值. 解：(1)xy=4,.(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+y2+2×4=25, x2+y2=17. (2)(x-y)2=x2-2xy+y2=17-2X4=9,∴.m=9. ,.4a2+na+m=4a2+na+9是完全平方式， ,∴.na=±(2X2aX3)=土12a, ,.n=土12. 数学·8年级上册(RJ版)21-3 21 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)【课本再现】我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这即为等 腰三角形的判定方法.如图①，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC,请你完成证明过程， (2)【知识应用】如图②，在△ABC中，AB=AC.若∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,CE平 分∠ACB交AB于点E,交BD于点F,则图②中的等腰三角形有几个？ 解：(1)证明：过点A作AD⊥BC于点D,如图 'AD⊥BC,·∠ADB=∠ADC=90°.又∠B=∠C,AD=AD, .△ADB≌△ADC(AAS),.AB=AC. 图 图② (2)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， 六△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=宁×(180-36)=72 :'BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E, ,'.∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，∴，EA=EC,DA=DB,,∴.△EAC,△DAB都是等腰三角形. .∠A=∠ABD=∠ACE=36°，.∠CEB=∠CBE=∠BDC=∠BCD=72°， ∴.BD=BC,CE=CB,∴·△CEB,△BCD都是等腰三角形. '∠FCB=∠FBC=36,.FB=FC,∴△FBC是等腰三角形 :'∠EBF=∠DCF=36°，∠BEF=∠CDF=72°，.∠EFB=∠DFC=72°， ∴·∠BFE=∠BEF=∠CFD=∠CDF=72°，.△FEB,△FDC都是等腰三角形.综上所述，共有8个等腰三角形. 19.如下图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE. (1)若∠BAC=30°，求∠BDC的度数， (2)如图，过点D作DG∥BE,交AC于点F,交AB于点G,试猜想BG,FG与CF的数量关系并说 明理由， 解：(1)BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, 5∠ABD=∠DBC=3∠ABC,∠ACD=∠DCE= 1 2∠ACE, ∠BDC=∠DCE-∠DBC=3∠ACE-∠ABC=3(∠ACE-∠ABC)=号∠B1C=号X30 =15°. (2)BG=FG+CF.理由如下： DG∥BE,∴.∠GDB=∠DBC,∠GDC=∠DCE. 又：∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,∴·∠GDB=∠ABD,∠GDC=∠ACD, ..BG=DG.CF=DF...BG=DG=FG+DF=FG+CF. 20.某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种型号的农机具.已知1件甲种型号的农机具比1 件乙种型号的农机具贵1万元，用15万元购买甲种型号的农机具的数量和用10万元购买乙种型 号的农机具的数量相同. (1)购买1件甲种型号的农机具和1件乙种型号的农机具各需多少万元？ 22 数学·8年级上册(RJ版)22-1 (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种型号的农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元， 则甲种型号的农机具最多能购买多少件？ 解：(1)设购买1件乙种型号的农机具需要x万元，则购买1件甲种型号的农机具需要(x十1)万元.依题意，得 片=解程=2 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，.x十1=2十1=3. 故购买1件甲种型号的农机具需要3万元，购买1件乙种型号的农机具需要2万元. (2)设购买m件甲种型号的农机具，则购买(20一m)件乙种型号的农机具. 依题意，得3m十2(20一m)≤46，解得m≤6. 故甲种型号的农机具最多能够买6件. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫作关于x的二次多项式ax2+bx十c的特征系数对，把 关于x的二次多项式ax2+bx十c叫作有序实数对(a,b,c)的特征多项式. (1)关于x的二次多项式3x2十2x一1的特征系数对为(3,2，一1) (2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1，一4,4)的特征多项式的乘积. (3)若有序实数对(p,q,一1)的特征多项式与有序实数对(，n,一2)的特征多项式的乘积的结果为 2x4+x3-10x2-x+2,则(4p-2g-1)(2m-n-1)的值为一6 解：(2)有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2+4x十4，有序实数对(1，一4,4)的特征多项式为x2一4x十4， .(x2+4x+4)(x2-4x+4)=x-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16=x-8x2+16. 22.第一步：阅读材料，掌握知识. 要把多项式am十an十bm十bm分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a,再把它 的后两项分成一组，提出公因式b,从而得到am十an十bm十bm=a(m十n)+b(m十n).这时，由于 a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m十n),于是可提出(m+n),从而得到(m十n)(a+b),因此am 十an+bm十bm=(am十an)+(bm十bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种方法称为分 组法 第二步：理解知识，尝试填空. (1)ab-ac+bc-62=(ab-ac)+(bc-62)=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b). 第三步：应用知识，解决问题. (2)分解因式：x2y-4y-2x2+8. 第四步：提炼思想，拓展应用. (3)已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2+2b+c2=2b(a十c),试判断这个三角形的形状 并说明理由. 解：(2)x2y-4y-2x2十8=(x2y-4y)-(2x2-8)=y(x2-4)-2(x2-4)=(y-2)(x2-4)=(y-2)(x十2)(x-2). (3)这个三角形是等边三角形.理由如下： 'a2+2b2+c2=2b(a+c),∴.a2十2b+c2-2ba-2bc=0, ,.a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,.(a-b)2+(b-c)2=0. ,'(a-b)2≥0，(b-c)2>≥0，.a-b=0,b-c=0,∴.a=b=c, .这个三角形是等边三角形. 数学·8年级上册(RJ版)22-2 六、解答题（本大题共12分） 23.【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD 上的点，且∠EAF=60°，试探究图①中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证 明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,DF之间的数量关系： EF=BE+DF 图① 图② 图③ 【探索延伸】如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点， ∠EAF=2∠BAD,上述结论是否仍然成立？请说明理由. 【结论运用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指 挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方 向以60 n mile/h的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 n mile/h的速度前进1.5h后，指挥 中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF)为70°.试求此时两舰艇 之间的距离. 解：【探索延伸】结论仍然成立， 理由：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,如图①. :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，∴.∠B=∠ADG. (BE=DG. 在△ABE和△ADG中，∠B=∠ADG AB=AD. ∴.△ABE≌△ADG(SAS),·AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∠EAF=号BD, ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴.∠EAF=∠GAF. AE=AG. 在△AEF和△AGF中，∠EAF=∠GAF, AF=AF. .△AEF≌△AGF(SAS),.EF=GF, .EF=GF=DG+DF=BE+DE. 【结论运用】连接EF,延长AE,BF交于点C,如图②. 北 :∠A0B=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F=70°， ∠BOP=3∠A0B, ,OA=0B,∠0AC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°， 图② ∴.符合探索延伸中的条件，.结论EF=AE十BF成立， 即EF=1.5×(60+80)=210(n mile). 故此时两舰艇之间的距离是210 n mile. 数学·8年级上册(RJ版)22-3经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 则1.5x=60. 故甲种款式的T恤衫购进60件，乙种款式的T恤衫 购进40件. (2)乙种款式T恤衫每件的进价：6400=160（元）： 40 甲种款式T恤衫每件的进价：160一30=130（元）. 130×60%×60+160×60%×(40÷2)一160×[1 (1+60%)×0.5]×(40÷2)=5960(元). 故该服装店售完这批T恤衫后共获利5960元. 2 8解1-号=号言=号 (2)设吉祥物徽章原来有x个，则购买后有(x十50) 个，原来吉祥物挂件有三x个 由题意，得十50=6，解得x=200.:3 3x 2x=300. 2 故学校共买了300个吉祥物挂件， (3)设吉祥物徽章的原价为y元，则吉祥物挂件的单 价为号元。 由题意，得250y+300×号=14750，解得y=35· 号=20. 故吉祥物挂件的单价为20元. 11期未基础检测卷 1.D2.B3.A4.C 5.C【解析】A.x2+2x十4(x-1)十2(x-1),能表示图 中几何图形的面积，不符合题意：B.x(x十2)十6(x一 1),能表示图中几何图形的面积，不符合题意：C.(x十 2)(2x一1)，不能表示图中几何图形的面积，符合题意： D.(x+4)(x+2)-4一2(5一x),能表示图中几何图形 的面积，不符合题意 6.B【解析】设走路线a的平均速度为xkm/h,则走路 线b的平均速度为(1+40%)xkm/h. 由题意，得25 2120 (1+40%)x601 7假83592.410贵 x+1 11.2【解析】解不等式组 2≥x-2, 得a十1<x x-3>a-2, 78 数学·8年级(RJ版) ≤5. 不等式组所有的解都是正数，.0≤a十1<5， 解得-1≤a<4. 解分式方程兴十告-0，得y=生号 2 y≠1，∴a≠0 ,方程的解为整数，a是2的倍数，a的值为2， ∴.符合条件的所有整数a的和为2. 12.90°或30°或150°【解析】根据题意，可分如下三种情 况讨论： ①如图①，当AB=AC时， ,AD⊥BC,∴.BD=CD, AD-BC.AD-BD-CD. ,△ABC是等腰直角三角形，.顶角为90°： ②如图@，当AB=BC时，：AD=BC, ∴AD=号AB,易证∠ABD=0,顶角为30， ③如图③，当AB=BC时， AD=2 BC.AD=2AB. 易证∠DBA=30°，.∠ABC=150° 综上，△ABC的顶角的度数为90°或30°或150°. AD C C 图① 图② 图③ 13.解：(1)原式=-8ab÷4ab=-2ab. (2)去分母，得x十1=3(2-x), 移项、合并同类项，得4x=5, 解得x=子 检验：当=号时，2-x≠0， 故原方程的解是x=号 14.解：原式=2(x+1)-（x-1).(x+1)(x-1) x+1 (x+3)2 =(2x+2-x+1)· x-1 (x+3)9 x-1 =(x十3)· (x+3)3 =x1 x+3 当=2时，原式-名品-号 15.解：(1)证明：∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A+ 2∠C=180°， ∴.∠ABC=∠C,∴.AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形， (2):BD是AC边上的中线，∴.AD=CD=号AC= 合AB, BC-cDC-2×AB=AB △ABC的周长为33，∴.AB+AC+BC=33,即AB 十AB+子AB=3,解得AB=12 16.解：(1)如图①，BD即为所求。 (2)如图②，点G即为所求 图① 图② 17.解：(1)xy=4,.(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+y2 +2×4=25, x2+y2=17. (2)(x-y)2=x2-2xy+y2=17-2X4=9,∴.m =9, ∴.4a2+na十m=4a2+na十9是完全平方式， ∴.na=士(2X2a×3)=±12a, ∴.n=士12 18.解：(1)证明：过点A作AD⊥BC于点D,如图. :AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90 又，∠B=∠C,AD=AD, ∴.△ADB≌△ADC(AAS),.∴.AB=AC B D C (2)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°， ·△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=号X (180°-36)=72° ,BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交 AB于点E, .∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°， .'.EA=EC.DA=DB, ∴.△EAC,△DAB都是等腰三角形. :∠A=∠ABD=∠ACE=36°， ∴.∠CEB=∠CBE=∠BDC=∠BCD=T2°， ∴.BD=BC,CE=CB, ∴△CEB,△BCD都是等腰三角形. :∠FCB=∠FBC=36°，∴FB=FC, ∴△FBC是等腰三角形. :∠EBF=∠DCF=36°，∠BEF=∠CDF=72°， ∠EFB=-∠DFC=72°， ∴·∠BFE=∠BEF=∠CFD=∠CDF=72°， ∴△FEB,△FDC都是等腰三角形 综上所述，共有8个等腰三角形. 19.解：(1)：BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, ÷∠ABD=∠DBC=7∠ABC,∠ACD=∠DCE= 2∠ACE, ·∠BDC=∠DCE-∠DBC=令∠ACE- ∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠BAC= ×30°=15 (2)BG=FG+CF.理由如下： 'DG∥BE,.∠GDB=∠DBC,∠GDC=∠DCE. 又，∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE, .∠GDB=∠ABD,∠GDC=∠ACD, ..BG=DG.CF=DF, .BG=DG=FG+DF=FG+CF. 20.解：(1)设购买1件乙种型号的农机具需要x万元，则 购买1件甲种型号的农机具需要(x十1)万元. 依题意，得，片=只解得=2。 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， .x+1=2+1=3. 故购买1件甲种型号的农机具需要3万元，购买1件 乙种型号的农机具需要2万元. (2)设购买m件甲种型号的农机具，则购买(20一m) 件乙种型号的农机具. 依题意，得3m十2(20-m)≤46，解得m≤6. 故甲种型号的农机具最多能够买6件. 21.解：(1)(3,2，一1) 79 上册·参考答案 (2),有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2十4.x十 4,有序实数对(1，一4,4)的特征多项式为x2一4x +4, ∴.(x2+4x+4)(x2-4x+4)=x4-4x3+4x2+4x -16.x2+16x+4x2-16x+16=x-8x2+16. (3)-6 22.解：(1)(b-c)(a-b) (2)x2y-4y-2.x2+8=(x2y-4y)-(2x2-8)= y(x2-4)-2(x2-4)=(y-2)(x2-4)=(y-2)(x +2)(x-2) (3)这个三角形是等边三角形.理由如下： .a2+2b+c2=2b(a+c),∴.a2+2b+c2-2ba-2bc =0, a2-2ab+6+b-2bc+c2=0,∴.(a-b)2+(b- c)2=0. (a-b)2≥0，(b-c)2≥0，.a-b=0,b-c=0,.a =b=c, ∴.这个三角形是等边三角形. 23.解：【初步探索】EF=BE+DF 【探索延伸】结论仍然成立. 理由：延长FD到点G,使DG=BE, 连接AG,如图①. :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+ ∠ADC=180°，.∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中， E 图① (BE=DG, ∠B=∠ADG, LAB=AD. ∴.△ABE≌△ADG(SAS), .AE=AG,∠BAE=∠DAG. :∠EAF=∠BAD. ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF= ∠BAD-∠EAF=∠EAF, ∴.∠EAF=∠GAF 在△AEF和△AGF中， (AE=AG, ∠EAF=∠GAF, AF=AF, ∴△AEF≌△AGF(SAS),.EF=GF, ∴.EF=GF=DG+DF=BE+DF 【结论运用】连接EF,延长AE,BF交于点C,如图②. .∠AOB=30°+90°+(90°-70)=140°，∠E0F 80 数学·8年级(RJ版) =70°， y北 ·∠EOF=Z∠AOB. :OA=OB,∠OAC+∠OBC =(90°-30°)+(70°+50) 图② =180°， 符合探索延伸中的条件， .结论EF=AE+BF成立， 即EF=1.5X(60+80)=210(n mile). 故此时两舰艇之间的距离是2l0 n mile. 12期末提升检测卷 1.C2.B3.A4.D 5.B【解析】，每辆大货车的货运量是xt, .每辆小货车的货运量是(x一5)t. 依题意，得75=50 xx-51 6.A【解析】由题意，得A2(1,-1),A(2,2),A(1, -3),Ag(2,4),A1o(1,-5),…,观察点的坐标变化发 现当n为偶数，且n不是4的倍数，即n为2,6,10，… 时，A的坐标为(1，-受)：当n为偶数，且n是4的 倍数，即n为48,12，…时A.的坐标为(2，受）： ,2026÷4=506…2, .点A2o26的坐标为(1，-1013). 7.(x-5y)(x+5y)8.x=-29.1 10.∠ACB+2∠DCE=180° 11.48°【解析】△ABC≌△ADE, ∴.AC=AE,∠B=∠D,∠BAC=∠DAE=28, ·∠AEC=∠ACE=2180-∠BACO)=76, ∴.∠B=∠D=∠AEC-∠DAE=76°-28°=48 12.36°或45°【解析】①如图①，在△ABC中，AB=AC, BD=AD,AC=CD, ∴.∠B=∠C=∠BAD,∠CDA=∠CAD, ∴.∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B,∴.∠BAC= ∠BAD+∠CAD=∠B+∠CDA=3∠B. :∠BAC+∠B+∠C=180°，∴.5∠B=180°， ∠B=36°； ②如图②，在△ABC中，AB=AC,AD=BD=CD, ∴.∠B=∠C=∠DAC=∠DAB,∴.∠BAC=∠DAC +∠DAB=2∠B. :∠BAC+∠B+∠C=180°，.4∠B=180°，