第十八章 分式 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

∠AB0=70. 若∠BAD=∠ABD=70°，则∠OAC=20°，此时x =20: 若∠BAD=∠BDA=2×180°-709=55， 则∠OAC=35°，此时x=35; 若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2X70 =40°，∴.∠OAC=50°，此时x=50. ②当点D在射线BE上时， :∠ABE=180°-70°=110°，且三角形的内角和 为180°， ·只有∠BAD=∠BDA,·∠BAD=∠BDA=号X (180°-110)=35°， ∴∠OAC=∠OAB+∠BAD=125°，此时x=125. 综上可知，x的值为20或35或50或125. 23.解：(1)证明：：BDL直线m,CE⊥直线m, .∠BDA=∠CEA=90° :∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90° :∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠CAE=∠ABD. 又，AB=AC, .△ADB≌△CEA(AAS),.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE. (2)成立.证明如下： '∠BDA=∠BAC=a, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, .∠DBA=∠CAE. :∠BDA=∠AEC=a,AB=AC, ∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.BD=AE,AD=CE, ,∴.DE=AE+AD=BD+CE. (3)由(2)可知，△ADB≌△CEA,∴.BD=AE, ∠DBA=∠EAC. ,△ABF和△ACF均为等边三角形，∴.∠ABF= ∠CAF=6O°，∴.∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF, 即∠DBF=∠EAF. BF=AF,∴.△DBF≌△EAF(SAS), ∴.DF=EF,∠BFD=∠AFE, .∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD =60°， △DEF为等边三角形 10第十八章检测卷 1.C2.B3.C4.B 76 数学·8年级(RJ版) 5.C【解折】”-4可=6 x =6且x x-4-1 ≠0， 1 1 1 x一 一= 元=6，·2-x-11_125一16 19 =6 6.B【解析】若设普通列车的平均速度为xkm/h,则高 铁列车的平均速度是3xkm/h.依题意，得360-360 x 3x =3. 7.x≠28.2.8×10-99.110.x=3 11.号【解析】原式=（十-D一x+4(x-④ 3x+12 24 3x-12 3(x-4) 3 (x+4)(x-4)=(x+4)(x-4)x+4 当=5时，原式=写异号 12.-号或0【解桥：Ξ3十1=3名 2 .-tx十t(3-x)=2, ∴.-2tx=-3t+2. 当t=0时，方程无解，即原分式方程无解； 当≠0时，解得x=名-日 ,原分式方程无解， 3-=0:解得x=3:即受--3 解得1=一子 综上所述4的值为-号或0， b2 9a 3ab 13.解：1)原式=一27a·26·6 1 =一2a6 (2)去分母，得x+2(x-2)=x十2， 去括号，得x十2x-4=x+2, 移项，得2x=6, 解得x=3, 检验：当x=3时，(x十2)(x一2)≠0. 故x=3是原分式方程的解. 1,(a+1)(a-12=1 14.解：(1)原式=2千· a(a-1) (2)原式=a+2b-a-b.(a-26)2 a+6a-2b‘(a-b)(a+b =a+2b-a-2646 a+b atb a+b' 15.证明：y=2+6x+9、x+3 x2-9 x2-3x -x+3 +3-·3 (x+3)2 x十3 -x+3 =x-x十3 =3, 不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值 为3. 16.解：原式=a-3)2÷4-a2+5 a-2 2-a =(a-3)2 2-a a-2(3-a)(3+a) =(a3)2 a-2 a-2·(a三3)(a+3) “<1,解得< :a是使不等式“2<1成立的正整数，且a-2≠0， a一3≠0，a十3≠0， .a=1, “原式=岸含-合 17.解：×× 去分母，得x十x一3=x一2， 移项、合并同类项，得x=1. 检验：将x=1代入x-2中，得1一2=一1≠0. 故原方程的解是x=1. 18.解：设甲同学步行的速度为xkm/h,则乙同学骑自行 车的速度为4xkm/h. 由题意，得2.4-.4=30 x4x60 解得x=3.6. 经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意， ∴.4x=4×3.6=14.4. 故乙同学骑自行车的速度为14.4km/h. a+2 、1 19.解：原式=(a+2)(a-2)‘a(a-3)a-2 1 1 =a-2)(a-3)Ta-2 a-2 =(a-2)(a-37 心、1 a-3 :a与2,3构成△ABC的三边长，且a为整数， ∴.3-2<a<3+2, .1<a<5, ∴.a=2或3或4. 分式的分母a2一4≠0，a2一3a≠0,2一a≠0， 即a≠士2且a≠3，a≠0， .a=4. 当a=4时，原式=4-3=1. 20.解：(1)b<c<a.理由如下： a=(2-4)11山= b=(3-3)111= =6)=( 11111 >> (分)"<（宏）"<（信》" .K<c<a. (2)当x+2024=0时，x=一2024，此时2x+3= -4045≠0，符合题意； 当2x十3=1时，x=一1，符合题意； 当2x+3=-1时，x=-2,此时x十2024=2022，符 合题意. 综上所述，x=一2024或-1或一2. 21.解：(1)34 (2)猜想：a=12,b=5. 将a=12,6=5代入是-之得竖- 1, 解得x1=6,x2=10,符合题意 故a=12,b=5,猜想正确， 因此所得方程是兰-六=1，它是1)中所给出的 一列方程中的一个，是第④个. (3)第D个方程是2(1+2 1 x-(n+1)=1, 解这个方程，得1=n十2，x2=2(n十1). 经检验，西=n+2,x,=2(n十1)是分式方程2(m+2) 1 x-(n+1)=1的解. 22.解：(1)设乙种款式的T恤衫购进x件，则甲种款式 的T恤衫购进1.5.x件. 依题意，得192+30=6409。 解得x=40. 77 上册·参考答案 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 则1.5x=60. 故甲种款式的T恤衫购进60件，乙种款式的T恤衫 购进40件. (2)乙种款式T恤衫每件的进价：6400=160（元）： 40 甲种款式T恤衫每件的进价：160一30=130（元）. 130×60%×60+160×60%×(40÷2)一160×[1 (1+60%)×0.5]×(40÷2)=5960(元). 故该服装店售完这批T恤衫后共获利5960元. 2 8解1-号=号言=号 (2)设吉祥物徽章原来有x个，则购买后有(x十50) 个，原来吉祥物挂件有三x个 由题意，得十50=6，解得x=200.:3 3x 2x=300. 2 故学校共买了300个吉祥物挂件， (3)设吉祥物徽章的原价为y元，则吉祥物挂件的单 价为号元。 由题意，得250y+300×号=14750，解得y=35· 号=20. 故吉祥物挂件的单价为20元. 11期未基础检测卷 1.D2.B3.A4.C 5.C【解析】A.x2+2x十4(x-1)十2(x-1),能表示图 中几何图形的面积，不符合题意：B.x(x十2)十6(x一 1),能表示图中几何图形的面积，不符合题意：C.(x十 2)(2x一1)，不能表示图中几何图形的面积，符合题意： D.(x+4)(x+2)-4一2(5一x),能表示图中几何图形 的面积，不符合题意 6.B【解析】设走路线a的平均速度为xkm/h,则走路 线b的平均速度为(1+40%)xkm/h. 由题意，得25 2120 (1+40%)x601 7假83592.410贵 x+1 11.2【解析】解不等式组 2≥x-2, 得a十1<x x-3>a-2, 78 数学·8年级(RJ版) ≤5. 不等式组所有的解都是正数，.0≤a十1<5， 解得-1≤a<4. 解分式方程兴十告-0，得y=生号 2 y≠1，∴a≠0 ,方程的解为整数，a是2的倍数，a的值为2， ∴.符合条件的所有整数a的和为2. 12.90°或30°或150°【解析】根据题意，可分如下三种情 况讨论： ①如图①，当AB=AC时， ,AD⊥BC,∴.BD=CD, AD-BC.AD-BD-CD. ,△ABC是等腰直角三角形，.顶角为90°： ②如图@，当AB=BC时，：AD=BC, ∴AD=号AB,易证∠ABD=0,顶角为30， ③如图③，当AB=BC时， AD=2 BC.AD=2AB. 易证∠DBA=30°，.∠ABC=150° 综上，△ABC的顶角的度数为90°或30°或150°. AD C C 图① 图② 图③ 13.解：(1)原式=-8ab÷4ab=-2ab. (2)去分母，得x十1=3(2-x), 移项、合并同类项，得4x=5, 解得x=子 检验：当=号时，2-x≠0， 故原方程的解是x=号 14.解：原式=2(x+1)-（x-1).(x+1)(x-1) x+1 (x+3)2 =(2x+2-x+1)· x-1 (x+3)9 x-1 =(x十3)· (x+3)3 =x1 x+3具h0 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 第十八章检测卷 10 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列式子中，是分式的是 (C) A.1 B.号 c n号 2.若代数式乙的值是0，则实数c的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.计算3+二的结果为 0 c 4分式方程x。=x十1 x-3x-7的解是 A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=0 5.已知-4x-=6,则--的值是 (C) A号 B.3 Ci 6.高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车 少用3h.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h, 依题意，下面所列方程正确的是 (B) A.360-360=3 B.360-360=3 C.360-360=3 D.360_360=3 3x x x 3x x 1 1 3 32 x 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若代数式，52有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CCO3的溶度积约为0.0000000028.将数据 0.0000000028用科学记数法表示为2.8×10· 9若x<2,且22十1x-2引+x-1=0,则x-1 数学·8年级上册(RJ版)19-1 10分式方程上十马号的解为 x=3 1已知x=5.则代数式，24216的值为 3 12.已知关于x的方程，23十1=32无解，则1的值为 2 号或0 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 130计算：02，兴 解1@式=一品器· 1 =-2a6 2)懈方程，二4十子2=亡2 解：(2)去分母，得x十2(x一2)=x十2， 去括号，得x+2x一4=x+2, 移项，得2x=6, 解得x=3, 检验：当x=3时，(x十2)(x一2)≠0. 故x=3是原分式方程的解. 14化简：11-a年)片二号 解：1限式=本8=日 a (2)a+2ba-b÷a2- a+b a-26'a2-4ab+462 解：2原式=牛-二品a8 =a+2b_a-2b_4b a+b a+b a+b' 数学·8年级上册(RJ版)19-2 15已知y-9÷3.一7十3，求证个论为任何有查义的值，的值均不交 证明：y=十6x十9、x+3 r=9÷-3x-x+3 =4-+ =x-x十3 =3, ,不论x为任何有意义的值，y的值均不变，其值为3. 16,先化简，再求值：。9：(a+2+22a),其中。是使不等式“气<1成立的正整数。 a-2 解：原式=(a-3)2÷4-a+5 20-2÷2-4 =（a-3)2 2-a =a-2‘(3-a3+a =a-3y2.a-2 =a-3 =a-2'(a-3)(a+3=a+3 :1,解得a<3 ?a是使不等式二<1成立的正整数，且a-2≠0a-3≠0.a+3≠0， .a=1, 原式=骨-} 17.小丁和小迪分别解方程工。一二3=1的过程如下： x-22-x 小丁： 小迪： 解：去分母，得x一(x3)=x一2， 解：去分母，得x十(x一3)=1， 去括号，得x一x十3=x一2， 去括号，得x十x一3=1， 合并同类项，得3=x一2， 合并同类项，得2x一3=1， 解得x=5, 解得x=2, ∴.原方程的解是x=5. 经检验，x=2不是原方程的解，原方程无解。 (×) (X) 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在括号内打“√”；若错误，请在括号内打“×”，并写 出你的解答过程， 解：去分母，得x十x一3=x一2， 移项、合并同类项，得x=1, 检验：将x=1代入x一2中，得1一2=一1≠0. 故原方程的解是x=1. 数学·8年级上册(RJ版) 19-3 19 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.甲、乙两名同学到离校2.4km的人民公园参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车 速度是步行速度的4倍，甲出发30mi后乙同学出发，两名同学同时到达.求乙同学骑自行车的速度. 解：设甲同学步行的速度为xkm/h,则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h. 由题意，子生站-0 解得x=3.6. 经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意 .4x=4X3.6=14.4. 故乙同学骑自行车的速度为14.4km/h. a 9.先化简，再求值：a二·。名。一2。其中d与2,3树成△ABC的三边长，且a为整数。 .a+2+1 1 1 a-2 1 解：原式=a+2(a-2)‘aa-3+a-2-a-2(a-3+a-2a-2)a-3-a-3 :a与2,3构成△4BC的三边长，且a为整数，.3-2<a<3十2，∴1<a<5,∴.a=2或3或4. :分式的分母a2-4≠0，a2-3a≠0,2-a≠0，即a≠土2且a≠3，a≠0，∴.a=4. 当a=4时：原式==1 20.(1)已知a=2444,b=3-3333,c=5-2222,请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明 理由. (2)请探索使得等式(2x十3)r+2o24=1成立的x的值. 解：(1)b<c<a.理由如下 a=2m=("=（信） b=m=(传”=（ e=5m=(传）”"=(" 话站动 (分"<（结"<品m ∴.b<c<a. (2)当x十2024=0时，x=一2024，此时2x+3=一4045≠0，符合题意： 当2x十3=1时，x=一1，符合题意； 当2x十3=-1时，x=一2，此时x十2024=2022，符合题意. 综上所述，x=一2024或一1或一2. 20 数学·8年级上册(RJ版)20-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)如下表，方程①、方程②、方程③…是按照一定规律排列的一列方程.猜想方程①的解，并将解 填在表中的空白处 序号 方程 方程的解(x1<x) ① 9-1 x1=3,x2=4 ② 9-3-1 x1=4,x2=6 ③ 10_1 xx-41 x1=5,x2=8 … … … (2)若方程号-己b1a>6)的解是=6，=10，销想a,6的值.该方程是不是1)中所给出的 一列方程中的一个？如果是，是第几个？如果不是，请说明理由 (3)请写出这列方程中的第@个方程及其解. 解：(2)猜想：a=12,b=5. 将a=2=5代入是-。号-=1 解得x1=6,2=10,符合题意. 枚a=12,b=5,猜想正确. 因此所得方程是号亡专=1，它是山中所给曲的一列方程中的一个是第④个， (3)第@个方程是2(m+2)-1 x-(n+D=1, 解这个方程，得，=n十2，x=2(n十1). 经检验，出=n+2,x=2(n+1D是分式方程2n+2)-1 tx一(n+)=1的解. 22.某服装店购进一批甲、乙两种款式的时尚T恤衫，甲种款式共用了7800元，乙种款式共用了6400 元，甲种款式的件数是乙种款式件数的1.5倍，甲种款式每件的进价比乙种款式每件的进价少 30元. (1)甲、乙两种款式的T恤衫各购进多少件？ 解：(1)设乙种款式的T恤衫购进x件，则甲种款式的T恤衫购进1.5x件。 依海意：科70+30=60 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 则1.5x=60. 故甲种款式的T恤衫购进60件，乙种款式的T恤衫购进40件. 数学·8年级上册(RJ版)20-2 (2)该服装店以进价提高60%的标价销售，销售一段时间后，甲种款式全部售完，乙种款式剩余一 半.该服装店决定对剩余的乙种款式按标价的五折降价销售，该服装店售完这批T恤衫后共获利 多少元？ 解，(2》乙种x式T值衫每件的进价，=160（元 甲种款式T恤衫每件的进价：160一30=130（元）. 130×60%×60+160×60%×(40÷2)一160×[1一(1+60%)×0.5]×(40÷2)=5960（元）. 故该服装店售完这批T恤衫后共获利5960元. 六、解答题（本大题共12分） 23.杭州亚运会于2023年9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱， 学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占。 (1)吉祥物微章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？ (2)通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章， 这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的·学校共买了多少个吉祥物挂件？ (3)在(2)的条件下，如果授权店将吉祥物徽章按照原价的号销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉 祥物挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750 元.求吉祥物挂件的单价。 2 解，1-}=号子 5 (2)设吉祥物徽章原来有x个，则购买后有(x+50)个，原来吉祥物挂件有弓x个 由题意，得+50=5 3x=6,解得x=200,2x=300. 2 故学校共买了300个吉祥物挂件. (3)设吉祥物徽章的原价为y元，则吉祥物挂件的单价为号元。 由题意，得250y+300×y=14750,解得y=35, 9=20, 故吉祥物挂件的单价为20元. 数学·8年级上册(RJ版)20-3