阶段性检测卷(二)-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

(2)-1 (3)设另一个因式为x+c,得2x2+9x一k=(2x一 1)(x+c), 则2x2+9x-k=2x2+(2c-1)x-c, ∴.2c-1=9,-k=-c, 解得c=5,k=5, ∴.另一个因式为x十5，k的值为5. 22.解：(1)原式=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+ n2) =(3a+2b)2-(5m-n)2 =(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n). (2)△ABC是等边三角形.理由如下： 由2a2+b+c2-2a(b+c)=0可得，2a2+b2+c2- 2ab-2ac=0, ∴.(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0, ∴.(a-b)2+(a-c)2=0. ,a,b,c均为正数，.a-b=0,a-c=0, ∴.a=b=c, .△ABC是等边三角形 23.解：(1)0(x-1)(x-1)(6x十5) (2)①当x=-1时，2x2+5.x+3=0,.2x2+5x+3 =(x+1)(2x+3). ②当x=-2时，3x2+11x+10=0,∴.3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5). ③当x=1时，一x3+7x-6=0,.-x3+7x-6=(1 -x)(x-2)(x+3). (3)①设x3-x2+ax+b=(x2+2x+1)(x十m), 则x3-x2+ax+b=x3+(m+2)x2+(2m+1)x+m, ∴.m十2=一1,2m十1=a,m=b,解得a=一5，b -3,m=-3, ∴.x3-x2-5.x-3=(x2+2x+1)(x-3)=(x+ 1)2(x-3) ②当x=y=2时，(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=0, .(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=3(x-2)(y-2)(x -y) 9阶段性检测卷（二） 1.D2.C3.A4.C 5.B【解析】A.其中一个图形不与另一个图形成轴对 称，故此选项不符合题意；B.两个图形可以通过翻折 重合，故此选项符合题意；C.两个图形可以通过平移 重合，故此选项不符合题意：D.两个图形不全等，∴.不 74 数学·8年级(RJ版) 成轴对称，故此选项不符合题意. 6.A【解析】，AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AF, ,.DE=DF」 (CD=BD, 在Rt△CDE和Rt△BDF中， DE=DF, Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正确； :Rt△CDE≌Rt△BDF,∴.CE=BF (AD-AD. 在Rt△ADE和R△ADF中， DE=DF. .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE=AF, .CE=BF=AB十AF=AB十AE,故②正确： ,Rt△CDE≌Rt△BDF,.∠DCE=∠DBF. ∠AOB=∠COD, ∴∠BDC=∠BAC,故③正确； :AD平分∠CAF, ∠FAD=∠DAC .BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB. ∠BAC+∠DAF+∠DAC=180°，∠BDC+∠CBD +∠DCB=180°，∠BDC=∠BAC, .∠DAF=∠CBD,故④正确. 综上所述，正确的结论为①②③④. 7.y(x-y)8.59.±310.56° 11.33°【解析】：AC=BC,∴.∠A=∠B=38. :B'D∥AC,.∠ADB=∠A=38 点B关于直线CD的对称点为B', ∴∠CDB=∠CDB=号×(38+180)=109， .∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-38°-109° =33°」 12.10或20【解析】：AX⊥AC, .∠PAQ=90°， ∴∠C=∠PAQ=90°. 分以下两种情况： ①当PA=BC=10时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中， (AB=QP BC=PA. ∴.Rt△ABC≌Rt△QPA(HI): ②当AP=CA=20时， 在Rt△ABC和Rt△PQA中， (AB=PQ. CA=AP. ∴.Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上所述，当AP=10或20时，以A,P,Q为顶点的 三角形与△ABC全等. 13.解：(1)原式=8.x3y6-8x3y5-4x2y =-4x2y2」 (2)证明：：∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠2，∠1 =∠2， ∠ADE=∠B 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠ADE, ∠C=∠E, AC=AE. .△ABC≌△ADE(AAS). 14.解：(1)如图①，直线CD即为所求. (2)如图②，点C即为所求（答案不唯一）. A D 图① 图② 15.解：∠C=40°，∠CAE=20°， ∴∠AEB=∠C+∠CAE=60°. ∠CBD=30°， ·∠AFB=∠CBD+∠AEB=9O° 16.解：原式=x2+1十2x-2x2+x一2x+1 =-x2+x十2. ,x2-x+1=0, x2-x=-1, .原式=-(x2-x)+2=-(一1)+2=1+2=3. 17.解：A(m一2,5)，B(3,n+4)两点关于y轴对称 ∴.m-2=-3,n+4=5, 解得m=-1,n=1, ∴.m-n=-1-1=-2 18.解：(1)完全平方公式 (2)平方差公式 (3)原式=x2+2x+1-1-3 =(x+1)2-4 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1). 19.解：(1)证明：，AD⊥CD,BE⊥CE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90. 又，∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∴.∠ACD=∠CBE. 在△ACD和△CBE中， I∠ADC=∠CEB, ∠ACD=∠CBE, AC=CB. ∴.△ACD≌△CBE(AAS) (2).'△ACD≌△CBE ..CD=BE=17,CE=AD=8, .ED=CD-CE=17-8=9」 20.证明：(1)，AB=AE,∴△ABE是等腰三角形. D为BE的中点，∴AD⊥BE :∠B为公共角，∠BAC=∠BDA=90°，∴.∠C =∠BAD. (2)IAF∥BC,∴.∠EAF=∠AEB. ,AB=AE,∴.∠ABE=∠AEB, ∴.∠EAF=∠ABC 又：∠BAC=∠AEF=90°，.△BAC≌△AEF (AAS). ..AC=EF. 21.解：(1)设30-x=m,x-20=n, 则(30一x)(x一20)=mn=一10，m十n=(30一x)十 (x-20)=10, .(30-x)2+(x-20)2=m2+n2=(m十n)2-2mm= 102-2×(-10)=120. (2)设2024-x=c,2026-x=d. 则(2024-x)-(2026-x)=c-d=-2. :(2024-x)2+(2026-x)2=c2+dP=4042, .c2+d=(c-d)2+2cd=4042, ∴.4+2cd=4042, .2cd=4038 .cd=2019, .(2024-x)(2026-x)=2019. 22.解：(1)①20 ②12060 (2)存在. ①当点D在线段OB上时， :OE是∠MON的平分线， ÷∠A0B=2∠M0N=20. 'AB⊥OM, .∠AOB+∠ABO=90°. 上册·参考答案 75 ∠AB0=70. 若∠BAD=∠ABD=70°，则∠OAC=20°，此时x =20: 若∠BAD=∠BDA=2×180°-709=55， 则∠OAC=35°，此时x=35; 若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2X70 =40°，∴.∠OAC=50°，此时x=50. ②当点D在射线BE上时， :∠ABE=180°-70°=110°，且三角形的内角和 为180°， ·只有∠BAD=∠BDA,·∠BAD=∠BDA=号X (180°-110)=35°， ∴∠OAC=∠OAB+∠BAD=125°，此时x=125. 综上可知，x的值为20或35或50或125. 23.解：(1)证明：：BDL直线m,CE⊥直线m, .∠BDA=∠CEA=90° :∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90° :∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠CAE=∠ABD. 又，AB=AC, .△ADB≌△CEA(AAS),.BD=AE,AD=CE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE. (2)成立.证明如下： '∠BDA=∠BAC=a, ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, .∠DBA=∠CAE. :∠BDA=∠AEC=a,AB=AC, ∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.BD=AE,AD=CE, ,∴.DE=AE+AD=BD+CE. (3)由(2)可知，△ADB≌△CEA,∴.BD=AE, ∠DBA=∠EAC. ,△ABF和△ACF均为等边三角形，∴.∠ABF= ∠CAF=6O°，∴.∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF, 即∠DBF=∠EAF. BF=AF,∴.△DBF≌△EAF(SAS), ∴.DF=EF,∠BFD=∠AFE, .∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD =60°， △DEF为等边三角形 10第十八章检测卷 1.C2.B3.C4.B 76 数学·8年级(RJ版) 5.C【解折】”-4可=6 x =6且x x-4-1 ≠0， 1 1 1 x一 一= 元=6，·2-x-11_125一16 19 =6 6.B【解析】若设普通列车的平均速度为xkm/h,则高 铁列车的平均速度是3xkm/h.依题意，得360-360 x 3x =3. 7.x≠28.2.8×10-99.110.x=3 11.号【解析】原式=（十-D一x+4(x-④ 3x+12 24 3x-12 3(x-4) 3 (x+4)(x-4)=(x+4)(x-4)x+4 当=5时，原式=写异号 12.-号或0【解桥：Ξ3十1=3名 2 .-tx十t(3-x)=2, ∴.-2tx=-3t+2. 当t=0时，方程无解，即原分式方程无解； 当≠0时，解得x=名-日 ,原分式方程无解， 3-=0:解得x=3:即受--3 解得1=一子 综上所述4的值为-号或0， b2 9a 3ab 13.解：1)原式=一27a·26·6 1 =一2a6 (2)去分母，得x+2(x-2)=x十2， 去括号，得x十2x-4=x+2, 移项，得2x=6, 解得x=3, 检验：当x=3时，(x十2)(x一2)≠0. 故x=3是原分式方程的解. 1,(a+1)(a-12=1 14.解：(1)原式=2千· a(a-1) (2)原式=a+2b-a-b.(a-26)2 a+6a-2b‘(a-b)(a+b具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 阶段性检测卷（二） 9 (检测内容：第十三章第十七章) （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE.若∠D=30°，∠DCB=80°，则∠B等于 (D) A.60° B.80° C.100 D.130° D R 第1题图 第3题图 第4题图 2.下列运算正确的是 (C) A.a2+a2=2a B.a6÷a2=a3 C.(-a3)2=a6 D.(ab)2=ab2 3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,E是AC的中点，DF⊥AB于点F.若AB=3,BC=5,DF=2, 则S△BDE的值为 (A) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，其中点A,B,C的对应点分别为点 A',B',C.若点P(2,3)在△ABC的边上，则点P在△A'BC'上的对应点P'的坐标是 (C) A.(3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.（-2,-3) 5.下列各图每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形成轴对称的是 (B) B D 6.如图，AD平分∠CAF,BD=CD,AC交BD于点O,过点D作DE⊥AC于点E, DF⊥AB交BA的延长线于点F,连接BC.有下列结论：①△CDE≌△BDF;②CE =AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正确的是 (A) A.①②③④ B.②③④ 第6题图 C.①③ D.①②④ 数学·8年级上册(RJ版)17-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：xyy2=y(x一y) 8.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB>AC,则 AB-AC为5 9.如果x2+6x+k2恰好是一个完全平方式，那么k的值为±3 10.如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC,AD=AE,∠ABC=62°，且 第8题图 ∠BAC=∠DAE.当B,D,E三点共线时，∠BEC的度数为 56°. X Q D B 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=38°，D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'.若 B'D∥AC,则∠BCD的度数为33° 12.如图，∠C=90°，AC=20,BC=10,AX⊥AC,点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线 AX上运动，且AB=QP.当AP=10或20时，以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC全等. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(2.xy2)3-4xy(2x2y+xy). 解：(1)原式=8xy-8xy-4x2y =-4x2y2. (2)如下图，∠C=∠E,AC=AE,点D在线段BC上，∠1=∠2，AC和DE相交于点O.求证： △ABC≌△ADE. 证明：(2)：∠ADC=∠1+∠B=∠ADE+∠2，∠1=∠2，∴.∠ADE=∠B. (∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, AC=AE. .△ABC≌△ADE(AAS). D 14.如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，A,B是两个格点，请仅用无刻度的直尺在方格纸 中完成下列画图（保留画图痕迹，不写画法）： (1)在图①的方格纸中画出线段AB的垂直平分线， (2)在图②的方格纸中找出一点C,连接BC,使得∠BAC+∠ACB=45°. 图① 图② 数学·8年级上册(RJ版)17-2 15.如右图，在△ABC中，∠CAE=20°，∠C=40°，∠CBD=30°.求∠AFB的度数. 解：：∠C=40°，∠CAE=20° ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=60°. ·∠CBD=30°， ∴.∠AFB=∠CBD+∠AEB=90. 16.已知x2-x+1=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值. 解：原式=x2+1+2x-2x2+x-2x+1 =-x2+x+2. ,x2-x+1=0, .x2-x=-1, ∴.原式=-(x2-x)+2=-(-1)+2=1+2=3. 17.已知A(m一2,5)和B(3,n十4)，且A,B两点关于y轴对称，求m一n的值. 解：A(m一2,5)，B(3,n十4)两点关于y轴对称， .m-2=-3,n十4=5， 解得m=一1，n=1, ,.m-n=一1-1=-2. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.阅读材料并解答问题！ 在分解因式x2一4x一5时，李老师讲了如下方法： 原式=x2-4x十4-4一5第一步 =（x一2)2一9第二步 =(x-2十3)(x一2-3)第三步 =(x+1)(x-5).第四步 (1)从第一步到第二步运用了完全平方公式. (2)从第二步到第三步运用了平方差公式， (3)仿照上例，分解因式：x2+2x一3. 解：(3)原式=x2+2x+1一1一3 =(x+1)2-4 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1). 数学·8年级上册(J版)17-3 17 19.如图①，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线1上，其中AC=BC,∠ACB=90°，图 ②是由图①抽象出的几何图形，过A,B两点分别作直线1的垂线，垂足分别是D,E. (1)求证：△ACD≌△CBE. (2)若AD=8,BE=17,求ED的长. 解：(1)证明：AD⊥CD,BE⊥CE, ·∠ADC=∠CEB=90°， .∠BCE+∠CBE=90. 图① 图② 又，∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， .∠ACD=∠CBE. 在△ACD和△CBE中。 ∠ADC=∠CEB ∠ACD=∠CBE AC=CB. '.△ACD≌△CBE(AAS). (2).△ACD≌△CBE, ..CD=BE=17.CE=AD=8. .ED=CD-CE=17-8=9. 20.如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE,D为线段BE的中点，连接 AD,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F. (1)求证：∠C=∠BAD. (2)求证：AC=EF. 证明：(1)：AB=AE,.△ABE是等腰三角形。 :D为BE的中点，AD⊥BE. :∠B为公共角，∠BAC=∠BDA=90°，.∠C=∠BAD. (2)'AF∥BC,∴.∠EAF=∠AEB :AB=AE,·∠ABE=∠AEB, .∠EAF=∠ABC 又：∠BAC=∠AEF=90°，∴△BAC≌△AEF(AAS), ..AC=EF. 18 数学·8年级上册(RJ版)18-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.阅读下列材料： 若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x一60)2的值. 解：设80-x=a,x-60=b,则(80-x)(x-60)=ab=30,a十b=(80-x)+(x-60)=20, .(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340. 上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是 整体思想.整体思想是数学解题方法中常见的一种思想，请你运用这种思想解答下列问题： (1)若x满足(30-x)(x一20)=-10，求(30-x)2十(x-20)2的值， (2)若x满足(2024-x)2+(2026-x)2=4042,求(2024-x)(2026-x)的值. 解：(1)设30一x=m,x一20=n, 则(30-x)(x一20)=mn=一10，m+n=(30-x)+(x一20)=10 ∴.(30-x)2+(x-20)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×(-10)=120. (2)设2024一x=c,2026一x=d,则(2024一x)一(2026一x)=c一d=一2. (2024-x)2+(2026-x)2=c2+d=4042,∴.c2+d=(c-d)2+2cd=4042, ∴.4+2cd=4042,.2cd=4038, ,.cd=2019,,.(2024-x)(2026-x)=2019. 22.已知∠MON=40°，OE平分∠MON,A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C均不与点 O重合)，AC交射线OE于点D,连接AB.设∠OAC=x°. (1)如图①，若AB∥ON, ①∠ABO的度数是20° ②当∠BAD=∠ABD时，x=120;当∠BAD=∠BDA时，x=60· (2)如图②，若AB⊥OM于点A,则是否存在x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求 出x的值；若不存在，请说明理由， 解：(2)存在。 M ①当点D在线段OB上时 BE :OE是∠NMON的平分线，∠A0B=∠N0N=20 D C 0 AB⊥OM,.∠AOB+∠AB0=90°，∴∠AB0=70°. 图① 图② 若∠BAD=∠ABD=70°，则∠0AC=20°，此时x=20: 若∠BD=∠BDA=号×(180-70)=5，期∠0AC-35,此时=35： 若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2X70°=40°，.∠0AC=50°，此时x=50. ②当点D在射线BE上时，：∠ABE=180°一70°=110°，且三角形的内角和为180°，∴.只有∠BAD=∠BDA,∴∠BAD= ∠BDA=3×(180°-10的=35，∠01C=∠0B+∠BAD=125,此时x=125. 综上可知，x的值为20或35或50或125. 数学·8年级上册(RJ版)18-2 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂 足分别为D,E.求证：DE=BD+CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为“在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中α为任意锐角或钝角”.请问结论DE=BD十CE是否成立？若 成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由. (3)如图③，D,E是直线m上的两动点(D,A,E三点互不重合)，F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD,CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的 形状 E D A m 图① 图② 图③ 解：(1)证明：，BD⊥直线m,CE⊥直线m, .∠BDA=∠CEA=90 ∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°. ∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠CAE=∠ABD. 又AB=AC, ,.△ADB≌△CEA(AAS),.BD=AE,AD=CE ,∴.DE=AE+AD=BD+CE. (2)成立.证明如下： ∠BDA=∠BAC=a, '∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a, .∠DBA=∠CAE. ,∠BDA=∠AEC=a,AB=AC, ∴.△ADB≌△CEA(AAS),.BD=AE,AD=CE, .DE=AE十AD=BD+CE. (3)由(2)可知，△ADB≌△CEA,∴.BD=AE,∠DBA=∠EAC. :△ABF和△ACF均为等边三角形，∴·∠ABF=∠CAF=60°， ∴.∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF, 即∠DBF=∠EAF. 'BF=AF,'.△DBF≌△EAF(SAS) .DF=EF,∠BFD=∠AFE, ,∴.∠DFE=∠DFA十∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°， ∴△DEF为等边三角形. 数学·8年级上册(RJ版)18-3