第十七章 因式分解 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

p2+g2=(p+g)2-2pg=362-2X320=656(cm2). 8第十七章检测卷 1.B2.D3.D4.B 5.D【解析】，a-b=4,.a=b+4, .ab+c2-4c+8=b(b+4)+c2-4c+8=b2+4b+4+ c2-4c+4=(b+2)2+(c-2)2=0, ∴.b=-2,c=2,.a=2, ∴.a+b-c=-2. 6.C【解析】P-Q=(a+b)2-b2-4(a-b)b=a2-2ab +4b2=(a-b)2+3b .(a-b)2≥0,3b2≥0. ∴.(a-b)2+3b2≥0，.P≥Q. 7.m(m一2)8.49.410.等腰三角形 11.155763【解析】16x3-9x=x(16x2-9)=x(4x+ 3)(4x-3). 当x=15时，4x+3=63,4x-3=57. 15,63,57按照从小到大的顺序排列得到加密数 据155763. 12.48,43【解析】724-1=(712+1)(712-1) =(712+1)(76+1)(75-1) =(712+1)(76+1)(73+1)(73-1) =(712+1)(75+1)×344×342 =(712+1)(76+1)×48×43×57. :74一1可被40至50之间的两个整数整除， ∴.这两个整数是48,43. 13.解：(1)原式=n2(m-2)-4(m-2) =(m-2)(n2-4) =(m-2)(n十2)(n-2). (2)原式=20252-2×2024×2025+20242 =(2025-2024)2 =1. 14.证明：，257-512 =(52)7-512 =514-512 =512×(52-1) =512×24 =511×5×24 =511×120, .257-512能被120整除. 15.解：(x2+y2)2-4x2y2 =(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y) =(x+y)2(x-y)2. 将x十y=3,x-y=-2代人，得原式=(x十y)2(x- y)2=32×(-2)2=9×4=36. 16.解：4x2-12xy+10y2+4y+9=4.x2-12.xy+9y2+ y2+4y+4+5=(2x-3y)2+(y+2)2+5. :(2x-3y)2≥0，(y+2)2≥0， ∴.当2x-3y=0,y+2=0,即x=-3,y=-2时，4x2 -12xy+10y2+4y+9有最小值，最小值为5. 17.解：，△ABC的三边长分别为4，x,y, .x+y>4,x+4>y, .x+y-4>0,x-y+4>0,∴.y-4-x<0. :y2-8y+16-x2=(y-4)2-x2=(y-4-x)(y 4+x), y2-8y+16-x2<0, 即式子y-8y+16-x2的值为负. 18.解：设较大正方形“十字绣”的周长为xcm,则较小正 方形“十字绣”的周长为(240-x)cm. 根据题意，得（千）)°-(240）-120， 即(÷+240）(÷-240）=120. 解得x=160, ∴.240-160=80(cm). 故这条金边应剪成长为160cm和80cm的两段. 19.解：(1)原式=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x十y)(5x -3y) ,2x十y=3,5.x-3y=-2, ∴.原式=3×（一2）=一6. (2)原式=ab(a2+2ab+b)=ab(a+b)2. 1 3 :a+b=2,ab=8: 原武=×（）广-×=品 20.解：(1)A区显示的结果为25+2a2,B区显示的结果 为-16-6a. (2)这个和不能为负数.理由如下： ,按4次按键后，A区显示的结果为25+4a2,B区显 示的结果为一16-12a, .A,B两区代数式的和为25+4a2+(-16-12a)= 25+4a2-16-12a=4a2-12a+9=(2a-3)2. (2a-3)2≥0， 这个和不能为负数 21.解：(1)一4 73 上册·参考答案 (2)-1 (3)设另一个因式为x+c,得2x2+9x一k=(2x一 1)(x+c), 则2x2+9x-k=2x2+(2c-1)x-c, ∴.2c-1=9,-k=-c, 解得c=5,k=5, ∴.另一个因式为x十5，k的值为5. 22.解：(1)原式=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+ n2) =(3a+2b)2-(5m-n)2 =(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n). (2)△ABC是等边三角形.理由如下： 由2a2+b+c2-2a(b+c)=0可得，2a2+b2+c2- 2ab-2ac=0, ∴.(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0, ∴.(a-b)2+(a-c)2=0. ,a,b,c均为正数，.a-b=0,a-c=0, ∴.a=b=c, .△ABC是等边三角形 23.解：(1)0(x-1)(x-1)(6x十5) (2)①当x=-1时，2x2+5.x+3=0,.2x2+5x+3 =(x+1)(2x+3). ②当x=-2时，3x2+11x+10=0,∴.3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5). ③当x=1时，一x3+7x-6=0,.-x3+7x-6=(1 -x)(x-2)(x+3). (3)①设x3-x2+ax+b=(x2+2x+1)(x十m), 则x3-x2+ax+b=x3+(m+2)x2+(2m+1)x+m, ∴.m十2=一1,2m十1=a,m=b,解得a=一5，b -3,m=-3, ∴.x3-x2-5.x-3=(x2+2x+1)(x-3)=(x+ 1)2(x-3) ②当x=y=2时，(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=0, .(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=3(x-2)(y-2)(x -y) 9阶段性检测卷（二） 1.D2.C3.A4.C 5.B【解析】A.其中一个图形不与另一个图形成轴对 称，故此选项不符合题意；B.两个图形可以通过翻折 重合，故此选项符合题意；C.两个图形可以通过平移 重合，故此选项不符合题意：D.两个图形不全等，∴.不 74 数学·8年级(RJ版) 成轴对称，故此选项不符合题意. 6.A【解析】，AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AF, ,.DE=DF」 (CD=BD, 在Rt△CDE和Rt△BDF中， DE=DF, Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正确； :Rt△CDE≌Rt△BDF,∴.CE=BF (AD-AD. 在Rt△ADE和R△ADF中， DE=DF. .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE=AF, .CE=BF=AB十AF=AB十AE,故②正确： ,Rt△CDE≌Rt△BDF,.∠DCE=∠DBF. ∠AOB=∠COD, ∴∠BDC=∠BAC,故③正确； :AD平分∠CAF, ∠FAD=∠DAC .BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB. ∠BAC+∠DAF+∠DAC=180°，∠BDC+∠CBD +∠DCB=180°，∠BDC=∠BAC, .∠DAF=∠CBD,故④正确. 综上所述，正确的结论为①②③④. 7.y(x-y)8.59.±310.56° 11.33°【解析】：AC=BC,∴.∠A=∠B=38. :B'D∥AC,.∠ADB=∠A=38 点B关于直线CD的对称点为B', ∴∠CDB=∠CDB=号×(38+180)=109， .∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-38°-109° =33°」 12.10或20【解析】：AX⊥AC, .∠PAQ=90°， ∴∠C=∠PAQ=90°. 分以下两种情况： ①当PA=BC=10时， 在Rt△ABC和Rt△QPA中， (AB=QP BC=PA. ∴.Rt△ABC≌Rt△QPA(HI): ②当AP=CA=20时， 在Rt△ABC和Rt△PQA中， (AB=PQ. CA=AP.初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 第十七章检测卷 8 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.2a2与4ab的公因式为 (B) A.a B.2a C.ab D.2ab 2.下列因式分解正确的是 (D) A.3a.x2-6a.x=3(ax2-2ax) B.x2+y2=(-x十y)(-x-y) C.a2+2ab-4b=(a+2b)2 D.-a.x2+2a.x-a=-a(x-1) 3.已知多项式a十b2十M可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是(D) A.2ab B.-2ab C.-3b D.-10b2 4.若9-1)112-1D=8X10×12,则k= (B) k A.12 B.10 C.8 D.6 5.已知实数a,b,c满足a一b=4,ab十c2-4c十8=0，则代数式a十b一c的值为 (D) A.6 B.8 C.2 D.-2 6.若P=(a十b)2-b2,Q=4(a一b)b,则 (C A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：m2-2m=m(m一2) 8.若a=b十2，则代数式a2-2ab+b的值为4_ 9.已知m2十n2+10=6m-2n,则m-n=4. 10.若三角形三边的长a,b,c满足a2(b一c)十bc一b3=0,则这个三角形的形状为 等腰三角形 ll.为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存.例如：将一个多项式a3一a分解因式为a(a 一1)(a十1)，当a=20时，a一1=19，a十1=21，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密 数据192021.根据上述方法，当x=15时，多项式16x3一9x分解因式后形成的加密数据是 155763 12.已知724一1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是48,43。 数学·8年级上册(R刷版)15-1 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.分解因式：(1)n2(m一2)+4(2-m). 解：(1)原式=n2(m一2)一4(m一2) =(m-2)(n2一4) =(m-2)(n+2)(n-2). (2)用简便方法计算：20252-4048×2025+20242. 解：(2)原式=20252-2×2024×2025+2024 =(2025-2024)2 =1. 14.利用因式分解证明：257一512能被120整除. 证明：257-52 =(52)7-5 =514-52 =52X(52-1) =512X24 =5"×5×24 =51×120, ∴.257一52能被120整除. 15.先分解因式，再求值：(x2+y2)2-4x2y2,其中x+y=3,x-y=一2. 解：(x2+y2)2-4x2y =(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2) =(x十y)2(x-y)2. 将x+y=3,x-y=-2代入，得原式=(x+y)2(x一y)2=32×(一2)2=9×4=36. 数学·8年级上册(RJ版)15-2 16.试求x,y各取何值时，4x2一12xy+10y2+4y十9的值最小，并求出此最小值. 解：4x2-12xy+10y2+4y+9=4x2-12xy+9y2+y2+4y+4+5=(2x-3y)2+(y+2)2+5. (2x-3y)2≥0，(y+2)2≥0， ∴.当2x一3y=0,y+2=0,即x=一3，y=一2时，42一12xy+10y2+4y+9有最小值，最小值为5. 17.已知△ABC的三边长分别为4，x,y,请你判断式子y2一8y+16-x2的值的正负性. 解：△ABC的三边长分别为4，x,y, .x十y>4,x十4>y, .x+y-4>0,x-y十4>0，.y-4-x<0. y2-8y+16-x2=(y-4)2-x2=(y-4-x)(y-4+x), .y2-8y+16-x2<0, 即式子y2-8y+16一2的值为负. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.小美利用暑假时间绣了两幅正方形的“十字绣”，她想在“十字绣”的四边镶上金边，于是将一条长 2.4的金边剪成两段，恰好可以用来镶两幅“十字绣”的边，而这两幅“十字绣”的面积相差 1200cm2.这条金边应剪成多长的两段（不考虑金边宽度）？ 解：设较大正方形“十字绣”的周长为xcm,则较小正方形“十字绣”的周长为(240一x)cm. 根据题意，得()广-(240)'=1200， 甲(+249)（任-240=120. 解得x=160. ∴.240-160=80(cm). 故这条金边应剪成长为160cm和80cm的两段. 数学·8年级上册(RJ版)15-3 15 19.(1)已知2x+y=3,5x-3y=一2，求代数式(2x+y)(2x一3y)+3x(2x+y)的值. 2,ab=3 (2)已知a+b=1,& ,求ab+2a26+ab的值. 解：(1)原式=(2x+y)(2x一3y+3x)=(2x+y)(5x一3y). 2x+y=3,5x-3y=-2, .原式=3×（一2）=一6. (2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2. ra+b=子a6=g 原式=号×分)广=音×}-最 20.有一个电脑程序：每按1次按键，屏幕上的A区就会自动加上a,同时B区会自动减去3a,且均显 示化简后的结果.已知A,B两区初始状态显示的分别为25和一16，如图①.第1次按键后，A,B两 区分别显示25+a2,一16-3a,如图②. (1)从初始状态按2次按键后，分别求A,B两区显示的结果， (2)从初始状态按4次按键后，计算A,B两区代数式的和，判断这个和能否为负数，并说明理由， A区 B区 A区 B区 25 -16 25+a2 -16-3a 图① 图② 解：(1)A区显示的结果为25十2a2,B区显示的结果为一16一6a. (2)这个和不能为负数.理由如下： :按4次按键后，A区显示的结果为25+4a2,B区显示的结果为一16一12a, ,∴.A,B两区代数式的和为25+4a2+(一16-12a)=25+4a2一16一12a=4a2-12a+9=(2a-3)2. (2a-3)2≥0， 这个和不能为负数. 16 数学·8年级上册(RJ版)16-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.仔细阅读下面的例题： 已知二次三项式x2+5x十m有一个因式为x+2,求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x+n,得x2十5x+m=(x+2)(x十n), 则x2+5.x+m=x2+(n+2)x+2n, .'.n十2=5，m=2n, 解得n=3,m=6, ∴.另一个因式为x十3，m的值为6. 根据以上方法，解答下列问题： (1)若二次三项式x2一7x十12可因式分解为(x-3)(x十a),则a=一4 (2)若二次三项式2x2+bx一6可因式分解为(2x+3)(x一2)，则b=一1 (3)已知二次三项式2x2十9x一k有一个因式是2x一1，求另一个因式以及k的值 解：(3)设另一个因式为x十c,得2x2+9x一k=(2x-1)(x十c), 则2x2+9x-k=2x2+(2c-1)x-c, .2c-1=9,-k=-c 解得c=5,k=5, .另一个因式为x十5，k的值为5. 22.常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解， 如x2一2xy十y2一16.我们细心观察这个式子，会发现，前三项是完全平方式，进行变形后可以与第 四项结合，再应用平方差公式进行分解.过程如下：x2一2xy十y2一16=(x-一y)2一16=(x一y十4) (x一y一4).这种分解因式的方法叫作分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：9a2+4b-25m2-n2+12ab+10mn. (2)已知a,b,c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状，并说 明理由. 解：(1)原式=(9a2+12ab+4b2)一(25m2一10mn+n2) =(3a+2b)2-(5m-n)2 =(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n) (2)△ABC是等边三角形.理由如下： h2a2+b+c2-2a(b+c)=0可得，2a2+b+c2-2ab-2ac=0, ..(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0, ∴.(a-b)2+(a-c)2=0. a,b,c均为正数，.a一b=0,a一c=0, ∴a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形. 数学·8年级上册(RJ版)16-2 六、解答题（本大题共12分） 23.阅读下列材料： 对于多项式x2十x一2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x一2的值为0，这时可以确定多 项式中有因式(x一1).同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2),于是我们可以得到x2十x一2 =(x-1)(x十2). 又如：对于多项式2x2一3x一2，发现当x=2时，2x2一3x一2的值为0，则多项式2x2一3x一2中有 因式(x一2)，我们可以设2x2一3x-2=(x一2)(m.x十)，解得m=2,n=1,于是我们可以得到2x2 -3x-2=(x-2)(2x+1). 以上这种分解因式的方法叫作试根法.请你根据材料，解答以下问题： (1)当x=1时，多项式6x2-x-5的值为0，.多项式6.x2-x-5中有因式(x一1)， 从而分解因式6x2-x-5=(x-1)(6x十5). (2)用试根法分解因式： ①2x2+5x+3; ②3.x2+11x+10; ③-x3+7x-6. (3)①已知x2+2x十1是多项式x3一x2+ax十b的一个因式，求a,b的值，并将该多项式分解因式： ②分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3. 解：(2)①当x=-1时，2r2+5x+3=0,.2x2+5x+3=(x+1)(2x+3). ②当x=-2时，3x2+11x+10=0,∴.3x2+11x+10=(x+2)(3x+5). ③当x=1时，-x3+7x-6=0,.-x3+7x-6=(1-x)(x-2)(x+3). (3)①设x3一x2+ax+b=(x2十2x+1)(x+m), 则x一x2十ax+b=x3+(m+2)x2+(2m+1)x+m, ∴.m十2=-1,2m十1=a,m=b,解得a=-5,b=-3,m=一3， .x-x2-5x-3=(x2+2x+1)(x-3)=(x+1)2(x-3). ②当x=y=2时，(x-2)3-(y-2)3-(x-y)'=0, ∴.(x-2)3-(y-2)3-(x-y)'=3(x-2)(y-2)(x-y). 数学·8年级上册(RJ版)16-3