期中提升检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 期中提升检测卷 6 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各组线段中，能组成三角形的是 (B) A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cm C.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,8 cm 2.下列品牌的标识中，是轴对称图形的是 (A) B C 0 3.如图，某学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C,利用测量仪器 测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB为 (D) A.2 km B.3 km C.2√3km D.4 km D A …B O C E B 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠.当点A落在四边形BCED的外部时，测量得到∠1=70°，∠2 =138°，则∠A的度数为 (A) A.289 B.40 C.42 D.52° 5.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B=30°，AB=A'B'=6,AC=A'C=4.已知∠C=n°，则∠C= (C) A.30° B.n C.n°或180°-n9 D.30°或150° 6.如图，已知锐角∠AOB=30°.按下列步骤作图：①在OA边取一点D,以点O为圆心，OD长为半径 画弧，交OB于点C,连接CD;②以点D为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E,连接DE.∠CDE 的度数为 (C) A.25 B.35 C.45 D.55 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 7.一个三角形的三条边长分别为xcm,(x一1)cm,(x一2)cm.若它的周长不超过39cm,则x的取值范 围是3<x≤14 数学·8年级上册(RJ版)11-1 8.△ABC与△DEF的三边长如图所示.若△ABC≌△DEF,则x十y=9 D E -B Bx C F 4 图①D 图② 第8题图 第9题图 9.图①所示的是某小区地下车库入口的智能道闸机，图②所示的是横杆升起时的示意图.已知AC= 100cm,CD=220cm,∠DCE=30°，则此时点D距离地面AB的高度为210cm. 10.如图，在△ABC中，∠ACB=97°，∠B=31°，点D在边AB上.将△BCD沿CD折叠，点B落在点 B'处.若B'D∥AC,则∠BDC= 116°. B 第10题图 第11题图 11.小明把一副含45°，30°的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D =30°，则∠α十∠3等于285 12.已知点A(一3,0)，B(0,4),且AB=5,P是坐标轴正半轴上的点，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则 点P的坐标是(2,0)或(3,0)或(0,9)· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如果点P(a,2023)与点Q(2024,b)关于x轴对称，求a十b的值. 解：(1)：点P(a,2023)与点Q(2024,b)关于x轴对称， ..a=2024.b=-2023, .a+b=1. (2)如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若 ∠A=25°，求∠ADE的度数 解：(2)：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴.∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-25°=65 根据折叠的性质，得∠CED=∠B=65°， ∴.∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°. 14.如下图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点 E,连接DE.求证：CD=CE. 证明：：'BD是等边三角形ABC的中线， .BD⊥AC,∠ACB=60°，.∠DBC=30°. 由题意，得BD=DE,.∠E=∠DBC=30° :∠CDE+∠E=∠ACB=60°，∴.∠CDE=∠ACB-∠E=30°， ∴∠E=∠CDE, ..CD=CE. 数学·8年级上册(RJ版)11-2 15.如下图，在所给的网格图（每小格均为边长是1的小正方形）中完成下列各题（保留画图痕迹，不写 画法)： (1)画出△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B,C. (2)在DE上画出点P,使PB十PC的值最小. 16.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB延长线上，连接CD.若∠BCD+∠A=∠D,求∠D 的度数 解：设∠A=x,∠BCD=y. ∠D=∠BCD+∠A, .∠D=x十y ∠ABC=∠D+∠BCD,∴∠ABC=x+2y. :∠ACB=90°， ,.∠A+∠ABC=90°， .x+x+2y=90°， .x+y=45°， ,.∠D=45 17.已知△ABC为等腰三角形，解答以下问题： (1)若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个角的度数， (2)若这个等腰三角形的周长是27，两条边长分别是a和2a十1，求三边的长. 解：(1)①当40°角为顶角时，另外两个内角的度数都为(180°一40°)÷2=70°： ②当40°角为底角时，顶角为180°-40°-40°=100°. 综上所述，这个等腰三角形另外两个角的度数分别为70°，70°或40°，100°. (2)①当a为腰长时，a十a<2a十1，不能构成三角形： ②当2a十1为腰长时，a+2a十1>2a十1，能构成三角形. 依题意，得a十2a+1+2a十1=27，解得a=5,2a十1=10十1=11. 故三边的长分别为11,11,5. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如右图，点D在BC上，AC,DE交于点F,AB=AD,AC=AE,∠BAD =∠CAE. (1)求证：∠C=∠E. 证明：(1)，∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE. (AB=AD. 在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE AC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS),.∠C=∠E. 数学·8年级上册(RJ版)11-3 11 (2)若∠BAD=20°，求∠CDF的度数. 解：(2)由(1)知，△ABC≌△ADE,∴∠B=∠ADE. ∠BAD=20°，AB=AD,.∠ADB=∠B=80°，.∠ADE=80°， .∠CDF=180°-∠ADB-∠ADE=180°-80°-80°=20°. 19.如下图，在四边形ABCD中，AB=BE,AC=DE,∠B=90°，AB∥CD,E为BC的中点，AC与DE 相交于点F. (1)求证：BC=CD. (2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由. 解：(1)证明：：AB∥CD,∠B=90°， .∠DCE=90°. E为BC的中点， BE=EC=号BC .AB=BE...AB=EC. 在R△ABC和R△ECD中，AC=ED, AB=EC. ,∴.Rt△ABC≌Rt△ECD(HL),,.BC=CD (2)AC⊥DE.理由如下： R△ABC≌Rt△ECD,∴∠BAC=∠CED. :∠BEF+∠CED=180°，∴.∠BEF+∠BAC=180°. .∠AFE+∠B=180°. ∠B=90°，.∠AFE=90°，AC⊥DE 20.如下图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°. (1)求∠ACE的度数. (2)求证：AE平分∠CAF. 解：(1)∠ACB=100°， .∠ACD=180°-∠ACB=180°-100°=80°. EH⊥BD,∴.∠CHE=90°， .∠ECH=180°-∠CHE-∠CEH=180°-90°-50°=40°， ,.∠ACE=∠ACD-∠ECH=80°-40°=40°. (2)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,作EN⊥AC于点N. :BE平分∠ABC,.EM=EH. :'∠ACE=∠ECH=40°， .CE平分∠ACD,EN=EH, ∴.EM=EN,.AE平分∠CAF. 12 数学·8年级上册(RJ版)12-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB. (1)如图①，求∠D的度数. (2)如图②，连接AD,作DE⊥AB交AB于点E.若DE=2,AC=4,求△ADC的面积. 图① 图② 解：(1)BD平分∠ABC,CD平分∠ACB 6∠DBC=号∠ABC=×60=30,∠CB=号∠ACB=号×40=20 .∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-20°=130°. (2)过点D分别作DF⊥AC于点F,DH⊥BC于点H,如图②. ,BD平分∠ABC,.DE=DH=2. ,CD平分∠ACB,.DF=DH=2. ?AC=4△AC的面积=AC·DF=号×4X2=4. 22.已知BD是等边三角形ABC的中线，E为边BC上一点. (1)如图①，若DE∥AB,求证：DE=2BC (2)如图②，连接AE,交BD于点M,以AM为边在左侧作等边三角形AMN,连接BN,CM. ①求证：BN=CM; ②请猜想∠CAE,∠CBD,∠BMN之间的数量关系，并证明你的结论. B E 图① 图② 解：(1)证明：，△ABC是等边三角形，.AC=BC,∠A=∠ABC=∠C=60°. :BD是等边三角形ABC的中线，CD=子AC=子BC DE∥AB,∴∠CDE=∠A=60°，∠DEC=∠ABC=60°， △CDE为等边三角形，∴CD=DE,DE=}BC (2)①证明：：'△ABC和△AMN是等边三角形，∴.AB=AC,AN=AM,∠MAN=∠BAC=60°， ∴.∠MAN-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠BAN=∠CAM, .△ABN≌△ACM(SAS),..BN=CM, ②∠CAE+∠CBD=∠BMN,证明如下： :△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，.∠BMN+∠BME=120. :BD是等边三角形ABC的中线∠CBD=子∠ABC=30,∠ADM=90, ∴.∠BME=∠AMD=90°-∠CAE,∴.∠BMN+90°-∠CAE=120°， ∴.∠BMN-∠CAE=30°，∴.∠BMN-∠CAE=∠CBD,∴.∠CAE+∠CBD=∠BMN. 数学·8年级上册(RJ版)12-2 六、解答题（本大题共12分） 23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 如图①，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+ ∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又.'∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE, 进而得到AC=DE,BC=AE.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角” 模型. 图① 图② 图③ 【模型应用】 如图②，AE⊥AB,BC⊥CD,且AE=AB,BC=CD.请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围 成的图形的面积. 【深入探究】 如图③，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线 AF交于点G.求证：G是DE的中点. 解：【模型应用】由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB,△BGC≌△CHD, .EP=AG=6.PA=BG=3.BG=CH=3.GC=HD=4. ,.PH=PA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16, ∴.题图②中实线所围成的图形的面积=梯形EPHD的面积一△EPA的面积一△ABG的面积一△BGC的面积一△CHD 的面段=}×(6+4×16-2x号×3×6-2X号×3×4=50， 【深入探究】证明：如图，过点D作DMAF于点M,过点E作EN⊥AF于点N. 由“K字”模型，得△ABF≌△DAM,∴.AF=DM. 同理可得AF=EN,∴.EN=DM. ,'DM⊥AF,EN⊥AF,∴.∠GMD=∠GNE=90° ∠DGM=∠EGN, 在△DMG与△ENG中，{∠GMD=∠GNE, DM=EN. .△DMG≌△ENG(AAS),.DG=EG,.G是DE的中点. 数学·8年级上册(RJ版)12-3(2)成立.理由如下： 如图②，延长FD到点G,使DG= BE,连接AG :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+ B ∠ADF=180°， E 图② ∴.∠B=∠ADG. .AB=AD. ∴.△ABE≌△ADG(SAS), ∴·∠BAE=∠DAG,AE=AG .EF=BE+FD-DG+FD=GF,AF=AF, ∴.△AEF≌△AGF(SSS), ∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE +∠DAF. 6期中提升检测卷 1.B2.A3.D4.A 5.C【解析】如图，当BC=B'C'时，AB=A'B',AC= A'C',.△ABC≌△A'B'C'(SSS), ∴∠C=∠C=n°； 当BC≠B'C时， A'C'=A'C". ∴∠A'C"C'=∠C=n°， .∠A'C"B'=180°-n° 综上，∠C的度数为n°或180°-n. 6.C【解析】由作法可得OC=OD,DO=DE. .OC=OD. ∴∠0CD=∠0DC=(180°-∠A0B)= 1×(180 -30°)=75° .DO=DE. ∴.∠DEO=∠DOE=30°. .∠OCD=∠CDE+∠DEC, ∴.∠CDE=∠OCD-∠DEC=75°-30°=45° 7.3<x≤148.99.21010.116° 11.285°【解析】如图.：∠C=∠F=90°，∠A=45°， ∠D=30°， ∴.∠2+∠3=180°-∠D D 3 =150°. 24 '∠a=∠1+∠A,∠B=∠4+ ∠C,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠a+∠3=∠A+∠1+∠4+∠C=∠A+∠C ∠2+∠3=45°+90°+150°=285°. 12.(2,0)或(3,0)或(0,9)【解析】如图，A(一3,0)， B(0,4),∴.OA=3,OB=4. 当AB=AP=5时，点P的坐标是(2,0)： 当AB=BP=5时，点P的坐标是(3,0)或(0,9). 综上所述，点P的坐标为(2,0)或(3,0)或(0,9). 13.解：(1)，点P(a,2023)与点Q(2024,b)关于x轴 对称， ∴.a=2024,b=-2023, ,∴.a+b=1. (2)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴.∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-25°=65° 根据折叠的性质，得∠CED=∠B=65°， .∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40° 14.证明：：BD是等边三角形ABC的中线， ∴.BD⊥AC,∠ACB=60°， .∠DBC=30°. 由题意，得BD=DE, .∠E=∠DBC=30° :∠CDE+∠E=∠ACB=60°， ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°， ∴.∠E=∠CDE, .'.CD=CE. 15.解：(1)如图，△A1BC即为所求. (2)如图，点P即为所求 16.解：设∠A=x,∠BCD=y. :∠D=∠BCD+∠A, ∠D=x+y :∠ABC=∠D+∠BCD, ∴.∠ABC=x+2y. :∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， 69 上册·参考答案 ∴.x+x+2y=90°， ∴.x+y=45°，.∠D=45° 17.解：(1)①当40°角为顶角时，另外两个内角的度数都 为(180°-40)÷2=70°； ②当40°角为底角时，顶角为180°-40°-40°=100°. 综上所述，这个等腰三角形另外两个角的度数分别为 70°，70°或40°，100° (2)①当a为腰长时，a十a<2a十1，不能构成三角形： ②当2a+1为腰长时，a+2a+1>2a+1,能构成三 角形. 依题意，得a十2a+1+2a十1=27， 解得a=5, 2a+1=10+1=11 故三边的长分别为11,11,5. 18.解：(1)证明：：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC与△ADE中， (AB=AD, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS), ∠C=∠E. (2)由(1)知，△ABC≌△ADE,∴.∠B=∠ADE. :∠BAD=20°，AB=AD, ∠ADB=∠B=80°， ∴.∠ADE=80°， ∴∠CDF=180°-∠ADB-∠ADE=180°-80°- 80°=20° 19.解：(1)证明：AB∥CD,∠B=90°， ∴.∠DCE=90° ,E为BC的中点， ∴BE=EC=2BC .AB=BE, ..AB=EC. (AC=ED. 在Rt△ABC和Rt△ECD中， AB=EC, ,'.Rt△ABC≌Rt△ECD(HL), ∴.BC=CD (2)AC⊥DE.理由如下： 'Rt△ABC≌Rt△ECD, ∴∠BAC=∠CED. 70 数学·8年级(RJ版) :∠BEF+∠CED=180°， ∴∠BEF+∠BAC=180°， ∴.∠AFE+∠B=180°. :∠B=90°， ∴∠AFE=90°， AC⊥DE. 20.解：(1)∠ACB=100°， ∴.∠ACD=180°-∠ACB= 180°-100°=80°. :EH⊥BD,∴∠CHE=90°， B .∠ECH=180°-∠CHE-∠CEH=180°-90°- 50°=40°， ∴.∠ACE=∠ACD-∠ECH=80°-40°=40° (2)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,作EN⊥ AC于点N. ,BE平分∠ABC,∴.EM=EH. .'∠ACE=∠ECH=40°， .CE平分∠ACD,.EN=EH, .EM=EN,∴.AE平分∠CAF 21.解：(1)：BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠DBC=∠ABC=号×60=30，∠DCB= 2∠ACB=2×40=20, ∴.∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-20 =130°. (2)过点D分别作DF⊥AC于点F,DH⊥BC于点 H,如图 :BD平分∠ABC,.DE=DH=2. ,CD平分∠ACB, ..DF=DH=2. AC=4, ·△ADC的面积=2AC·DF=之×4X2=4 22.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， .AC=BC,∠A=∠ABC=∠C=60° ,BD是等边三角形ABC的中线， .CD-AC-BC. DE∥AB, ∴.∠CDE=∠A=60°，∠DEC=∠ABC=60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴CD=DE, ∴DE=2BC (2)①证明：，△ABC和△AMN是等边三角形， ∴.AB=AC,AN=AM,∠MAN=∠BAC=60°， ∴.∠MAN-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠BAN=∠CAM, .△ABN≌△ACM(SAS), ∴.BN=CM. ②∠CAE+∠CBD=∠BMN.证明如下： :△AMN是等边三角形， ∴.∠AMN=60°， ∴.∠BMN+∠BME=120° ,BD是等边三角形ABC的中线， ∠CBD=∠ABC=30°，∠ADM=90, ∴.∠BME=∠AMD=90°-∠CAE, ∴.∠BMN+90°-∠CAE=120°， ∴.∠BMN-∠CAE=30°， ∴.∠BMN-∠CAE=∠CBD, ∴∠CAE+∠CBD=∠BMN. 23.解：【模型呈现】DE 【模型应用】由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB, △BGC≌△CHD. .EP=AG=6.PA=BG=3.BG=CH=3,GC=HD =4, ,.PH=PA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16, ∴题图②中实线所围成的图形的面积=梯形EPHD 的面积一△EPA的面积一△ABG的面积一△BGC 的面积-△CHD的面积=号×(6+4)X16-2×号 ×3×6-2×2×3X4=50. 【深入探究】证明：如图，过点D作 DM⊥AF于点M,过点E作EN⊥ AF于点N. 由“K字”模型，得△ABF≌ △DAM,∴.AF=DM 同理可得AF=EN, .EN=DM. ,DM⊥AF,EN⊥AF, .∴∠GMD=∠GNE=90. 在△DMG与△ENG中， (∠DGM=∠EGN, ∠GMD=∠GNE, DM-EN, ∴.△DMG≌△ENG(AAS),∴.DG=EG, G是DE的中点. 7第十六章检测卷 1.D2.C3.C4.B 5.C【解析】x3y-1·xm+"y2+2=xm++3ym+2m+1 =x9y°， 2 1m=4, 解得《 n=2, ,.4m-3n=4×4-3×2=10. 6.A【解析】长为(3a+2b)、宽为(a+3b)的大长方形的 面积为(3a+2b)(a+3b)=3a2+6b2+11ab,A类卡片 的面积为a·a=a2,B类卡片的面积为b·b=b,C类 卡片的面积为ab.因此，拼成一个长为(3a十2b)、宽为 (a十3b)的大长方形，需要3张A类卡片、6张B类卡 片和11张C类卡片. 7.2y8.2-y-3 9.+(2x-5y)-(3xy-4y2) 10.120【解析】n=(4a2b-2a3)÷(-2a)=(4a2b- 2a3)÷4a2=b-2a. 当a=2,6=4时，m=d2+a6+6=2+2X9十 子×=4+32+4=40，m=6-2a=4-2×2=3, ∴.mn=40×3=120. 11.(-2,-15)【解析】x2+bx+c=(x+5)(x-3)=x2 +2x-15,.b=2,c=一15，.点P(2,-15)关于y 轴对称的点的坐标是（一2，一15）. 12.1或3或5【解析】：[(a-2)2]3=(a-2)(a-2)“ (a≠2)，∴.(a-2)5=(a-2)a+1, .a一2=1或a一2=-1或a+1=6, .a=3或a=1或a=5. 13.解：(1)原式=5x5-4x8+x =2.x5 (2)原式=(50-号)×(50+号)=502-（号）”= 2500-号=2498. 71 上册·参考答案