期中基础检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

∴CE⊥AB, ..CE=AD=3, ∴.BP+PE的最小值为3. (2)如图②，分别作点P关于OA,OB的对称点D,E, 连接DE,分别交OA,OB于点Q,R,连接OD,OE. 0Q D 图② 点P关于OA的对称点为D, ∴.PQ=DQ,OP=OD,∠DOA=∠POA. ,点P关于OB的对称点为E, ∴.PR=ER,OP=OE,∠EOB=∠POB, ∴.OD=OE=OP,∠DOE=∠DOA+∠POA+ ∠POB+∠EOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=2 X30°=60°. ∴△DOE是等边三角形， ∴.DE=OD=OE ,∴.DE=OP :△PQR周长的最小值=PQ+QR+PR=DQ+QR +RE=DE, .OP=△PQR周长的最小值=5. 5期中基础检测卷 1.D2.D3.C4.C 5.D【解析】如图，过点C作x轴和y轴的垂线，垂足分 别为M,N. '∠CMO=∠CNO=∠MON=90°， ∴.∠MCN=90°，∴.∠ACN+∠ACM=90. ,∠ACB=90°，∴.∠BCM+∠ACM=90°， ,∴.∠BCM=∠ACN. 在△BCM和△ACN中， ∠BCM=∠ACN, ∠BMC=∠ANC, BC=AC, ∴.△BCM≌△ACN(AAS),∴.BM=AN :点C的坐标为（一4,4）， ∴.点M的坐标为（一4,0），点V的坐标为(0,4)， ∴.BM=-4-b,AN=4-a, ∴.-4-b=4-a,∴a-b=8 6.A【解析】如题图①， 66 数学·8年级(RJ版) ,AB=AC,D为BC的中点， .AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, .∠ADC=90°. 如图，AC与A'E交于点M ,把△ADC沿EF折叠， ∠A=∠A' 在四边形MCDE中， ∠1+∠C+∠D+∠CME=360°， ∴.∠1=360°-∠C-∠D-∠CME=270°-∠CME -∠C. :∠CME=∠A'MF, .∠1=270°-∠A'MF-∠C, ∴.∠1=270°-(180°-∠2-∠A)-(90°-∠A), ∠1-∠2=2∠A. 由题图①可知，2∠DAC=∠BAC, ∴∠BAC=a. 7.三角形具有稳定性8.(-1，-5)9.真10.②①③ 11.(-8,2)【解析】过点A作 AP⊥AB交l2于点P,过点P 作PM⊥x轴，如图所示. 由题意，得BO=6,AO=2. A O :△ABP是以点A为直角顶 点的等腰直角三角形， .AB=AP,∠PAB=90°， ∴∠PAM+∠BAO=∠PAM+∠APM=90°， ∴.∠BAO=∠APM .'∠PMA=∠AOB=90°， .△PMA≌△AOB(AAS), ∴.PM=AO=2,AM=BO=6, ..OM=AM+AO=8, .点P的坐标为（一8,2）. 12.30°或120°或150°【解析】如图①，当AB=AC,点C 在点A的右边时，顶角∠BAC=30°； B 309 图① 如图②，当AB=AC,点C在点A的左边时，顶角 ∠BAC=180°-30°=150°； B 309 C A 图② 如图③，当BA=BC时，∠BAC=∠BCA=30°， 430° A 图③ ∴.顶角∠ABC=180°-2×30°=120°； 如图④，当AC=BC时，∠BAC=∠ABC=30°， B 30/ A C 图④ ∴.顶角∠ACB=180°-2×30°=120°. 综上，这个等腰三角形顶角的度数是30°或120 或150°. 13.解：(1)∠CAF=∠DCE,∠ACF+∠DCE=90°， ∴.∠CAF+∠ACF=90°， ∴∠F=90. (2)证明：在△ABE与△ACD中， ∠A=∠A, AB=AC. ∠B=∠C, ∴.△ABE≌△ACD(ASA), ..AE=AD. AB-AD=AC-AE,即BD=CE 14.解：BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. BD=AD,∴∠ABD=∠A, ∴∠ABD=∠CBD=∠A. :∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴.∠A+∠A+∠A+∠C=180°. ∠C=84°，∴3∠A+84°=180°，∴.∠A=32 15.解：(1)如图①，AF即为所求. D 图① (2)如图②，△BMF或△BMD即为所求. 图② 16.解：(1)证明：：AB∥DE, ∴.∠ABC=∠DEF. 在△ABC与△DEF中， '∠ABC=∠DEF, AB=DE. ∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA). (2),'△ABC≌△DEF, ..BC=EF,.'.BF+CF=CE+CF,.'BF=CE. BE=10m,BF=3m,∴.FC=10-3-3=4(m). 17.解：(1)证明：，AB=AC,AD是△ABC的中线， ∴·∠BAD=∠CAD. 由作图可得AE=AF, 在△ADE和△ADF中， AE=AF, ∠EAD=∠FAD,∴.△ADE≌△ADF(SAS). AD=AD. (2):∠BAC=80°，∠EAD=∠FAD, ÷∠EAD=∠BAC=40 由作图可得AE=AD, .∠AED=∠ADE, ÷∠ADE=号×180°-40)=702 :AB=AC,AD为△ABC的中线， AD⊥BC .∠BDE=90°-∠ADE=20°. 18.证明：AF⊥DC, ∴∠AFC=90°， ∴∠ACD+∠EAC=90. :∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°， ∴.∠EAC=∠DCB. :BD⊥BC, .∠DBC=90 在△ECA和△DBC中， (∠ECA=∠DBC=90°， ∠EAC-∠DCB, EA-DC. ∴△ECA≌△DBC(AAS), ∴AC=CB. 19.解：(1)BD⊥AC, .∠PDC=90°， ∴∠PCD=∠BPC-∠PDC=140°-90°=50. :CE⊥AB. .∠CEA=90°， 67 上册·参考答案 ∴.∠A=180°-∠CEA-∠PCD=180°-90°-50° =40° (2):BP,CE分别平分∠ABC,∠ACB, ∠PBC=?∠ABC,∠PCB=∠ACB. ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°- 180°-∠A=90+2∠A. 1 20.解：(1)△DEF是等边三角形. 理由：AB=AD,∠A=60°， △ABD是等边三角形， ∠ABD=∠ADB=60° :CE∥AB, ∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ∴∠CED=∠ADB=∠DFE=60°， ∴△DEF是等边三角形. (2)连接AC,交BD于点O,如图. .AB=AD,CB=CD, ∴AC是BD的垂直平分线， 即AC⊥BD. ,AB=AD,∠BAD=60°， .∠BAC=∠DAC=30° ,CE∥AB, ∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30° ..AE=CE=8, ∴.DE=AD-AE=12-8=4. ,△DEF是等边三角形， ..EF=DE=4. ,∴.CF=CE-EF=8-4=4」 21.解：(1)证明：：CE⊥AD, ∴∠BCF+∠ADC=90. ∠BCA=90°，BF∥AC, .∠CBF=180°-∠BCA=90°， ∴.∠BCF+∠CFB=90°， ∴.∠CFB=∠ADC. 在△ACD和△CBF中， ∠ACD=∠CBF=90°， ∠ADC=∠CFB, AC=CB. △ACD≌△CBF(AAS). (2)证明：由(1)，得△ACD≌△CBF, ∴.CD=BF :D是BC的中点， 68 数学·8年级(RJ版) .'CD=BD. .BF=BD. ,∠BCA=90°，AC=BC, .∠ABC=45°， ∴∠ABF=90°-∠ABC=45°， ∴∠ABC=∠ABF, .AB垂直平分DF (3)△ACF是等腰三角形.理由如下： 由(1)，得△ACD≌△CBF, ..AD=CF. 由(2)，得AB垂直平分DF, ..AD-AF. ..AF=CF, ∴.△ACF是等腰三角形 22.解：(1)根据题意，得AP=21,BQ=1.5t, 则BP=AB一AP=35一2t. 当△PBQ为等边三角形时，BP=BQ 即35一21=1.5t,解得t=10. 故当t=10时，△PBQ为等边三角形. (2)能.当∠BQP=90时， :∠B=60°， .∠BPQ=30°， ∴.在Rt△PBQ中，BP=2BQ,即35-2t=3t, 解得t=7: 当∠BPQ=90时，同理可得BQ=2BP, 即1.5t=2(35-2t), 解得1=把 放当1为7或”时，△PBQ为直角三角形， 23.解：（1)如图①，延长FD到点G,使 G DG=BE,连接AG. :∠B=∠ADC=90°， ∴∠ADG=∠B=90°. .DG=BE.AB=AD. 图① .△ABE≌△ADG(SAS), ∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG. .EF=BE+FD.DG=BE. ..EF=DG+FD=GF. 又AF=AF, '.△AEF≌△AGF(SSS), ∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE +∠DAF. (2)成立.理由如下： 如图②，延长FD到点G,使DG= BE,连接AG :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+ B ∠ADF=180°， E 图② ∴.∠B=∠ADG. .AB=AD. ∴.△ABE≌△ADG(SAS), ∴·∠BAE=∠DAG,AE=AG .EF=BE+FD-DG+FD=GF,AF=AF, ∴.△AEF≌△AGF(SSS), ∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE +∠DAF. 6期中提升检测卷 1.B2.A3.D4.A 5.C【解析】如图，当BC=B'C'时，AB=A'B',AC= A'C',.△ABC≌△A'B'C'(SSS), ∴∠C=∠C=n°； 当BC≠B'C时， A'C'=A'C". ∴∠A'C"C'=∠C=n°， .∠A'C"B'=180°-n° 综上，∠C的度数为n°或180°-n. 6.C【解析】由作法可得OC=OD,DO=DE. .OC=OD. ∴∠0CD=∠0DC=(180°-∠A0B)= 1×(180 -30°)=75° .DO=DE. ∴.∠DEO=∠DOE=30°. .∠OCD=∠CDE+∠DEC, ∴.∠CDE=∠OCD-∠DEC=75°-30°=45° 7.3<x≤148.99.21010.116° 11.285°【解析】如图.：∠C=∠F=90°，∠A=45°， ∠D=30°， ∴.∠2+∠3=180°-∠D D 3 =150°. 24 '∠a=∠1+∠A,∠B=∠4+ ∠C,∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠a+∠3=∠A+∠1+∠4+∠C=∠A+∠C ∠2+∠3=45°+90°+150°=285°. 12.(2,0)或(3,0)或(0,9)【解析】如图，A(一3,0)， B(0,4),∴.OA=3,OB=4. 当AB=AP=5时，点P的坐标是(2,0)： 当AB=BP=5时，点P的坐标是(3,0)或(0,9). 综上所述，点P的坐标为(2,0)或(3,0)或(0,9). 13.解：(1)，点P(a,2023)与点Q(2024,b)关于x轴 对称， ∴.a=2024,b=-2023, ,∴.a+b=1. (2)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴.∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-25°=65° 根据折叠的性质，得∠CED=∠B=65°， .∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40° 14.证明：：BD是等边三角形ABC的中线， ∴.BD⊥AC,∠ACB=60°， .∠DBC=30°. 由题意，得BD=DE, .∠E=∠DBC=30° :∠CDE+∠E=∠ACB=60°， ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°， ∴.∠E=∠CDE, .'.CD=CE. 15.解：(1)如图，△A1BC即为所求. (2)如图，点P即为所求 16.解：设∠A=x,∠BCD=y. :∠D=∠BCD+∠A, ∠D=x+y :∠ABC=∠D+∠BCD, ∴.∠ABC=x+2y. :∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， 69 上册·参考答案具h0 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 期中基础检测卷 5 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 3 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，画△ABC的边BC上的高，下列画法正确的是 (D) B 2.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是 B D 3.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AC=AB,AD是中线，点E在AC的左侧，且AE=AD,∠DAE= 80°.有下列结论：①△ACD≌△ABD;②△ACE≌△ABD;③EC⊥BC.其中正确的有 (C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 图① 图② 图③ 第3题图 第5题图 第6题图 4.若三角形的内角比为1：1：4，则最大的内角的外角的大小为 (C) A.30° B.40° C.609 D.120 5.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点A(0,a),B(b,0),C(一4,4)，其中b<a <0,则a,b之间的数量关系是 (D) A.a+b=-4 B.a-b=4 C.a+b=-8 D.a-b=8 6.如图①，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点.把△ABC沿AD对折得到△ADC,如图②，E和F 分别为AD,AC上的动点.把△ADC沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部，如图③.设∠1一 ∠2=α，则下列等式成立的是 (A) A.∠BAC=a B.2∠BAC=a C.∠BAC=2a D.3/BAC=2a 数学·8年级上册(RJ版)9-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性.这样做的依据是 三角形具有稳定性· 拉杆 B a C P 第7题图 第10题图 8.点M(一1,5)关于x轴对称的点的坐标是 (-1.-5) 9.命题“如果x=y,那么x3=y3”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）. 10.如图，已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.下面作法的合理顺序为 ②①③（填序号）. ①分别以B,C为圆心，c,b为半径作弧，两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③连接 AB,AC,△ABC为所求作的三角形. 11.如图，直线11与x轴、y轴分别交于A(一2,0)，B(0,6)两点，直线l2经过点B且与x轴负半轴交于 点C,∠ABC=45°.若线段BC上存在一点P,使△ABP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形， 则点P的坐标为（一8,2） B B A 30° A 第11题图 第12题图 12.如图，线段AB的端点A在直线I上，AB与I的夹角为30°，点C在直线1上.若△ABC是等腰三角 形，则这个等腰三角形顶角的度数是30°或120°或150°， 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)一副三角板按如下图所示的方式摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF=∠DCE,且AF 交DC的延长线于点F.求∠F的度数. 解：(1)：'∠CAF=∠DCE,∠ACF+∠DCE=90°， ,.∠CAF+∠ACF=90°， .∠F=90°. (2)如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：BD=CE. (∠A=∠A, 证明：(2)在△ABE与△ACD中，AB=AC, L∠B=∠C ,.△ABE≌△ACD(ASA),'.AE=AD,'.AB-AD=AC-AE,即BD=CE. 数学·8年级上册(RJ版)9-2 14.如下图，在△ABC中，∠C=84°，BD平分∠ABC,交AC于点D,且BD=AD.求∠A的度数. 解：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD. BD=AD,∴.∠ABD=∠A, .∠ABD=∠CBD=∠A. :∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+∠A+∠A+∠C=180°. ∠C=84°，3∠A+84°=180°.∠A=32°. 15.如图，△ABC为等边三角形，CD为边AB上的高，E为AC边上的中点.请仅用无刻度的直尺，按 要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，作∠A的平分线AF. (2)在图②中，以B为顶点作三角形，使所作三角形的面积等于△ABC面积的g 图① 图② 16.如下图，点B,F,C,E在直线l上(F,C两点之间不能直接测量)，点A,D在直线l异侧，且测得AB =DE,AB∥DE,∠A=∠D, (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度. 解：(1)证明：AB∥DE,,.∠ABC=∠DEF ∠ABC=∠DEF, 在△ABC与△DEF中，〈AB=DE, ∠A=∠D .△ABC≌△DEF(ASA). (2)'△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,.BF+CF=CE+CF,'.BF=CE. 'BE=10m,BF=3m,,.FC=10-3-3=4(m). 17.如下图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的中线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB, AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证：△ADE≌△ADF. (2)若∠BAC=80°，求∠BDE的度数. 解：(1)证明：'AB=AC,AD是△ABC的中线，.∠BAD=∠CAD. 由作图可得AE=AF. (AE=AF. 在△ADE和△ADF中，∠EAD=∠FAD,,.△ADE≌△ADF(SAS). AD=AD, (2)∠BAC=80°，∠EAD=∠FAD,∠EAD=2∠BAC=40 由作图可得AE=AD, ÷∠A5D=∠ADE,∠ADE=}×(1802-0)=70, AB=AC,AD为△ABC的中线，.AD⊥BC,∴∠BDE=90°-∠ADE=20. 数学·8年级上册(RJ版) 9-3 9 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE,垂足为F,过点B 作BD⊥BC,交CF的延长线于点D,DC=AE.求证：AC=CB. 证明：AF⊥DC,.∠AFC=90°，'∠ACD+∠EAC=90°. :∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∴∠EAC=∠DCB. BD⊥BC,∴.∠DBC=90°. (∠ECA=∠DBC=90°， 在△ECA和△DBC中，∠EAC=∠DCB, EA=DC. ,.△ECA≌△DBC(AAS),,.AC=CB. 19.在锐角三角形ABC中，E,D分别为AB,AC边上的动点，连接EC,交BD于点P. (1)如图①，当点E,D运动到CE⊥AB,BD⊥AC时，∠BPC=140°.求∠A的度数. (2)如图②，当点E,D运动到BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB时，求∠A与∠BPC的数量关系. 解：(1)BD⊥AC .∠PDC=90°， ·∠PCD=∠BPC-∠PDC=140°-90°=50°. CE⊥AB,∴∠CEA=90°， .∠A=180°-∠CEA-∠PCD=180°-90°-50°=40°. 图① 图② (2),BP,CE分别平分∠ABC,∠ACB, ∠PBC=3∠ABC,∠PCB=3∠ACB ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180-1S0-∠A)=90+号∠A 20.如下图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠A=60°，E为AD上一点，连接BD,交CE于点 F,CE∥AB. (1)判断△DEF的形状，并说明理由. (2)若AD=12,CE=8,求CF的长. 解：(1)△DEF是等边三角形. 理由：：AB=AD,∠A=60°，△ABD是等边三角形， .∠ABD=∠ADB=60°. CE∥AB,.∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ·∠CED=∠ADB=∠DFE=60°，∴.△DEF是等边三角形. (2)连接AC,交BD于点O,如图 .'AB=AD,CB=CD. ,.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD :AB=AD,∠BAD=60°，.∠BAC=∠DAC=30°. CE∥AB,.∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°， .AE=CE=8,.DE=AD-AE=12-8=4. △DEF是等边三角形，，EF=DE=4,∴.CF=CE一EF=8一4=4. 10 数学·8年级上册(RJ版)10-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，在等腰直角三角形ABC中，∠BCA=90°，AC=BC,D是BC的中点，CE⊥AD于点E,BF ∥AC交CE的延长线于点F. (1)求证：△ACD≌△CBF. (2)连接DF,求证：AB垂直平分DF. (3)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. 解：(1)证明：，CE⊥AD,.∠BCF十∠ADC=90° ,∠BCA=90°，BF∥AC,,∴.∠CBF=180°-∠BCA=90°， .∠BCF+∠CFB=90°，∴.∠CFB=∠ADC. ∠ACD=∠CBF=90, 在△ACD和△CBF中，∠ADC=∠CFB, AC=CB. ∴.△ACD≌△CBF(AAS). (2)证明：由(1)，得△ACD≌△CBF,.CD=BF D是BC的中点，.CD=BD,BF=BD ∠BCA=90°，AC=BC,∴∠ABC=45°， ∴.∠ABF=90°-∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠ABF,∴.AB垂直平分DF. (3)△ACF是等腰三角形.理由如下： 由(1)，得△ACD≌△CBF,.AD=CF. 由(2)，得AB垂直平分DF,.AD=AF,AF=CF,∴·△ACF是等腰三角形. 22.如下图所示，△ABC是边长为35cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发，分别在AB, BC边上匀速运动，点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1.5cm/s.当点P到达点B时，P,Q两点 同时停止运动.设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)在运动过程中，△PBQ能否成为直角三角形？若能，请求出相应的t的值；若不 能，请说明理由. 解：(1)根据题意，得AP=2t,B0=1.51 则BP=AB-AP=35一2L. 当△PBQ为等边三角形时，BP=BQ, 即35-21=1.51，解得1=10. 故当1=10时，△PBQ为等边三角形. (2)能.当∠BQP=90°时， ∠B=60°，∴∠BPQ=30°， ∴.在Rt△PB0中，BP=2B0,即35-21=31，解得1=7： 当∠BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP, 甲1.51=235-20.解得1=" 放当1为7或增时，△PB0为直角三角形。 数学·8年级上册(RJ版)10-2 六、解答题（本大题共12分） 23.【初步探索】 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且EF =BE十FD.试探究图中∠BAE,∠DAF,∠EAF之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是 延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出 结论.根据他的方法，求出他的结论 D B E B E 图① 图② 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且EF= BE+FD.上述结论是否仍然成立？请说明理由. 解：(1)如图①，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG ∠B=∠ADC=90°，.∠ADG=∠B=90°. DG=BE,AB=AD,.△ABE≌△ADG(SAS), ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG. .EF=BE+FD.DG=BE,.EF=DG+FD=GF. 又，AF=AF, ,∴.△AEF≌△AGF(SSS), ∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF. (2)成立.理由如下： 如图②，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∠B=∠ADG. 'AB=AD,∴.△ABE≌△ADG(SAS). ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG. 图② ,'EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF,.△AEF≌△AGF(SSS), ,'.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF. 数学·8年级上册(RJ版)10-3