阶段性检测卷(一)-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

具 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 3 阶段性检测卷（一）】 (检测内容：第十三章~第十四章) (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是 (A) A.1 cm,2 cm,3 cm B.2 cm,3 cm,4 cm C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.如果在一个三角形中，最小的角是46°，那么这是一个 (A) A.锐角三角形 B直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.如图，已知AB=AC,AE=AD.要使△ABE≌△ACD,可添加的条件是 (D) A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠B=∠E D.∠BAC=∠DAE BF 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，点D,E分别在线段BC,AC上，连接AD,BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小 为 (B) A.60 B.70 C.75 D.85 5.在△ABC中，∠B=45°，AB=3,△ABC的高AD与高BE所在的直线交于点H,点H在△ABC的 外部.以下对∠C的描述正确的是 (D) A.∠C是锐角 B.∠C是直角 C.∠C是钝角 D.∠C是锐角或钝角 6.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°，AB交EF于点 D,连接EB.有下列结论：①AF=AC;②∠FAC=40°；③∠EFB=40°；④AD=AC.其中正确的个数 为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，则∠A的度数为35 8.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AE⊥CE,BF⊥CE,垂足分别为E,F.若BF=3,EF=2.1,则AE= 0.9 数学·8年级上册(RJ版)5-1 E C 第8题图 第10题图 第11题图 9.当三角形中一个内角α的度数是另一个内角3的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α 称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”的度数是20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度 数是120° 10.三角尺ABC和直尺按如图所示的方式放置在一起，已知∠B=30°，∠ACB=90°.若∠1=30°，则 ∠2的度数为60° 11.如图，已知AE=BE,DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF=10cm,CF=3cm,则AC= 13 cm. 12.在平面直角坐标系中有A(一2,1)，B(-2,一2)，C(4,一2)三点，以A,B,P为顶点的三角形与△ABC全 等，则点P的坐标为(4,1)或（一8,1）或（一8，一2） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如下图，∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上，且DE∥AB.求证：AB=CE. 证明：(1)：DE∥AB,∠DEC=∠B. ∠A=∠ECD 在△ABC和△CED中，∠B=∠DEC, CA=DC. .△ABC≌△CED(AAS),∴.AB=CE. (2)-个三角形的三边长分别为a,6c,其中a和6满足方程组1a一26=2 2a+b=9 若这个三角形的周长为 整数，求这个三角形的周长。 (2a+b=9 解：(2) 3<c<5.这个三角形的周长为整数，c=4,∴.其周长=4十4十1=9. a-2b=2 2.解得/0=4， b=1. 故这个三角形的周长为9. 14.如下图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为AD延长线上一点，PE⊥BC于点E.若∠C=80°，∠B =24°，求∠P的度数. 解：∠C=80°，∠B=24°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=76. :AD平分∠BAC,PE⊥BC ÷∠CD=3∠BAC=38,∠PED=90, ∴∠ADB=∠CAD+∠C=118°， ∴.∠P=∠ADB-∠PED=28°. 数学·8年级上册(RJ版)5-2 15.按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)如图①，已知△ABC,用直尺和圆规作出∠A的平分线AD. (2)如图②，∠D=∠BEC=90°，仅用无刻度的直尺作出△ABC中BC边上的高. D 图① 图② 16.已知△ABC的三边长分别为3,5，a,化简：|a+1|-|a-8|-2|a-2. 解：△ABC的三边长分别为3,5，a, ∴.5-3<a<3+5, .2<a8 故a+1-|a-8-2a-2 =a+1-(8-a)-2(a-2) =a+1-8+a-2a+4=-3. 17.如下图，BD是∠ABC的平分线，AB=CB,点E在BD上，连接AE,CE,过点D作DF⊥AE,DG⊥ CE,垂足分别是F,G.求证： (1)△ABE≌△CBE. (2)DF=DG. 证明：(1)BD是∠ABC的平分线 ∴.∠ABE=∠CBE. 在△ABE和△CBE中， (AB=CB. ∠ABE=∠CBE, BE=BE. .'.△ABE≌△CBE(SAS). (2)由(1)可知，△ABE≌△CBE,∴·∠AEB=∠CEB, .∠AED=∠CED. 又DF⊥AE,DG⊥CE, ∴.DF=DG. 数学·8年级上册(RJ版)5-3 6 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，AB∥CD,M是AD的中点，BM⊥CM,连接BC. (1)求证：CM平分∠BCD, (2)探究BC,CD,AB之间的数量关系. 解：(1)证明：延长BM交CD于点N,如图. A B AB∥CD, .∠A=∠D,∠ABM=∠DNM. M是AD的中点， ∴.AM=DM, ,'.△ABM≌△DNM(AAS), .BM=NM. :BM⊥CM, .∠CMB=∠CMN=90°. 又，CM=CM, .△CBM≌△CNM(SAS). .∠BCM=∠NCM,即CM平分∠BCD. (2)由(1)可得△ABM≌△DNM,△CBM≌△CNM, ..AB=DN,BC=NC, .BC=NC=CD-DN=CD-AB. 19.如下图，AD∥BC,E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE: (2)若∠BAF=90°，AB=8,EF=3,求四边形ABCD的面积. 解：(1)证明：AD∥BC, ∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF. E是CD的中点， .DE=CE. 在△ADE和△FCE中， I∠DAE=∠F, ∠D=∠ECF DE=CE, .△ADE≌△FCE(AAS). (2):△ADE≌△FCE, ∴AE=FE=3,S△wE=S△E, ..AF=AE+EF=6. ∠BAF=90°， 1 S么=5AB·AF=乞X8X6=2 ,Sg边形D=S网边形AE十S△AE=S网边形E十S△g=S△Br=24。 6 数学·8年级上册(RJ版) 6-1 20.如下图，A,B两点分别位于一个池塘的两侧，离池塘不远处有一座水房D,在BD的中点C处有一棵 百年古树.小明从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E(A,C,E三点在同一条直线上)， 并使CE=CA,然后他测量点E到水房D的距离DE,则DE的长度就是A,B两点之间的距离. (1)请你说明小明这样做的根据. (2)如果小明未带测量工具，但是知道水房D和点A到古树的距离分别为140m和100m,他能不 能确定AB长度的范围？若不能，请说明理由；若能，请求出AB长度的范围. 解：(1)C为BD的中点，DC=BC (AC=EC, 在△ACB和△ECD中，∠BCA=∠DCE, BC=DC. ∴.△ACB≌△ECD(SAS),∴.AB=ED, ∴.DE的长度就是A,B两点之间的距离. (2)能.由题意，得CD=140m,CA=100m .DC=BC..'BC=140 m..'BC-AC<AB<AC+BC. ,∴.40m<AB<240m. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,点E在AC上，点F在CD上，连接DE,EF (1)若∠ACB=70°，∠CDE=35°，求∠AED的度数 (2)在(1)的条件下，若∠BDC+∠EFC=180°，求证：∠B=∠DEF. 解：(1)：CD平分∠ACB,∠ACB=70 ∴∠D=}∠A0B=号×70=3S 2 ∠CDE=35°， ∴.∠CDE=∠BCD,.DE∥BC,'.∠AED=∠ACB=70° (2)证明：：∠EFC+∠EFD=180°，∠BDC+∠EFC=180°， ∴.∠EFD=∠BDC, .AB∥EF ∠ADE=∠DEF. 又由(1)可知，DE∥BC, .∠ADE=∠B,∴∠B=∠DEF 22.如下图，在平面直角坐标系中，A(一5,0)，B(0,5),C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E,连接DO,则DO平分∠ADC. (1)若C(3,0),求点E的坐标。 解：(1)，'AD⊥BC,AO⊥BO,∴.∠AOE=∠BDE=∠BOC=90°，.∠OAE+∠ACD=90°，∠OBC+ ∠ACD=90°，∴.∠OAE=∠OBC A(-5,0),B(0,5),∴.OA=0B=5. (∠OAE=∠OBC, 在△AOE和△BOC中，〈OA=OB, ∠AOE=∠BOC, ,.△AOE≌△BOC(ASA),∴.OE=OC :点C的坐标为(3,0)，0E=0C=3,点E的坐标为(0,3). 数学·8年级上册(RJ版)6一2 (2)当OC+CD=AD时，求∠OBC的度数. 解：(2)如图，在AD上截取DP=DC,连接OP O川Cx :D0平分∠ADC,.∠PDO=∠CD0 又：OD=OD,.△OPD≌△OCD(SAS),.OP=OC,∠OPD=∠OCD. ,OC+CD=AD,.OC=AD一CD,∴.OP=AD一CD=AD一PD=AP,即△APO为等腰三角形，∴.∠PAO=∠POA, .∠OPD=∠OCD=∠PAO+∠POA=2∠PA0. 又：∠PA0+∠OCD=90°，.3∠PA0=90°， .∠PA0=30°. 由(1)可得∠OBC=∠PAO,.∠OBC=30°. 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC. (1)如图①，求证：AB∥DE. (2)如图②，过点C作PQ交AB于点P,交DE于点Q.求证：CP=CQ. (3)如图③，若AB=4cm,点P从点A出发，沿A→B→A的路径以3cm/s的速度运动，同时点Q 从点D出发，沿D-→E的路径以1c/s的速度运动.当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动. 设点P的运动时间为ts,连接PQ当线段PQ经过点C时，t的值为1或2· D B D 0-E 图① 图② 图③ AC=EC. 证明：(1)在△ABC和△EDC中，〈∠ACB=∠ECD, BC=DC, .△ABC≌△EDC(SAS),.∠A=∠E,∴.AB∥DE (2)由(1)可知，AB∥DE,∠B=∠D. 「∠B=∠D, 在△BCP和△DCO中，BC=DC, ∠BCP=∠DCO, .△BCP≌△DCO(ASA).'.CP=CO. 数学·8年级上册(RJ版)6-3为BC的中点， .BF=4,.t=2,可得v=3. 综上所述，当u=2或3时，以E,B,F为顶点的三角 形与以F,C,G为顶点的三角形全等. 22.解：(1)证明：AB∥CD, .∠ABE+∠C=180°. :∠C=90°， ∴∠ABE=∠C=90 :E是BC的中点， ∴.BC=2BE. .BC=2CD, ∴.BE=CD. 在△ABE和△BCD中， (AB=BC, ∠ABE=∠C, BE=CD. .△ABE≌△BCD(SAS). (2)AE=BD,AE⊥BD.理由如下： 由(1)，得△ABE≌△BCD, ∴.AE=BD,∠BAE=∠CBD. :∠ABF+∠CBD=90°， .∠ABF+∠BAE=90°， ∠AFB=90°，∴.AE⊥BD. (3)由(1)，得△ABE≌△BCD,∴.BE=CD=1. .AB=BC=2CD..'CE=BC-BE=1. ∴.CE=CD, ,∴.△AED的面积=梯形ABCD的面积一△ABE的 面积-△CDE的面积=×(1+2)×2-号×2X1 -×1x1=2 23.解：(1)90° (2)①a+B=180° 理由：：∠BAC=∠DAE,.∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 又，'AB=AC,AD=AE,'.△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠ACE,∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB =∠BCE, 即∠B+∠ACB=B. a+∠B+∠ACB=180°，∴a+B=180 ②a+=180°或a=B. 证明：a.如图①，当点D在射线BC上时， 60 数学·8年级(RJ版) :∠BAC=∠DAE, .∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC. 图① ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABD=∠ACE. 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴.∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE =180°， 即a+B=180°： b.如图②，当点D在射线BC的 反向延长线上时，连接BE :∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE. 又AB=AC,AD=AE, 图② ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE, ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE, ∴.∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+ ∠BCE+∠ABC=180°， ∴.∠BCE=180°-∠ABC-∠ACB. ,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB, ∴∠BAC=∠BCE,即a=B. 综上所述，当点D在直线BC上移动时，a十B=180° 或a=B. 3阶段性检测卷（一） 1.A2.A3.D4.B 5.D【解析】，△ABC的高AD与高BE所在的直线交 于点H,点H在△ABC的外部， ∴△ABC是钝角三角形. :∠B=45°， ∴∠C是钝角或∠A是钝角. ①当∠C是钝角时，则∠A是锐角，高AD的垂足在 BC的延长线上，高BE的垂足在AC的延长线上，它 们所在的直线的交点在△ABC的外部，符合题意； ②当∠A是钝角时，则∠C是锐角，高AD的垂足在 BC上，高BE的垂足在CA的延长线上，它们所在的 直线的交点在△ABC的外部，符合题意. 综上，当∠C是钝角或锐角时，△ABC的高AD与高 BE所在直线的交点H都在△ABC的外部. 6.C【解析】在△ABC和△AEF中， (AB=AE, ∠ABC=∠AEF, BC=EF. ∴.△ABC≌△AEF(SAS), ∴.AC=AF,∠BAC=∠EAF,∠C=∠AFE,故结论 ①正确； :∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,∴∠EAB= ∠FAC=40°，故结论②正确： :∠AFB=∠C+∠FAC=∠AFE+∠EFB, ∴.∠EFB=∠FAC=40°，故结论③正确： 无法证明AD=AC,故结论④错误. 综上，正确的个数为3. 7.35°8.0.99.120°10.60° 11.13【解析】：DE是AB的垂线，∴∠ADE=∠BDE =90° 在Rt△ADE和R1△BDE中， (DE=DE. AE=BE, ,∴.Rt△ADE≌Rt△BDE(HL), .'.AD=BD. 在△ADF和△BDF中， (AD=BD. ∠ADF=∠BDF, DF-DF. ,.△ADF≌△BDF(SAS), ∴AF=BF,∴.AC=AF+CF=BF+CF 'BF=10 cm,CF=3 cm,..AC=13 cm 12.(4,1)或(-8,1)或(-8，-2)【解析】如图所示. 4 3 P 1 -8-7-65-4-3-p-102345 B -3A -4 -5 :以A,B,P为顶点的三角形与△ABC全等， A(-2,1),B(-2,-2),C(4,-2) 点P的坐标为(4,1)或(-8,1)或（一8，-2） 13.解：(1)证明：DE∥AB,.∠DEC=∠B. ∠A=∠ECD, 在△ABC和△CED中，{∠B=∠DEC, CA=DC. .△ABC≌△CED(AAS), ∴.AB=CE. (2a+b=9, （a=4, (2) 解得 a-2b=2. b=1. .3<c<5.这个三角形的周长为整数，.c=4, .其周长=4+4+1=9. 故这个三角形的周长为9. 14.解：∠C=80°，∠B=24°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=76°. .'AD平分∠BAC,PE⊥BC ∴∠CAD=∠BAC=38,∠PED=90, .∠ADB=∠CAD+∠C=118°， .∠P=∠ADB-∠PED=28 15.解：(1)如图①，射线AD即为所求. (2)如图②，线段AH即为所求 H 图① 图② 16.解：：△ABC的三边长分别为3,5，a, .5-3<a<3+5. ∴.2<a<8. 故1a+1|-|a-81-2|a-21 =a+1-(8-a)-2(a-2) =a+1-8+a-2a+4=-3. 17.证明：(1)，BD是∠ABC的平分线， .∠ABE=∠CBE. 在△ABE和△CBE中， (AB=CB, ∠ABE=∠CBE, BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS) (2)由(1)可知，△ABE≌△CBE,∴.∠AEB=∠CEB, .∠AED=∠CED. 又DF⊥AE,DG⊥CE, ∴.DF=DG. 18.解：(1)证明：延长BM交CD于点N,如图. .'AB∥CD ∴.∠A=∠D,∠ABM=∠DNM. 61 上册·参考答案 ,M是AD的中点， .'.AM=DM, ∴.△ABM≌△DNM(AAS), ∴.BM=NM. ,BM⊥CM, ∴.∠CMB=∠CMN=90°. 又，'CM=CM, ∴.△CBM≌△CNM(SAS), ∴.∠BCM=∠NCM,即CM平分∠BCD. (2)由(1)可得△ABM≌△DNM,△CBM≌△CNM, .∴.AB=DN,BC=NC, .BC=NC=CD-DN=CD-AB. 19.解：(1)证明：AD∥BC, ∴.∠DAE=∠F,∠D=∠ECF ,E是CD的中点， ∴.DE=CE 在△ADE和△FCE中， ∠DAE=∠F, ∠D=∠ECF, DE=CE. .△ADE≌△FCE(AAS). (2):△ADE≌△FCE, ∴.AE=FE=3,S△ADE=S△RE, ∴.AF=AE+EF=6. ∠BAF=90°， ÷SaAr=2AB·AF=合X8X6=24, .S四边形ACD=S四边形ABCE十S△ADE=S四边形ABCE十S△FCE =S△ABF=24. 20.解：(1)C为BD的中点，.DC=BC 在△ACB和△ECD中， AC=EC. ∠BCA=∠DCE BC=DC, ∴.△ACB≌△ECD(SAS), ∴.AB=ED, ∴DE的长度就是A,B两点之间的距离. (2)能.由题意，得CD=140m,CA=100m. DC=BC, ∴.BC=140m, ∴.BC-AC<AB<AC+BC, ,∴.40m<AB<240m. 62 数学·8年级(RJ版) 21.解：(1)：CD平分∠ACB,∠ACB=70°， ∠BCD=7∠ACB=号X70=35. :∠CDE=35, ∴.∠CDE=∠BCD, DE∥BC, ∴.∠AED=∠ACB=70°. (2)证明：∠EFC+∠EFD=180°，∠BDC+∠EFC =180, ∴∠EFD=∠BDC, .AB∥EF, ∴∠ADE=∠DEF. 又由(1)可知，DE∥BC, .∠ADE=∠B, ∴.∠B=∠DEF. 22.解：(1)：AD⊥BC,AO⊥BO,∴.∠AOE=∠BDE= ∠BOC=90°，.∠OAE+∠ACD=90°，∠OBC+ ∠ACD=90°，∴∠OAE=∠OBC. A(-5,0),B(0,5),∴.OA=0B=5. I∠OAE=∠OBC, 在△AOE和△BOC中，{OA=OB, ∠AOE=∠BOC, .△AOE≌△BOC(ASA),∴.OE=OC. :点C的坐标为(3,0)，OE=OC=3,∴.点E的坐 标为(0,3). (2)如图，在AD上截取DP=DC,连接OP :DO平分∠ADC,.∠PDO B =∠CDO. 又OD=OD,∴.△OPD≌ △OCD(SAS),∴.OP=OC,A ∠OPD=∠OCD. .OC+CD=AD..'OC=AD-CD...OP=AD- CD=AD一PD=AP,即△APO为等腰三角形， ∴.∠PAO=∠POA, .∠OPD=∠OCD=∠PAO+∠POA=2∠PAO. 又∠PAO+∠OCD=90°，∴.3∠PAO=90°， ∴∠PA0=30 由(1)可得∠OBC=∠PAO, ∴.∠OBC=30. 23.解：(1)证明：在△ABC和△EDC中， (AC=EC, ∠ACB=∠ECD, BC=DC. ∴.△ABC≌△EDC(SAS), ∠A=∠E, ∴.AB∥DE (2)证明：由(1)可知，AB∥DE, ∴∠B=∠D 在△BCP和△DCQ中， ∠B=∠D, BC=DC. ∠BCP=∠DCQ, ∴.△BCP≌△DCQ(ASA), ∴.CP=CQ (3)1或2【解析】(3)由(2)可知，当线段PQ经过点 C时，△DCQ≌△BCP,可得DQ=BP, ∴.4-3t=t或3t-4=t, 解得t=1或2. 4第十五章检测卷 1.D2.D3.D4.C 5.B【解析】，△ABC为等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60. 'BD=AE,∴.△ABD≌△CAE(SAS), ∴.∠BAD=∠ACE,∴∠BCE=∠CAD, ∴.∠FGO=∠ACE+∠CAD=∠ACE+∠BCE= ∠BCA=60°， .∴.∠AGC=120° CF⊥AD,.∠CFG=90°，.∠FCG=30°，.FG= 2cG=号. O是CG的中点， 0G=2CG.0G=FG=号， ∴.△OGF是等边三角形， 0F=号，∠F0G=60. .∠BOC=120°，.∠BOC=∠AGC. 又：∠BCO=∠CAG.BC=CA, ∴.△BCO≌△CAG(AAS), B0=CG=号 ∴BF=B0-OF=号 6.D【解析】如图，在AB上取一点G,使AG=AQ,连 接PG, 过点O作OH⊥AB于点H. :AC平分∠OAB, .∠CAO=∠CAB. 在△APQ和△APG中， (AQ=AG, ∠QAP=∠GAP, AP=AP, .△APQ≌△APG(SAS), ∴.PQ=PG, ∴.OP+PQ=OP+PG. ,点O到直线AB上垂线段最短， .OP+PG的最小值为OH的长度. ·点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)， .OA=3,OB=4. SAm=2AB·0H=zA0·B0, 0H=A0:B0-3×4=12 AB 5 5 12 OP+PQ的最小值为 2 G B C. -10123456 7.两个锐角互余的三角形是直角三角形 8.139.80°10.2 11.7【解析】延长DE交AB于点F,延长CE交AB于 点G,如图所示 :∠BAD=∠D=60°， ..AF-DF. △ADF是等边三角形， AD=AF=DF,∠AFD=60. G .CA=CB,CE平分∠ACB, CGLAB,即∠CGB=90,AG=2AB=5 .∠GEF=30° 设AD=AF=DF=a. 在Rt△GEF中，∠AFD=6O°，EF=DF-DE=a -3, 则GF=号EF=合(a-3). 由AF-GF=AG.得a-之(a-3)=5, 63 上册·参考答案