第十三章 三角形 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（人教版2024）

具h 初中同步 学亚质量评估 数学·8年级上册(RJ版) 第十三章检测卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，则最好的加固方案是 (D) 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是CD的中点.若△DEF的面积是3，则 △ABC的面积是 (B) A.12 B.24 C.36 D.48 3.若实数m,n满足|m-一2|十√n一4=0，且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是 (B) A.12 B.10 C.8 D.6 4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为 (B) A.180° B.360° C.540° D.720 凸面 凹面 宽+ <宽当∠0>10°时为脊柱侧弯 D B cobb角1>0 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图所示的是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与 它相等的角，则下列选项中，与∠O相等的角是 (C) A.∠BEA B.∠ECA C.∠DEB D.∠ADO 数学·8年级上册(RJ版)1一1 6.将五边形纸片ABCDE按如图所示的方式折叠，折痕为AF,点E,D分别落在点E',D'处.若∠AFC =76°，则∠CFD等于 (C) A.15° B.25° C.28° D.31° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若一个三角形的边长均为整数，两边长分别为1和2，则第三边长为2 8.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=4,S△Ac=10,BD=2CD,则CD的长为 3 A D 第8题图 第9题图 第11题图 9.如图，在一张三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE,且∠1十∠2=230°，则纸片中∠C的 度数为50 10.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD.若∠ACD=90°，则∠BCD的度数为 109 11.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E.若∠A=36°，∠BDC=76°，则 ∠BDE=40°. 12.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD将△ABC的周长分为24cm和27cm的两部分，则 △ABC的底边长为19cm或15cm· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°.求△ABC的各内角的度数. 解：(1)：∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°， ∴.∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°. 山三角形内角和定理可得，∠A十∠B十∠C=180°， ∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°， 解得∠A=50°， .∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°. (2)如下图，在△ABC中，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处.如果∠A=55°， ∠A'EC=70°，求∠A'DB的度数. 解：(2)由翻折的性质可知，∠ADE=∠EDA',∠AED=∠AED. 又：∠A'EC=70°， ∠AED=∠AED=}×180-70)=55 ∠A=55°，∴∠ADE=∠EDA'=180°-55°-55°=70°， .∠A'DB=180°-∠ADE-∠EDA'=180°-70°-70°=40 数学·8年级上册(RJ版)1-2 14.某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2 m 3m 4m 5m 6 m 价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场 上购买一根 (1)有哪几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)选择哪一种规格的木棒最省钱？ 解：(1)设第三根木棒的长度为xm. 根据三角形的三边关系，得5一3<x<5+3, 即2<x<8.枚有3m,4m,5m,6m这四种规格的木棒可供小明的爷爷选择. (2)根据木棒的价格可知，选3m的木棒最省钱. 15.如右图. (1)在△ABC中，BC边上的高是AB (2)在△AEC中，AE边上的高是CD (3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长. 解：(3)，AE=3cm,CD=2cm 5Ae=AE,CD=号×3X2=3(em) Sue CE.AB=3 cm'.AB=2 cm. .'.CE=3 cm. 16.如下图，已知CD平分∠ACB,AM⊥CD于点M,∠B=46°，∠BAM=8°，求∠ACB的度数： 解：AM⊥CD,∴.∠AMD=90°. ∠DAM=8°，.∠ADM=82 D ∠ADM=∠B+∠DCB,∠B=46°，∴∠DCB=36. ,CD平分∠ACB,.∠ACB=2∠DCB=2X36°=72°. 17.如下图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.已知△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与 AC的和为11cm,求AC的长度. 解：，AD是BC边上的中线 .'CD=BD. ,'△ADC的周长比△ABD的周长多5cm, ∴.AC+AD+CD-(AB+AD+BD)=5cm,即AC-AB=5cm. 又：AB与AC的和为11cm,.AB+AC=11cm, ..AC=8 cm. 故AC的长度为8cm. 数学·8年级上(RJ版)1-3 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x. (1)求c和x的取值范围. (2)若x是小于18的偶数. ①求c的值； ②判断△ABC的形状。 解：(1)a=4,b=6,∴.6-4<c<6十4，即c的取值范围是2<c<10, ,∴.2+4+6<x<10+4+6,即x的取值范围是12<x<20. (2)①x是小于18的偶数，，.由(1)知，x=16或x=14. 当x=16时，c=16一4一6=6： 当x=14时，c=14一4一6=4.综上所述，c的值是6或4. ②当c=6时，b=c,∴.△ABC为等腰三角形： 当c=4时，a=c,∴.△ABC为等腰三角形. 综上所述，△ABC为等腰三角形. 19.一副三角尺按图①所示的方式拼接，固定三角尺ADC,将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得 到△ABC,如图②所示.设∠CAC=a(0°<a≤45°). (1)当a=15°时，求证：AB∥CD. (2)连接BD,当0°<a≤45°时，∠DBC'+∠CAC+∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化的 范围；若不变，求出其度数 解：(1)证明：∠CAC=15°， .∠BAC=∠BAC-∠CAC=45°-15°=30°. 又∠ACD=30°， ,∴，∠BAC=∠ACD,.AB∥CD. 图① 图② (2)∠DBC+∠CAC+∠BDC的度数不变. 如图，连接CC,则∠DBC+∠BDC=∠DCC+∠BCC,∠CAC+∠ACC+∠ACC=180°， ,∴.∠CAC+∠ACB+∠BCC+∠ACD+∠DCC=180°. ∠ACB=45°，∠ACD=30°， ∴.∠DBC+∠CAC+∠BDC=∠DCC+∠CAC+∠BCC=180°-45°-30°=105. 20.如下图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线 于点E. (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数. (2)当点P在线段AD上运动时，设∠B=a,∠ACB=(B>a),求∠E的大小（用含a,B的式子表示）. 解：(1)∠B=35,∠ACB=85°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-85°=60°.AD平分 ∠BAC,∠BAD=3∠BAC=子×60=30，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35+30=65.:PE1 AD,∴∠DPE=90°，∴∠PDE+∠E=90°，.∠E=90°-∠PDE=90°-65°=25°. B (2):∠B=a,∠ACB=B,∴∠BAC=180°-a-B. AD平分∠B4C∠BAD=号∠BAC=号X180-a-倒=90-a-B.∠ADC=∠B+∠BAD=a+90- -=90+a- PE1AD.∠DPE=90,∠PDE+∠E=90,∠E=90-∠PmE=90-(90+号a-)=号B-a. 数学·8年级上册(RJ版)2-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图①中，△AOB的内角∠AOB 与△COD的内角∠COD为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”.根据三角形三个内角和 是180°，“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D. (1)如图①，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB=85°，则∠C+∠D=95° (2)如图②，在△ABC中，AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC.若∠C=60°，∠ADE比∠BED大 8°，求∠BED的度数. 解：(2)：∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∠C=60°， ∴.∠ABC+∠BAC=120°. :AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC, ∠FAB=3∠BAC,∠FBA=子∠ABC, 图② ∠PAB+∠FBA=∠BC+∠ABC=60. :△AFB与△DEF是“对顶三角形”， ∴.∠ADE+∠BED=∠FAB+∠FBA=6O. 又：∠ADE比∠BED大8°，即∠ADE-∠BED=8°， ,.∠BED+8°十∠BED=60°， .∠BED=26°. 22.如下图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30°. (1)求∠BAE的度数， (2)求∠DAE的度数. (3)如果将条件“∠B=70°，∠C=30”改成“∠B一∠C=40”,还能求出∠DAE的度数吗？若能， 请你写出求解过程；若不能，请说明理由. 解：(1)∠B=70°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°. :AE平分∠BAC.∠BAE=号∠BAC=40 B D E (2),AD⊥BC,.∠ADE=90°. :∠ADE=∠B+∠BAD, ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20 (3)能. ∠B+∠C+∠BAC=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C AE平分∠BAC, ÷∠BAE=子∠BAC=180-∠B-∠0=90-（∠B+∠O. AD⊥BC,.∠ADE=90°. :∠ADE=∠B+∠BAD, .∠BAD=90°-∠B, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-}∠B+∠C-(90-∠B)=号∠B-∠C. "∠B-∠C=40∠DAE=3×40=20. 数学·8年级上册(RJ版)2-2 六、解答题（本大题共12分） 23.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一个内角度数的3倍，那么这 样的三角形称为“3倍角三角形”.例如，一个三角形的三个内角度数分别是120°，40°，20°，这个三角 形就是一个“3倍角三角形”.反之，如果一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角 中，一定有一个内角度数是另一个内角度数的3倍： (1)如图①，已知∠O=60°，在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,△AOB是 不是“3倍角三角形”？为什么？ (2)在(1)的条件下，以A为端点画射线AC,交线段OB于点C(点C不与点O,B重合).若△AOC 是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数. (3)如图②，点D在△ABC的边上，连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F, 使得∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数. M 图① 图② 解：(1)是. 理由：：AB⊥0M,∴.∠0AB=90°，.∠AB0=90°-∠0=30°， ∴.∠OAB=3∠ABO,.△AOB是“3倍角三角形”. (2)若△40C是“3倍角三角形”， :∠0=60°，.3∠0=180°，∴.∠04C≠3∠0，∠0C4≠3∠0， ∴.有以下四种情况： ①当∠0=3∠0AC时，，∠0=60°， “∠0AC=3∠0=20，∴∠ACB=∠04C+∠0=80， ②当∠0CA=3∠0AC时，∠0=60°， ∠01C=}180-∠0=}×(180-60)=30， ∴.∠ACB=∠0AC+∠0=90°； ③当∠OAC=3∠AC0时，，∠0=60°，∠OAC+∠0+∠AC0=180°， ∴∠AC0=30°，此时点C与点B重合，不符合题意，舍去； ④当∠0=3∠OCA时，，∠0=60°，，∠OCA=20°，此时点C在射线BN上，不符合题意，舍去 综上所述，∠ACB的度数为80°或90°. (3):∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， .∠EFC=∠ADC,.AD∥EF,∴·∠DEF=∠ADE. ∠DEF=∠B,∴.∠B=∠ADE,∴DE∥BC,.∠CDE=∠BCD DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE,∴·∠B=∠BCD. △BCD是“3倍角三角形”，'.∠BDC=3∠B或∠B=3∠BDC. :∠BDC+∠BCD+∠B=180,∴3∠B+∠B+∠B=180或3∠B+∠B+∠B=180°，即∠B=36°或∠B=(5")° 数学·8年级上册(RJ版) 2-3参考 1第十三章检测卷 1.D2.B3.B4.B 5.C【解析】由图可知，△DOA和△DBE都是直角三 角形， .∠O+∠ADO=90°，∠DEB+∠ADO=90, .∠DEB=∠O. 6.C【解析】∠AFC+∠AFD=180°，∠AFC=76°， ∴.∠AFD=180°-∠AFC=180°-76°=104° 由折叠的性质可知，∠AFD=∠AFD=104. 又.∠AFC+∠CFD'=∠AFD, ∴.76°+∠CFD=104°，∴∠CFD=28°. 7.28.号9.50 10.10°【解析】如图，当∠ACD= 90时. :∠A=50°，∠B=30°， D .∠ACB=180°-30°-50°B =100°， .∠BCD=100°-90°=10°. 11.40°【解析】，∠A=36°，∠BDC=76,∠BDC=∠A +∠ABD, .∠ABD=76°-36°=40°. BD是△ABC的角平分线， .∠CBD=∠ABD=40° DE∥BC,.∠BDE=∠CBD=40 12.19cm或15cm【解析】由题意，得AB+AD+BC+ CD=24+27=51(cm),即2AB+BC=51cm. 分两种情况： ①若AB+AD=24cm,则BC+CD=27cm, ∴.(BC+CD)-(AB+AD)=27-24=3(cm), 即BC-AB=3cm,∴.BC=19cm; ②若AB+AD=27cm,则BC+CD=24cm, ∴.(AB+AD)-(BC+CD)=27-24=3(cm), 即AB-BC=3cm,∴.BC=15cm. CJKJ< 答亲 综上所述，△ABC的底边长为19cm或15cm. 13.解：(1)：∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°， .∠C=∠A+10°+10°=∠A+20° 由三角形内角和定理可得，∠A十∠B十∠C=180°， ∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°， 解得∠A=50°， ∴∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70° (2)由翻折的性质可知，∠ADE=∠EDA',∠AED= ∠A'ED 又∠A'EC=70°， ÷∠AED=∠AED=2X(180°-70')=55 :∠A=55°，∴.∠ADE=∠EDA'=180°-55°-55 =70°， ∴∠A'DB=180°-∠ADE-∠EDA'=180°-70°- 70°=40 14.解：(1)设第三根木棒的长度为xm. 根据三角形的三边关系，得5一3<x<5+3, 即2<x<8.故有3m,4m,5m,6m这四种规格的木 棒可供小明的爷爷选择 (2)根据木棒的价格可知，选3m的木棒最省钱. 15.解：(1)AB (2)CD (3)'.'AE=3 cm,CD=2 cm, ∴Sae=2AE·CD=2×3X2=3(m2). SA-CE.AB=3cm,AB=2cm. .'CE=3 cm. 16.解：'AM⊥CD,.∠AMD=90 :∠DAM=8°，∴.∠ADM=82° :∠ADM=∠B+∠DCB,∠B=46°，∴.∠DCB =36° :CD平分∠ACB,.∠ACB=2∠DCB=2X36 =72° 17.解：AD是BC边上的中线， 55 上册·参考答案 ..CD=BD. ,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm, ∴.AC+AD+CD-(AB+AD+BD)=5cm,即AC- AB=5 cm. 又，AB与AC的和为11cm,.AB+AC=11cm, .'.AC=8 cm. 故AC的长度为8cm. 18.解：(1)a=4,b=6, ∴.6一4<c<6+4,即c的取值范围是2<c<10, ∴.2+4+6<x<10十4+6，即x的取值范围是12<x <20. (2)①：x是小于18的偶数， .由(1)知，x=16或x=14. 当x=16时，c=16-4-6=6; 当x=14时，c=14-4-6=4. 综上所述，c的值是6或4. ②当c=6时，b=c,∴.△ABC为等腰三角形： 当c=4时，a=c,.△ABC为等腰三角形. 综上所述，△ABC为等腰三角形. 19.解：(1)证明：：∠CAC=15°， ∴.∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45°-15°=30°. 又.∠ACD=30°， ∴.∠BAC=∠ACD,∴.AB∥CD. (2)∠DBC+∠CAC+∠BDC的度数不变， 如图，连接CC,则∠DBC+∠BDC =∠DCC'+∠BCC,∠CAC'+ ∠AC'C+∠ACC=180°， ∴.∠CAC+∠AC'B+∠BCC+ ∠ACD+∠DCC'=180°. :∠ACB=45°，∠ACD=30°， ∴.∠DBC'+∠CAC'+∠BDC=∠DCC+∠CAC+ ∠BCC=180°-45°-30°=105°. 20.解：(1)∠B=35°，∠ACB=85°，.∠BAC=180°- ∠B-∠ACB=180°-35°-85°=60°.AD平分 ∠BAC,∠BAD=号∠BAC=Z×60=30. .∠ADC=∠B+∠BAD=35°+30°=65°.PE⊥ AD,.∠DPE=90°，.∠PDE+∠E=90°，.∠E= 90°-∠PDE=90°-65°=25. (2):∠B=a,∠ACB=R,∴.∠BAC=180°-a-B. :AD平分∠BAC.:∠BAD=号∠BAC=合X 180-a-A)=90-2a-2B.∠ADC=∠B+ 56 数学·8年级(RJ版) ∠BAD=a+90°-7-79=90+7。-号A PE⊥AD,.∠DPE=90°，∴.∠PDE+∠E=90°， ∠E=90°-∠PDE=90-(90+2&-2)= j(g-a). 21.解：(1)95 (2),∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∠C=60°， ∴∠ABC+∠BAC=120° :AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC, ∴∠FAB=∠BAC,∠FBA=∠ABC, ∴∠FAB+∠FBA=(∠BAC+∠ABC)=60O :△AFB与△DEF是“对顶三角形”， .∠ADE+∠BED=∠FAB+∠FBA=60 又∠ADE比∠BED大8°，即∠ADE-∠BED =8°， ∠BED+8°+∠BED=60°， ∴∠BED=26 22.解：(1)∠B=70°，∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80. :AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠BAC=40 (2):AD⊥BC, ∠ADE=90° :∠ADE=∠B+∠BAD, ∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°. (3)能. :∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C :AE平分∠BAC, ∴∠BAE=号∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90 -(∠B+∠0 :AD⊥BC, ∴∠ADE=90. :∠ADE=∠B+∠BAD, ∴.∠BAD=90°-∠B, 六∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-Z(∠B+∠C) -(90°-∠B)=(∠B-∠O. :∠B-∠C=40∴∠DAE=号×40°=202 23.解：(1)是 理由：，AB⊥OM, ∴∠OAB=90°，∴.∠AB0=90°-∠0=30°， ∴∠OAB=3∠ABO, ∴.△AOB是“3倍角三角形”. (2)若△AOC是“3倍角三角形”， ∠0=60°，.3∠0=180°， ∴.∠OAC≠3∠O,∠OCA≠3∠O, .有以下四种情况： ①当∠O=3∠OAC时，：∠O=60°， ∴∠0AC=号∠0=20，∠ACB=∠0AC+∠0 =80°： ②当∠OCA=3∠OAC时，，∠O=60°， ÷∠0AC=}(180-∠0)=×(180°-60)= 30°，∴.∠ACB=∠OAC+∠O=90°： ③当∠OAC=3∠ACO时，，∠O=60°，∠OAC+∠O +∠AC0=180°， ∴∠ACO=30°，此时点C与点B重合，不符合题意， 舍去； ④当∠O=3∠OCA时，：∠0=60°，∴.∠OCA=20°， 此时点C在射线BN上，不符合题意，舍去. 综上所述，∠ACB的度数为80°或90°. (3),∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC =180°， ∴∠EFC=∠ADC,∴AD∥EF,∴.∠DEF=∠ADE ∠DEF=∠B,∠B=∠ADE,.DE∥BC, ∴∠CDE=∠BCD. DE平分∠ADC,.∠ADE=∠CDE,∴∠B =∠BCD. :△BCD是“3倍角三角形”，∴∠BDC=3∠B或 ∠B=3∠BDC. ,∠BDC+∠BCD+∠B=180°，.3∠B+∠B+ ∠B=180°或号∠B+∠B+∠B=180°，即∠B=36° 或∠B=(5) 2第十四章检测卷 1.A2.B3.D4.B 5.A【解析】如图，过点G作GH⊥AB于点H. :BG平分∠ABC,∠C=90°，即GC⊥BC, ..GH=GC=1. 根据垂线段最短可知，GP长的最小值为1. H P 6.D【解析】，∠ACB=∠ECD =90°， ∴.∠BCD=∠ACE. 在△CBD和△CAE中， (BC=AC, ∠BCD=∠ACE, DC=EC, ∴.△CBD≌△CAE(SAS),故①正确： ∴∠DBC=∠EAC,BD=AE,故③正确； ,∠EBD=∠DBC+∠EBC=38°， ∴∠EAC+∠EBC=38°，∴.∠ABE+∠EAB=90°- 38°=52°， ∴.∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB)=180°-52°= 128°，故②正确； 如图，延长AE交BD于点F. :∠3=∠4，∠DBC=∠EAC, ∴.∠BFE=∠ACB=90°， ∴.AE⊥BD,故④正确. 综上，正确的有4个 7.∠B=∠E答案不唯-）8.1489.号 10.4【解析】'，H是高MQ和NR的交点， .NR⊥PM,MQ⊥PN, ∴.∠PMQ+∠MHR=90°，∠HNQ+∠QHN=90. :∠MHR=∠QHN, .∠PMQ=∠HNQ 又，MQ=NQ=7,∠PQM=∠HQN=90°， .△PMQ≌△HNQ(ASA), ..PQ=HQ=3. ∴.MH=MQ-HQ=7-3=4. 11.(1,-4)【解析】过点C作CD⊥y 轴于点D,如图. :∠ABC=90°，∠AOB=90°， ∴.∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA +∠DBC=90°， 57 上册·参考答案