周周清十三 中位数与箱线图及统计量的综合应用-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

所以点P的横坐标为一 资的平均数为元2，方差为，则 3 所以S△ABP= AB1,= 云=1(5X70+4X600十 5×5000)=6000 ×2x-号引=含 :=1(6X700+2×600+ 11.解：(1)当x=1时，y=3x=3, 6×5000)=6000 所以点C的坐标为(1,3). 因为直线y=kx十b经过（一2， i=[5×700-600)+4X 6)和(1,3)， (6000-6000)2+5×(5000 所以(6=-2k+6, 600)]=号×10. 3=k+b, 解得 1k=-1, 4=[6×(7000-600)2+2× b=4. (6000-6000)2+6×(5000 kx一y=-b, (2)方程组 的解 3x-y=0 600)2]=号×10， 是/1， s号>s,所以与调整前相比，该工 y=3. 程队员工月工资的方差变大. (3)由(1)知，一次函数的表达式 8.解：二班的卫生成绩高.理由 为y=-x十4. 如下： 当y=0时，即0=一x十4，解得 一班的卫生成绩= x=4,所以B(4,0). 92×35%+88×40%+90×25% 设点D的坐标为(O,a),所以OD 35%+40%+25% =lal. =89.9(分)， 因为SAc=S△BC, 二班的卫生成绩= 所以号1a1=号×4×3。 90×35%+95×40%+85×25% 35%+40%+25% 解得a=士12， =90.75(分). 所以点D的坐标为(0,12)或(0， 因为89.9<90.75， -12) 所以二班的卫生成绩高」 9.解：车间A:平均数xA= 周周清十二众数、平均数 与方差的应用 12+14+16+18=15,离差平方 4 1.A2.C 和SA=(12-15)2+(14-15)2 3.B【解析】因为乙、丁的平均数比 +(16-15)2+(18-15)2=20: 甲、丙的平均数大， 车间B:平均数xB= 所以应从乙和丁中选 20+22+24+26=23,离差平方 4 因为乙的方差比丁的小， 和SB=(20-23)2+(22-23)2 所以乙的成绩较好且状态稳定， +(24-23)2+(26-23)2=20: 所以应该选择乙 车间C:平均数xc= 4.1.55.2 6.6【解析】因为点(x1,y),(x2, 30+30+32+32=31,离差平方 4 y2),(x3,为)都在函数y=2x的 和Sc=(30-31)2+(30-31)2 图象上，所以y=2·y2=2x2 +(32-31)2+(32-31)2=4. y3=2x3.又因为数据x1,x2,x3的 因为SA=SB>S,所以车间C 平均数为3，所以数据y1,2,y3, 生产的产品质量更稳定. 即2x1,2x2,2x3的平均数为2×3 10.解：(1)② =6. (2)17.513 7.变大【解析】设调整前该工程队 (3)AA品种花生仁的方差小， 员工月工资的平均数为x1,方差 说明A品种花生仁的大小更 为行，调整后该工程队员工月工 均匀 88 数学·8年级(BS版) 周周清十三中位数与箱线图及 统计量的综合应用 1.C2.D3.B 4.D【解析】A.新数据的平均数是 a十10，结论正确，不符合题意： B.新数据的中位数是b十10，结论 正确，不符合题意；C.新数据的众 数是c十10，结论正确，不符合题 意；D.新数据的方差是d,结论错 误，符合题意. 5.5或156.2.5 7.②【解析】①调配后参赛总人数 不变，所以调配后的平均数不变， 故说法错误；②调配前小组人数 的众数是4，调配后的众数仍然是 4,故说法正确；③把调配前各小 组人数按从小到大排列为4,4,5， 67,8则中位数是5号-5.5，调 配后的人数从小到大排列为4,4， 4,77,8则中位数是生2=55 则调配后的中位数不变，故说法 错误. 8.名或-或1【解析】由题意， 得函数y=Z2x-2,x十1，-x十 1的图象如图所示. .y=2x-2 /y=x+】 -7-6-5-4-320234567x 4 因为直线y=x十之与函数y Z引2x-2,x十1，-x十1|的图象有 且只有2个交点，由图可知，共有 三种情况. ①当直线y=kx+号经过直线y =2x一2和y=x十1的交点，即经 过点(3,4)时，则4=3张+2 解得=名 ②当直线y=kx十立经过直线y =2x一2和y=一x十1的交点，即 经过点1,0)时，则k+之=0，解 得k=一立 甲、乙两队的平均数、众数相同， 但乙队的中位数比甲队的中位 ③当直线y=x十号与直线y= 数大，因此乙队的成绩较好. +1平行时，k=1. 周周清十四 命题与证明 综上所述，及的值为？或一号 1.D2.D3.A 或1. 4.C【解析】A.一条线段上有两个 9.解：把这组数据从小到大排列： 黄金分割点，所以A选项不符合 3000,3200,3500,3800,4000, 题意： 4000.4500,4800,5000,5500, B.“AAA”无法判定两个三角形全 5800.6000.6500,7000,7500 等，所以B选项不符合题意； 8000 C.三个连续的正整数中既有偶 数，又有3的倍数，所以它们的积 m0=48005000=4900. 2 一定能被6整除，所以C选项符 因为前一半数据为3000,3200， 合题意； 3500,3800,4000,4000,4500, D.若2x=3y,则= y 2,所以D 4800, 所以m26=3800+4000 选项不符合题意. 2 =3900. 5.A【解析】能被3整除的数不一 因为后一半数据为5000,5500. 定能被6整除，故①是假命题，不 5800,6000,6500,7000,7500 能作为定理： 8000, 等式两边除以同一个不为0的 所以m5=6000+6500 数，结果仍是等式，故②是假命 2 =6250. 题，不能作为定理； 10.解：(1)甲班和乙班数学成绩的 两点之间线段最短是基本事实， 箱线图如图所示 故③不能作为定理：对顶角相等 数学成绩/分 是经过证明的真命题，故④可以 100 100 作为定理.综上所述，可以作为定 理的有④，共1个. 90 6.如果两个三角形是全等三角形， 80 S 那么它们的对应角相等。 7.直角三角形有两个锐角（答案不 70 70 唯一) 60 60 8.②③①⑤④ 9.①④【解析】①平面直角坐标系 0 50 中的点与有序实数对一一对应， 45 正确，是真命题，符合题意： 40 甲班 乙班 ②若a大于0，b不小于0，则点P (2)离散程度：两者中间50%数 (一a,一b)在第三象限或x轴的 据离散程度相同，但甲班最小值 负半轴上，故原命题错误，是假命 和最大值的差距小于乙班，整体 题，不符合题意： 上乙班数据离散程度略大 ③过直线外一点有且只有一条直 整体水平：乙班各分位数均高于 线与已知直线平行，故原命题错 甲班，整体成绩水平乙班更好. 误，是假命题，不符合题意： 11.解：(1)7.5787 ④若y=√一(x-1)+4,则 (2)甲队成绩的平均数为0(7× -(x-1)2≥0，所以x=1,代入， 10+8×1+9×2+10×7)=8.3 得y=4,所以兰的算术平方根是 (分)： ，正确，是真命题，符合题意」 1 乙队成绩的平均数为0(7×7十 故其中是真命题的有①④. 8×4+9×5+10×4)=8.3(分). 10.②①③④【解析】由题意，得小 升参加了②或③，小楠参加了① 或②，小霞参加了①或③，根据 小升或小焱参加了②，说明小楠 参加了①，小霞参加了③，小升 参加了②，小焱参加了④.故小 升、小楠、小霞、小焱分别参加的 项目名称所对应的数字编号依 次为②①③④. 11.解：(1)形如”(m,n都是实数，m ≠0)的数都是有理数是假命题， 如n=2,m=2,则号是无理数 2 (2)形如√a(a为正有理数)的数 都是无理数是假命题，如√4是有 理数 (3)--125=-(-5)=5是 一个正有理数，是真命题 12.解：（答案不唯一）(1)①②③ ④ (2)证明：，AD=CF, ∴.AD+DC=CF+DC,即AC =DE 在△ABC和△DEF中， AB=DE, AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠B=∠E. 13.解：(1)取a=2,b=-1,则a+b =1>0,但ab=-2<0,所以此 命题是假命题， (2)取a=1+√2，b=1-√2，a,b 都是无理数，但a十b=2是有理 数，所以此命题是假命题. (3)如图所示，在△ABC与 △ABD中，AB=AB,AD=AC, ∠ABD=∠ABC,但△ABC与 △ABD显然不全等，所以此命题 是假命题 D 周周清十五平行线的证明 1.B2.B 3.B【解析】如图，过点B作BE∥ MN,过点C作CF∥PQ.:'MN∥ PQ,.MN∥BE∥CF∥PQ, ∴.∠MAB=∠ABE,∠PDC= 189 上册·参考答案周周清十三 中位数与 （建议用时：45分每 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.在三个数字0,1,5中，再加入一个大于 0的数字，使这四个数字的中位数为2， 则加入的数字是 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于数据3,5,7,9,11,13,15,17,19,21， 其中位数和上四分位数分别是(D) A.11,15B.11,17C.12,15D.12,17 3.某班级学生的考试成绩箱线图中，箱子 下边界为65分，上边界为85分，中位数 为75分，最小值为40分，最大值为95 分，那么该组数据中间50%的成绩分布 在 (B) A.40~65分 B.65~85分 C.75~85分 D.65~75分 4.已知一组数据x1,x2,…,x1o的平均数 是a,中位数为b,众数为c,方差为d.将 这组数据的每个数据都加上10得到一 组新数据y,y2,…,yo,则下列结论错 误的是 (D) A.新数据的平均数是a十10 B.新数据的中位数是b+10 C.新数据的众数是c+10 D.新数据的方差是d+10 二、填空题（每小题6分，共24分） 5.在数据1,3,7,9中加入一个正数a,使 得到的新数据的平均数与中位数相等， 则a=5或15 箱线图及统计量的综合应用 满分：100分) 6.下表是抽查的某班10名同学中考体育 测试成绩统计表。 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 x y 若成绩的平均数是23，中位数是a,众数 是b,则a一b的值是 2.5 7.为了向中学生普及汉代文化知识，某班 开展了汉代文化知识竞赛，有6个小组 参赛，小组人数分别是4,6,4,5,7,8.现 从第4小组调出1人去第2小组，则调 配后各小组人数分别为4,7,4,4,7,8. 关于调配后人数有以下说法：①调配后 的平均数变小了；②调配后的众数不 变；③调配后的中位数变大了.其中正 确的是②（填序号）. 8.我们把a,b,c三个数的中位数记作 Za,6,c,直线y=x+号与函数y= Z2x一2，x+1,-x+1|的图象有且只 有2个交点，则k的值为 或-或1 三、解答题（第9小题16分，第10,11小题 每小题18分，共52分) 9.某公司16名员工的月薪数据（单位： 元)如下：3000,3200,3800,3500， 4000,4000,4800,4500,5500,5000, 5800,6000,6500,7000,7500,8000. 上册·周周清 53 计算该组数据的四分位数 解：把这组数据从小到大排列：3000,3200， 3500,3800,4000,4000,4500,4800,5000, 5500.5800.6000,6500,7000.7500,8000. m.=4800十500=490. 2 因为前一半数据为3000,3200,3500,3800， 4000,4000,4500,4800. 所以m6=3800十4000=3900。 2 因为后一半数据为5000,5500,5800,6000. 6500,7000,7500,8000. 所以m6=6000+6500=6250. 2 10.某学校对甲班和乙班的数学成绩进行 统计分析，得到以下箱线图相关信息： 甲班：最小值45分，下四分位数60分， 中位数70分，上四分位数80分，最大 值85分. 乙班：最小值50分，下四分位数65分， 中位数75分，上四分位数85分，最大 值100分. (1)分别绘制出甲班和乙班数学成绩 的箱线图. (2)从箱线图分析两个班级数学成绩 的分布特点，比较两个班级成绩的离 散程度和整体水平。 解：(1)甲班和乙班数学成绩的箱线图如图 所示。 数学成绩/分 100 100 90 -85 80 80 75 65 60- 60 50 40 甲班 乙班 54 数学·8年级(BS版) (2)离散程度：两者中间50%数据离散程度相 同，但甲班最小值和最大值的差距小于乙班， 整体上乙班数据离散程度略大。 整体水平：乙班各分位数均高于甲班，整体成 绩水平乙班更好. 11.市体育局对甲、乙两运动队的某体育 项目进行测试，两队人数相等，测试后 依据测试成绩绘制了下面的统计 图表： 甲队成绩统计表： 成绩/分 7 8 9 10 人数 10 1 2 乙队成绩条形统计图 人数↑ 6 432 0 7 8 910成绩/分 请根据图表信息，解答下列问题： (1)甲队成绩的中位数为7.5 分，甲队成绩的众数为7 分， 乙队成绩的中位数为 8分，乙 队成绩的众数为7 分 (2)分别计算甲、乙两队成绩的平均 数，并从平均数、中位数和众数的角度 分析哪个运动队的成绩较好， 解：(2)甲队成续的平均数为0(7×10+8×1 +9×2+10×7)=8.3(分)： 乙队成绩的平均数为0(7×7+8×4+9X5十 10×4)=8.3(分). 甲、乙两队的平均数、众数相同，但乙队的中位 数比甲队的中位数大，因此乙队的成绩较好