周周清七 一次函数的图象与性质-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

周周清七 (建议用时：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.若y=(k一2)x十k|一2是y关于x的 正比例函数，则k的值为 (B) A.±2 B.-2 C.2 D.3 2.如果√a=一a,则一次函数y=(a 2)x十1一a的图象可能是 (C) 3.若一次函数y=(m一3)x一m+2的图 象不经过第一象限，则m的取值范围为 (D) A.2<m<3 B.2≤m≤3 C.m≥2 D.2≤m<3 4.设一2<k<0,则当0≤x≤1时，关于x 的一次函数y=kx十3(1十x)的最小值 是 (D) A.k B.k+3 C.k+6D.3 5.一次函数y=k.x十b满足kb>0,且y随 x的增大而减小，则此函数的图象不经 过 (A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.A(x1,y1)和B(x2,y2)是一次函数y= (k2+1)x+2图象上的两点，且x1<x2, 则y1与y2的大小关系是 (B) A.y=y2 B.y<y2 C.y>y2 D.不确定 欠函数的图象与性质 满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共30分） 7.若y=(m-1)x2-m+3是关于x的一 次函数，则m的值为一1 8.一次函数y=(2a十3)x十2的值随x值的 增大而减小，则常数a的取值范围是 a<- 3 9.一次函数y=ax十b的 图象如图所示，那么当y -2210 1 ·x>0时，x的取值范 围为x<一1或x>0 第9题图 10.如图，将由边长为1的小正方形组成 的网格放置在平面直角坐标系中，每 个小正方形的顶点称为格点，正方形 ABCD的顶点都在格点上.若直线y= kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点， 则k的取值范围是 }长2 y=kx /012 O C C 第10题图 第11题图 11.将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3 C3C2,…按如图所示的方式放置在平 面直角坐标系中，点A,A2,A3,…和C, C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴 上，则点B2o24的纵坐标是 22023 上册·周周清 41 三、解答题（第12,13小题每小题12分，第 14小题16分，共40分) 12.已知直线y=ax+3过点P(-1,4). (1)求a的值. (2)将该直线向上平移k个单位长度， 使其成为正比例函数，求k的值， 解：(1)把P(一1,4)代入y=ax十3，得4=一a +3,解得a=一1. (2)该直线向上平移k个单位长度后的函数表 达式为y=一x十3十k. 由题意，得3十k=0,解得k=一3. 13.直线l:y=kx十b过点（一1,2）与(0,4). (1)求该直线的函数表达式， (2)若直线1与x轴、y轴分别交于A, B两点，点P在y轴上，且OP=2OB, 求△ABP的面积. 解：(1)把（一1,2）与(0,4)代入y=kx+b,得 2=一k+解得6=4 (k=2, 14=b, 所以该直线的函数表达式为y=2x十4. (2)对于y=2x十4，当y=0时，得0=2x+4, 解得x=一2， 所以A(一2,0).由已知，得B(0,4). 因为OB=4,点P在y轴上， 所以OP=2OB=8,所以P(0,8)或(0，一8). 当点P的坐标为(0,8)时，BP=8一4=4， 所以S△n= =1×2×4=4 当点P的坐标为(0，一8)时，BP=4一（一8）= 2,所以Sm=号×2×12=12. 综上，△ABP的面积为4或12. 42 数学·8年级(BS版) 14.如图①，在矩形ABCD中，AB=4,AD =3,E,F分别在边AD,AB上，且AE =1,AF=2,动点P从点B出发，以每 秒1个单位长度的速度沿着B→C→D 运动，到达点D时停止运动.设点P的 运动时间为xs,△EFP的面积为y, 回答下列问题： (1)请直接写出y与x的函数关系式 以及对应的x的取值范围. (2)请在图②的平面直角坐标系中画 出这个函数的图象，并写出一条该函 数的性质 (3)结合图象，直接写出当y≤2时的x 的取值范围. 87 012345678x 图① 图② x+1(0x<3), 解：(1)y= 1 )+号(3≤x (2)函数图象如图所示。 012345678 示例：根据图象可知，函数y的一条性质为当0 ≤x<3时，y随x的增大而增大：当3≤x≤7 时，y随x的增大而减小 (3)由函数图象可知，当y≤2时，x的取值范围 为0≤x≤1或x=7.(3)由题意，得点B的坐标是 式为 (-1,1). (481(0≤1≤4)， 如图，Sac=立AB'·B'C=2 y=-16t+256(4<t≤10)， -48t+576(10<t≤12). ×2×3=3. 周周清六（一次）函数的认识 1.A2.C3.A4.C 图① 5.006f-号 7.5【解析】由题意知，“联盟数”为 [1,m-5]的一次函数是y=x十m 图③ 一5.因为“联盟数”为[1，m一5]的 一次函数是正比例函数，所以m 周周清七一次函数的图象与性质 一5=0，所以m=5. 1.B2.C3.D4.D5.A 8.解：(1)h是t的函数.理由：对于 6.B【解析】因为k2+1>0,所以y 每一个时间1的值，高度h都有唯 的值随x的值的增大而增大 一的值与其对应.故变量h是t的 又因为x1<x2,所以y1<y2 函数. (2)①当t=0.7时，h=0.5.它的 7-18a<-号 实际意义是秋千摆动0.7s时，离 9.x<-1或x>0 地面的高度为0.5m. 10.号<k<2【解析】由题意，得点 ②从图中可以看出秋千摆动第二 A的坐标为(1,2)，点C的坐标 个来回需5.4-2.8=2.6(s). 为(2,1).因为当正比例函数的 9.解：(1)y=20-6x(x≥0). 图象经过点A时，k=2;经过点 (2)500m=0.5km,y=20-6X 0.5=17,所以这时山顶的温度大 C时，=子，所以当直线y=k 约是17℃. (k≠0)与正方形ABCD有公共 (3)由题意得一34=20一6x,解得 x=9,所以飞机离地面的高度为 点时，k的取值范围是<k<2。 9 km. 11.2203【解析】当x=0时，y=x 10.解：(1)96160 +1=1. (2)①当0≤≤4时，点P在AB 所以点A1的坐标为(0,1). 上（如图①），此时AP=4t, 因为四边形A1B,CO为正方形， 所以△APE的面积y=之×红 所以点C的坐标为(1,0)，点B, 的坐标为(1,1). ×24=48t; 同理可得B2(3,2),B3(7,4),B ②当4<1≤10时，点P在BC上 (15,8), (如图②)，此时BP=4t一16， 所以点B。的坐标为(2一1， 则PC=24-(41-16)=40-41, 2-1), 所以△APE的面积y=24×16 所以点B。的纵坐标为2-1， -2×16×(1-16)-7×(40 所以点B2o24的纵坐标为22023 12.解：(1)把P(-1,4)代入y=ax -40X8-合×24×8=-16： 十3，得4=一a十3，解得a=一1. (2)该直线向上平移k个单位长 +256: 度后的函数表达式为y=一x十3 ③当10<1≤12时，点P在CE 十k. 上（如图③），此时PE=48一4t, 由题意，得3+k=0,解得k= 1 -3. 所以△APE的面积y=2(48 13.解：(1)把(-1,2)与(0,4)代入y 4t)×24=-48t+576. 2=-k+b, 综上，y与t之间的函数关系 =kx十b,得{4=b, (k=2, 解得b=4, 所以该直线的函数表达式为y= 2x+4. (2)对于y=2x十4，当y=0时， 得0=2x十4，解得x=一2， 所以A(一2,0).由已知，得B(0,4). 因为OB=4,点P在y轴上， 所以OP=2OB=8, 所以P(0,8)或(0，一8). 当点P的坐标为(0,8)时，BP= 8-4=4, 所以Sam=号×2X4=4: 当点P的坐标为(0，一8)时， BP=4-(-8)=12 所以5Am=号×2X12=12, 综上，△ABP的面积为4或12. (x+1(0≤x<3), 14.解：(1)y= -+号8<≤m. (2)函数图象如图所示. yt 87 65 32 012345678x 示例：根据图象可知，函数y的 一条性质为当0≤x<3时，y随 x的增大而增大：当3≤x≤7时， y随x的增大而减小. (3)由函数图象可知，当y≤2 时，x的取值范围为0≤x≤1或 x=7 周周清八运用一次函数 解决实际问题 1.C2.C 3.A【解析】由图象可得A,B两地 相距240km,故①正确； 乙车比甲车晚出发0.5h,却早到 4-3.5=0.5(h),故②正确； 乙车行驶的速度是240÷(3.5 0.5)=80(km/h),故③错误； 甲车行驶的速度是240÷4=60 (km/h).令60a=80(a-0.5),解 得a=2,所以b=60×2=120,即 乙车在A,B两地的中点处追上甲 车，故④正确。 综上所述，其中不正确的有1个. 85 上册·参考答案