周周清三 数的开方及估算-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

翻转 落在数轴上 对应的数 -0.05… 次数 左侧的点 1 D -1 (4)无理数集合：{受 2 C -2 -1.121121112…(相邻两个2 B -3 -4 之间依次多一个1)，… 5 D -5 11.解：(1)由题意知，m=一1，n=1, 6 C -6 则m一n=一2. 7 B -7 因为c-|m=2|m-nl,所以c A -8 -|-11=2×1-21,解得c=5, … … … 所以m2+n2-3mc=(-1)2+ 2022 C -2022 12-3×(-1)×1×5=1+1+15 2023 B -2023 =17. 2024 A -2024 (2)b的值为3或7 2025 D -2025 12.解：(1)<>< 所以第2025次翻转后，落在数轴 (2)原式=-2(a-b)+(a-c)+ 上左侧的点是D,此时点A在点 (c-b)=-2a+2b+a-c+c-b D的右侧，因此点A所对应的数 =b-a. 是-2024. 13.解：【操作感知】π 5.1(a≤1即可)6.5-π5-π 【建立模型宁乡 7.38.-4 9.①②③【解析】①若ab<0,且a, 【问题解决】设点E表示的数 b互为相反数，则a十b=0,且a≠ 是x, 0.b≠0，所以号 当点E到点C,D的距离相等， =一1，本说法 即E是CD的中点时，x= 正确： -4+2=-1: ②若ab>0,则a,b同号.由a十b 2 <0,得a<0,b<0,所以|2a+3b 当点C到点E,D的距离相等， =-2a一3b,本说法正确； 即C是ED的中点时，一4= ③若|a>|b,则有四种情况： 当a>0,b>0时，a-b>0,a+b> 2告，解得=-10： 0,此时(a十b)(a一b)是正数， 当点D到点C,E的距离相等， 当a>0,b<0时，a-b>0,a+b> 即D是CE的中点时，2= 0,此时(a十b)(a一b)是正数， 一4十工，解得x=8. 2 当a<0,b>0时，a-b<0,a+b< 0,此时(a十b)(a-b)是正数， 综上所述，点E表示的数为一1 当a<0,b<0时，a-b<0,a+b< 或-10或8. 0,此时(a十b)(a一b)是正数，本说 周周清三数的开方及估算 法正确； ④若1a-bl+a-b=0,则|a-b 1.D2.A3.D4.D5.D =-(a-b),所以a-b≤0，即a≤ 6.B【解析】因为√a+I+b-4b b,本说法错误 +4=0,所以√a+I+(b-2)2= 综上，正确的是①②③ 0,所以a+1=0,b-2=0,解得a 10解：1)正数集合：{58，受， =-1,b=2,所以a-b=-1-2 =-3. 0.7,… 7.0.568.<>9.8 10.1【解析】因为2m-4与3m-1 (2)整数集合：{0,8，一2，…： 是同一个数的不同平方根，所以 (3)有理数集合：-2.5,52 2m一4十3m一1=0，解得m=1. 0,8,-2,0.7,- 23 11.士1或0或士√2【解析】根据题 34 意，一个数的立方根等于它本 身，所以这个数可以是0或1或 一1.当1一a2=0时，解得a= 士1：当1-a2=1时，解得a=0: 当1-a2=-1时，解得a=士√2. 综上所述，a的值为土1或0或 士√2 12解：1原式=±√() (2)原式=-√/(-9) =-9. (3)原式=(-8) =-8 3729 (4)原式=一√8 - 13.解：(1)原式可化为x2=0.01. 由平方根的定义，解得x =±0.1. (2)由立方根的定义，得2x十1= -7,解得x=-4. (3)原式可化为2-器 由立方根的定义，解得z=号 14.解：(1)因为√a-3+|4-b =0, 所以a-3=0,4-b=0, 所以a=3,b=4, 所以(a-b)2024=(3-4)2024= (-1)2024=1, 所以(a-b)2o24的值为1. (2)因为一个正实数x的两个平 方根分别为a十n和b-2n, 所以a十n+b-2n=0, 所以3十n十4-2n=0,解得n =7, 所以x=(a+n)2=(3+7)2 =100, 所以x的值为100. 15.解：设长方形纸片的长为6x(x> 0)cm,则宽为5.xcm. 依题意，得6x·5x=300, 即30x2=300,化简，得x2=10. 因为x>0,所以x=√10， 所以长方形纸片的长为 6/10cm. 83 上册·参考答案 由正方形纸片的面积为400cm (2)原式=2-1+5-√2+√4 可知其边长为20cm. -√5+…+√169-√168+ 因为6√/10≈18.974<20， √/170-/169=-1+170】 所以能裁出符合要求的纸片： (3)8 16.解：1)30.56是 0 【解析】(3)因为a= √5-2 (2)①当a<0时，√a2=-a; √5+2 当a≥0时，a=a. =√5+2， (W5-2)(5+2) 故√a不一定等于a. 所以a-2=5, 从中可以得到规律：正数和零的 所以(a-2)2=5, 平方的算术平方根为其本身，负 即a2-4a+4=5, 数的平方的算术平方根为其相 所以a2-4a=1, 反数. 所以a-4a3-4a+7=a2(a2- ②2-xx-3.14 4a)-4a+7=a2-4a+7=1+7 周周清四二次根式的 =8. 性质及运算 周周清五位置与坐标 1.A2.A3.D4.A5.D 1.B2.D3.C 6.C【解析】由图可知，a<0,b>0, 4.B【解析】如图，根据题意建立平 a+b<0, 面直角坐标系，则甲放圆子的位 所以原式=|a|+Ib一Ia+b川 置应表示为(-1,1). =-a+b+(a+b) =-a+b+a+b =2b. 7.-38.19.6310.9 11.①②③ 12.2或4【解析】由题意，得x2-1 ≥0且1-x2≥0，即x2=1,所以 5.A【解析】因为点的坐标变化是 (0,0)→(1，一1)→(2,0)→(3,1) x=士1，所以y=3,所以x十y=2 或4. 所以第4次运动后点的坐标是 13.解：(1)原式=6√2-√2=5√2. (4,0),第5次运动后点的坐标是 (2)原式=(3√2)2-12=18-1 (5,一1)，第6次运动后点的坐标 =17. 是(6,0)，第7次运动后点的坐标 14.解：(1)由题意可知，4a-5=13 是(7,1)，第8次运动后点的坐标 -2a, 是(8,0)， 解得a=3. 所以点的横坐标等于运动次数， (2)因为a=3, 纵坐标按一1,0,1,0依次循环，所 所以3≤x≤6， 以第2024次运动后点的坐标是 所以x-2>0,x-6≤0， (2024,0), 所以原式=|x-21+√(x-6)2 所以点P2o24的坐标是(2024,0)， =|x-2|+|x-6 故结论②正确： =x-2-(x-6) 因为点P2,P,P6,P,…在x轴 =4. 上，所以n=2k(k为正整数)，故结 15.解：(1)4-√3 论①正确. (2)当x=4,y=一√3时，原式= 6.137.A8 8.(1,-2)9.(4,0) √F-(-+）)=+ 10.(-2,0)或(2,0)或(0,4)或(0，一4) 【解析】因为△ABO关于x轴对 -=5 称，点A的坐标为(1，一2)， 16.解：(1)√3-√2 所以点B的坐标为(1,2). 又因为在坐标轴上有一个点P, 84 数学·8年级(BS版) 满足△BOP的面积等于2， 所以当点P在x轴上时，之OP·2 =2,即OP=2 当点P在y轴上时，2OP1= 2,即OP=4. 综上所述，点P的坐标为（一2， 0)或(2,0)或(0,4)或(0，一4). 11.解：(1)平面直角坐标系如图 所示. 激光践 天文馆 0 泽底世界 入中 环幕影院 高空缆车 (2)(一4,1)激光战车 (3)√10 12.解：(1)A(一1,2)，B(一3,1)， C(1,-2)(3,1) 如图，△AB,C的面积=4×4一 2×1×4-7×2×3-2× 2×4=16-2-3-4=16-9=7. (2)△ABC是直角三角形.理由： 由勾股定理，得AB2=12+22= 5,BC2=32+42=25,AC=22+ 42=20. 因为AB2+AC=5+20=25, 所以AB2+AC=BC, 所以△ABC是直角三角形. 13.解：(1)建立平面直角坐标系如图 所示 (2)(-1,-2)(-1,2)周周清三 (建议用时：45分 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.式子√(-3)表示 (D) A.一3的算术平方根 B.6的算术平方根 C.9的平方根 D.9的算术平方根 2.熟练掌握用计算器求平方根和立方根 的按键顺序是提升计算速度的关键.在 计算器上，依次按键“SHIFT√口512 =”,则显示的结果是 (A) A.8 B.-8 C.-512D.512 3.若x2=(一3)2，y3=一8，则代数式x十y 的值是 (D) A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-5 4.若实数x,y满足|x一3|十√y一1=0， 则(x十y)3的平方根为 (D) A.4 B.8 C.士4 D.±8 5.已知2一b是2一b的立方根，则(D) A.b<2 B.b=2 C.b>2 D.b可以为任意数 6.若√a+1+b2-4b十4=0，则a-b的值 为 (B) A.3 B.-3 C.1 D.-1 二、填空题（每小题4分，共20分） 7.利用计算器计算：√4一3= 0.56(保留两位有效数字). 数的开方及估算 满分：100分) 8.比较大小：2√3 √17,5+2 > √⑧.（填“>”“<”或“=”） 9.已知√4a+b与“23表示同一个数的算 术平方根，则a十b=8 10.若2m一4与3m一1是同一个数的不 同平方根，则m的值为1 11.已知1-a2=1-a2,则a的值为 士1或0或士√2 三、解答题（第14,15小题每小题10分，其 余每小题12分，共56分) 12.求下列各式的值： (1)士25 (2)-√(4-13)2. 解：原式=±√()=± (2)原式=一√(-9)产=-9 (3)8-512. w)-91 解：(3)原式=/(-8)=-8 (4原式=一√8 /729 =-- 上册·周周清 133 13.求下列各式中x的值： (1)x2-0.01=0. 解：(1)原式可化为x2=0.01. 由平方根的定义，解得x=士0.1. (2)(2x+1)3=-343. 解：(2)由立方根的定义，得2x+1=一7，解得 x=一4. (3)125x3-216=0. 解：(3)原式可化为P=216 125 由立方根的定义，解得x=号 14.已知：实数a,b满足√a一3十|4一b =0. (1)求(a一b)224的值. (2)当一个正实数x的两个平方根分 别为a十n和b一2n时，求x的值. 解：(1)因为√a-3+4-b1=0, 所以a一3=0,4-b=0, 所以a=3,b=4, 所以(a一b)2024=(3-4)2024=(一1)2024=1， 所以(a一b)224的值为1. (2)因为一个正实数x的两个平方根分别为a 十n和b一2n, 所以a十n+b-2n=0, 所以3十n十4一2n=0,解得n=7, 所以x=(a十n)2=(3+7)2=100, 所以x的值为100. 34 数学·8年级(BS版) 15.某同学想用一张面积为400cm2的正 方形纸片，沿着边的方向裁出一张面 积为300cm的长方形纸片，使它的长 宽之比为6：5.请你用学过的知识来 说明能否裁出符合要求的纸片. 解：设长方形纸片的长为6x(x>0)cm,则宽为 5x cm. 依题意，得6x·5x=300, 即30x2=300,化简，得x2=10. 因为x>0,所以x=√10 所以长方形纸片的长为6/10cm. 由正方形纸片的面积为400cm2可知其边长为 20cm. 因为6/10≈18.974<20， 所以能裁出符合要求的纸片， 16.实践与探究： (1)计算：√32=3，√0.5= 0.5 ,√（一6）z= 6， -3 3 4 ,√02= 0 (2)①根据(1)中的计算结果，回答： √a一定等于a吗？你发现其中的规 律了吗？请用自己的语言描述出来； ②利用你总结的规律，填空：若x<2, 则√(x一2)？= 2-x; √(3.14-π)2=元-3.14 解：(2)①当a<0时，√a=一a;当a≥0时， a2=a. 故√不一定等于a. 从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平 方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其 相反数.