周周清一 勾股定理及其逆定理-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

的平均成绩比七年级的高，且从 方差看，八年级学生成绩更稳 周周清 定，综上所述，八年级学生的成 周周清一勾股定理及其逆定理 绩较好. (3)七年级抽取的10名学生中， 1.B2.D3.A4.C 不低于90分的有6名，八年级抽 5.B【解析】如图，过点D作DH⊥ 取的10名学生中，不低于90分 AC于点H. 的有7名， 600X6+7 20 =390(名) ∴.估计这两个年级共有390名 学生的成绩为“优秀” B 【解析】(1)a=10-1-2-4-1 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= =2. 3,AC=5. 七年级学生成绩按从低到高的 所以BC2=AC-AB2=52一32= 顺序排列为80,80,85,85,90， 42,所以BC=4. 90,90,95,95,100, 因为AD为∠BAC的平分线， 6=90+90=90. 所以DB=DH. 2 因为分AB.CD=号DH·AC C= 80X1+85X2+90×4+95X2+100X1 10 所以3(4-DH)=5DH, =90. 解得DH=3」 ，所以BD=3 八年级学生成绩中，90出现次数 最多，因此d=90. 1 所以S△ABD=之 23.解：(1)AB∥CD,∠MAB =46°， 6.直角7.m2+1 8.24 ∴.∠MCE=∠MAB=46°. ,ME⊥AC,∴.∠CME=90°， 9.45°【解析】设小正方形的边长是 ∴.∠MEC=90°-∠MCE=44°. 1,连接AD,如图. (2)∠MAB=90°+∠MEC. 理由如下： ,ME⊥AC,∴.∠CME=90°， .∴∠MCE=90°-∠MEC. :AB∥CD,∴.∠BAC=∠MCE D =90°-∠MEC. 因为AD2=32+12=10,CD2=1 '∠MAB+∠BAC=180°， +32=10,AC2=42+22=20, .∠MAB=180°-∠BAC= 所以AD=CD,AD+CD 180°-(90°-∠MEC)=90 =AC +∠MEC. 所以∠ADC=90°， (3)∠MAB+∠MEC=90° 即△ADC是等腰直角三角形， 【解析】(3)如图所示. 所以∠DAC=∠DCA=45° 因为AB∥DE, 所以∠BAD+∠ADE=180°. 即∠BAC+∠DAC+∠ADC+ ∠CDE=180°， 所以∠BAC+∠CDE=45° :AB∥CD, 10.24【解析】由题意，得直角三角 ∴∠MAB=∠MCE. 形的斜边长为5，一条直角边长 ME⊥AC, 为4.因为52一4=32，所以直角 ∠CME=90°， 三角形的另一条直角边长为3. ∴.∠MEC=90°-∠MCE=90 -∠MAB, 故阴影部分的面积为43×4 2 即∠MAB+∠MEC=90°. =24. 82 数学·8年级(BS版) 11.20【解析】把正四棱柱展开为 平面图形，从点A到点B的爬行 路线分两种情形： 如图①，AB2=AC十BC=82+ 202=464: 12 cm 12 cm A 8 cm C A 8 cm 8 cm D 图① 图② 如图②，AB2=AD2+BD2=16 +122=400. 因为400<464,400=202， 所以它爬行的最短路径长为 20cm. 12.解：由甲船的速度和航行时间可 得AB=12×2=24(n mile). 因为∠BAC=180°-35°-55° =90°， 所以△ABC是直角三角形， 由勾股定理可得AC=BC2一 AB2=302一242=324，所以AC =18. 18÷2=9(n mile/h). 故乙船的航速是9 n mile/h. 13.解：如图所示，作点A关于BC的 对称点A',连接A'G交BC于点 Q,小虫沿着A→Q→G的路线爬 行时路程最短： 在Rt△A'EG中，∠A'EG=90°， A'E=AA'-AE=60×2-40= 80(cm),EG=60cm, 所以由勾股定理，得A'G= 100cm, 所以AQ+QG=A'Q+QG=A'G =100cm, 所以小虫爬行的最短距离为 100cm. A 周周清二认识实数 1.B2.D3.B 4.D【解析】由于2025÷4=506 …1,根据题意可得以下规律：周周清一 勾股定理及其逆定理 (建议用时：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分） (C 1.下面各组数中，是勾股数的是 (B) A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10 C C.1,4,9 D.5,11,12 2.下列各图是以直角三角形各边为边长， 在三角形外部画正方形得到的，每个正 方形中的数及字母S表示其所在正方 形的面积.其中S的值恰好等于10的 是 D) 第4题图 A.4幅 B.3幅 C.2幅 D.1幅 5.如图，在△ABC中， ∠B=90°，AB=3,AC =5,AD为∠BAC的 B D 平分线，则△ABD的 第5题图 面积为 (B) A.3 B c号 D.6 3.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下 二、填空题（每小题6分，共36分） 列条件不能判断△ABC是直角三角形 6.在△ABC中，若a2+b2=25,a2-2= 的是 (A) 7,c=5,则△ABC为 直角 三 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 角形 B.a=5,b=12,c=13 7.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7， C.∠A-∠B=∠C 24,25;…这类勾股数的特点是勾为奇 D.a2=b2-c2 数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为 4.在如图所示的4×4的正方形网格中， 偶数，弦与股相差为2的一类勾股数， △ABC与△DBC'均是格点三角形（顶 如：6,8,10；8,15,17；…若此类勾股数 点恰好是网格线的交点)，在所给的4 的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦 幅网格图中，△ABC与△DBC全等的 是 m2+1(用含m的式子表示). 上册·周周清 29 8.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,AD 方向向C岛驶去，2h后，两船同时到 =18cm.将此长方形折叠，使点B与点D 达了目的地.若C,B两岛的距离为 重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 30 n mile,则乙船的航速是多少？ 24 cm2. 解：山甲船的速度和航行时间可得AB=12×2 =24(n mile). 因为∠BAC=180°-35°-55°=90 所以△ABC是直角三角形， 由勾股定理可得AC=BC一AB=302一242 D =324,所以AC=18. 第8题图 第9题图 18÷2=9(n mile/h). 9.如图所示的网格是由全等的小正方形 故乙船的航速是9 n mile,/h. 组成的，则∠BAC+∠CDE= 459 (A,B,C,D,E是网格线的 交点) 13.如右图所示的是长方 10.如图①，直角三角形纸片的一条直角 体透明玻璃鱼缸，假设 E 边长为4，剪四张这样的直角三角形纸 其长AD=80cm,高 片，把它们按如图②所示的位置放入 AB=60cm,水深AE 一个边长为5的正方形中（纸片不重 =40cm,在水面上紧贴内壁G处有一 叠，无缝隙)，则图②中阴影部分的面 鱼饵，G在水面线EF上，且EG= 积为 24 60cm.一小虫想从鱼缸外的A点沿缸 壁爬至鱼缸内G处吃鱼饵，求小虫爬 cm 行的最短距离（鱼缸厚度忽略不计）. 解：如图所示，作点A关于BC的对称点A',连 8 cm 图① 图② A 8 cm 接A'G交BC于点Q,小虫沿着A→Q→G的路 第10题图 第11题图 线爬行时路程最短。 11.如图，正四棱柱的底面边长为8cm,侧 在R1△A'EG中，∠AEG=90°，AE=AA'- AE=60X2-40=80(cm),EG=60cm, 棱长为12cm.一只蚂蚁从点A出发，沿 所以由勾股定理，得A'G=100cm, 棱柱表面爬到点B处吃食物，那么它爬 所以AQ+QG=A0+OG=AG=100cm, 行的最短路径长为20 cm. 所以小虫爬行的最短距离为100cm. 三、解答题（每小题17分，共34分） 12.如右图，甲、乙两船同 时从A港出发，甲船 359 沿北偏东35°的方向， 以每小时12 n mile的 速度向B岛驶去，乙船沿南偏东55°的 30 数学·8年级(BS版)