期末提升检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 期末提升检测卷 14 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知一组数据1,0，一3,5，x,2,一3的平均数是1，则这组数据的众数是 A.-3 B.5 C.-3和5 D.1和3 2设m=5√店-√5，则实数m所在的范周是 A.m<-5 B.-5<m<-4 C.-4<m<-3 D.m>-3 3.已知直线y=kx一k过点（一1,4），则下列结论正确的是 (C) A.y随x的增大而增大 B.k=2 C.直线过点(1,0) D.直线与坐标轴围成的三角形面积为2 4.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点放在长方形的两条对边上.若∠2=44°，则∠1的 度数为 (A) A.14° B.16 C.90°-a D.a-44° D 30 1.K C B 29 第4题图 第5题图 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C,D,E均在小正方形的顶 点上，线段AB,CD交于点F.若∠CFB=a,则∠ABE等于 (C) A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 6.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=V十L一 1,其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是 整数的点为格点.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点个数是 (C) A.266 B.270 C.271 D.285 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7元计算V丽-？，的结果是 27 8在平面直角坐标系中，点P关于原点的对称点为P,(一3，-），点P关于x轴的对称点为P,a, b),则ab=-2 数学·8年级上册(BS版) 27-1 9.一个函数的图象过点(1,3)，且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式： y=x+2 10.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生 右眼视力的检查结果.这组视力数据中，中位数是4.6 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5 11.某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为三人间普通客房150元/间，双人间 普通客房140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠活动，一个46人的旅游团，优惠期间 到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满，且一天共花去 住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间， 12.如图，直线y=一十3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y=x交于点C,Q B 是线段OA上的动点，连接CQ.若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为 /00 2或2√2或4 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18计算：(-√后)÷5. 解：0原式=V24-名×5=8-层=2区-号-2 1 [x-2y=1, (2)解方程组： 3x+4y=23. 解：(2)/x-2y=1,0 13x+4y=23.② ①X2+②，得5x=25,解得x=5. 将x=5代入①，得5一2y=1,解得y=2. 所以原方程组的解是：=5. y=2. 14.若(a+3》P与16-1互为相反数，且关于x的方程士-3y= 2x+b的解是x=-1,求2y2-3 的值 解：根据题意，得(a+3)2+1b-1=0,.a十3=0，b一1=0 解得a=一3，b=1. 把x=-1a=-3,b=1代入方程，得1-3=-+1。 整理，得-1-3y=}即3y=一子解得y=一} 21 则原式=2×(-)-3=}-3=-2分 数学·8年级上册(BS版) 27-2 15.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（一1,2），（一2,1），(2,1).请仅用无刻度的直 尺，分别在图①、图②中画出满足条件的直线（保留画图痕迹，且写出作法）. B 图① 图② (1)在图①中，画直线m:y=一x十1. (2)在图②中，画直线n:y=x十1. 解：(1)如图①，连接BC.:B(一2,1)，C(2,1),.BC与y轴的交点坐标为G(0,1). ,直线m:y=一x+1经过A(一1,2)，G(0,1),作直线AG, .直线AG即为直线m:y=一x十1. (2)如图②，设直线m:y=一x十1与x轴交于点D, 连接BD交y轴于点E, 连接CE并延长交x轴于点F, 作直线GF,∴直线GF即为直线n:y=x+1. 16.已知a十1的平方根是士5，b的立方根是一2，c是√J12的整数部分. (1)求a,b,c的值 (2)若x是√12的小数部分，求（√12+3）一x的算术平方根. 解：(1)：a+1的平方根是士5，∴a+1=25,解得a=24. b的立方根是一2，.b=一8. ,c是12的整数部分，而3</12<4，∴.c=3. (2)3<12<4,x是12的小数部分，x=12-3, .(√12+3)一x=12+3-(12-3)=6,.(√12+3)一x的算术平方根为6. 17.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.通 过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(单位：m)是其胸径x(单位：)的一次函数.已知 这种树的胸径为0.2m时，树高为20m;这种树的胸径为0.28m时，树高为22m. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高为多少？ 解：(1)设y=kx十b(k≠0). 10.2k+b=20 根据题意，得0.28k十b=22, 解得/25， b=15,y=25x+15. (2)当x=0.3时，y=25×0.3+15=22.5, ∴.当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m. 数学·8年级上册(BS版)27-3 27 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如右图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3). -5 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求出△ABC的面积， 3 (2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 解：(1)如图所示，△ABC即为所求. 4当1 5w=4X3-号×1x2-号×2X3-×2X4=4 -5-43-2-10 (2?P为x辅上一点，△ABP的面积为40A·Bn=4,即2BP=4BP=8, .点P的横坐标为2十8=10或2一8=一6，.点P的坐标为(10,0)或（一6,0）. 19.如右图所示，A,B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m. 水源池 (© 为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠， 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A,B. 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处， 再从H分别向A,B修筑水渠. (1)请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）. (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算进行说明. 解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： AC+BC=1602+1202=40000,AB2=2002=40000, ,AC十BC=AB2,.△ABC是直角三角形 (2)甲方案所修的水渠较短.理由如下： :△ABC是直角三角形.∴△ABC的面积=子ABCH=号AC·BC, CH=AC:BC=160X120=96(m. AB 200 :AC+BC=160+120=280(m),CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m), ∴.AC十BC<CH十AH十BH,,甲方案所修的水渠较短. 20.某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表.已知2024年10月份该市居民老 李家用电200kW·h,交电费120元，2024年9月份老李家交电费157元. 一户居民一个月的用电量/kW·h 电价/（元/kW·h) 不超过240的部分 a 超过240但不超过400的部分 0.65 超过400的部分 a+0.3 (1)求表中a的值. (2)求老李家9月份的用电量. 解：(1)由题意，得200a=120, 解得a=0.6. (2)设老李家9月份的用电量为xkW·h. .240×0.6=144<157, 240×0.6+(400-240)×0.65=248>157,,∴.240<x<400. 由题意，得144+0.65(x一240)=157，解得x=260. 答：老李家9月份的用电量为260kW·h. 28 数学·8年级上册(BS版) 28-1 (3)若老李家2024年8月份用电的平均电价为0.7元/kW·h,求老李家2024年8月份的用电量. 解：(3)设老李家8月份的用电量为ykW·h. 0.7>0.65,.y>400. 由题意，得144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y一400)=0.7y,解得y=560. 答：老李家2024年8月份的用电量为560kW·h. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 2L.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d,如果点T(x,y)满足x=aC 3，y 生，那么称点T是点A和点B的衍生点， 例如：M(-2,5),N(8,-2),则点T(2,1)是点M和点N的衍生点. 已知D(3,0),E(m,m十2)，点T(x,y)是点D和点E的衍生点. (1)若点E的坐标为(4,6)，则点T的坐标为 (32 (2)请直接写出点T的坐标（用含m的数对表示）. (3)若直线ET交x轴于点H,当∠DHT=90时，求点E的坐标. 解，2点1的坐标为，) (3)∠DHT=90°，点D在x轴上，∴点E与点T的横坐标相同， 3=m,解得m=}m十2=子点E的坐标为（受》】 3 22.某中学组织七、八年级全体学生开展了“网络安全知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各 随机抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据如下： 七年级：90,95,95,80,90,80,85,90,85,100： 八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90. 整理数据后，得到如下统计表： 单位：人 成绩 80分 85分 90分 95分 100分 七年级 2 2 3 2 1 八年级 2 2 4 a 分析数据后，得到如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 6 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中a,b,c,d的值. (2)通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩较好？请说明理由. 解：(1)a=2,b=90,c=90,d=90. (2)八年级学生的成绩较好.理由：七、八年级学生成绩的众数和中位数相同，但是八年级学生的平均成绩比七年级的 高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上所述，八年级学生的成绩较好. 数学·8年级上册(Bs版)28-2 (3)该校七、八年级共600名学生，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.试估计这两个年级共有 多少名学生的成绩为“优秀”. 解：(3)七年级抽取的10名学生中，不低于90分的有6名，八年级抽取的10名学生中，不低于90分的有7名，600× 6站7=30（名 ∴.估计这两个年级共有390名学生的成绩为“优秀”. 六、解答题（本大题共12分） 23.已知AB∥CD,M为直线AC上的动点（点M不与点A,C重合），ME⊥AC交直线CD于点E. (1)如图①，当点M在CA上时，若∠MAB=46°，求∠MEC的度数. (2)如图②，当点M在CA的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？请写出结论，并 说明理由 (3)当点M在AC的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？请直接写出结论， B A & A M C D 图① 图② 备用图 解：(1)：AB∥CD,∠MAB=46 ∴.∠MCE=∠MAB=46. ME⊥AC,∴∠CME=90°， .∴.∠MEC=90°-∠MCE=44°. (2)∠MAB=90°+∠MEC. 理由如下： ME⊥AC,.∠CME=90°， ∴.∠MCE=90°-∠MEC. AB∥CD,∴.∠BAC=∠MCE=90°-∠MEC :∠MAB+∠BAC=180°， .∠MAB=180°-∠BAC=180°-(90°-∠MEC)=90°+∠MEC. (3)∠MAB+∠MEC=90°. 数学·8年级上册(BS版)28-3图象上，2= 1 +b,.b= .∠A+∠AOC+∠ACP=∠P 2 +∠POB+∠ABP,.60°+ 2.5. ∠ACP=90°+∠ABP, (2/x=1, .∠ACP-∠ABP=90°-60 y=2 =30° (3)存在. 点P在y=2x的图象上，.可 @∠0=∠A+45 设点P的坐标为(x,2x). 【解析】(3)②由①，得∠ACP- .1 :一次函数y=一x+b的表 ∠ABP=90°-∠A. :BO,CO分别平分 达式为y=-号+25 ∠ABP,∠ACP ∴点A的坐标为(0,2.5)，点B ∴∠OBA=∠ABP,∠OCP= 的坐标为(5,0). 过点P分别作PM⊥x轴于点 ∠ACP, 1 M,PN⊥y轴于点N,连接BP, .∠0=180°-（∠OBC+ AP,如图， ∠OCB) 则△BOP的面积为2OB·PM =180°-（∠OBA+∠ABC+ ∠OCP+∠PCB) -2×5×12z=5z,△A0P =180°-（∠ABP+∠ABC+ 的面积为20A:PN=号×2.5 Z∠ACP+∠ACB-∠ACP) ×z=1. =180°-（∠ABP-∠ACP 当5引z=1+5时，解得1z +∠ABC+∠ACB) -1o-[g(∠A-90n+ ∴符合条件的点P的坐标为 180°-∠A)] (÷)(-子-) =2∠A+45. 即∠0=2∠A+45 14期末提升检测卷 1.C2.B3.C4.A 5.C【解析】如图，过点B作BG∥ 23.解：(1)120 CD,连接EG. (2)证明：由题意可知，∠ABC十 :BG∥CD,∴.∠ABG=∠CFB ∠ACB=180°-∠A. a. ∠P=90°，.∠PBC+∠PCB BG=12+42=17,BE=12+ =90°. 42=17,EG2=32+52=34, :∠ABP=∠ABC-∠PBC, ∴.BG+BE=EG,.△BEG是 ∠ACP=∠ACB-∠PCB, 直角三角形， ∴.∠ABP+∠ACP=∠ABC ∴.∠GBE=90°，∴.∠ABE= ∠PBC+∠ACB-∠PCB ∠GBE+∠ABG=90°+a. =(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC D G +∠PCB)=180°-∠A-90°= 90°-∠A. (3)①：∠A+∠AOC+∠ACP =180°，∠P+∠POB+∠ABP =180°， 6.C【解析】由A(0,30)可知，边 且∠AOC=∠POB, OA上有31个格点（含点O,A). 80 数学·8年级(BS版) 易知直线OB的表达式为y= 2x, ∴.当x为小于或等于20的正偶 数时y也为整数，故OB边上有 10个格点（不含端点O,含端点 B): 易知直线AB的表达式为y=一x +30, .当0<x<20且x为整数时，y 均为整数，故边AB上有19个格 点（不含端点）， .L=31+19+10=60. :△AB0的面积为S=号×30X 20=300, .300=N+2×60-1.∴.N =271. 故△ABO内部的格点个数 是271. 7.2√78.-29.y=x十2（答案不 唯一)10.4.6 11.18【解析】设该旅游团住了三 人间普通客房x间、双人间普通 客房y间. 由题意，得 (3x+2y=46, 2(150xr+140)=1310, 解得，=8.z+y18 ∴.该旅游团住了三人间普通客 房和双人间普通客房共18间. 12.2或2√2或4【解析】令x= 、1 2x十3，解得x=2,∴点C的 坐标为(2,2)，∴.OC=2√2 要让△OQC是等腰三角形，可以 分以下三种情况讨论：①当OQ =CQ时，易得△OQC是以OC 为斜边的等腰直角三角形.设Q (m,0),则2m2=8,解得m=2 （负值已舍去)，.OQ=2; ②当OC=OQ时，OQ=2√2： ③当OC=CQ时，易得△OQC是 以OQ为斜边的等腰直角三角 形.由勾股定理，易得OQ=4.综 上所述，OQ的长为2或2√2 或4. 13.解：(1)原式=24÷3 √后x于=-√辰=2E 16.解：(1)，a+1的平方根是士5， .a+1=25,解得a=24. oe :b的立方根是一2，.b=一8. :c是√/I2的整数部分，而3< ①X2+②，得5x=25, /12<4,∴c=3. 解得x=5. 将x=5代入①，得5-2y=1, (2):3<√12<4，x是√12的 解得y=2, 小数部分，x=√12一3， 所以原方程组的解是=5， .(√/12+3)-x=√12+3- y=2. (12-3)=6,.(√12+3)-x 14.解：根据题意，得(a+3)2+1b-1 的算术平方根为√6. =0, ∴.a+3=0,b-1=0. 17.解：(1)设y=kx十b(k≠0). 解得a=-3,b=1. 根据题意，得0.2k+6=20, 10.28k+b=22, 把x=-1,a=-3,b=1代入方 程，得一21-8y=-+1 解得低-y2+ 整理，得-1-3y=之，即3y= (2)当x=0.3时，y=25×0.3+ 15=22.5, 一，解得y=一之 1 .当这种树的胸径为0.3m时， 其树高为22.5m. 则原式=2×(-)-3= 18.解：(1)如图所示，△ABC即为 所求 -3=-22 5=4X3-×1X2-2× 15.解：(1)如图①，连接BC. 2×3- 2×2X4=4. 1 B(-2,1),C(2,1), ∴.BC与y轴的交点坐标为G(0, 1). :直线m:y=一x+十1经过A(一1， 2),G(0,1),作直线AG, ∴.直线AG即为直线m:y=一x +1. 5432-10 (2)P为x轴上一点，△ABP的 y=-x+1 面积为4， 图① (2)如图②，设直线m:y=一x十 ∴20A·BP=4,即2BP=4, 1与x轴交于点D, ∴.BP=8, 连接BD交y轴于点E, .点P的横坐标为2+8=10或 连接CE并延长交x轴于点F, 2-8=-6. 作直线GF, .点P的坐标为(10,0)或 直线GF即为直线n:y=x (-6.0). +1. 19.解：(1)△ABC是直角三角形.理 由如下： AC2+BC2=1602+1202= 40000,AB2=2002=40000. ∴.AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC是直角三角形. y=x+1 (2)甲方案所修的水渠较短.理 图② 由如下： ,△ABC是直角三角形， △ABC的面积=分AB·CH =AC·BC. .CH-AC.BC_160X120_ AB 200 96(m). ,AC+BC=160+120=280 (m),CH+AH+BH=CH+ AB=96+200=296(m), ∴.AC+BC<CH+AH+BH, ∴.甲方案所修的水渠较短. 20.解：(1)由题意，得200a=120, 解得a=0.6. (2)设老李家9月份的用电量为 xkW·h. 240×0.6=144<157, 240×0.6+(400-240)×0.65= 248>157,.240<x<400. 由题意，得144+0.65(x一240) =157,解得x=260. 答：老李家9月份的用电量为 260kW·h. (3)设老李家8月份的用电量为 y kW.h. 0.7>0.65,.∴y>400. 由题意，得144+0.65×(400 240)+(0.6+0.3)(y-400) =0.7y, 解得y=560. 答：老李家2024年8月份的用电 量为560kW·h 21.解：（号2） (2)点T的坐标为(3”， 3 m+2y\ 3/ (3),∠DHT=90°，点D在x轴 上， ∴点E与点T的横坐标相同， 30=m,解得m=号m 3 +2= “点E的坐标为（是）： 22.解：(1)a=2,b=90,c=90,d =90. (2)八年级学生的成绩较好.理 由：七、八年级学生成绩的众数 和中位数相同，但是八年级学生 81 上册·参考答案 的平均成绩比七年级的高，且从 方差看，八年级学生成绩更稳 周周清 定，综上所述，八年级学生的成 周周清一勾股定理及其逆定理 绩较好. (3)七年级抽取的10名学生中， 1.B2.D3.A4.C 不低于90分的有6名，八年级抽 5.B【解析】如图，过点D作DH⊥ 取的10名学生中，不低于90分 AC于点H. 的有7名， 600X6+7 20 =390(名) ∴.估计这两个年级共有390名 学生的成绩为“优秀” B 【解析】(1)a=10-1-2-4-1 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= =2. 3,AC=5. 七年级学生成绩按从低到高的 所以BC2=AC-AB2=52一32= 顺序排列为80,80,85,85,90， 42,所以BC=4. 90,90,95,95,100, 因为AD为∠BAC的平分线， 6=90+90=90. 所以DB=DH. 2 因为分AB.CD=号DH·AC C= 80X1+85X2+90×4+95X2+100X1 10 所以3(4-DH)=5DH, =90. 解得DH=3」 ，所以BD=3 八年级学生成绩中，90出现次数 最多，因此d=90. 1 所以S△ABD=之 23.解：(1)AB∥CD,∠MAB =46°， 6.直角7.m2+1 8.24 ∴.∠MCE=∠MAB=46°. ,ME⊥AC,∴.∠CME=90°， 9.45°【解析】设小正方形的边长是 ∴.∠MEC=90°-∠MCE=44°. 1,连接AD,如图. (2)∠MAB=90°+∠MEC. 理由如下： ,ME⊥AC,∴.∠CME=90°， .∴∠MCE=90°-∠MEC. :AB∥CD,∴.∠BAC=∠MCE D =90°-∠MEC. 因为AD2=32+12=10,CD2=1 '∠MAB+∠BAC=180°， +32=10,AC2=42+22=20, .∠MAB=180°-∠BAC= 所以AD=CD,AD+CD 180°-(90°-∠MEC)=90 =AC +∠MEC. 所以∠ADC=90°， (3)∠MAB+∠MEC=90° 即△ADC是等腰直角三角形， 【解析】(3)如图所示. 所以∠DAC=∠DCA=45° 因为AB∥DE, 所以∠BAD+∠ADE=180°. 即∠BAC+∠DAC+∠ADC+ ∠CDE=180°， 所以∠BAC+∠CDE=45° :AB∥CD, 10.24【解析】由题意，得直角三角 ∴∠MAB=∠MCE. 形的斜边长为5，一条直角边长 ME⊥AC, 为4.因为52一4=32，所以直角 ∠CME=90°， 三角形的另一条直角边长为3. ∴.∠MEC=90°-∠MCE=90 -∠MAB, 故阴影部分的面积为43×4 2 即∠MAB+∠MEC=90°. =24. 82 数学·8年级(BS版) 11.20【解析】把正四棱柱展开为 平面图形，从点A到点B的爬行 路线分两种情形： 如图①，AB2=AC十BC=82+ 202=464: 12 cm 12 cm A 8 cm C A 8 cm 8 cm D 图① 图② 如图②，AB2=AD2+BD2=16 +122=400. 因为400<464,400=202， 所以它爬行的最短路径长为 20cm. 12.解：由甲船的速度和航行时间可 得AB=12×2=24(n mile). 因为∠BAC=180°-35°-55° =90°， 所以△ABC是直角三角形， 由勾股定理可得AC=BC2一 AB2=302一242=324，所以AC =18. 18÷2=9(n mile/h). 故乙船的航速是9 n mile/h. 13.解：如图所示，作点A关于BC的 对称点A',连接A'G交BC于点 Q,小虫沿着A→Q→G的路线爬 行时路程最短： 在Rt△A'EG中，∠A'EG=90°， A'E=AA'-AE=60×2-40= 80(cm),EG=60cm, 所以由勾股定理，得A'G= 100cm, 所以AQ+QG=A'Q+QG=A'G =100cm, 所以小虫爬行的最短距离为 100cm. A 周周清二认识实数 1.B2.D3.B 4.D【解析】由于2025÷4=506 …1,根据题意可得以下规律：