期末基础检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 期末基础检测卷 13 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.√36的算术平方根是 (D) A.±6 B.6 C.±√6 D.6 2.若点P(3一2x,5一x)在第二、四象限的角平分线上，则x (A) A号 B.2 C.- D.-2 3.某企业参加“科技创新百强企业”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分、9分、7 分.若将三项得分依次按5：3：2的比计算总成绩，则该企业的总成绩为 (B) A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分 4.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一 十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗.问：上、下禾实一秉各几何？”其意思为现有七捆上 等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子 打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子.问：一捆上等稻子和一捆下等稻子分别可打成谷子多 少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别可打成谷子x斗、y斗，则可建立方程组为 (C) 7x-2y+1=10, 7x+2y-1=10, 7x+2y-1=10, 7x-2y+1=10, A. B. C. D. (2x+8y+1=10 (2x+8y-1=10 2x+8y+1=10 2x+8y-1=10 5.一次函数y1=ax十b和y2=bx十a(a≠b)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (A) 6.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点 A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动.物体甲按逆时针方向以 1个单位长度/秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒 -2 (2.0) 的速度做匀速运动，则两个物体第2024次相遇时，相遇点的坐标是(D)D A.(2,0) B.(-1,1) 第6题图 C.(-2,0) D.(-1,-1) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 7.若函数y=(m一2)xm-3+2是一次函数，则m的值是一2 数学·8年级上册(BS版) 25-1 8.如图，平面直角坐标系的原点及△ABC的顶点均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，过 点C作CDLAB,垂足为D,则点D的坐标为(-3,1) E 2< 012345678x 0 第8题图 第10题图 第11题图 9.某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为5800元、…、10000元，各不相同.在将数据输入计 算机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平 均值少90元. 10.如图，△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(3,3)，(6,4)，(4,6)，则BC边上的高为22 11.如图，已知∠1与∠2互余，DO⊥OC,OD平分∠EOB,∠E=110°，则∠2的度数是55° 12.在平面直角坐标系中，一次函数y=x十4的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,点P在一次函数y =x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是(0,0)或（一2，一2）或(2,2) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算.8+18×， 5 √2· 解4眼式=22牛3×号=1×号=1 5 (2)如右图，已知a∥b,把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，求∠2的 度数. 解：(2)如图，∠1=40°，∴.∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°. .a//b, ∴.∠2=∠3=50°. 14.如右图，AB,CD相交于点O,∠C=∠1.当∠2与∠D有何关系时，AC∥BD?请证明你的结论. 解：当∠2=∠D时，AC∥BD. 证明：∠1=∠2，∠C=∠1，∴.∠2=∠C. 当∠2=∠D时，有∠C=∠D,.AC∥BD. 数学·8年级上册(BS版)25-2 15.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格 点，A,B均为格点.请仅用一把无刻度的直尺按要求画图. (1)在图①中，过格点C画AB的平行线CD, (2)在图②中，以B为顶点，BA为一边，画∠ABE=135°. B B 图① 图② 16.某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下： 种类 价格 米饭 0.5元/份 A类套餐莱 3.5元/份 B类套餐菜 2.5元/份 小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一 份米饭用餐，这五天共消费36元.请问小杰在这五天内，A,B类套餐菜各选用了多少次？ 解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐莱选用了y次. 根据题意得十=10， 13.5x+2.5y+10×0.5=36, 解程/三6， y=4. 答：小杰在这五天内，A类套餐莱选用了6次，B类套餐莱选用了4次. 17.如右图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标分别为A(一3,2)，B(4,4),C(一1，一2). (1)求A,C两点间的距离. (2)已知P是x轴上的一个动点，求PA十PB的最小值. 解：(1)根据A,C两点的坐标，由勾股定理，得AC=√2+4平=√20=25， .A.C两点间的距离是2√5. (2)如图，作点A关于x轴对称的点D(一3，一2)，连接BD,与x轴的交点即为所求的点 P,连接AP,此时BD的长就是PA十PB的最小值. 由勾股定理，得BD=√7+6=√85， ∴.PA十PB的最小值是√85. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知一次函数的图象过点M(3,5),N(一4，一9). (1)求这个一次函数的表达式. (2)将直线MN向上平移1个单位，得到直线1，l的表达式为y=2x 解：(1)设一次函数的表达式为y=kx十b, 思35N4一代入得，二 所以一次函数的表达式为y=2x一1. 数学·8年级上册(BS版)25-3 25 19.某超市代理销售A,B两种鲜奶，这两种鲜奶的成本价和销售价如下表所示，它们的保质期为一天， 当天未售出的鲜奶必须全部销毁.该超市某天用1320元购进A,B两种鲜奶共200瓶，卖出180瓶， 当天共获得570元的利润， 类别 成本价/（元/瓶） 销售价/（元/瓶） A种鲜奶 5 P B种鲜奶 9 14 (1)该超市这一天购进A,B两种鲜奶各多少瓶？ m+n=180, (2)小明列出方程组 来解决另一个问题，你认为小明要解决的问题可能 (8-5)m+(14-9)n=570 是什么？用小明所列的方程组解决这个问题可以得出正确的答案吗？若可以，请求出正确的答案； 若不可以，请列出正确的方程或方程组，不必求解. 解：(1)设该超市这一天购进A种鲜奶x瓶，购进B种鲜奶(200一x)瓶，则5x十9(200一x)=1320 解得x=120,则200一x=80, 答：该超市这一天购进A种鲜奶120瓶，购进B种鲜奶80瓶」 (2)小明要解决的问题可能是A种鲜奶与B种鲜奶各卖出多少瓶. 用小明所列的方程组不能解决这个问题，因为其中利润的计算是错误的， 设A种鲜奶卖出m瓶，B种鲜奶卖出n瓶，则正确的方程组是m十一=180。 8m+14n=1320+570. 20.为了加强心理健康教育，某校组织八(1)班和八(2)班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生 人数相同，根据测试成绩绘制了如下图所示的统计图. (1)求八(2)班学生中测试成绩为10分的人数. (2)请确定下表中a,b,c,d,m,n的值. 八(1)班学生成绩条形统计图 八(2)班学生成绩扇形统计图 人数↑ 占14% 平均数 众数 中位数 20 10分 6 6分 八(1)班 a c m 2 9分 7分 占28% 占24% 八(2)班 b n 8分 0 占22% 6分7分8分9分10分分数 解：(1)由题意知，八(1)班人数为5+10+19+12+4=50. 两班学生人数相同，故八(2)班人数也为50， .八(2)班测试成绩为10分的人数为50×(1一28%一22%一24%一14%)=6. (2)山题意知， a=(6×5+7×10+8×19+9×12+10×4)÷50=8: b=(6×10+50×28%×9+50X22%×8+50×24%×7+50×14%×6)÷50=8: 八(1)班8分人数最多，故c=8: 八(2)班9分人数最多，故d=9: 把八(1)班的成绩按从小到大排列，中位数是第25,26个数的平均数， 则八D班的中位数是8十8=8，故m=8 2 因为14%+24%=38%<50%，14%+24%+22%=60%>52%，所以把八(2)班的成绩按从小到大排列，第25,26个 数都是8， 则人(2)班的中位数是8牛=8，放月=8。 26 数学·8年级上册(BS版)26-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车，若购买A型公交车1辆，B型公交车2 辆，共需550万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需500万元. (1)购买每辆A型和B型公交车各需多少万元？ (2)预计在该线路上每辆A型和B型公交车的年均载客量分别为10万人次和15万人次.若该公 司同时购买A型和B型公交车，且全部投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年 均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？ (3)在(2)的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？ 解：(1)设购买每辆A型公交车需x万元，购买每辆B型公交车需y万元. 使题点有中，调解特调 y=200. 故购买每辆A型公交车需150万元，购买每辆B型公交车需200万元. (2)设购买m辆A型公交车，n辆B型公交车. 依通意，得10m十15n=120,m=12-n 当有在整数之线我该公司我有3种的车为室 n=2或n=4或 或 方案1：购买9辆A型公交车，2辆B型公交车： 方案2：购买6辆A型公交车，4辆B型公交车： 方案3：购买3辆A型公交车，6辆B型公交车， (3)选择方案1所需总费用为150×9+200×2=1750（万元）： 选择方案2所需总费用为150×6+200×4=1700（万元）： 选择方案3所需总费用为150×3+200×6=1650（万元）. .1750>1700>1650, ∴.在(2)的条件下，购车方案3总费用最少，最少费用是1650万元 22.如右图，已知一次函数y=一2x十b的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与 正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a). (1)求a,b的值. 2x-y=0, x=1, (2)方程组1 的解为 2x+y=b y=2 解：(1)由题意知，点C(1,a)在y=2x的图象上， ∴a=1×2=2,点C的坐标为(1,2). ?点C1,2)在)=-子+6的图象上2=-}+6b=2.5 数学·8年级上册(BS版)26-2 (3)在y=2x的图象上是否存在点P,使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符 合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(3)存在 点P在y=2x的图象上，∴.可设点P的坐标为(x,2x). ”一次商数)=-子十6的表达式为y=一号+25， ∴.点A的坐标为(0,2.5)，点B的坐标为(5,0). 过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接BP,AP,如图， 则△B0P的面积为}0B,PM=号×5X12=5到，△A0P的面积为01·P八=×2.5X 2 =1 当5到=至+5时：解得1=青=士青 六符合条件的点P的坐标为（寺等）或(-青-等) 六、解答题（本大题共12分） 23.如图①，点P在△ABC内，连接BP,CP,且∠P=90°. 图① 图② 图③ (1)若∠A=60°，则∠ABC十∠ACB的度数为120° (2)求证：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)将题干中的“点P在△ABC内”改成“点P在△ABC外”，其他条件不变. ①如图②，若∠A=60°，AB与CP交于点O,求∠ACP一∠ABP的度数； ②如图③，若BO,CO分别平分∠ABP,∠ACP,直接写出∠O与∠A的数量关系. 解：(2)证明：由题意可知，∠ABC+∠ACB=180°一∠A. ∠P=90°，.∠PBC+∠PCB=90°. :∠ABP=∠ABC-∠PBC,∠ACP=∠ACB-∠PCB, ∴·∠ABP+∠ACP=∠ABC-∠PBC+∠ACB-∠PCB =(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A. (3)①：∠A+∠AOC+∠ACP=180°，∠P+∠POB+∠ABP=180°， 且∠AOC=∠POB, ∴.∠A+∠AOC+∠ACP=∠P+∠POB+∠ABP,∴.60°+∠ACP=90°+∠ABP, .∠ACP-∠ABP=90°-60°=30°. @∠0=3∠4+45， 数学·8年级上册(BS版)26-3,∠DBC=∠DBE+∠EBC, 二、三、四象限；当a,b异号时，一 ∠ABE=∠DBE+∠ABD, 次函数y=ax十b和y?=b.x十a ∴.∠EBC=∠ABD. 的图象一个经过第一、三、四象 又I∠EBF=∠EBC,∠DBF 限，一个经过第一、二、四象限.故 =∠ABD, 只有A选项符合题意. ∴.∠EBF=∠EBC=∠DBF= 6.D【解析】由图可知，长方形的长 ∠ABD= F1∠ABC=20°， 为4，宽为2.，物体乙的速度是物 体甲的2倍，∴时间相同时，物体 ∴.∠BEC=∠ADB=∠ABE=3 甲和物体乙行的路程比为1：2. ×20°=60° 由题意，得第1次相遇时，物体甲 23.解：(1)平行于同一直线的两条 和物体乙行的路程和为12×1，物 直线平行两直线平行，内错角 相等∠APE∠CPE 休甲行的路程为12X号=4，物休 ∠APC=∠A+∠C 乙行的路程为12×号=8，在BC (2)如图①，过点E作EP∥AB. B 边相遇：第2次相遇时，物体甲和 物体乙行的路程和为12×2，物体 E 甲行的路程为12×2× 3=8,物 C D 图① 体乙行的路程为12×2×号=16， :AB∥CD, 在DE边相遇：第3次相遇时，物 ∴.∠ADC=∠BAD=78 体甲和物体乙行的路程和为12× EP∥AB, .∠BAD=∠AEP=78°， 3,物体甲行的路程为12×3×司 ∠ABC=∠PEC=41°， =12,物体乙行的路程为12×3× ∴.∠AEC=∠AEP+∠PEC= 78°+41°=119° 号=21，在点A处相遇…故 (3)由(2)知，∠AEC=∠ABC 甲、乙两个物体每相遇3次就回 +∠ADC. 到出发点A.2024÷3= BF,DF分别是∠ABC, 674…2.两个物体第2024次相 ∠ADC的平分线， 遇的位置在DE边上，此时相遇点 ∴.∠ABC=2∠ABF,∠ADC= 的坐标是（一1，一1）. 2∠FDC, 7.-28.(-3,1)9.9010.22 ∴.∠AEC=2(∠ABF+ 11.55°【解析】D0⊥OC, ∠FDC). .∠C0D=90°， 如图②，过点F作FP∥AB, .∠2+∠BOD=90. B ∠1与∠2互余， ∠1=∠BOD, E .DE∥OB C D .∠EOB+∠E=180°. 图② :∠E=110°， 则∠ABF=∠BFP. ∴.∠EOB=180°-110°=70° AB∥CD,∴.FP∥CD, ,OD平分∠EOB, ∴∠PFD=∠FDC. ∴.∠BOD=35°， ∴·∠BFD=∠BFP+∠PFD= .∠2=55°. ∠ABF+∠FDC, 12.(0,0)或(-2，-2)或(2,2) ∴.2∠BFD=∠AEC. 【解析】：一次函数y=x十4的 13期末基础检测卷 图象分别与x轴、y轴交于点 A,B, 1.D2.A3.B4.C A(-4,0),B(0,4),∴AB= 5.A【解析】当a,b同号时，一次函 42+42=32. 数y=a.x十b和y2=bx十a的图 设点P的坐标为(x,y). 象都经过第一、二、三象限或第 :点P在一次函数y=x的图象 78 数学·8年级(BS版) 上，点P的坐标为(x,x), 分三种情况讨论： 5 B 21 A 6-74-3-2-0123456x -2 图① ①当∠APB=90°时，如图①. :△ABP为直角三角形，AP2 +BP2=AB2, ∴.[x-(-4)]2+x2+x2+(4- x)2=32,解得x=0, ∴点P的坐标是(0,0)： ②当∠PAB=90°时，如图②. :△ABP为直角三角形，∴.AP +AB2=PB2. .[x-(-4)]2+x2+32=x2+ (4一x)2,解得x=一2， ∴.点P的坐标是（一2，一2）. 6-A4-3-2-0123456x -2 -4 6 图② ③当∠PBA=90时，如图③. :△ABP为直角三角形，∴.AB +BP2=AP2, ∴.x2+(4-x)2+32=[x- (-4)]2+x2,解得x=2, ∴点P的坐标是(2,2). 6-4-3-20123456 -2 -3 -4 -6 图③ 综上所述，点P的坐标是(0,0) 或（一2，一2）或(2,2). 13.解：1)原式=25+3区× 5 2 Ex9=1. 2 (2)如图，：∠1=40°， .∠3=180°-∠1-90°=180 -40°-90°=50. :a//b. .∴∠2=∠3=50° 2.Z 18.解：(1)设一次函数的表达式为y 3x1 =kx十b, 14.解：当∠2=∠D时，AC∥BD. 把M(3,5),V(-4,-9)代入，得 证明：：∠1=∠2，∠C=∠1， 13k+b=5, k=2, -4k+b=-9 ∴∠2=∠C. 解得6=一1· 当∠2=∠D时，有∠C=∠D, 所以一次函数的表达式为y=2 -1. .AC∥BD (2)y=2x 15.解：(1)如图①，直线CD即为 19.解：(1)设该超市这一天购进A 所求 种鲜奶x瓶，购进B种鲜奶(200 (2)如图②，∠ABE即为所求（答 一x)瓶，则5x十9(200一x) 案不唯一)。 =1320. 解得x=120,则200一x=80, 答：该超市这一天购进A种鲜奶 120瓶，购进B种鲜奶80瓶. B (2)小明要解决的问题可能是A 图① 图② 种鲜奶与B种鲜奶各卖出多 16.解：设小杰在这五天内，A类套 少瓶. 餐菜选用了x次，B类套餐菜选 用小明所列的方程组不能解决 用了y次 这个问题，因为其中利润的计算 根据题意，得 是错误的. /x+y=10, 设A种鲜奶卖出m瓶，B种鲜奶 3.5.x+2.5y+10×0.5=36, 卖出n瓶，则正确的方程组 解得/=6， 是/m+m=-180, y=4. (8m+14n=1320+570. 答：小杰在这五天内，A类套餐 20.解：(1)由题意知，八(1)班人数 菜选用了6次，B类套餐菜选用 为5+10+19+12+4=50. 两班学生人数相同，故八(2) 了4次 17.解：(1)根据A,C两点的坐标，由 班人数也为50， ∴.八(2)班测试成绩为10分的 勾股定理，得AC=√22+4= 人数为50×(1-28%-22%- √20=2√5， 24%-14%)=6. ∴A,C两点间的距离是2√5. (2)由题意知， (2)如图，作点A关于x轴对称 a=(6×5+7×10+8×19+9× 的点D(-3,一2)，连接BD,与x 12+10×4)÷50=8: 轴的交点即为所求的点P,连接 b=(6×10+50×28%×9+50× AP,此时BD的长就是PA十PB 22%×8+50×24%×7+50× 的最小值. 14%×6)÷50=8; 由勾股定理，得BD=√+6 八(1)班8分人数最多，故c=8; 八(2)班9分人数最多，故d=9: =√85， 把八(1)班的成绩按从小到大排 ∴.PA十PB的最小值是√85. 列，中位数是第25,26个数的平 均数， 则八(1)班的中位数是8十8=8， 2 故m=8. 因为14%+24%=38%<50%， 14%+24%+22%=60%> 52%,所以把八(2)班的成绩按 从小到大排列，第25,26个数都 是8， 则八(2)班的中位数是8十8=8， 2 故n=8. 21.解：(1)设购买每辆A型公交车 需x万元，购买每辆B型公交车 需y万元 /x+2y=550, 依题意，得2x十y=500, 解得/x=150, ly=200. 故购买每辆A型公交车需150 万元，购买每辆B型公交车需 200万元. (2)设购买m辆A型公交车，n 辆B型公交车 依题意，得10m+15n=120, m=18号 ,m,n均为正整数， ∴该公司共有3种购车方案： 方案1：购买9辆A型公交车，2 辆B型公交车； 方案2：购买6辆A型公交车，4 辆B型公交车； 方案3：购买3辆A型公交车，6 辆B型公交车. (3)选择方案1所需总费用为 150×9+200×2=1750(万元)： 选择方案2所需总费用为150× 6+200×4=1700(万元)： 选择方案3所需总费用为150× 3+200×6=1650(万元). ,1750>1700>1650, 在(2)的条件下，购车方案3总 费用最少，最少费用是1650 万元. 22.(1)由题意知，点C(1,a)在y= 2x的图象上， .a=1×2=2,.点C的坐标为 (1,2) 1 “点C(1,2)在y=-2x+b的 79 上册·参考答案 图象上，2= 1 +b,.b= .∠A+∠AOC+∠ACP=∠P 2 +∠POB+∠ABP,.60°+ 2.5. ∠ACP=90°+∠ABP, (2/x=1, .∠ACP-∠ABP=90°-60 y=2 =30° (3)存在. 点P在y=2x的图象上，.可 @∠0=∠A+45 设点P的坐标为(x,2x). 【解析】(3)②由①，得∠ACP- .1 :一次函数y=一x+b的表 ∠ABP=90°-∠A. :BO,CO分别平分 达式为y=-号+25 ∠ABP,∠ACP ∴点A的坐标为(0,2.5)，点B ∴∠OBA=∠ABP,∠OCP= 的坐标为(5,0). 过点P分别作PM⊥x轴于点 ∠ACP, 1 M,PN⊥y轴于点N,连接BP, .∠0=180°-（∠OBC+ AP,如图， ∠OCB) 则△BOP的面积为2OB·PM =180°-（∠OBA+∠ABC+ ∠OCP+∠PCB) -2×5×12z=5z,△A0P =180°-（∠ABP+∠ABC+ 的面积为20A:PN=号×2.5 Z∠ACP+∠ACB-∠ACP) ×z=1. =180°-（∠ABP-∠ACP 当5引z=1+5时，解得1z +∠ABC+∠ACB) -1o-[g(∠A-90n+ ∴符合条件的点P的坐标为 180°-∠A)] (÷)(-子-) =2∠A+45. 即∠0=2∠A+45 14期末提升检测卷 1.C2.B3.C4.A 5.C【解析】如图，过点B作BG∥ 23.解：(1)120 CD,连接EG. (2)证明：由题意可知，∠ABC十 :BG∥CD,∴.∠ABG=∠CFB ∠ACB=180°-∠A. a. ∠P=90°，.∠PBC+∠PCB BG=12+42=17,BE=12+ =90°. 42=17,EG2=32+52=34, :∠ABP=∠ABC-∠PBC, ∴.BG+BE=EG,.△BEG是 ∠ACP=∠ACB-∠PCB, 直角三角形， ∴.∠ABP+∠ACP=∠ABC ∴.∠GBE=90°，∴.∠ABE= ∠PBC+∠ACB-∠PCB ∠GBE+∠ABG=90°+a. =(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC D G +∠PCB)=180°-∠A-90°= 90°-∠A. (3)①：∠A+∠AOC+∠ACP =180°，∠P+∠POB+∠ABP =180°， 6.C【解析】由A(0,30)可知，边 且∠AOC=∠POB, OA上有31个格点（含点O,A). 80 数学·8年级(BS版) 易知直线OB的表达式为y= 2x, ∴.当x为小于或等于20的正偶 数时y也为整数，故OB边上有 10个格点（不含端点O,含端点 B): 易知直线AB的表达式为y=一x +30, .当0<x<20且x为整数时，y 均为整数，故边AB上有19个格 点（不含端点）， .L=31+19+10=60. :△AB0的面积为S=号×30X 20=300, .300=N+2×60-1.∴.N =271. 故△ABO内部的格点个数 是271. 7.2√78.-29.y=x十2（答案不 唯一)10.4.6 11.18【解析】设该旅游团住了三 人间普通客房x间、双人间普通 客房y间. 由题意，得 (3x+2y=46, 2(150xr+140)=1310, 解得，=8.z+y18 ∴.该旅游团住了三人间普通客 房和双人间普通客房共18间. 12.2或2√2或4【解析】令x= 、1 2x十3，解得x=2,∴点C的 坐标为(2,2)，∴.OC=2√2 要让△OQC是等腰三角形，可以 分以下三种情况讨论：①当OQ =CQ时，易得△OQC是以OC 为斜边的等腰直角三角形.设Q (m,0),则2m2=8,解得m=2 （负值已舍去)，.OQ=2; ②当OC=OQ时，OQ=2√2： ③当OC=CQ时，易得△OQC是 以OQ为斜边的等腰直角三角 形.由勾股定理，易得OQ=4.综 上所述，OQ的长为2或2√2 或4. 13.解：(1)原式=24÷3 √后x于=-√辰=2E