第七章 证明 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具h0 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) u 第七章检测卷 12 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图，下列条件不能判断a∥b的是 (D) A.∠2=∠6 B.∠3+∠5=180° C.∠4+∠6=180°D.∠1=∠4 5人6 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，顶点A,C分别在直线m,n上.若m∥n,∠1=50°，则∠2的度数为 (A) A.140° B.130° C.120 D.110 3.如图，直线CE∥DF,∠CAB=135°，∠ABD=85°，则∠1+∠2= (D) A.30 B.35 C.36 D.40 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，若∠1=122°，则∠2的度数为 (B) A.32 B.58 C.68° D.78 空气 …f 2 3 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列四个命题中，真命题有 ①一个角的补角大于这个角； ②已知三条线段a,b,c,如果a十b>c,那么这三条线段一定能组成三角形； ③如果∠1与∠2互为邻补角，那么∠1+∠2=180°； ④有两角和一边相等的两个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，M,N是△ABC边AB,AC上的点，△AMN沿MN翻折后得到△DMN,△BMD沿BD翻折 后得到△BED,且点E在边BC上，△CND沿CD翻折后得到△CFD,且点F在边BC上.若∠A= 70°，则∠1+∠2= (D) A.65° B.70° C.75 D.85° 数学·8年级上册(BS版)23-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.以“如果…，那么…”的形式写出命题“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题： 如果一个点到一条线段两端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上· 8.如图，直线a∥b,∠1=60°，∠2=40°，则∠3=80°. 9.如图所示的是某椅子的侧面示意图.若∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB= 70° A B M 第9题图 第10题图 第11题图 10.小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧 面图抽象成如图所示的数学图形.已知AB∥MN∥PQ,若∠1=50°，∠3=130°，则∠2的度数为 100° 11.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A,B分别落在A',B的位置，再沿AD边将∠A'折叠 到∠H处.若∠1=50°，则∠FEH的度数为15 12.已知∠AOB=40°，C,D分别是射线OA,OB上的点，且DC⊥OA,E为线段OD上的一个动点（不 与点O,D重合).当△CED中有两个相等的角时，∠OCE的度数为25°或10°或40 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如下图，已知AB∥DE∥CF.若∠ABC=60°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数. 解：(1)：AB∥CF,.∠BCF=∠ABC=60 A :DE∥CF,∴∠DCF+∠CDE=180°， ∴.∠DCF=180°-∠CDE=180°-140°=40° ∴.∠BCD=∠BCF-∠DCF=60°-40°=20°. (2)有一张四边形纸片ABCD,其中∠B=∠D=90°.把纸片按如下图所示的方式折叠，使点B落在 AD边上的点E处，AF是折痕.求证：EF∥DC. 证明：(2)由折叠的性质，得∠AEF=∠B=90°. :∠D=90°，∴.∠AEF=∠D, .EF∥DC. 14.如下图，AB∥CD,BE∥CF.求证：∠1=∠4. 证明：：AB∥CD,∴.∠ABC=∠BCD. ,BE∥CF,∠2=∠3， ,.∠ABC-∠2=∠BCD-∠3，即∠1=∠4. 数学·8年级上册(BS版)23-2 15.“村村通”是国家的一个系统工程，其中包含公路、电力、互联网等.现计划在A,B,C村周边修公路， 公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25方向到C村，那么要想从C村修路CE, 沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？请说明理由. E 解：使CE沿垂直于CB方向修建，可以保证CE与AB平行.理由如下： 如图.由题意，得AD∥BF, .∠ABF=180°-65°=115°，.∠ABC=115°-25°=90° 要使CE∥AB,只需∠ECB=∠ABC=90°，，.CE⊥CB. 故使CE沿垂直于CB方向修建，可以保证CE与AB平行. 1。 16.已知命题“如果a=b,那么|a=|b.” (1)写出此命题的条件和结论 (2)写出此命题的逆命题， (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请举出 一个反例进行说明. 解：(1)此命题的条件为a=b, 结论为a=|b. (2)此命题的逆命题为“如果a=b|,那么a=b” (3)此命题的逆命题是假命题. 例如当a=2,b=一2时，2引=|一2引，而2≠一2，所以此命题的逆命题是假命题. 17.利用无刻度的直尺画图. B 图① 图② (1)利用图①中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线. (2)在图②的网格中画一个三角形，满足下列条件：①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条 网格线上；③三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明， 如下图，点E,F分别在AB,CD上，AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A十∠2=90°.求证：AB∥CD. 证明：AF⊥CE(已知)， A .∠AOE=90°（垂直的定义）. .∠1=∠B(已知)， ∴.CE∥BF(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠AFB=∠AOE=90°（两直线平行，同位角相等）. .∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）， .∠AFC+∠2=(90 ,∠A十∠2=90°（已知）， ∴.∠A=∠AFC( 同角的余角相等)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 数学·8年级上册(BS版)23-3 23 19.如右图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE,延 长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：E是AF的中点. (2)若BC=5,AD=2,求AB的长. 解：(1)证明：，AD∥BC,∠ADE=∠ECF. E是CD的中点，DE=EC. 在△ADE与△FCE中， ∠ADE=∠FCE, DE=CE. ∠AED=∠FEC ∴.△ADE≌△FCE(ASA), .AE=FE,即E是AF的中点. (2),'△ADE≌△FCE, ..AD=CF. 又，BE⊥AF,AE=EF, △AEB≌△FEB(SAS),,.AB=BF=BC+CF. 'AD=CF...AB=BC+AD=5+2=7. 20.如右图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段AD上的任意一 点，EP⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=35°，∠ACB=75°，求∠E的度数 (2)猜想∠B,∠ACB,∠E之间的数量关系，并证明. 解：(1)在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=75°， .∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-75°=70° :AD平分∠B4C∠BAD=子∠BAC=号X70=35 .∠ADB=180°-∠B-∠BAD=110°， .∠ADC=180°-∠ADB=180°-110°=70. :EP⊥AD, ∴.∠EPD=90°，.∠E=90°-∠EDP=90°一70°=20°. (2)∠E=(∠ACB-∠B. 证明：，∠BAC=180°-∠B-∠ACB,AD平分∠BAC ∴∠BAD=3∠BAC=子180-∠B-∠ACB)=90°-}∠B-}∠ACB ∴∠ADB=180-∠B-∠BD=90P-号∠B+号∠ACB, ∠ADC=180-∠ADB=180-(90-∠B+3∠ACB)=90+号∠B-3∠ACB, 1 1 ∠E=90°-∠EDP=90-(90+号∠B-3∠ACB)=}∠ACB-号∠B=}(∠ACB-∠B. 24 数学·8年级上册(BS版)24-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=2∠B,AD平分∠BAC交BC于点D. (1)求∠B的度数. (2)如图①，若CE⊥AD于点F,交AB于点E,求∠ECD的度数. (3)如图②，若CE平分∠ACB交AB于点E,交AD于点F,求∠AFC的度数. 图② 解：(1)在△ABC中，∠BAC=60°， ∴.∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°. 又：∠4C8=2ZB∠B=120=40 (2)由(1)可知，∠ACB=2∠B=2×40°=80. AD平分∠B1C.∠CD=∠BC-×60=30 :CE⊥AD,.∠AFC=90°，.∠ACF=90°-∠CAD=90°-30°=60°， ..∠ECD=∠ACB-∠ACF=80°-60°=20°. (3):CE平分∠ACB∠ACF=3∠ACB=}X80=40 在△ACF中，：∠CAF=30°，∠ACF=40°， ,.∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-30°-40°=110°. 22.如右图，已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°，点E,F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD,BE平 分∠CBF. (1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由. (2)求∠DBE的度数. (3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中是否存在∠BEC=∠ADB?若存在， 求出∠BEC的度数；若不存在，请说明理由. 解：(1)AD∥BC.理由如下： ,AB∥CD,∴.∠C+∠ABC=180°. 又：∠A=∠C,.∠A+∠ABC=180°，.AD∥BC. (2):∠C+∠ABC=180°，∠C=100°，∴.∠ABC=80° 又：BE平分∠CBF,∠EBF=∠EBC=号∠CBF '∠DBF=∠ABD,∴∠DBE=∠DBF+∠EBF=号∠ABF+3∠CBF=}ZABF+∠CBD=号∠ABC=40. 2 (3)存在. ,平行移动AD,∴.AD∥BC仍然成立，∴∠ADB=∠DBC ,'AB∥CD,.∠BEC=∠ABE. 又：∠BEC=∠ADB,.∠DBC=∠ABE. :∠DBC=∠DBE+∠EBC.∠ABE=∠DBE+∠ABD,∴∠EBC=∠ABD. 又，'∠EBF=∠EBC,∠DBF=∠ABD, ∴∠EBF=∠EBC=∠DBF=∠ABD=}∠ABC=20, ,.∠BEC=∠ADB=∠ABE=3X20°=60° 数学·8年级上册(BS版)24-2 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)问题背景：如图①，已知AB∥CD,P是直线AB,CD间一点，连接PA,PC,试探究∠APC与 ∠A,∠C之间的数量关系.请你结合图形补全下面小明同学的探索过程. 解：如图①，过点P作PE∥AB,∴.∠A=∠APE .AB∥CD(已知)， ∴.PE∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)， .∠C=∠CPE(两直线平行，内错角相等)， ∴.∠A十∠C=∠APE十∠CPE(等式的性质)， 即∠APC,∠A,∠C之间的数量关系是 ∠APC=∠A+∠C (2)类比探究：如图②，已知AB∥CD,线段AD与BC相交于点E,点B在点A右侧.若∠ABC= 41°，∠ADC=78°，求∠AEC的度数. (3)拓展延伸：如图③，已知AB∥CD,线段AD与BC相交于点E,点B在点A右侧.若∠ABC与 ∠ADC的平分线相交于点F,请求出∠BFD与∠AEC之间的数量关系. A XE CD 图① 图② 图③ 解：(2)如图①，过点E作EP∥AB. 'AB∥CD, ∴.∠ADC=∠BAD=78 :EP∥AB, C D .∠BAD=∠AEP=78°，∠ABC=∠PEC=41° ∴.∠AEC=∠AEP+∠PEC=78°+41°=119°. (3)由(2)知，∠AEC=∠ABC+∠ADC. BF,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线， ∴.∠ABC=2∠ABF,∠ADC=2∠FDC, ,∴.∠AEC=2(∠ABF+∠FDC). 如图②，过点F作FP∥AB, 则∠ABF=∠BFP. AB∥CD,∴.FP∥CD, ∴.∠PFD=∠FDC, ∴.∠BFD=∠BFP+∠PFD=∠ABF+∠FDC ∴.2∠BFD=∠AEC. 数学·8年级上册(BS版)24-3合x4a=4. ∠DMN,∠ANM=∠DNM. :∠A=70°，.∠MDN=70°， 解得a=2,所以E(6,2). ∠AMN+∠ANM=∠DMN+ 设直线l的表达式为y=k2 ∠DNM=110°， 十b2, ∴.∠BMD+∠CND=[180°- 则6二站： (∠AMN+∠DMN)]+[180° (∠ANM+∠DNM)]=360°- 1 解得=立·所以y=司 (∠AMN+∠ANM+∠DMN+ ∠DNM0=140°. b2=-1, ,△BMD沿BD翻折后得到 -1. △BED,且点E在边BC上， 综上可知，直线l的表达式为y △CND沿CD翻折后得到 =名-号或y=安-1 △CFD,且点F在边BC上， (3)如图③，过点P作PN⊥AB, ∴，∠BED+∠CFD=∠BMD+ 交AB于点N,过点Q作QM⊥ ∠CND=140°， PN,交PN的反向延长线于 ∴.∠EDF=180°-（∠BED+ 点M, ∠CFD)=40°， ∴.∠BDM=∠BDE=∠1+40°， ∠CDN=∠CDF=∠2+40°. :∠MDN+∠BDM+∠BDE+ ∠2+∠CDN=360°， .70°+（∠1+40°）+（∠1+40） +∠2+（∠2+40°）=360°， ∠1+∠2=85°， 图③ 7.如果一个点到一条线段两端点的 所以∠1+∠3=90°，∠1+∠2= 距离相等，那么这个点在这条线 90°，所以∠3=∠2. 段的垂直平分线上 在△QMP与△PNB中， 8.80°9.70° ∠QMP=∠PNB=90°， 10.100°【解析】如图所示，延长 ∠3=∠2， AB,记形成的新角为∠4，∠5. PQ=BP, 所以△QMP≌△PNB(AAS), 所以MQ=PN=3. 因为DP=m,所以MP=BN=4 一m 由AB/PQ可得∠1=∠4. 所以Q(m+5,7-m). 由AB//MN可得∠2+∠5 12第七章检测卷 =180°. 由∠3=∠4+∠5=130°可得 1.D2.A3.D4.B ∠5=130°-∠4=130°-∠1= 5.A【解析】钝角的补角小于这个 130°-50°=80°， 钝角，①是假命题：当a=10,b= ∴.∠2=180°-∠5=180°-80 20,c=1时，显然a十b>c,但a,b, =100°. c这三条线段不能组成三角形 11.15°【解析】由折叠的性质可知， ②是假命题：互为邻补角的两个 ∠A'=∠A=90°，∠A'B'F= 角互补，③是真命题；在△ABC和 ∠B=90°，∠BFE=∠BFE, △DEF中，若∠A=∠D=90°， ∠AEF=∠A'EF,∠A'EG ∠B=∠E=30°，AB=EF,则 =∠HEG △ABC和△DEF不全等，④是假 ∠1=50°， 命题. 综上所述，真命题有1个. ÷∠BFE=号×(180-50) 6.D【解析】：△AMN沿MN翻 =65° 折后得到△DMN, AD∥BC, ∴.∠MDN=∠A,∠AMN= .∠AEF=180°-∠BFE=115, 76 数学·8年级(BS版) ∠A'EF=115. 如图，过点B作B'K∥BC, A B ∴.∠KB'F=∠1=50°，AD∥ B'K ∴∠GB'K=∠A'B'F-∠KBF =90°-50°=40° AD∥B'K, .∠A'GE=∠GB'K=40°. :∠A'+∠A'EG+∠A'GE =180°， ∴∠A'EG=50°， ∴∠A'EH=100°， ∴.∠FEH=∠A'EF-∠A'EH =115°-100°=15°. 12.25°或10°或40°【解析】：DC⊥ OA,∴.∠OCD=90. 又∠AOB=40°，.∠CDO= 90°-∠AOB=50°.分三种情况 讨论：①当∠DCE=∠DEC时， ∠ECD=180°-，∠CD0=65. 2 ∴.∠OCE=90°-65°=25°：②当 ∠CED=∠CDE时，∠ECD= 180°-2∠CD0=80°，.∠OCE =90°-80°=10°；③当∠ECD= ∠EDC时，∠ECD=∠CDO= 50°，∴∠0CE=90°-50°=40° 综上所述，∠OCE的度数为25 或10°或40°. 13.解：(1)AB∥CF,.∠BCF= ∠ABC=60. ,DE∥CF,∴.∠DCF+∠CDE =180°， ∴.∠DCF=180°-∠CDE=180 -140°=40°， ∴.∠BCD=∠BCF-∠DCF= 60°-40°=20° (2)证明：由折叠的性质，得 ∠AEF=∠B=90. :∠D=90°，∠AEF=∠D, ∴.EF∥DC. 14.证明：，AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD. BE∥CF, ∴∠2=∠3， .∠ABC-∠2=∠BCD-∠3， 即∠1=∠4. 15.解：使CE沿垂直于CB方向修 建，可以保证CE与AB平行.理 I∠ADE=∠FCE, 由如下： DE-CE. 如图.由题意，得AD∥BF, ∠AED=∠FEC, E .△ADE≌△FCE(ASA), AE=FE,即E是AF的中点 (2).'△ADE≌△FCE, ∴.AD=CF. 25 又BE⊥AF,AE=EF, ∴.△AEB≌△FEB(SAS), 65 ∴.AB=BF=BC+CF. .AD=CF,..AB=BC+AD= .∠ABF=180°-65°=115°， 5+2=7. .∠ABC=115°-25°=90° 20.解：(1)在△ABC中，∠B=35°， 要使CE∥AB,只需∠ECB= ∠ACB=75°， ∠ABC=90°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB ∴CE⊥CB. =180°-35°-75°=70. 故使CE沿垂直于CB方向修 ,AD平分∠BAC, 建，可以保证CE与AB平行. 16.解：(1)此命题的条件为a=b, ∠BAD=合∠BAC=2X70 结论为la=|bl. =35°， (2)此命题的逆命题为“如果|al .∠ADB=180°-∠B-∠BAD =|b,那么a=b” =110°， (3)此命题的逆命题是假命题. .∠ADC=180°-∠ADB= 例如当a=2,b=-2时，|2|= 180°-110°=70° 1-21,而2≠一2，所以此命题的 ,EP⊥AD 逆命题是假命题」 ∴∠EPD=90°， 17.解：(1)如图①，直线CD和直线 ∴.∠E=90°-∠EDP=90°-70 PQ即为所求。 =20°. (2)∠E=(∠ACB-∠B. 证明：：∠BAC=180°-∠B ∠ACB,AD平分∠BAC, ∴∠BAD=号∠BAC=2180 D 图① -∠B-∠ACB)=90°-号∠B (2)(答案不唯一)如图②， △ABC即为所求 -∠ACB, ∴.∠ADB=180°-∠B-∠BAD =90-2∠B+∠ACB. .∠ADC=180°-∠ADB= 图② 180°-（90°- ∠B+ 18.解：垂直的定义已知CE∥ BF同位角相等，两直线平行 ∠ACB)=90+名∠B 两直线平行，同位角相等90 同角的余角相等内错角相等， ∠ACB, 两直线平行 ∴.∠E=90°-∠EDP=90°- 19.解：(1)证明：：AD∥BC ∴.∠ADE=∠ECF. (90+2∠B-2∠ACB）= ,E是CD的中点， ∴.DE=EC. 合∠ACB-∠B=（∠ACB 在△ADE与△FCE中， -∠B) 21.解：(1)在△ABC中，，∠BAC =60°， ∴.∠B+∠ACB=180°-∠BAC =180°-60°=120°. 又：∠ACB=2∠B,∴.∠B= 120=40° 3 (2)由(1)可知，∠ACB=2∠B= 2×40°=80° :AD平分∠BAC,∴∠CAD= 2∠BAC=号×60=30 ,CE⊥AD, ∴∠AFC=90°， ∴.∠ACF=90°-∠CAD=90°- 30°=60°， ∴·∠ECD=∠ACB-∠ACF= 80°-60°=20°. (3),CE平分∠ACB, ÷LACF=∠ACB=2×80 =40° 在△ACF中，·∠CAF=30°， ∠ACF=40°， ∴.∠AFC=180°-∠CAF ∠ACF=180°-30°-40°=110° 22.解：(1)AD∥BC.理由如下： AB∥CD, .∠C+∠ABC=180. 又：∠A=∠C, .∠A+∠ABC=180°， .AD∥BC. (2),∠C+∠ABC=180°，∠C =100°， ∴.∠ABC=80° 又，BE平分∠CBF, ∴∠EBF=∠EBC=S∠CBE. ∠DBF=∠ABD, ∴.∠DBE=∠DBF+∠EBF= 1 Z∠ABF+ ∠CBF= 合ZABF+ ∠CBF)= 名∠ABC-=40 (3)存在. 平行移动AD, AD∥BC仍然成立， ∠ADB=∠DBC. AB∥CD, .∠BEC=∠ABE. 又：∠BEC=∠ADB, ∴∠DBC=∠ABE. 77 上册·参考答案 ,∠DBC=∠DBE+∠EBC, 二、三、四象限；当a,b异号时，一 ∠ABE=∠DBE+∠ABD, 次函数y=ax十b和y?=b.x十a ∴.∠EBC=∠ABD. 的图象一个经过第一、三、四象 又I∠EBF=∠EBC,∠DBF 限，一个经过第一、二、四象限.故 =∠ABD, 只有A选项符合题意. ∴.∠EBF=∠EBC=∠DBF= 6.D【解析】由图可知，长方形的长 ∠ABD= F1∠ABC=20°， 为4，宽为2.，物体乙的速度是物 体甲的2倍，∴时间相同时，物体 ∴.∠BEC=∠ADB=∠ABE=3 甲和物体乙行的路程比为1：2. ×20°=60° 由题意，得第1次相遇时，物体甲 23.解：(1)平行于同一直线的两条 和物体乙行的路程和为12×1，物 直线平行两直线平行，内错角 相等∠APE∠CPE 休甲行的路程为12X号=4，物休 ∠APC=∠A+∠C 乙行的路程为12×号=8，在BC (2)如图①，过点E作EP∥AB. B 边相遇：第2次相遇时，物体甲和 物体乙行的路程和为12×2，物体 E 甲行的路程为12×2× 3=8,物 C D 图① 体乙行的路程为12×2×号=16， :AB∥CD, 在DE边相遇：第3次相遇时，物 ∴.∠ADC=∠BAD=78 体甲和物体乙行的路程和为12× EP∥AB, .∠BAD=∠AEP=78°， 3,物体甲行的路程为12×3×司 ∠ABC=∠PEC=41°， =12,物体乙行的路程为12×3× ∴.∠AEC=∠AEP+∠PEC= 78°+41°=119° 号=21，在点A处相遇…故 (3)由(2)知，∠AEC=∠ABC 甲、乙两个物体每相遇3次就回 +∠ADC. 到出发点A.2024÷3= BF,DF分别是∠ABC, 674…2.两个物体第2024次相 ∠ADC的平分线， 遇的位置在DE边上，此时相遇点 ∴.∠ABC=2∠ABF,∠ADC= 的坐标是（一1，一1）. 2∠FDC, 7.-28.(-3,1)9.9010.22 ∴.∠AEC=2(∠ABF+ 11.55°【解析】D0⊥OC, ∠FDC). .∠C0D=90°， 如图②，过点F作FP∥AB, .∠2+∠BOD=90. B ∠1与∠2互余， ∠1=∠BOD, E .DE∥OB C D .∠EOB+∠E=180°. 图② :∠E=110°， 则∠ABF=∠BFP. ∴.∠EOB=180°-110°=70° AB∥CD,∴.FP∥CD, ,OD平分∠EOB, ∴∠PFD=∠FDC. ∴.∠BOD=35°， ∴·∠BFD=∠BFP+∠PFD= .∠2=55°. ∠ABF+∠FDC, 12.(0,0)或(-2，-2)或(2,2) ∴.2∠BFD=∠AEC. 【解析】：一次函数y=x十4的 13期末基础检测卷 图象分别与x轴、y轴交于点 A,B, 1.D2.A3.B4.C A(-4,0),B(0,4),∴AB= 5.A【解析】当a,b同号时，一次函 42+42=32. 数y=a.x十b和y2=bx十a的图 设点P的坐标为(x,y). 象都经过第一、二、三象限或第 :点P在一次函数y=x的图象 78 数学·8年级(BS版) 上，点P的坐标为(x,x), 分三种情况讨论： 5 B 21 A 6-74-3-2-0123456x -2 图① ①当∠APB=90°时，如图①. :△ABP为直角三角形，AP2 +BP2=AB2, ∴.[x-(-4)]2+x2+x2+(4- x)2=32,解得x=0, ∴点P的坐标是(0,0)： ②当∠PAB=90°时，如图②. :△ABP为直角三角形，∴.AP +AB2=PB2. .[x-(-4)]2+x2+32=x2+ (4一x)2,解得x=一2， ∴.点P的坐标是（一2，一2）. 6-A4-3-2-0123456x -2 -4 6 图② ③当∠PBA=90时，如图③. :△ABP为直角三角形，∴.AB +BP2=AP2, ∴.x2+(4-x)2+32=[x- (-4)]2+x2,解得x=2, ∴点P的坐标是(2,2). 6-4-3-20123456 -2 -3 -4 -6 图③ 综上所述，点P的坐标是(0,0) 或（一2，一2）或(2,2).