阶段性检测卷(三)-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

为5的八年级学生人数为200× 22.解：(1)7.5< 25%=50, (2)小丽应选择甲公司.理由 参加综合实践活动的天数为7 如下： 的八年级学生人数为200×5% 因为配送速度得分甲和乙相差 =10. 不大，服务质量得分甲和乙的平 补全条形统计图如图， 均数相同，但是甲的方差明显小 人数 60 于乙的方差， 50 所以甲的服务质量更有保障， 40 所以小丽应选择甲公司.（言之 有理即可) (3)示例：还应收集甲、乙两家公 2 34567天数 司的收费情况。 (2)众数是4，中位数也是4. =85,c 19.解：(1)8580 23.解：(1)a=80,6=80+90 2 (2)85 1 (3)八年级的成绩更好.理由 =90,d=10×(60+70+80×4 如下： +90×2+100×2)=83 因为两个年级成绩的平均数相 (2)我认为八(2)班的成绩最好」 同，但八年级的成绩的中位数和 理由：随机抽取的样本中，三个 众数均高于九年级，所以八年级 班样本成绩的平均数都为83，但 的成绩更好 八(2)班成绩的中位数85大于 20.解：(1)12 八(1)班和八(3)班成绩的中位 (2)填表如下： 数80，所以八(2)班的成绩最好. (言之有理即可) 平均 中位 众数/分 (3)因为所抽取的样本中，样本 数/分数/分 总量是30，而其中满分人数是1 八(1)班77.6 80 80 八(2)班77.6 70 90 +1+2=4,所以0×600=80 (3)①从平均数来看，两班成绩 (张). 相当；②从中位数来看，八(1)班 故估计需要准备80张奖状， 成绩较好：③从众数来看，八(2) 11阶段性检测卷（三） 班成绩较好.（答案不唯一，答出 两点即可) 1.B2.D3.B4.C 21.解：(1)根据表中数据可看出，A, 5.D B的平均数相同，而B完全符合 【保折1件D@ 要求的个数多，所以B的成绩 ①+②，得(2+m)x=1, 好些 解得x=2因为x为整数，m (2)因为编=0 ×[3×(19.9- 为整数，所以2十m=士1， 20)2+5×(20-20)2+(20.1- 所以m的值为一1或一3. 20)2+(20.2-20)2]=0.008,s 6.D【解析】当mn>0时，m,n =0.026, 同号. 所以异>后， 同正时，一次函数y=mx十n图 所以在平均数相同的情况下，B 象过第一、二、三象限； 的波动小，即B的成绩好些。 同负时，一次函数y=mx十n图 (3)(答案不唯一，言之有理即 象过第二、三、四象限，故④符合 可)派A去参赛较合适.理由：从 题意； 图中折线走势可知，尽管A的成 当m<0时，m,n异号. 绩前面起伏大，但后来逐渐稳 当m<0,n>0时，一次函数y= 定，误差小，预测A的潜力大，而 mx十n图象过第一、二、四象限； B一开始比较稳定，后面却出现 当m>0,n<0时，一次函数y= 了波动，所以派A去参赛较 mx十n图象过第一、三、四象限. 合适 故③符合题意. 74 数学·8年级(BS版) 7.(-3,6)8.869.x=-2 10.25 1.号 【解析】因为关于x,y的二 1ax+1=y”的解 元一次方程组2x-b=y 4 是 x3 5 y=3 直线l1:y=a.x十1与直线l2:y= 2x-b相交于点A, 所以A(告，）， a+1= 3· 1 解得 a=2' 12x号-6= 5 3 （b=1. 因为直线)=一合十m过点A, 即直线y=一2x十m过点A,所 以号=-2×专十m,解得m 13 3 12.(9,0)或（一1,0）或（一4,0）或 (名0）【解析】因为直线y 一子+3交x轴于点A,交y轴 于点B, 所以令x=0,得y=3,令y=0, 得x=4,所以A(4,0),B(0,3), 所以OA=4,OB=3,所以AB =5. 当AP=AB时，P(9,0)或 P(-1,0); 当BP=BA时，P(一4,0)： 当PA=PB时，设P(m,0),则 OP=m,AP=BP=4-m. 在Rt△OPB中，(4-m)2=32+ ,解得m=冬所以P(尽，0)小 综上所述，若△PAB是等腰三角 形，则点P的坐标为(9,0)或 (-10)或(-4,0)或（尽0） 13.解：(1)原式=-√5+1+√5-1 =0. 4x+3y=10,① (2)3x+y=5.@ ②×3-①，得5x=5,解得x =1. 把x=1代入②，得3十y=5,解 得y=2, 所以方程组的解是-1， ⑤十⑥，得2x=8,解得x=4. y=2. 把x=4代入⑤，得4+y=5,解 14.解：由题意，得AB=4m,BC= 得y=1. 3m. 在Rt△ABC中，AC 故原方程组的解是二 √AB2+BC=√42+3=5 19.解：(1)A(-1,0),B(3,0) (m). (2)因为点M(2-m,2m-10)到 答：钢缆AC的长为5m. 两坐标轴的距离相等， 15.解：(1)如图，△ABE即为所求. 所以2-m=2m-10或2-m= -(2m-10),所以m=4或8. 因为M为第三象限内一点， 所以M(-2,-2) 因为A(-1,0),B(3,0),所以 AB=4. (2)如图，△CDG即为所求. 16.解：(1)因为在长方形ABCD中， 因为MN∥AB,NM=AB, AB=4,BC=2, 所以N(-6,-2)或N(2,-2). 所以∠ABC=90°，AC= 20.解：(1)25,81.5 (2)甲中学的延时服务开展得更 √AB+BC=√/4+2=2√5. 好.理由如下： (2)设AE=CE=x,则BE=4 因为甲中学延时服务得分的平 一x 均数、中位数和众数均比乙中学 根据勾股定理，得x2=(4一x)2 的高，所以甲中学的延时服务开 十25，解得1=， 展得更好 所以AE=多 (3)1000×(1-7%-18%)= 750(人). 17.解：(1)因为OA=2OB=8, 故估计乙中学1000名家长中认 所以A(8,0),B(0,4). 为该校延时服务合格的人数 因为直线l:y=kx十b过点A,B, 为750. 所以/0=8k+6, 21.解：(1)82.8 k=- 14=b, 得 (2)设y与x的函数关系式为y b=4, =kx十b(k≠0). 所以直线1的函数表达式为y= 把(37,70)，(40,74.8)代入， 1 -2x+4 得/37k+b=70, 40k+b=74.8, (2)因为P是直线l上一点，点P 的横坐标为2， 解得/k=1.6, 1b=10.8, 所以点P的纵坐标为一2×2十 所以y与x之间的函数关系式 4=3. 为y=1.6x+10.8. 因为C(6,0),所以OC=6, (3)小明家里的写字台与凳子不 符合科学设计.理由如下： 所以5am=20C.1,-号 当x=41时，y=1.6×41+10.8 ×6×3=9. =76.4≠77， 18.解：设m=x十y,n=x-y, 所以小明家里的写字台与凳子 则原方程组变为 不符合科学设计. 15m-3n=16,① 22.解：(1)1y=15x-40 3m-5n=0.② (2)设乙的速度为2km/h,由题 ①×3，得15m-9n=48,③ 意，得 ②×5，得15m-25n=0,④ 8 ③-④，得16n=48,解得n=3. w=(- 把n=3代入①，得5m-9=16, (5-号）-w)=35, 解得m=5, 所以n=5·即 x+y=5,⑤ 解得/40， n=3, x-y=3.⑥ 2=25 (3)如图所示. y/km D 50… 35 25 B E 0 56 8 t/h 根据题意，得40(t一1)-25t=32 或251=200一32，解得t=4.8 或6.72 答：当甲、乙两人相距32km时，t 的值为4.8或6.72 23.解：(1)63 (2)分两种情况讨论：①当点E 在CD上时，如图①. 设E(n,3),则DE=n-2. 由题意，得SaoE=号SD, 即号DE,AD=号×3X4,所以 (m-2)×3=4, 1 解得n=兰，所以E(兰3) 设直线L的表达式为y=kx +b1, 则 3= (0=2k1十b1, = 解得 6、9 4 所以y=一号 0L1 B 图① ②当点E在BC上时，如图②. B 图② 设E(6,a),则BE=a. 由题意，得S6E=分Sm, 即2AB·BE=子X3×4,所以 3 上册·参考答案 75 合x4a=4. ∠DMN,∠ANM=∠DNM. :∠A=70°，.∠MDN=70°， 解得a=2,所以E(6,2). ∠AMN+∠ANM=∠DMN+ 设直线l的表达式为y=k2 ∠DNM=110°， 十b2, ∴.∠BMD+∠CND=[180°- 则6二站： (∠AMN+∠DMN)]+[180° (∠ANM+∠DNM)]=360°- 1 解得=立·所以y=司 (∠AMN+∠ANM+∠DMN+ ∠DNM0=140°. b2=-1, ,△BMD沿BD翻折后得到 -1. △BED,且点E在边BC上， 综上可知，直线l的表达式为y △CND沿CD翻折后得到 =名-号或y=安-1 △CFD,且点F在边BC上， (3)如图③，过点P作PN⊥AB, ∴，∠BED+∠CFD=∠BMD+ 交AB于点N,过点Q作QM⊥ ∠CND=140°， PN,交PN的反向延长线于 ∴.∠EDF=180°-（∠BED+ 点M, ∠CFD)=40°， ∴.∠BDM=∠BDE=∠1+40°， ∠CDN=∠CDF=∠2+40°. :∠MDN+∠BDM+∠BDE+ ∠2+∠CDN=360°， .70°+（∠1+40°）+（∠1+40） +∠2+（∠2+40°）=360°， ∠1+∠2=85°， 图③ 7.如果一个点到一条线段两端点的 所以∠1+∠3=90°，∠1+∠2= 距离相等，那么这个点在这条线 90°，所以∠3=∠2. 段的垂直平分线上 在△QMP与△PNB中， 8.80°9.70° ∠QMP=∠PNB=90°， 10.100°【解析】如图所示，延长 ∠3=∠2， AB,记形成的新角为∠4，∠5. PQ=BP, 所以△QMP≌△PNB(AAS), 所以MQ=PN=3. 因为DP=m,所以MP=BN=4 一m 由AB/PQ可得∠1=∠4. 所以Q(m+5,7-m). 由AB//MN可得∠2+∠5 12第七章检测卷 =180°. 由∠3=∠4+∠5=130°可得 1.D2.A3.D4.B ∠5=130°-∠4=130°-∠1= 5.A【解析】钝角的补角小于这个 130°-50°=80°， 钝角，①是假命题：当a=10,b= ∴.∠2=180°-∠5=180°-80 20,c=1时，显然a十b>c,但a,b, =100°. c这三条线段不能组成三角形 11.15°【解析】由折叠的性质可知， ②是假命题：互为邻补角的两个 ∠A'=∠A=90°，∠A'B'F= 角互补，③是真命题；在△ABC和 ∠B=90°，∠BFE=∠BFE, △DEF中，若∠A=∠D=90°， ∠AEF=∠A'EF,∠A'EG ∠B=∠E=30°，AB=EF,则 =∠HEG △ABC和△DEF不全等，④是假 ∠1=50°， 命题. 综上所述，真命题有1个. ÷∠BFE=号×(180-50) 6.D【解析】：△AMN沿MN翻 =65° 折后得到△DMN, AD∥BC, ∴.∠MDN=∠A,∠AMN= .∠AEF=180°-∠BFE=115, 76 数学·8年级(BS版) ∠A'EF=115. 如图，过点B作B'K∥BC, A B ∴.∠KB'F=∠1=50°，AD∥ B'K ∴∠GB'K=∠A'B'F-∠KBF =90°-50°=40° AD∥B'K, .∠A'GE=∠GB'K=40°. :∠A'+∠A'EG+∠A'GE =180°， ∴∠A'EG=50°， ∴∠A'EH=100°， ∴.∠FEH=∠A'EF-∠A'EH =115°-100°=15°. 12.25°或10°或40°【解析】：DC⊥ OA,∴.∠OCD=90. 又∠AOB=40°，.∠CDO= 90°-∠AOB=50°.分三种情况 讨论：①当∠DCE=∠DEC时， ∠ECD=180°-，∠CD0=65. 2 ∴.∠OCE=90°-65°=25°：②当 ∠CED=∠CDE时，∠ECD= 180°-2∠CD0=80°，.∠OCE =90°-80°=10°；③当∠ECD= ∠EDC时，∠ECD=∠CDO= 50°，∴∠0CE=90°-50°=40° 综上所述，∠OCE的度数为25 或10°或40°. 13.解：(1)AB∥CF,.∠BCF= ∠ABC=60. ,DE∥CF,∴.∠DCF+∠CDE =180°， ∴.∠DCF=180°-∠CDE=180 -140°=40°， ∴.∠BCD=∠BCF-∠DCF= 60°-40°=20° (2)证明：由折叠的性质，得 ∠AEF=∠B=90. :∠D=90°，∠AEF=∠D, ∴.EF∥DC. 14.证明：，AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD. BE∥CF, ∴∠2=∠3， .∠ABC-∠2=∠BCD-∠3， 即∠1=∠4. 15.解：使CE沿垂直于CB方向修具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 阶段性检测卷（三） (检测内容：第一章~第六章) (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.数据2,6,4,5,4,3的众数是 A.2 B.4 C.5 D.6 2.下列计算正确的是 (D) A.√-4X√-9=-2X(-3)=6 B.√6÷√3=3 C.3+23=5√3 D.4√2-√2=3√2 3.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则a+2b= (B) A.-4 B.-1 C.-2 D.4 4.在一次考试中，某班28名男生平均得a分，22名女生平均得b分，这个班全体同学的平均分是(C) A.atb 店+如 C.28a+22b D.25(a+b) 2 28+22 28+22 x+2y-6=0, 5.已知关于x,y的方程组 若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为 x-2y+m.x+5=0, (D) A.-1 B.1 C.-1或3 D.-1或-3 6.一次函数y=m,x十n与y=mn.x(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (D) 杀米米火 第6题图 A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知点M(a,b)在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距 离之和为9，则点M的坐标为（一3,6） 8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为 83,则实际平均数是86 9.一次函数y=kx十b(k,b为常数，且≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程k.x十 b十1=0的解为x=一2 数学·8年级上册(BS版)21-1 02 0 第9题图 第12题图 10.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解某品种大豆的光 合作用速率，科研人员从中选取10株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：ol· m2·s1),结果统计如下表，则光合作用速率的中位数是25 光合作用速率 32 30 25 20 18 株数 1 3 3 2 4 (ax+1=y, x二 3 11.已知关于x,y的二元一次方程组 的解是 直线l1:y=ax+1与直线l2:y=2x- 2x-b=y 5 y=3' 6相交于点A.若直线y=一合，十m过点A,则实数m的值是 3 12.如图，直线y=一+3交x轴于点A,交y轴于点B,P是x轴上的另一点（不与点A重合）.若 △PAB是等腰三角形，则点P的坐标为 (9,0)或(-1,0或(-4,0)或（日0） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-3+(-)°+1-31. 解：(1)原式=-3+1+3-1=0. 4x+3y=10, (2)解二元一次方程组： (3x+y=5. 14x+3y=10,① 解：(2)3x十y=5.② ②×3-①，得5x=5,解得x=1. 把x=1代入②，得3+y=5,解得y=2, 所以方程组的解是=1， 1y=2. 14.如右图，工作人员要从电线杆上离地4m的A处向地面拉一条钢缆，要求钢缆的" A 固定点C到电线杆底部B的距离为3m.求钢缆AC的长. 解：山题意，得AB=4m,BC=3m 在Rt△ABC中，AC=AB+BC=√④+3=5(m). B C 答：钢缆AC的长为5m. 数学·8年级上册(BS版) 21-2 15.如下图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上. 请仅用无刻度直尺完成以下作图： (1)在图中画出以AB为底的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上. (2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10 +√10. 16.如下图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=2. (1)求AC的长 (2)将△ABC折叠，使得点A与点C重合，展开后折痕B'E交AB于点E,连接CE,求AE的长. 解：(1)因为在长方形ABCD中，AB=4,BC=2。 所以∠ABC=90°，AC=/AB+BC=√4+2=25. (2)设AE=CE=x,则BE=4一x. 根据勾股定理，得2=(4一x)+2,解得=子所以A业= 17.如下图，已知直线l:y=kx十b与x轴、y轴分别交于A,B两点，且OA=2OB=8,x轴上一点C的 坐标为(6,0)，P是直线l上一点. (1)求直线1的函数表达式. (2)连接OP和CP,当点P的横坐标为2时，求△COP的面积. 解：(1)因为OA=2OB=8,所以A(8,0),B(0,4). 因为直线1：y=kx十b过点A,B, 0=8k+b解得 所以 4=b, b=4, 所以直线1的函数表达式为y=一子十+ (2)因为P是直线1上一点，点P的横坐标为2， 所以点P的纵坐标为-子×2+4=3 因为C6.0,所以0C=6,所以5am=}0C,=子×6×3=9， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.解方程组 2+兮2=6 2 时，设a=x十y,b=x一y,则原方程组变为 2+=6, 整理，得 4(x+y)-5(x-y)=2 4a-5b=2, 3a+2b=36, 解这个方程组，得=8即+y=8, x=7, （x=7, 即 解得故原方程组的解是 4a-5b=2, b=6,(x-y=6, y=1. y=1. 数学·8年级上册(BS版)21-3 21 5(x+y)-3(x-y)=16, 请你仿照上述方法解方程组 3(x+y)-5(x-y)=0. 解：设m=x+y,n=x一y, 5m-3n=16,① 则原方程组变为 3m-5n=0.② ①X3,得15m一9n=48,③ ②×5，得15m-25n=0,④ ③一④，得16n=48,解得n=3 把n=3代入①，得5m-9=16,解得m=5,所以m=5 即/+J=5,⑤ n=3,x-y=3.⑥ ⑤+⑥，得2x=8,解得x=4 把x=4代入⑤，得4+y=5,解得y=1. 放原方程组的解是=4， y=1. 19.如下图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0)两点，其中a,b满足√b-3十(a十1)=0，M为 第三象限内一点· (1)请写出A,B两点的坐标：A(一1,0)，B(3,0) (2)若点M(2一m,2m一10)到两坐标轴的距离相等，MN∥AB且NM=AB,求点N的坐标. 解：(2)因为点M(2一m,2m一10)到两坐标轴的距离相等， 所以2一m=2m一10或2一m=一(2m一10)，所以m=4或8. 因为M为第三象限内一点，所以M(一2，一2). 因为A(一1,0)，B(3,0),所以AB=4. 因为MN∥AB,NM=AB,所以N(-6,一2)或N(2,-2). 20.某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务.市教育局为了解该市中学延时服务情 况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查.家长对延时服务的综合评分记为x,将所 得数据分为5组(“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x<90;“比较满意”：70≤x<80;“不太满 意”：60≤x<70;“不满意”：0≤x<60),市教育局对数据进行了分析.部分信息如下： a. 甲中学延时服务得分情况b.乙中学延时服务得分情况 频数直方图 扇形统计图 频数↑ 45 10%不满意 40 很满% 30 意 30F 18% 25H 不太 15 满意 满意 10 40% 比较 10h 5 满意 m% 满比 不 不 滴 组别 意 较 灣 意 c.甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 85 n 83 81 79 80 d.将甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数如下： 83,83,83,83,82,81,81,81,80,80. 22 数学·8年级上册(BS版) 22-1 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)m和n的值分别为25,81.5 (2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？请说明理由. (3)市教育局指出，延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认 为该校延时服务合格的人数 解：(2)甲中学的延时服务开展得更好，理由如下： 因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高，所以甲中学的延时服务开展得更好. (3)1000×(1-7%-18%)=750(人). 故估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数为750： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）】 21.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度 与椅子的高度符合一次函数关系.小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度第一档第二档第三档第四档 椅高x/cm 37 40 42 45.0 桌高y/cm 70 74.8 78 (1)在上面的表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为82.8· (2)设课桌的高度为y(单位：cm),椅子的高度为x(单位：cm),求y与x之间的函数关系式（不必写 出自变量的取值范围) (3)小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为77cm,凳子的高度为41cm,请你判断小明 家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由.。 解：(2)设y与x的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， /k=1.6, 把(37,70)，(40,74.8)代入，得 37k+b=70.。解得b=10.8. 40k十b=74.8, 所以y与x之间的函数关系式为y=1.6x十10.8. (3)小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下： 当x=41时，y=1.6×41十10.8=76.4≠77， 所以小明家里的写字台与凳子不符合科学设计 22.甲、乙两人驾车从P地出发，沿公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达 Q地后均停止.已知P,Q两地相距200km,设乙行驶的时间为t(单位：h),甲、乙两人之间的距离 为y(单位：km),表示y与t函数关系的部分图象如下图所示.请解决以下问题： (1)由图象可知，甲比乙迟出发 1h,图中线段BC所在直线的函数km 表达式为y=15r-40 35 (2)设甲的速度为km/h,求出y1的值， 等=(3-1 (8 t/h 解：(2)设乙的速度为km/h,由题意，得 (5-)m-)=35. 解得仍三0， 52=25. 数学·8年级上册(BS版) 22-2 (3)根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标），并求出当甲、乙 两人相距32km时t的值. 解：(3)如图所示。 y/kmt 根据题意，得40(t一1)一251=32或251=200一32，解得1=4.8或6.72. 答：当甲、乙两人相距32km时，t的值为4.8或6.72. 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，点C,D在第一象限，且AD=3,AB=4,点A的坐标为(2,0). (1)点C的坐标为(6,3). (2)过点A的直线I与长方形ABCD的一条边交于点E,如果直线I把长方形ABCD分成面积比 为1：2的两部分，求直线1的表达式 (3)P是线段CD上的动点，DP=m,连接PB,将PB逆时针旋转90°，得到等腰直角三角形PBQ, 如图②.求点Q的坐标（用含m的式子表示）. 解：(2)分两种情况讨论：①当点E在CD上时，如图①. 设E(n,3),则DE=n一2. 由圈意，得Sm=子5m, 即时DE:AD=号X3X4,所以宁m-2X3=4 解得A=号所以（号3） 图② 设直线I的表达式为y=kx十b, k,8 9 3=片+解 则 99 。所以y=8x一4 0=2k,+b, 4， ②当点E在BC上时，如图②. 设E(6,a),则BE=a. 由题意，符56e=5em甲号B,BE=}×3X4.所以}×4如=4，解得a=2,所以5队6,2. 2=6k:+b, 设直线I的表达式为y=k2x+b,则 k=所以y=-1 1 解得 0=2k,+b,b=-1, 综上可知，直线1的表达式为y=名一？或)=子一1 1 (3)如图③，过点P作PN⊥AB,交AB于点N,过点Q作QM⊥PN,交PN的反向延长线于点M, 所以∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，所以∠3=∠2. ∠QMP=∠PNB=90°， 在△OMP与△PNB中，∠3=∠2， PO=BP. 所以△OMP≌△PNB(AAS),所以M0=PN=3. 因为DP=m,所以MP=BN=4一m,所以Q(m十5,7一m), 图3 数学·8年级上册(BS版)22一3