第五章 二元一次方程组 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 第五章检测卷 9 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 (D) 3x-y=5, 号+=1， A B. D. y=x2 (2y-z=6 xy=1 y-2x=4 2.下列各组数中，满足方程2x十3y=8的是 (A) (x=1, x=2, x=一1， x=2, A. B. D. y=2 y=1 y=2 y=4 3.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（古代的一种容量单位），1个大桶加 上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1 个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为 (A) 5x+y=3, 5x+y=3, (x+5y=3, 5x+5y=3, A. B. C. D. (x+5y=2 x+y=2 5.x+y=2 x+5y=2 4.用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已知A(一2,6)，则点 B的坐标为 (B) A.(-6,4) B(-9》 C.(-6,5) n(-24 O 第4题图 第5题图 5.下列方程组中，能用如图所示的直线1，l2的交点坐标表示其解的是 (C) y=3x-1, y=一 3x+1, y= 3-1, y=3x-1, B. D. y=-2x+4 y=-2x-4 y=-2x+4 y=-2x+4 6.甲、乙两人在同一环形跑道上同时从点A开始匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快.若两人同向 出发，则两人在6min后第1次相遇；若两人背向出发，则两人在3min后第1次相遇.甲的速度是乙 的速度的 (B) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 数学·8年级上册(Bs版)17-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知|x十y-5|+|y十之+2|+|x十之-3|=0，则x十y十之=3· 2x-y=1, 8.如果实数x,y满足方程组 ’那么(x-2y)224=1 x十y=2, 9.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的km1 150 函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数关系式为y=60x;当0.5 ≤x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=80x一10· 10.已知单项式3axb+7与一7a2-4yb2x能合并为一个单项式，则x十y= 00.52x/h 一1 第9题图 Wa2+b2(a≥b), 11.对于实数a,b,定义运算“◆”和“※”：a◆b= x※y=mx十ny+1,m,n为常数.若 ab(a<b), 4※(-1)=5,1※2=8，则m◆n= 40 12.已知正比例函数y=2x的图象与一次函数y=x十2的图象相交于点P,A是x轴上一点，且S△O4 =6,则点A的坐标是(3,0)或（一3,0） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知关于x,y的二元一次方程(m十2)xm-1+y2m=5,求m,n的值. 解：(1)由二元一次方程的定义， 得1m-1=1且m+2≠0,2n=1,解得m=2,a= (2)若四位数8a7b能被12整除，求这个四位数的最大值. 解：(2)因为8a7b能被12整除，所以这个数既能被3整除，又能被4整除。 因为这个数能被4整除，所以7b能被4整除，所以b=2或6. 当b=2时，要使这个数能被3整除，则8+a十7+2能被3整除，所以a=1或4或7， 此时对应的数分别为8172,8472,8772； 当b=6时，要使这个数能被3整除，则8十a+7+6能被3整除，所以a=0或3或6或9， 此时对应的数分别为8076,8376,8676,8976. 因为8076<8172<8376<8472<8676<8772<8976，所以这个四位数的最大值为8976. (3x+5y=m十2， 14.已知关于x,y的方程组 的解满足x十y=一10，求代数式m2-2m十1的值. 2x+3y=m 3x+5y=m+2,① 解： 2x+3y=m.② ①X2一②X3,得y=4一m, 把y=4一m代入②，化简，得x=2m一6. 因为x+y=-10,所以4-m+2m一6=一10， 解得m=一8， 则原式=(m一1)2=81. 数学·8年级上册(BS版)17-2 15.为丰富学生的课余生活，某校欲举办形式多样的趣味运动会，现准备购买跳绳和水杯两种奖品，奖 励在运动会中表现优秀的学生.已知购买1根跳绳、2个水杯共需花费36元；购买3根跳绳、1个水 杯共需花费33元，则购买1根跳绳、1个水杯各需多少元？ 解：设购买1根跳绳需x元，1个水杯需y元 x+2y=36, 由题意，得3x十y=33 解得/=6， y=15. 故购买1根跳绳需6元，1个水杯需15元. [a.x+5y=15,① x=一3， 16.甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a,解得 ，乙看错了方程② 4x=by-2② y=-1, x=5, 中的b,解得 试求a+(一名)的值。 y=4. 解：把/一3， y=-代入方程@，得4X(-3)=6(-1D-2, 解得b=10: 把/=5， y=4 代入方程①，得5a+5×4=15,解得a=-1. 放m+(-品)=(-1e+(-8=1+(-1)=0. 17.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”的活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出 售，并将所获利润全部捐给福利院.已知该校从批发市场花费2400元购买了黑、白两种颜色的文化 衫共100件，两种颜色的文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表： 批发价/（元/件） 零售价/（元/件） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 (1)求该校购买黑、白两种颜色的文化衫的数量. (2)若进行手绘设计后的文化衫全部售出，求这次义卖活动所获得的利润. 解：(1)设该校购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件. 传福底用十2m解行 x=80, y=20. 故该校购买黑色文化衫80件，白色文化衫20件 (2)(45-25)×80+(35-20)×20=1900(元). 故这次义卖活动所获得的利润为1900元. 数学·8年级上册(BS版)17-3 17 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (m+1)x-ny=18,① 18.在解关于x,y的方程组 时，可以用①×7一②X3消去未知数x,也可以用① (n+2)x+my=1② ×2+②×5消去未知数y. (1)求m和n的值. (2)求原方程组的解. 解：)根据题意，可列二元一次方程组为一2n十5m=0, 7(m+1)=3(n+2), 解得 m=2, n=5. /3x-5y=18,① (2)由(1)可得原方程组为 7x+2y=1.② ①×7-②×3，得-35y-6y=123,解得y=-3. 把y=一3代入②，得7x一6=1，解得x=1, x=1, 所以原方程组的解为 y=-3. 19.如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=k1x十b1和l2:y=k2x十b2相交于点A. y=k1x十b1, (1)观察图象，直接写出方程组 的解. y=k2x+b2 (2)若直线l2:y=k2x十b2与y轴的交点为(0，一4)，求直线l2的表达式. x=2, 解：(1)由题图可得原方程组的解为 y=-1. ,/2k十b2=-1, （2由圈意，得b,=一4， 2 1 解得%=1.5， b2=-4 A 所以直线2的表达式为y=1.5x一4. -3 20.已知点A(0,4),C(一2,0)在直线l:y=kx十b上，直线1和函数y=一4x十a的图象交于点B. (1)求直线1的表达式. (y=kx+b, (2)若点B的横坐标是1，求关于x,y的方程组 的解及a的值. (y=-4x+a (3)在(2)的条件下，当x>1时，直接写出kx+b与一4x十a的大小关系. ,b=4,解得b=4 解：D把A(0,4),C(-2.0)代入y=kx+b,得-2+b=0. (k=2, 所以直线1的表达式为y=2x+4. (2)把x=1代入y=2x十4，得y=2+4=6,则点B的坐标为(1,6). 因为直线1和函数y=一4x十a的图象交于点B, 所以关于，y的方程组=十的解为 y=-4x+a y=6. 把B(1,6)代入y=一4x十a,得一4十a=6,解得a=10. (3)当x>1时，kx+b>一4x+a. 18 数学·8年级上册(BS版)18一1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修 设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(单位：)与甲组挖掘时间 x(单位：天)之间的关系如下图所示 (1)甲组比乙组多挖掘了30天， (2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工的天数是0 解：(2)设乙组停工后y关于x的函数表达式为y=kx十b, ylmt 0十解释in 300…为 b=120. 210- 所以函数表达式为y=3x+120(30≤x≤60). 0 3060x/天 22.阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程2x十3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解. 例：由2x+3y=12,得y=12写2=4-号r(xy为正整数).要使y=4-号x为正整数，则号x为正 3 整数，所以x为3的倍数，从而x=3,代入y=4-号x,得y=2,所以2x十3y=12的正整数解 x=3, 为 y=2. 问题： /x=2 (1)请你直接写出方程3.x+2y=8的正整数解： y=1 (2)若，3为自然数，则满足条件的正整数x的值有B_(填字母)。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 x+2y=9, (3)关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数，求整数k的值. 2x+ky=10 解：(3)/r+2y=9,0 2x+ky=10.② ①×2-②，得(4-k)y=8,解得y=二k 8 因为y是正整数，k是整数。 所以4一k=1,2,4,8,所以k=3,2,0,一4，此时y=8,4,2,1 由①，得x=9一2y.又因为x是正整数 所以y=8不符合题意，含去， 即当k=3时，x不是正整数.故k=2,0,一4 数学·8年级上册(BS版)18-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，在平面直角坐标系中，一次函数=一十2的图象交x轴、y轴分别于点A,B,交直线y =kx于点P (1)求点A,B的坐标. (2)若△OPA为等腰三角形，OP=AP,求点P的坐标及k的值. (3)在(2)的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于点E,交直线OP于点D.若CD=3ED,求 点C的坐标. 1 解：(1)对于一次函数y=一2x+2, 当y=0时，x=4: 当x=0时，y=2. 故点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,2). y=- -+2 (2)如图，过点P作PH⊥OA于点H. r+2 因为0P=AP,PH⊥0A,所以0H=HA=0A=2, 所以点P的横坐标为2 因为点P在直线y=-子+2上，所以点P的纵坐标为-}×2+2=1， 所以点P的坐标为(2,1). 因为点P在直线y=kx上，所以1=2k,解得k=子 （3)设点C的坐标为(m,一子m十2，则点D的坐标为(m,m), 所以cD=-方m+2-号m=2-m1,DE=片m 当m<0时，2一m=3X(一m),解得m=-4 则点C的坐标为（一4,4）： 当0<m<2时，2-m=3X号m,解得m=专 则点C的坐标为（告）： 当2<m<4时，CD<ED,不符合题意： 当m>4时：m-2=3Xm, 解得m=一4（不符合题意，舍去）. 综上所述，当CD=3D时，点C的坐标为(-44)或（号）， 数学·8年级上册(BS版)18-3-8)=5x+200(x≥8)， 所以2AO=5,所以AO= 10 方案②：y=0.9×(30X8+5x) =4.5.x+216(x≥8). /10 (2)当5.x+200=4.5.x+216时， 所以点B的坐标为 2 解得x=32; 当5.x+200>4.5x+216时，解 ) 得x>32; (2)如图①，过点B作BE⊥y 当5x+200<4.5x+216时，解 轴，垂足为E. 得x<32. 故当购买文具盒32个时，两种 方案付款总金额相同：当购买文 具盒超过32个时，方案②更省 钱：当购买文具盒少于32个而 不少于8个时，方案①更省钱. 图① 2.解：(1)令x=0,则y=- 3x+ 因为∠BCE+∠ACO=90°， 4,所以B(0,4),OB=4. ∠ACO+∠CAO=90°， 所以∠BCE=∠CAO. 令y=0,则0=-号x十4：解得 又因为AC=CB,∠BEC x=3,所以A(3,0),OA=3. =∠COA, 在Rt△OAB中，AB= 所以△AOC≌△CEB(AAS), 所以BE=CO,AO=CE. VOA2+OB2=5. 因为点B落在直线y=3x上， (2)由折叠的性质可知，AC=AB 所以可设点B的坐标为(a,3a), =5,CD=BD. 所以BE=a=OC,OE=3a, 所以OC=OA+AC=8. 所以CE=AO=2a. 所以C(8,0). 设OD=x,则CD=BD=x十4. 因为OA2+OC=AC2, 所以(2a)2+a2=5, 在Rt△OCD中，CD=OD2+ 所以a=1(负值已舍去)，所以 OC,即(x十4)2=x2+82,解得x OA=2a=2, =6,所以D(0,-6). 所以点A的坐标为(2,0). (3)存在. (3)存在. 1 因为SAPAB=ZSAD,SaD= 由(2)，得点B的坐标为(1,3)， 点A的坐标为(2,0). 20c.0D= -×86=24, 设点D的坐标为(0，b). 所以S△PAB=12. 当点D在y轴的正半轴上时，如 又因为点P在y轴上，所以 图②，连接OB,BD. SAe=合BP.0A=I2, 因为Sm边形ABDO=S△AOB十S△BO =4, 即号×3BP=12,解得BP=8, 所以号×2X3+号61=4， 所以点P的坐标为(0,12)或(0， 解得b=2,所以点D的坐标为 -4). (0,2) 23.解：(1)因为∠BCA=90°，AC= BC=√5， 所以∠BAC=45°，AB= √AC+BC=√/I0. 因为AB∥y轴， 所以∠BAO=90°=∠COA, 图② 图③ 所以∠CAO=45°=∠OCA,即 当点D在y轴的负半轴上时，如 △COA是等腰直角三角形， 图③，连接OB,AD. 所以CO=AO. 因为S四边形ABD=S△MB十S△A0 因为A0+CO2=AC, =4, 所以2×2×3+号×2.(-b) =4, 解得b=一1， 所以点D的坐标为(0，一1). 综上所述，点D的坐标为(0,2) 或(0，一1). 9第五章检测卷 1.D2.A3.A4.B5.C 6.B【解析】设乙的速度为 xm/min,甲的速度为kxm/min, 环形跑道的长为sm. 依题意，得{=6k红一'解得 s=3(kx十x), =3. 故甲的速度是乙的速度的3倍. 7.38.19.y=80x-1010.-1 1.9 【解析】由题意可 得4m一n十1=5， m+2n+1=8, m3 解得 8 因为号<所 n= 3 以◆=×-9。 12.(3,0)或（一3,0）【解析】根据 题意，联立 y=2x, y=x+ 。解得 (T=2所以P(2,4).因为A是 y=4, x轴上一点，且S△OA=6,所以 0Aln=6,即20A·4= 6,所以OA=3,所以点A的坐标 是(3,0)或（一3,0）. 13.解：(1)由二元一次方程的定义， 得|m-1=1且m+2≠0,2n= 1 1,解得m=2,n=2 (2)因为8a7b能被12整除，所以 这个数既能被3整除，又能被4 整除. 因为这个数能被4整除，所以7b 能被4整除，所以b=2或6. 当b=2时，要使这个数能被3整 除，则8十a十7+2能被3整除， 所以a=1或4或7， 此时对应的数分别为8172， 8472,8772: 当b=6时，要使这个数能被3整 除，则8十a十7+6能被3整除， 所以a=0或3或6或9， 上册·参考答案 此时对应的数分别为8076， /3x-5y=18,① 8376,8676,8976. 为7x+2y=1.@ 因为8076<8172<8376<8472 ①×7-②×3，得-35y-6y= <8676<8772<8976,所以这 123,解得y=-3. 个四位数的最大值为8976. 把y=-3代入②，得7x-6=1, 4:十80 解得x=1, x=1, 所以原方程组的解为 ①×2-②×3，得y=4-m, y=-3. 把y=4一m代人②，化简，得x 19.解：(1)由题图可得原方程组的 =2m-6. 解为 x=2, 因为x十y=一10，所以4一m十 y=-1 2m-6=-10, (2)由题意，得 ∫2k2+b2=-1, 解得m=一8， b2=-4, 则原式=(m-1)2=81. 解得 k2=1.5, 15.解：设购买1根跳绳需x元，1个 b2=-4, 水杯需y元 所以直线2的表达式为y= 由题意，得x+2y=36, 1.5x-4. 3x+y=33, 20.解：(1)把A(0,4),C(一2,0)代 解得 入y=x+b,得b=4, 1-2k+b=0, 故购买1根跳绳需6元，1个水 解得公二： 杯需15元. 16,解：把{=二3代入方程@，得 所以直线L的表达式为y=2x y=-1 +4. 4×(-3)=b·(-1)-2, (2)把x=1代入y=2x+4,得y =2+4=6,则点B的坐标为(1， 解得b=10; 6). 把x二5代人方程①，得5a十5 因为直线1和函数y=一4x+a ×4=15,解得a=-1. 的图象交于点B, 所以关于x,y的方程组 故a2+（一品】 b 2025 =+6的解为 012025 \y=-4x+a y=6. (-1)224+（-10 =1+ 把B(1,6)代入y=-4zx十a,得 (-1)=0. -4十a=6,解得a=10. 17.解：(1)设该校购买黑色文化衫x (3)当x>1时，kx+b>-4x 件，白色文化衫y件. +a. 21.解：(1)30 依题意，得十22m (2)设乙组停工后y关于x的函 数表达式为y=k.x十b, 解得-0 k=3, 则30k十b=210·解得.三120， (60k+b=300, 故该校购买黑色文化衫80件， 所以函数表达式为y=3.x十120 白色文化衫20件. (30≤x≤60). (2)(45-25)×80+(35-20)× (3)10 20=1900(元). |x=2, 故这次义卖活动所获得的利润 22.解：(1) y=1 为1900元 (2)B 18.解：(1)根据题意，可列二元一次 7(m+1)=3(n+2), (3)/x+2y=9,① 方程组为 2x+ky=10.② 1-2n+5m=0, ①×2-②，得(4-k)y=8,解得 解得 8 y=4-k (2)由(1)可得原方程组 因为y是正整数，k是整数， 72 数学·8年级(BS版) 所以4一k=1,2,4,8,所以k=3, 2,0,-4,此时y=8,4,2,1 由①，得x=9一2y.又因为x是 正整数， 所以y=8不符合题意，舍去， 即当k=3时，x不是正整数.故k =2,0,-4. 23.解：(1)对于一次函数y=一21 +2, 当y=0时，x=4: 当x=0时，y=2. 故点A的坐标为(4,0)，点B的 坐标为(0,2). (2)如图，过点P作PH⊥OA于 点H y=kx -2+2 因为OP=AP,PH⊥OA,所以 OH=HA=70A=2. 所以点P的横坐标为2. 因为点P在直线y-名十2 上，所以点P的纵坐标为-× 2+2=1, 所以点P的坐标为(2,1). 因为点P在直线y=kx上，所以 1=2k,解得k= 1 (3)设点C的坐标为(m,一之m +2),则点D的坐标为（m, 所以CD= 1 1 -2m+2-2m 1 =12-ml,DE=?m. 当m<0时，2-m=3X(-子）， 解得m=一4， 则点C的坐标为（一4,4）： 1 当0<m<2时，2-m=3×之m, 解得m=， 则点C的坐标为（告，）： 当2<m<4时，CD<ED,不符 =100. 合题意； 解得x=110: 当m>4时，n-2=3X号m 当80≤x≤100时，这组数据按 从小到大的顺序排列为80，x,x, 解得m=一4（不符合题意，舍 100,100,中位数是x. 去). 所以(100+100十x+x+80)÷5 综上所述，当CD=3ED时，点C =,解得x=280,280不是整 的坐标为(-4,0或（告，号）】 33 数，舍去。 10第六章检测卷 综上所述，整数x的值为60 1.B2.C3.C4.C 或110. 5.A【解析】把这列数按从小到大 13.解：(1)将10次成绩按从低到高 的顺序排列如下：3,3,3,4,4,5,6. 的顺序排列为80,82,83,84,85， 第四个、第五个数均为4. 85,86,87,88,90.故众数为85， 因为增加一个数x后，这列数的 中位数为2×(85+85)=85. 中位数仍不变， (2)设第一小组中最低成绩是 所以增加的数可以是4或大于4 x分. 的数， 根据题意，得(75×10一x)÷9= 所以x的值不可能为3. 80,解得x=30. 6.C【解析】根据题意，得销售20 台电脑的人数是20×40%=8，销 故第一小组中最低成绩是 售30台电脑的人数是20×15% 30分. =3,销售12台电脑的人数是20 14.解：由题意，得A的最终成绩是 ×20%=4,销售14台电脑的人数 60×3+80×3+70×4 =70 3+3+4 是20×25%=5，则这20位销售 (分)， 员本月销售量的平均数是 B的 最终 成绩是 20×8+30×3+12×4+14×5 50×3+70×3+80×4 20 68 3+3+4 18.4:把这20位销售员销售电脑 (分)， 的台数按从小到大的顺序排列， C的最终成 绩 是 中位数是第10,11个数的平均数， 60×3+80×3+65×4 即中位数是20十20-=20：因为销 68 3+3+4 2 (分) 售20台的人数最多，所以众数 因为70>68，所以A会被录用. 是20. 15.解：由于得分最多的是3分，占 7.938.409.众数10.乙 总人数的百分比为40%， 11.25【解析】因为被调查的总人 所以众数为3分： 数为3÷15%=20，所以B等级 因为6%+8%+16%<50% 的人数为20-(3+8+4)=5，则 6%+8%+16%+40%>50%, m%=2易×100%=25%，即m 所以得分位于中间的数是3分， 所以中位数为3分： =25. 全班同学在该题的平均得分为 12.60或110【解析】当x最小时， 0×6%+1×8%+2×16%+3 这组数据按从小到大的顺序排 列为x,x,80,100,100,中位数 ×40%+4×24%+5×6%= 是80 2.86(分)，所以平均数为 2.86分. 所以(100+100+x+x+80)÷5 16.解：(1)甲班：下四分位数m25= =80, 解得x=60; 62+64=63,中位数m50= 2 当x最大时，这组数据按从小到 大的顺序排列为80,100,100，x, 78十78=78，上四分位数m5= 2 x,中位数是100， 88+90=89. 所以(100+100+x+x+80)÷5 2 乙班：下四分位数m5=75十75 2 =75,中位数m0=88十90=89. 2 上四分位数m5= 100+100 2 =100. 箱线图如图所示， 成绩/分 100 100 100 90 89 89 80 78 75 70 63 60 -60 45 40 甲班 乙班 (2)(合理即可)优势：乙班中位 数和上四分位数更高，高分段学 生占比大，说明新型教学法能让 更多学生达到较高水平. 不足：乙班下四分位数75分与 达标线相同，且最小值60分较 低，说明班级内成绩两极分化严 重，部分学生基础薄弱. 17.解：(1)甲的平均成绩：(9+8+8 +7)÷4=8(环)： 乙的平均成绩：(10+6+7+9) ÷4=8(环) (2病=[(9-82+(8-8) +(8-8)2+(7-8)2]= 2 2=4[(10-82+(6-82+ (7-8)2+(9-802]=2 推荐甲参加省级比赛更合适.理 由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力 相当，但是甲的四次测试成绩的 方差比乙小，说明甲发挥较为稳 定，所以推荐甲参加省级比赛更 合适. 18.解：(1)该校八年级学生总人数 为20÷10%=200. 因为a=1-30%-15%-10% 一5%-15%=25%. 所以参加综合实践活动的天数 73 上册·参考答案