期中提升检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

函数图象如图所示 -x+3 连接AE交BD于点C,设CD= -5-4-3-2-1012345x x,则AE的长即为代数式 V2++√2-+的 (2)①把x=-4代人y=- 2 最小值. +3,得y=5. 过点A作AF∥BD交ED的延 故函数图象上横坐标是一4的点 长线于点F,得长方形ABDF, 的坐标为（一4,5）. ②和x轴的距离是2个单位长 则AB=DF=子，AF=BD= 度的点的纵坐标为2或一2 12,EF=DF+ED=名+是 当-之x十3=2时，解得x=2: =5, 当-号x十3=-2时，解得1 所以AE=√AF+EF= √122+5=13， =10. 故函数图象上和x轴的距离是2 即√2+是+√2-r+g 4 个单位长度的点的坐标为(2,2) 的最小值为13. 或(10，-2). 21.解：(1)2√3+3√5 23.解：1)号 42 (2)存在. (2)原式= 3√5 √3×3 如图，作点C关于x轴的对称点 2-√3 C',连接BC交x轴于点E,连接 (2+√3)(2-√3) EC,则△BCE的周长最短， =√3+2-3=2. (3)原式= √2-1 L(2+1)(√2-1) √5-√2 (W5+√2)(3-√2) -10E 4-5 十… (W4+V5)(w4-√3) 设直线BC的表达式为y=mz √/2024-√/2023 +: (√2024+√2023)（√/2024-√2023）- 把B(-1,5),C(2,-2)代入， X(√2024+1) 得5=一m十n,一2=2m十n,解 =(√2-1+√5-√2+√4-√3 8 得m=一3n= +…+√/2024-√/2023)× 所以直线BC的表达式为y= (√2024+1) -+ 、7 =(√/2024-1)×（√2024+1） =2024-1=2023 令y=0解得x=号， 22.解：(1)AC+CE=√(8-x)2+25 +√+1. 所以E(号o） (2)当A,C,E三点共线时，AC+ 故在x轴上存在一点E,使 CE的值最小. △BCE的周长最短，点E的坐标 (3)如图所示，作BD=12,过点 B作AB⊥BD,过点D作ED⊥ 为（号） BD,使AB=子，ED=号 (3)存在. 因为点P在射线DC上从点D 开始以每秒1个单位的速度运 1 动，直线4：y=2x+1, 所以D(一2,0) 因为C(2,2),所以CD= /(2+2)2+22=2√5】 因为点P的运动时间为ts,所以 DP=t. 分两种情况：①当点P在线段 DC上时， 因为△ACP和△ADP的面积比 为1：3， 所以品=日所以部。 CD4 所以DP=子×25-35所以 4 t=35 2 ②当点P在线段DC的延长线 上时， 因为△ACP和△ADP的面积比 为1：3， 所以器=，所以= 所以DP=号×25=35，所以 t=3√5. 综上，存在t的值，使△ACP和 △ADP的面积比为1：3，t的值 为295或35 8期中提升检测卷 1.D2.C3.B4.A 5.C【解析】①10的平方根是 士√10，正确； ②6与一6是相反数，正确： ③0.1的算术平方根是√0.I,原 来的说法错误： ④(a)3=a,正确： ⑤√a=a2,原来的说法错误； 故正确的是①②④，有3个. 6.B【解析】如图所示. ② ①0X⑤ 6 ④ G ③ 3 ① 图① 图② 在图①中，由七巧板的面积为16 可知，AB=BC=4,BF=FC=DE =CE=2,AO=BO=DO=EF= 69 上册·参考答案 2√2，DH=OH=OG=BG=√2， 所以C1F=BO=2,BF=AO= 所以图②中图形的周长为2√2+ 4,所以OF=BO+BF=6,所以 2√2+4+2√2+√2+√2+2+2= 点C的坐标为(2,6)： ②如图，当∠BAC2=90°，AB= 8+8√2. AC2时，过点C2作C2G⊥x轴于 7.28.-1 点G. 9.南偏东30°方向上距离乙100m处 同①可证△AC2,G≌△BAO, 10.3√3【解析】因为∠ACB= 所以AG=BO=2,C2G=AO ∠ACB'=90°，AC=BC=3, =4, 所以AB=3√2，∠CAB=45. 所以OG=AO+AG=6,所以点 因为△ABC和△A'B'C'全等， C2的坐标为(6,4)： 所以∠CAB′=∠CAB=45°， ③如图，当∠AC3B=90°，AC3= AB=AB=3√2， BC3时，C3为AC1的中点. 所以∠CAB'=90, 因为A(4,0),C1(2,6),所以 所以BC=√CA?+BA?= C3(3,3). 综上所述，点C的坐标为(2,6) 33. 或(6,4)或(3,3). 11.5【解析】如图，将圆柱侧面展 开成长方形， 18 13.解：(1)原式=35+√9 则彩灯带长为2个小长方形的 对角线长之和。 6E=35+厄-2B=E 因为圆柱高3m,底面周长为 2m, +√3 所以AC2=22+1.52=6.25,所 (2)因为3a+1的平方根是±2， 以AC=2.5, 2a一b+3的平方根是士3， 所以每根柱子所用彩灯带的最 所以3a+1=4,2a-b+3=9,解 短长度为5m. 得a=1,b=-4, 则a-2b=1-2×(-4)=1+8 =9. 14.解：因为1+a一(b一1)/1一b =0, 所以√/1+a+(1-b)√个-b= 12.(2,6)或(6,4)或(3,3) 【解析】 0,所以1+a=0,1-b=0, 所以a=-1,b=1, 当x=0时，y=一 2x+2=2:当 所以a2024-2024=1-1=0. 1 15.解：“相关数”为(m-2,m2一4)的 y=0时，一2x+2=0,解得x= 一次函数是y=(m-2)x十(m2 4,所以B(0,2),A(4,0).分以下 -4). 三种情况讨论： 由题意，得m-2≠0，m2一4=0， ①如图，当∠ABC,=90°，AB= 解得m=一2， BC1时，过点C1作CF⊥y轴于 所以该正比例函数的表达式是y 点F, =-4x. 16.解：(1)因为点P(2m+4,m一1) 的横坐标比纵坐标大3， 所以(2m+4)一(m一1)=3，解 得m=一2， 所以2m+4=2X(一2)+4=0， 所以∠C1FB=∠BOA=90°. m-1=-2-1=-3, 因为∠ABO+∠BAO=90°， 所以点P的坐标为(0，一3). ∠C1BF+∠ABO=90°， (2)因为点P(2m+4,m一1)在过 所以∠C,BF=∠BAO. 点A(2,一4)且与y轴平行的直 又因为AB=BC1, 线上， 所以△C,BF≌△BAO(AAS), 所以2m十4=2，解得m=一1，所 70 数学·8年级(BS版) 以m-1=-1-1=-2, 所以点P的坐标为(2，一2). 17.解：（答案不唯一）(1)如图①， △ABC即为所求. (2)如图②，正方形ABCD即为 所求. 图① 图② 18.解：如图所示，过点C作CD⊥ AB交AB的延长线于点D. 甲树 树 D 由题意，得CD=12m,AB=4m, BC=13 m 在Rt△BCD中，BD= √BC-CD=√/132-122=5 (m), 所以AD=AB+BD=9m. 在Rt△ACD中，AC √CD+AD=√/122+9=15 (m), 所以AC+AB=19m,即甲树原 来的高度是19m 19.解：(1)因为y+2与3x成正比 例，所以可设y十2=3k.x. 因为当x=一1时，y的值为4， 所以4+2=一3k, 所以k=一2，所以y=一6.x一2. (2)因为k=一6<0，所以y随x 的增大而减小. 因为m<m十1，所以a>b. 20.解：(1)m2+3n22n (2)(答案不唯一)134√51 2 (3)因为a+4V3=(m十n√3)2， 所以a+4√5=m2+3n2+ 2mn√3， 所以a=m2十3n2,4=2mn. 因为m,n均为正整数， 所以m=2,n=1或m=1,n=2, 所以a=22+3×12=7或a=1 +3×22=13, 即a的值为7或13. 21.解：(1)方案①：y=30×8+5(x -8)=5x+200(x≥8)， 所以2AO=5,所以AO= 10 方案②：y=0.9×(30X8+5x) =4.5.x+216(x≥8). /10 (2)当5.x+200=4.5.x+216时， 所以点B的坐标为 2 解得x=32; 当5.x+200>4.5x+216时，解 ) 得x>32; (2)如图①，过点B作BE⊥y 当5x+200<4.5x+216时，解 轴，垂足为E. 得x<32. 故当购买文具盒32个时，两种 方案付款总金额相同：当购买文 具盒超过32个时，方案②更省 钱：当购买文具盒少于32个而 不少于8个时，方案①更省钱. 图① 2.解：(1)令x=0,则y=- 3x+ 因为∠BCE+∠ACO=90°， 4,所以B(0,4),OB=4. ∠ACO+∠CAO=90°， 所以∠BCE=∠CAO. 令y=0,则0=-号x十4：解得 又因为AC=CB,∠BEC x=3,所以A(3,0),OA=3. =∠COA, 在Rt△OAB中，AB= 所以△AOC≌△CEB(AAS), 所以BE=CO,AO=CE. VOA2+OB2=5. 因为点B落在直线y=3x上， (2)由折叠的性质可知，AC=AB 所以可设点B的坐标为(a,3a), =5,CD=BD. 所以BE=a=OC,OE=3a, 所以OC=OA+AC=8. 所以CE=AO=2a. 所以C(8,0). 设OD=x,则CD=BD=x十4. 因为OA2+OC=AC2, 所以(2a)2+a2=5, 在Rt△OCD中，CD=OD2+ 所以a=1(负值已舍去)，所以 OC,即(x十4)2=x2+82,解得x OA=2a=2, =6,所以D(0,-6). 所以点A的坐标为(2,0). (3)存在. (3)存在. 1 因为SAPAB=ZSAD,SaD= 由(2)，得点B的坐标为(1,3)， 点A的坐标为(2,0). 20c.0D= -×86=24, 设点D的坐标为(0，b). 所以S△PAB=12. 当点D在y轴的正半轴上时，如 又因为点P在y轴上，所以 图②，连接OB,BD. SAe=合BP.0A=I2, 因为Sm边形ABDO=S△AOB十S△BO =4, 即号×3BP=12,解得BP=8, 所以号×2X3+号61=4， 所以点P的坐标为(0,12)或(0， 解得b=2,所以点D的坐标为 -4). (0,2) 23.解：(1)因为∠BCA=90°，AC= BC=√5， 所以∠BAC=45°，AB= √AC+BC=√/I0. 因为AB∥y轴， 所以∠BAO=90°=∠COA, 图② 图③ 所以∠CAO=45°=∠OCA,即 当点D在y轴的负半轴上时，如 △COA是等腰直角三角形， 图③，连接OB,AD. 所以CO=AO. 因为S四边形ABD=S△MB十S△A0 因为A0+CO2=AC, =4, 所以2×2×3+号×2.(-b) =4, 解得b=一1， 所以点D的坐标为(0，一1). 综上所述，点D的坐标为(0,2) 或(0，一1). 9第五章检测卷 1.D2.A3.A4.B5.C 6.B【解析】设乙的速度为 xm/min,甲的速度为kxm/min, 环形跑道的长为sm. 依题意，得{=6k红一'解得 s=3(kx十x), =3. 故甲的速度是乙的速度的3倍. 7.38.19.y=80x-1010.-1 1.9 【解析】由题意可 得4m一n十1=5， m+2n+1=8, m3 解得 8 因为号<所 n= 3 以◆=×-9。 12.(3,0)或（一3,0）【解析】根据 题意，联立 y=2x, y=x+ 。解得 (T=2所以P(2,4).因为A是 y=4, x轴上一点，且S△OA=6,所以 0Aln=6,即20A·4= 6,所以OA=3,所以点A的坐标 是(3,0)或（一3,0）. 13.解：(1)由二元一次方程的定义， 得|m-1=1且m+2≠0,2n= 1 1,解得m=2,n=2 (2)因为8a7b能被12整除，所以 这个数既能被3整除，又能被4 整除. 因为这个数能被4整除，所以7b 能被4整除，所以b=2或6. 当b=2时，要使这个数能被3整 除，则8十a十7+2能被3整除， 所以a=1或4或7， 此时对应的数分别为8172， 8472,8772: 当b=6时，要使这个数能被3整 除，则8十a十7+6能被3整除， 所以a=0或3或6或9， 上册·参考答案具0 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 期中提升检测卷 8 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各数中，是无理数的是 (D) A.3.1415 B.√4 c号 D.√6 2.如果在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,那么下列条件中，不能判断△ABC为直角 三角形的是 (C) A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A:∠B:∠C=1:5:6 C.a=6,b=10,c=12 D.a:b:c=3:2:√7 3.已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数.若a,b满足3a=2b十5，则称点P为“和谐点”.若点M (m一1,3m十2)为“和谐点”，则点M所在的象限是 (B) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 4.若直线y=kx十b经过第二、三、四象限，则直线y=bx一k的图象大致是 (A) 5.给出下列判断：①10的平方根是士√/10；②6与一6是相反数：③0.1的算术平方根是0.01： ④(a)3=a;⑤√a=士a2.其中正确的有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图 案.现用图①所示的一副七巧板拼成如图②所示的六边形，若图①中七巧板的 总面积为16，则图②中图形的周长为 (B) A.8+4√2 B.8+82 图① 图② 第6题图 C.16+82 D.16+16√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 7.√16的算术平方根为2· 8.已知点M(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称，则a+b的值为一1 9.已知乙在甲的北偏西30°方向上且距离甲100m处，那么相对乙而言，甲的位置可描述为南偏东 30°方向上距离乙100m处. 数学·8年级上册(Bs版)15-1 10.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C落在 AB上，连接B'C.若∠ACB=∠ACB'=90°，AC=BC=3,则B'C的长为33· B (AA B 第10题图 第11题图 第12题图 11.春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子.为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱 子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示.若每根柱子的底面周长均为2m,高均为3m,则每 根柱子所用彩灯带的最短长度为5m. 12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x十2的图象分别与x轴、y轴相交于点A,B,点C在 第一象限内，且△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为(2,6)或(6,4)或(3,3). 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：27+18_6 3√3 解：0原式=35+√g-65=35+2-25=2+5 (2)已知3a+1的平方根是士2,2a-b+3的平方根是士3，求a-2b的值. 解：(2)因为3a+1的平方根是士2,2a一b+3的平方根是士3， 所以3a+1=4,2a一b+3=9,解得a=1,b=一4， 则a-2b=1-2×(-4)=1十8=9. 14.已知a,b为实数，且√/1十a一(b一1)√1-b=0,求a224一b224的值. 解：因为1+a一(b-1)一b=0, 所以1+a十(1一b)1一b=0, 所以1十a=0,1-b=0, 所以a=一1，b=1, 所以a224-224=1-1=0. 15.定义：把(a,b)叫作一次函数y=ax十b(a≠0，a,b为实数)的“相关数”.若“相关数”为(m一2，m2一 4)的一次函数是正比例函数，求该正比例函数的表达式. 解：“相关数”为(m一2，m2一4)的一次函数是y=(m一2)x十(m2一4). 由题意，得m一2≠0，m2一4=0，解得m=一2， 所以该正比例函数的表达式是y=一4x, 数学·8年级上册(Bs版)15-2 16.已知点P(2m+4,m一1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P的横坐标比纵坐标大3. (2)点P在过点A(2,一4)且与y轴平行的直线上. 解：(1)因为点P(2m十4，m一1)的横坐标比纵坐标大3， 所以(2m十4)一(m一1)=3，解得m=一2， 所以2m+4=2×(一2)+4=0，m一1=一2一1=一3 所以点P的坐标为(0，一3). (2)因为点P(2m+4,m一1)在过点A(2,一4)且与y轴平行的直线上， 所以2m+4=2,解得m=一1，所以m一1=一1一1=一2， 所以点P的坐标为(2，一2). 17.如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格（每个小长方形的宽都是1），小 长方形的顶点称为这个长方形网格的格点.请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图. (1)在图①中作一个斜边为5的直角三角形. (2)在图②中作一个面积为5的正方形， 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.由于大风，山坡上的甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在乙树的底部C处，示意图如下图所 示.已知AB=4m,BC=13m,两棵树的水平距离是12m,求甲树原来的高度 解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D 乙树 甲树 甲树 h题意，得CD=12m,AB=4m,BC=13m, 在Rt△BCD中，BD=√BC-CD=/13-12=5(m), 所以AD=AB十BD=9m. 在R△4CD中，AC=CD+AD=√/122+9=15(m), 所以AC+AB=19m,即甲树原来的高度是19m. 数学·8年级上册(BS版)15-3 15 19.已知y+2与3x成正比例，且当x=一1时，y的值为4. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若(m,a),(m十1，b)是该函数图象上的两点，试比较a,b的大小. 解：(1)因为y十2与3x成正比例，所以可设y十2=3kx 因为当x=一1时，y的值为4，所以4十2=一3k, 所以k=一2，所以y=一6x一2. (2)因为k=一6<0，所以y随x的增大而减小. 因为m<m十1，所以a>b. 20.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3十2√2=(1十 √2)2，善于思考的小明进行了以下探索， 设a十b√2=(m十n√2)2(a,b,m,n均为正整数)， 则a+b√2=m2+2n2+2mn√2， 所以a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把形如a十b√2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数，且a+b√3=(m+n√3)2时，请用含m,n的式子分别表示a,b.a= m2+3n2,b=2mn. (2)利用(1)中所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空： 13+43=(1+2×3)2. (3)若a十4√3=(m十n√3)2，且m,n均为正整数，求a的值. 解：(3)因为a+43=(m+n√3)2， 所以a+45=m2+3n2+2mn√3， 所以a=m2+3n2,4=2mn. 因为m,n均为正整数， 所以m=2,n=1或m=1,n=2, 所以a=2+3×12=7或a=12+3×22=13, 即a的值为7或13. 16 数学·8年级上册(BS版)16-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.文具店出售书包和文具盒，书包的定价为30元/个，文具盒的定价为5元/个.该店制定了两种优惠 方案：①买1个书包赠送1个文具盒；②按总价的九折付款.某班学生需购买8个书包和若干个文 具盒（不少于8个），设购买文具盒x个，付款总金额为y元. (1)分别写出两种优惠方案中，y与x之间的函数关系式. (2)请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案更省钱， 解：(1)方案①：y=30×8+5(x-8)=5x+200(x≥8)， 方案②：y=0.9×(30×8+5x)=4.5x+216(x≥8). (2)当5x+200=4.5x+216时，解得x=32: 当5x+200>4.5x+216时，解得x>32: 当5x十200<4.5x+216时，解得x<32. 放当购买文具盒32个时，两种方案付款总金额相同；当购买文具盒超过32个时，方案②更省钱：当购买文具盒少于32 个而不少于8个时，方案①更省钱. 2.如下图，在平面直角坐标系中，直线y=一专x十4与x轴轴分别交于点A,B,点D在y轴的负 半轴上.若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长. (2)求点C和点D的坐标. (3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB= Sm?若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明 理由. 解：1)令=0，则y=-青十4，所以B(04.0B=4. B 令y=0,则0=一言十4，解得x=3.所以43.0)，01=3. 在Rt△OAB中，AB=/OA+OB2=5. (2)由折叠的性质可知，AC=AB=5,CD=BD. D 所以OC=OA十AC=8, 所以C(8,0). 设OD=x,则CD=BD=x+4. 在Rt△OCD中，CD=0D+0C,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,所以D(0,一6). (3)存在. 因为5a=5am5m=200,0D=3X8X6=24, 所以S△B=12. 又因为点P在y轴上.所以Saw=BP·OA=12, 即号×3BP=12,解得BP=8,所以点P的坐标为(0,12)或(0，-4. 数学·8年级上册(BS版)16-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠BCA=90°，AC=BC=√5，点A,C分别在x轴和y轴 上.当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限 运动. (1)当AB∥y轴时，求点B的坐标. (2)随着点A,C的运动，当点B落在直线y=3x上时，求点A的坐标. (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点D,使以O,A,B,D为顶点的四边形面积是4？如果存 在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：(1)因为∠BCA=90°，AC=BC=5, 所以∠BAC=45°，AB=√AC+BC=√I0. 因为AB∥y轴，所以∠BAO=90°=∠COA, 所以∠CAO=45°=∠OCA,即△COA是等腰直角三角形， 所以CO=AO ol 因为A0+C0=AC,所以2A0=5,所以A0=0 2 所以点B的坐标为罗，V而) (2)如图①，过点B作BE⊥y轴，垂足为E. 图① 图② 图③ 因为∠BCE+∠AC0=90°，∠ACO+∠CAO=90°，所以∠BCE=∠CAO 又因为AC=CB,∠BEC=∠COA,所以△AOC≌△CEB(AAS), 所以BE=CO,AO=CE. 因为点B落在直线y=3x上，所以可设点B的坐标为(a,3a), 所以BE=a=OC,0E=3a,所以CE=A0=2a. 因为0A2+0C=AC,所以(2a)2+ad2=5, 所以a=1(负值已舍去)，所以0A=2a=2, 所以点A的坐标为(2,0). (3)存在. 由(2)，得点B的坐标为(1,3)，点A的坐标为(2,0). 设点D的坐标为(0，b), 当点D在y轴的正半轴上时，如图②，连接OB,BD. 因为Sn准m=Saw十5am=4,所以号X2X3十号·b1=4 解得b=2,所以点D的坐标为(0,2). 当点D在y轴的负半轴上时，如图③，连接OB,AD. 因为S网边形D=S△B十S△0=4， 所以号×2X3+号×2(-b)=4,解得6=-1 所以点D的坐标为(0，一1). 综上所述，点D的坐标为(0,2)或(0，一1). 数学·8年级上册(BS版)16-3